反饋控制系統(tǒng)的特性

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1、第 三 章 反 饋 控 制 系 統(tǒng) 的 特 性Feedback Control System Characteristics 反 饋 控 制 系 統(tǒng) 誤 差 信 號(hào) 分 析 控 制 系 統(tǒng) 對(duì) 參 數(shù) 變 化 的 靈 敏 度 反 饋 系 統(tǒng) 中 的 干 擾 和 噪 聲 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 計(jì) 算 機(jī) 仿 真 分 析 工 程 應(yīng) 用 本 章 目 標(biāo)u 深 刻 認(rèn) 識(shí) 誤 差 在 系 統(tǒng) 分析 中 的 重 要 地 位u 充 分 理 解 反 饋 對(duì) 消 除 干擾 、 噪 聲 和 參 數(shù) 變 化 對(duì) 系統(tǒng) 影 響 的 作 用u 理 解 系 統(tǒng) 對(duì) 動(dòng) 態(tài) 響 應(yīng) 和靜 態(tài) 響 應(yīng) 控 制 的 區(qū) 別u 明

2、 白 反 饋 的 作 用 和 代 價(jià)參 閱 教 材 第 4章 P151-179 3.1 反 饋 控 制 系 統(tǒng)工 程 應(yīng) 用 中 的 兩 大 類 自 動(dòng) 控 制 系 統(tǒng) ： 起 停 控 制 和 連 續(xù) 調(diào) 節(jié) 。自 動(dòng) 控 制 系 統(tǒng) 通 常 指 自 動(dòng) 調(diào) 節(jié) 系 統(tǒng) 。 反 饋 是 自 動(dòng) 控 制 系 統(tǒng) 的 命 脈 。自 動(dòng) 調(diào) 節(jié) 系 統(tǒng) ： 開(kāi) 環(huán) 和 閉 環(huán) 系 統(tǒng)開(kāi) 環(huán) 系 統(tǒng) 不 帶 有 反 饋 ， 輸 入 信 號(hào) 直 接產(chǎn) 生 輸 出 響 應(yīng) 。 閉 環(huán) 控 制 系 統(tǒng) 閉 環(huán) 控 制 系 統(tǒng) 的 優(yōu) 點(diǎn) ： 有 效 減 小 系 統(tǒng) 對(duì) 過(guò) 程 參 數(shù) 變 化 的 靈 敏 度

3、 。 有 效 克 服 擾 動(dòng) 對(duì) 系 統(tǒng) 的 影 響 。 降 低 測(cè) 量 噪 聲 的 影 響 。 易 于 控 制 和 調(diào) 節(jié) 系 統(tǒng) 的 動(dòng) 態(tài) 響 應(yīng) 。幾 個(gè) 名 詞 術(shù) 語(yǔ) ：l 擾 動(dòng) （ disturbance）l 測(cè) 量 噪 聲 (measurement noise)l 參 數(shù) 變 化 （ variation of parameters）l 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 (steady-state error)l 動(dòng) 態(tài) 響 應(yīng) （ transient response） 3.2 誤 差 信 號(hào) 分 析一 、 誤 差 信 號(hào) 定 義 )()()( sYsRsE 也 稱 為 跟 蹤 誤 差 （ t

4、racking error）假 定 H(s)=1， 單 位 反 饋 。 則 E(s)=Ea(s)， 由 框 圖 可 得 誤 差 為 ： )()()(1 )()()()()(1 )()()()(1 1)( sNsGsG sGsGsTsGsG sGsRsGsGsE ccdcc 自 動(dòng) 控 制 系 統(tǒng) 的 目 的 就 是 ： 使 誤 差 盡 可 能 的 小 ， 最 好 為 0 。自 動(dòng) 控 制 系 統(tǒng) 調(diào) 節(jié) 的 源 泉 就 是 來(lái) 自 于 誤 差 。閉 環(huán) 系 統(tǒng) 有 3個(gè) 輸 入 ， 1個(gè) 輸 出 為 了 討 論 方 便 ， 定 義 幾 個(gè) 函 數(shù) 。二 、 減 小 誤 差 的 途 徑 與 存

5、在 的 問(wèn) 題)(1 )()( )(1 1)(1)( )(1)( )()()( sLsLsC sLsFsS sLsF sGsGsL c )()()()()()()()( )()(1 )()()(1 )()()(1 1)( sNsCsTsGsSsRsSsE sNsLsLsTsLsGsRsLsE d d 回 路 增 益 （ loop gain） ， 開(kāi) 環(huán) 增 益系 統(tǒng) 特 征 式靈 敏 度 函 數(shù)靈 敏 度 補(bǔ) 償 函 數(shù) )()()(1 )()()()()(1 )()()()(1 1)( sNsGsG sGsGsTsGsG sGsRsGsGsE ccdcc 討 論 ： G (s)不 變 的 情

