高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書 第75課 數(shù)字特征與總體估計 文

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1、 第75課 數(shù)字特征與總體估計 1．（2012廣東高考）由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)，其平均數(shù)和中位數(shù)都是，且標(biāo)準(zhǔn)差等于，則這組數(shù)據(jù)為 ．（從小到大排列） 【答案】 【解析】不妨設(shè)，，依題意得， ， 即，∴ 則只能，，則這組數(shù)據(jù)為． 2．（2012東城一模）在如圖所示的莖葉圖中，乙組數(shù)據(jù)的 中位數(shù)是 ；若從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中分別去掉一個最大數(shù)和一個 最小數(shù)后，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)中較大的一組是 組． 【答案】84， 乙 【解析】∵，，∴． 【變式2】（2011湛江調(diào)研）某

2、校高三年級為了分析某次數(shù)學(xué)測驗（百分制）的成績，從總數(shù)1200人中抽出200人的數(shù)學(xué)成績列出如下圖的頻率分布表，但在圖中標(biāo)有、處的數(shù)據(jù)模糊不清． （1）求、的值； 分組 頻數(shù) 頻率 3 0.015 10 25 0.125 0.5 62 0.31 （2）從1200名學(xué)生中任取一人，試估計其及格的概率； （60分及60分以上為及格） （3）試估計這次測驗的平均分． 【解析】（1）． ． （2）及格的概率P． （3）這次數(shù)學(xué)測驗的平均分 ． 4．惠州某中學(xué)高三（16）班男同學(xué)有名，女同學(xué)有名，老師按照分層抽樣

3、的方法組建了一個人的課外興趣小組． （1）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)； （2）經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實驗，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實驗，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率； （3）試驗結(jié)束后，第一次做試驗的同學(xué)A得到的試驗數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74，第二次做試驗的同學(xué)B得到的試驗數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74，請問哪位同學(xué)的實驗更穩(wěn)定？并說明理由． 【解析】（1）， ∴某同學(xué)被抽到的概率為． 設(shè)有名男同學(xué)，則， ∴，∴男、女同學(xué)的人數(shù)分別為．

4、 （2）把名男同學(xué)和名女同學(xué)記為，則選取兩名同學(xué)的基本事件有： 共種，其中有一名女同學(xué)的有種． ∴選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為 ． （3）， ． 20090325 ， ． ∴第二同學(xué)B的實驗更穩(wěn)定． 5．汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一．歐盟規(guī)定，從年開始，將對排放量超過的型新車進行懲罰．某檢測單位對甲、乙兩類型品牌車各抽取輛進行排放量檢測，記錄如下(單位：). 甲 乙 經(jīng)測算發(fā)現(xiàn)，乙品牌車排放量的平均值為． （1）從被檢測的輛甲類品牌車中任取輛，則至少有一輛不符合排放量的概率是

5、多少？ （2）若，試比較甲、乙兩類品牌車排放量的穩(wěn)定性． 【解析】（1）從被檢測的輛甲類品牌車中任取輛，共有種不同的排放量結(jié)果： ；；；；； ；；；；． 設(shè)“至少有一輛不符合排放量”為事件，則事件包含以下種不同的結(jié)果： ；；；；；；． ∴． 答：至少有一輛不符合排放量的概率為． （2）由題可知，，． ， ， ∵， ∴ ， ∴ ， ∵，， ∴乙類品牌車碳排放量的穩(wěn)定性好．

6、 6．（2012肇慶二模）某校高二年級研究性學(xué)習(xí)小組，為了分析2011年我國宏觀經(jīng)濟形勢，上網(wǎng)查閱了2010年和2011年2—6月我國CPI同比（即當(dāng)年某月與前一年同月相比）的增長數(shù)據(jù)（見下表），但2011年4，5，6三個月的數(shù)據(jù)（分別記為x，y，z）沒有查到． 有的同學(xué)清楚記得2011年2，3，4，5，6五個月的CPI數(shù)據(jù)成等差數(shù)列． （1）求x，y，z的值； （2）求2011年2—6月我國CPI的數(shù)據(jù)的方差； （3）一般認(rèn)為，某月CPI達到或超過3個百分點就已經(jīng)通貨膨脹，而達到或超過5個百分點則嚴(yán)重通貨膨脹． 現(xiàn)隨機地從上表2010年的五個月和

7、2011年的五個月的數(shù)據(jù)中各抽取一個數(shù)據(jù)，求相同月份2010年通貨膨脹，并且2011年嚴(yán)重通貨膨脹的概率． 附表：我國2010年和2011年2～6月的CPI數(shù)據(jù)（單位：百分點． 注：1個百分點=1%） 年份 二月 三月 四月 五月 六月 2010 2011 【解析】（1）依題意得成等差數(shù)列，∴公差， ∴． （2）由（1）知2011年2～6月我國CPI的數(shù)據(jù)為：， 其平均數(shù)為：， 其方差為： ． （3）用（m，n）表示隨機地從2010年的五個月和2011年的五個月的數(shù)據(jù)中各抽取一個數(shù)據(jù)的基本事件，其中m表示2010年的數(shù)據(jù)，n表示2011年的數(shù)據(jù)，則所有基本事件有： ， ，，，， ， ，，，， ， ，，，， ， ，，，， ， ，，，；共25種． 其中滿足相同月份2010年通貨膨脹，并且2011年嚴(yán)重通貨膨脹的基本事件有： ，，，，共4種， ∴，即相同月份2010年通貨膨脹，并且2011年嚴(yán)重通貨膨脹的概率為．