《高等數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性與極值.》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高等數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性與極值.（27頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 一 、 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 與 導(dǎo) 數(shù) 符 號 的 關(guān) 系導(dǎo) 數(shù) 大 于 零 f (x)0 ， 函 數(shù) f (x)單 調(diào) 增 加導(dǎo) 數(shù) 小 于 零 f (x)0 f (x)0 f (x)0 f (x)0 f (x)0 f (x)0 f (x)0 xyO x 0f (x)=0 . 82 的單調(diào)性討論xxy ) ,0()0 ,( :.1 定 義 域 282.2 xy )4(2 22 xx得令 , 0 .3 y , 2 , 2 21 xxxyy )2 , ( 2 0) ,2( 0 2) ,0( 2 ) ,2( 0 0 .列 表 分 析 解 xxy 82 ,.5 函 數(shù)綜 上 所 述 ) (2,
2、 , )2 ,( ；內(nèi)單調(diào)增加在 . )2 ,0( , )0 ,2( 內(nèi)單調(diào)減少在 列表可使問題明朗化 二 、 導(dǎo) 數(shù) 的 簡 單 應(yīng) 用 .1用導(dǎo)數(shù)在幾何中的簡單應(yīng) .2應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)中的簡單 . )( )1(法線方程在某點(diǎn)處的切線方程和求曲線xfy . )2(點(diǎn)處的交角求兩條相交的曲線在交 . )1(速度或變量的變化率求物體運(yùn)動的速度、加 . )2(求變量間的相關(guān)變化率 。 求 函 數(shù) 的 最 大 最 小 值 問 題 。 十 七 世 紀(jì) 初 期 ， 伽 利 略 斷 定 ， 在 真 空 中 以 角 發(fā) 射 炮 彈時(shí) ， 射 程 最 大 。 研 究 行 星 運(yùn) 動 也 涉 及 最 大 最 小
3、 值 問 題。45 o xya b)(xfy1x 2x 4x 5x 6xo xy o xy2x 6x稱f (x2)為極小值f (x) 稱為【 函 數(shù) 極 值 】一 、 函 數(shù) 極 值 的 定 義 yO xa bx1 x2 x3 x41( )f x4( )f x 2( )f x 3( )f x 觀 察 上 述 圖 象 ， 試 指 出 該 函 數(shù) 的 極 值 點(diǎn) 與 極 值 ，并 說 出 哪 些 是 極 大 值 點(diǎn) ， 哪 些 是 極 小 值 點(diǎn) 。 (1)函 數(shù) 的 極 值 點(diǎn) 一 定 在 區(qū) 間 的 內(nèi) 部 ， 區(qū) 間 的 端 點(diǎn)不 能 成 為 極 值 點(diǎn) ;(2)極 值 點(diǎn) 是 自 變 量
4、的 值 ， 極 值 指 的 是 函 數(shù) 值 ;(3)函 數(shù) 的 極 大 (小 )值 可 能 不 止 一 個(gè) ,而 且 函 數(shù) 的極 大 值 未 必 大 于 極 小 值 ;【 關(guān) 于 極 值 概 念 的 幾 點(diǎn) 說 明 】(4) 極 值 是 一 個(gè) 局 部 概 念 ,反 映 了 函 數(shù) 在 某 一 點(diǎn)附 近 的 大 小 情 況 。 【 問 題 探 究 】問 題 :函 數(shù) y=f(x)在 極 值 點(diǎn) 的 導(dǎo) 數(shù) 值 為 多 少 ?yO xa bx 1 x2 x3 x41( )f x4( )f x2( )f x 3( )f x xyo xyo0 x 0 x (是 極 值 點(diǎn) 情 形 )xyo xyo