6、 況 下 為 了 減 小 誤 差 ， C(s)和 S(s)都 要 小 ， 二 者 中都 有 G c 。 所 以 控 制 工 程 師 的 任 務(wù) 就 是 設(shè) 計(jì)選 擇 合 適 的 G c(s)。 C(s)+S(s)=1， 兩 者 不 可 能 同 時(shí) 小 ， 必 須 折中 。 具 體 講 ， 要 有 效 消 除 擾 動(dòng) 的 影 響 ， 需 要 大的 開(kāi) 環(huán) 增 益 L(s)或 者 大 的 控 制 器 增 益 Gc(s)；要 有 效 消 除 噪 聲 影 響 ， 必 須 有 小 的 開(kāi) 環(huán) 增 益或 者 小 的 控 制 器 增 益 。 出 現(xiàn) 矛 盾 ！ 解 決 的 方 法 ： 低 頻 時(shí) Gc(s)

7、高 增 益 ， 高 頻時(shí) Gc(s)低 增 益 。 所 以 控 制 器 大 多 情 況 下 為 低通 放 大 器 。 但 過(guò) 高 的 增 益 會(huì) 造 成 系 統(tǒng) 激 烈 振蕩 甚 至 不 穩(wěn) 定 。 3.3 控 制 系 統(tǒng) 對(duì) 參 數(shù) 變 化 的 靈 敏 度 在 控 制 系 統(tǒng) 中 ， 被 控 對(duì) 象 的 特 性 由 G (s)描 述 。 如 果 對(duì) 象 特 性 發(fā) 生 變 化 ， 必然 引 起 G (s)中 相 關(guān) 參 數(shù) 的 變 化 。 工 程 上 對(duì) 象 特 性 的 變 化 是 不 可 避 免 的 。 環(huán) 境 的 變 化 ， 時(shí) 間 的 推 移 ， 參 數(shù) 的不 確 定 性 等 。 控

8、制 系 統(tǒng) 重 要 要 求 之 一 就 是 對(duì) 這 種 變 化 不 敏 感 。一 、 反 饋 控 制 可 以 有 效 降 低 參 數(shù) 變 化 靈 敏 性開(kāi) 環(huán) 系 統(tǒng) )()()( )()(),()()( sRsGsY sGsGsRsGsY 開(kāi) 環(huán) 系 統(tǒng) )()()(1 )( )()()(1)()()()(1( )()( )()()(1 )()( 2 sRsHsG sG sRsHsGsHsGsHsG sGsY sRsHsG sGsY 稱 為 系 統(tǒng) 的 魯棒 性（ Robustness） 二 、 系 統(tǒng) 靈 敏 度 定 義 系 統(tǒng) 靈 敏 度 定 義 為 系 統(tǒng) 傳 遞 函 數(shù) 的 變 化

9、率 與 對(duì) 象 傳 遞 函 數(shù) （ 或 參 數(shù) ） 的變 化 率 之 比 。 GTGG TTS lnln顯 然 ， 對(duì) 開(kāi) 環(huán) 系 統(tǒng) S=1。 閉 環(huán) 系 統(tǒng) 靈 敏 度 為 ： )()(1 1)1(1 1)()(1 )()( 2 sHsGGHG GGHTGGTS sHsG sGsTTG 關(guān) 于 系 統(tǒng) 靈 敏 度 和 魯 棒 性 的 深 入 討 論 見(jiàn) 教 材 第 12章 。 3.4 控 制 系 統(tǒng) 對(duì) 瞬 態(tài) 響 應(yīng) 的 控 制 瞬 態(tài) 響 應(yīng) （ transient response） 是 系 統(tǒng) 以 時(shí) 間 為 函 數(shù) 的 響 應(yīng) ， 當(dāng) 系 統(tǒng) 受到 輸 入 信 號(hào) 激 勵(lì) （ 包

10、 括 給 定 輸 入 R(s) ,擾 動(dòng) 輸 入 Td(s)和 噪 聲 N(s)） ， 打 破 原有 平 衡 狀 態(tài) 向 新 的 平 衡 狀 態(tài) 過(guò) 渡 的 過(guò) 程 。 它 是 控 制 系 統(tǒng) 最 重 要 的 特 性 之 一 ，也 是 控 制 系 統(tǒng) 工 作 的 常 態(tài) 。 設(shè) 計(jì) 控 制 系 統(tǒng) 的 目 的 就 是 讓 系 統(tǒng) 按 照 預(yù) 期 的 響 應(yīng) 軌 跡 運(yùn) 動(dòng) ， 控 制 系 統(tǒng)最 重 要 的 任 務(wù) 之 一 就 是 調(diào) 節(jié) 系 統(tǒng) 的 瞬 態(tài) 響 應(yīng) 達(dá) 到 預(yù) 期 的 響 應(yīng) 軌 跡 。以 電 機(jī) 拖 動(dòng) 速 度 控 制 為 例 討 論 系 統(tǒng) 對(duì) 瞬 態(tài) 響 應(yīng) 的 控 制

11、拖 動(dòng) 電 機(jī) 速 度 控 制 系 統(tǒng)廣 泛 應(yīng) 用 在 工 程 上 的 傳 送帶 ， 電 纜 拉 絲 ， 造 紙 ， 印染 ， 卷 料 等 場(chǎng) 合 ， 是 工 程上 最 常 見(jiàn) 控 制 系 統(tǒng) 之 一 。 開(kāi) 環(huán) 控 制 )1()()( )( 1 1 sKsGsV sa )()( 11 mba amba m KKbR JRKKbR KK sEksV a 2)( )()()( sVsGs a )1)()( 1/21 teEkKt 對(duì) 象 傳 遞 函 數(shù) （ 參 見(jiàn) 第 2章 例 題 ）電 樞 控 制速 度 指 令 發(fā) 生 階 躍 變 化電 機(jī) 速 度 響 應(yīng) 閉 環(huán) 控 制物 理 實(shí) 現(xiàn) )(

12、1 )()( )( sGKK sGKsR s taa /)1( /1 111111 1 KKKs KKKKKs KK taataa )1)()1()( 211 pttaa eEkKKK KKt 令 p=(1+KaKtK1)/ 1 )(exp(1)(1)( 1 12 tKKKEkKt tat 閉 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) =10， K1KaKt=100,達(dá) 到 終 值98%時(shí) ， 開(kāi) 環(huán) 40秒 ， 閉 環(huán) 0.4秒 3.5 反 饋 控 制 系 統(tǒng) 的 干 擾 信 號(hào) 控 制 系 統(tǒng) 除 給 定 輸 入 之 外 ， 還 有 各 種 干 擾 輸 入 。干 擾 信 號(hào) （ disturbance sign

13、al） 是 系 統(tǒng) 中 不 需 要 的 輸 入 信 號(hào) ， 它 影 響 系統(tǒng) 的 輸 出 ， 使 之 偏 離 系 統(tǒng) 期 望 值 。 反 饋 控 制 系 統(tǒng) 的 重 要 作 用 就 是 控 制 或部 分 消 除 干 擾 信 號(hào) 對(duì) 系 統(tǒng) 輸 出 的 影 響 。 這 就 是 自 動(dòng) 控 制 系 統(tǒng) 稱 為 自 動(dòng) 調(diào)節(jié) 系 統(tǒng) 的 由 來(lái) 。 干 擾 信 號(hào) 通 常 包括 生 產(chǎn) 工 藝 擾 動(dòng) 產(chǎn)生 的 擾 動(dòng) 信 號(hào) 和 設(shè)備 產(chǎn) 生 的 噪 聲 信 號(hào)兩 類 。 這 些 信 號(hào) 有些 是 可 測(cè) 的 ， 有 些是 不 可 測(cè) 的 。 他 們 的 出 現(xiàn) 絕 大 多 數(shù) 是不 可 預(yù) 見(jiàn)

14、的 。 反 饋 控 制 系 統(tǒng) 可 以 有 效 減 小 干 擾 的 影 響 。 以 軋 鋼 軋 輥 速 度 控 制 為 例分 析 。 電 樞 控 制 的 電 機(jī) 模 型 如 圖 ， 忽 略 La的效 應(yīng) （ 見(jiàn) 第 2章 例 題 ） 系 統(tǒng) 的 偏 差 為 E(s)=R(s)-(s)。 令 R(s)=0,則 E(s)=-(s)開(kāi) 環(huán) 控 制 時(shí) )(1)()( sTRKKbJsssE dabm 在 擾 動(dòng) （ 負(fù) 載 轉(zhuǎn) 矩 ） 發(fā) 生 階 躍 變 化 時(shí) ： Td（ s） =D/s， 速 度 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 為 ：abmabm RKKb DsDRKKbJssssEte sst )(1(lim