5、0 x 0 x (不 是 極 值 點(diǎn) 情 形 )問題:f (x)全部零點(diǎn)或不可導(dǎo)點(diǎn)一定是極值點(diǎn)嗎？ . 疑 點(diǎn)駐 點(diǎn) 只 是 函 數(shù) 的 極 值 可 . 點(diǎn)也是極值可疑點(diǎn)使得函數(shù)導(dǎo)數(shù)不存在的O xy 0 x【 問 題 探 究 】問題:函數(shù)y=f(x)在極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為多少? 觀察與思考：如何找極值點(diǎn)？找單調(diào)上升，下降分界點(diǎn)f (x)全部零點(diǎn)或不可導(dǎo)點(diǎn)判斷 o xy b)(xfy2x 3x 4x 5x 6x極值可疑點(diǎn) 三 .求 函 數(shù) y = f (x)極 值 的 一 般 步 驟 是 ： (3)找 出 所 給 函 數(shù) 的 駐 點(diǎn) 和 導(dǎo) 數(shù) 不 存 在 的 點(diǎn) ；(4)順 次 將 函 數(shù) 的 定
6、 義 域 分 成 若 干 個(gè) 開 區(qū) 間 ， 并 列成 表 格 ,考 察 上 述 點(diǎn) 兩 側(cè) 導(dǎo) 數(shù) 的 符 號 ， 確 定 極 值 點(diǎn) ；(5)求 出 極 值 點(diǎn) 處 的 函 數(shù) 值 ， 得 到 極 值 .);()2( xf求 導(dǎo) 數(shù)請同學(xué)總結(jié)求極值的步驟（ 1） 確 定 函 數(shù) 的 定 義 域 . 82 的單調(diào)性討論xxy ) ,0()0 ,( :.1 定 義 域 282.2 xy )4(2 22 xx得令 , 0 .3 y , 2 , 2 21 xxxyy )2 , ( 2 0) ,2( 0 2) ,0( 2 ) ,2( 0 0 . 極大值 極小值 )2(f極 小 值 .8)2(f極 大
7、 值 ,8解 5. 極 值 四 、 例 題 講 解例 1 xf (x)f (x) 例 確 定 函 數(shù) f(x)2x39x212x3的 極 值 解 (1) 函 數(shù) 的 定 義 域 為 ( ) (2) f (x)6x218x126(x1)(x2) (3)導(dǎo) 數(shù) 為 零 的 點(diǎn) 為 x11、 x22 (4)列 表 分 析 (5)函 數(shù) f(x) ( 1) (1 2) (2 ) y2x39x212x31 2)2(f極 小 值 .9)1(f極 大 值 ,2極大值 極小值 練 習(xí) ： 見 習(xí) 題 冊 2.132 13、 求 函 數(shù) 3 222)( xxxf 的 極 值 和 單 調(diào) 區(qū) 間 解 3 22 2
8、-232)( xx xxf 0)(xf令 20)( xxxf 、不 存 在 點(diǎn) 為極 大 值 f(1)=1, 0)2(0(0) ff 、極 小 值 ,定 義 域 單 調(diào) 增 加 區(qū) 間 ),2()1,0( 單 調(diào) 減 少 區(qū) 間 )2,1()0,-( 1x 0 (0,1) 1 (1,2) 2不 存 在 0 不 存 在 x )(xf )(xf 0, ,2 極 小 值 極 大 值 極 小 值 1 確 定 函 數(shù) f(x) 的 單 調(diào) 區(qū) 間 和 極 值 3223xxx ？ ？ ？ ？f (x)f (x) 解 (1) 函 數(shù) 的 定 義 域 為 (2) f (x) (3)導(dǎo) 數(shù) 為 零 的 點(diǎn) ,不
9、 可 導(dǎo) 點(diǎn) 為 (4)列 表 分 析 (5)函 數(shù) f(x)在 區(qū) 間 ( 單 調(diào) 減 少 在 區(qū) 間 )上 單 調(diào) 增 加 )(f極 小 值練 習(xí) xf (x)f (x) 解 (1) 函 數(shù) 的 定 義 域 為 ( ) (2) f (x) x2e x (3 x) (3)導(dǎo) 數(shù) 為 零 的 點(diǎn) 為 x10 ，x 3, (4)列 表 分 析 (5)函 數(shù) f(x)在 )區(qū) 間 單 調(diào) 減 少 在 區(qū) 間 ( 上 單 調(diào) 增 加 ( ) ( 3) (3 ) 3 極大值 例 1 確 定 函 數(shù) f(x) x3e -x的 單 調(diào) 區(qū) 間 和 極 值 327)3( ef極 大 值 00 五 、 小 結(jié) 這可靠嗎？ 這可靠嗎？
高等數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性與極值.