15、)(lim)(lim 00 閉 環(huán) 控 制 時(shí)G 1(s)=KaKm/Ra G 2(s)=1/(Js+b)H (s)=Kt+(Kb/Ka) )()()( 1)()()()(1 )()()( 121 2 sTsHsGsTsHsGsG sGssE dd a tmaabta ma R KKKKKKRKKsHsG )()()(1 DKKKRKbssEte batamst )(/( 1)(lim)(lim 0 系 統(tǒng) 誤 差 )()( ctma a DKKK Re 選 擇 KaKb， 即 可 有 效 消 除 干 擾在 擾 動(dòng) 發(fā) 生 階 躍 變 化 時(shí) ， 穩(wěn) 態(tài) 誤 差只 要 控 制 器 增 益 Ka

16、足 夠 大 小 結(jié)由 一 個(gè) 不 希 望 的 干 擾 而 產(chǎn) 生 的 閉 環(huán) 穩(wěn) 態(tài) 速 度 對(duì) 開(kāi) 環(huán) 穩(wěn) 態(tài) 速 度 誤 差 的 比 值 是 ：tma bmac KKK KKbR )( )(0 一 般 小 于 0.02。對(duì) 電 機(jī) 拖 動(dòng) 性 能 的 改 善 3.6 控 制 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 態(tài) 誤 差穩(wěn) 態(tài) 誤 差 （ steady-state error） 是 指 在 瞬 態(tài) 響 應(yīng) 消 失 后 系 統(tǒng) 只 有 恒 定 響 應(yīng) 時(shí)的 誤 差 。 開(kāi) 環(huán) 系 統(tǒng) 的 誤 差 ：E0(s)=R(s)Y(s)=1G(s)R(s) )(lim)(lim 0 ssEte st 利 用 終 值 定

17、理 計(jì) 算 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 ： )()(1 1)( sRsGsEc 單 位 反 饋 閉 環(huán) 系 統(tǒng) 的 誤 差 ： )0(1 11)(1 1lim)( 0 GssGse sc 在 單 位 階 躍 輸 入 下 ， 開(kāi) 環(huán) 系 統(tǒng) 和 閉 環(huán) 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 分 別 為 ： )0(1)(1lim)1)(1lim)( 000 GsGssGse ss 當(dāng) s=0時(shí) ， G(s) 的 值 常 稱 為 直 流 增 益 ， 且 一 般 大 于 1。 所 以 開(kāi) 環(huán) 系 統(tǒng) 的 穩(wěn)態(tài) 誤 差 數(shù) 值 常 常 比 較 大 ， 而 具 有 相 當(dāng) 大 直 流 回 路 增 益 G(0) 的 閉 環(huán) 系

18、統(tǒng) 的 穩(wěn)態(tài) 誤 差 要 小 得 多 。 結(jié) 論 ： 反 饋 控 制 系 統(tǒng) 能 有 效 地 減 少 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 . 3.7 反 饋 的 代 價(jià) 從 前 面 的 討 論 看 到 ： 反 饋 無(wú) 論 對(duì) 系 統(tǒng) 動(dòng) 態(tài) 響 應(yīng) 還 是 靜 態(tài) 精 度 控 制 ； 無(wú) 論是 對(duì) 給 定 輸 入 的 跟 蹤 還 是 對(duì) 干 擾 信 號(hào) 的 抑 制 ； 無(wú) 論 是 對(duì) 對(duì) 象 參 數(shù) 變 化 的 不 敏感 還 是 系 統(tǒng) 魯 棒 性 的 提 高 都 有 好 處 。 因 此 說(shuō) ： 反 饋 是 自 動(dòng) 控 制 的 核 心 ！ 反 饋 的 代 價(jià) 一 是 明 顯 地 增 加 了 元 件 的 數(shù) 目 和

19、 系 統(tǒng) 的 復(fù) 雜 性 。 反 饋 的 第 二 個(gè) 代 價(jià) 是 增 益 損 失例 如 在 一 個(gè) 單 回 路 系 統(tǒng) 中 ， 開(kāi) 環(huán) 增 益 是 G(s)H(s),而 在 負(fù) 反 饋 系 統(tǒng) 中 減 小 到G(s)/(1+G(s)H(s)。 閉 環(huán) 增 益 減 小 了 是 1/（ 1+G(s)H(s)） 倍 。 我 們 常常 用 多 余 的 開(kāi) 環(huán) 增 益 來(lái) 換 取 對(duì) 系 統(tǒng) 響 應(yīng) 的 控 制 。 反 饋 的 第 三 個(gè) 代 價(jià) 是 可 能 帶 來(lái) 系 統(tǒng) 不 穩(wěn) 定 性 。 這 將 在 后 續(xù) 章 節(jié) 討 論 。 同 時(shí) ， 引 入 反 饋 也 要 付 出 代 價(jià) ：思 考 ： 為

20、何 不 簡(jiǎn) 單 地 就 令 系 統(tǒng) 傳 遞 函 數(shù) G(s)=Y(s)/R(s)等 于 1？ 3.8 設(shè) 計(jì) 舉 例例 1 隧 道 鉆 機(jī) 方 向 控 制設(shè) 計(jì) 目 標(biāo) ： 選 擇 控 制 器 參 數(shù) K 使 得 對(duì) 輸 入 角 度 的 響 應(yīng) 滿 足 工 程 要 求 ， 同 時(shí)使 干 擾 引 起 的 誤 差 最 小 。由 系 統(tǒng) 結(jié) 構(gòu) 圖 知 系 統(tǒng) 輸 出 Y(s)=T(s)R(s)+Td(s)D(s) )(121)(1211)( 22 sDKsssRKss sKsY 0)1()1( 111 1lim)(lim 0 sss sKste st穩(wěn) 態(tài) 控 制 精 度 分 析系 統(tǒng) 對(duì) 單 位

21、 階 躍 給 定 輸 入 R(s)=1/s的 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 .1)1()12( 1lim)(lim 0 KsKsssty st 對(duì) 單 位 階 躍 干 擾 輸 入D(s)=1/s的 輸 出 穩(wěn) 態(tài) 值 可 見(jiàn) ： 給 定 可 無(wú) 差跟 蹤 ； 干 擾 的 誤 差為 1/K.顯 然 K 越 大誤 差 越 小 。 動(dòng) 態(tài) 控 制 分 析不 同 K下 給 定 輸 入 階 躍 響 應(yīng)結(jié) 論 ： K值 大 ，超 調(diào) 量 大 ， 調(diào)節(jié) 時(shí) 間 短 ； K值 小 可 以 無(wú) 超調(diào) ， 但 調(diào) 節(jié) 時(shí)間 長(zhǎng) 。 綜 合 考慮 選 擇 K=20 較 合 適 。 動(dòng) 態(tài) 控 制 分 析干 擾 階 躍 輸 入 響

22、 應(yīng)結(jié) 論 ： K值 大 ，超 調(diào) 量 大 ， 調(diào)節(jié) 時(shí) 間 短 ， 穩(wěn)態(tài) 誤 差 小 ； K值 小 可 以 無(wú) 超調(diào) ， 但 調(diào) 節(jié) 時(shí)間 長(zhǎng) ， 誤 差 大 。 綜 合 考 慮 選 擇K=100 較 合 適 。 系 統(tǒng) 對(duì) 過(guò) 程 G(s)變 化 的 靈 敏 度 Kss ssSTG )12( )1( KsSTG 在 低 頻 時(shí) （ s 1） ， 靈 敏 度 可 以 近 似 為系 統(tǒng) 的 靈 敏 度 隨 增 益 的 增 加 而 減 小 ?？?結(jié)系 統(tǒng) 從 跟 蹤 給 定 輸 入 講 選 擇 K=20較 為 合 適 ；從 消 除 干 擾 ， 保 證 精 度 ， 提 高 魯 棒 性 講 ， 選 擇 K=100較 為 合 適 。 實(shí) 際 工 程 上 工 程 師 要 根 據(jù) 現(xiàn) 場(chǎng) 主 要 矛 盾 選 擇 。 反 饋 控 制 系 統(tǒng) 及 其 重 要 作 用 系 統(tǒng) 誤 差 的 定 義 及 誤 差 的 來(lái) 源 系 統(tǒng) 參 數(shù) 變 化 靈 敏 度 系 統(tǒng) 瞬 態(tài) 響 應(yīng) 與 響 應(yīng) 控 制 系 統(tǒng) 干 擾 及 干 擾 消 除 （ 擾 動(dòng) 消 除 ， 測(cè) 量 噪 聲 消 除 ） 系 統(tǒng) 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 定 義 本 章 小 結(jié)