2019-2020年高三數(shù)學 2.3.2拋物線的幾何性質(zhì)教學案 新人教A版.doc
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2019-2020年高三數(shù)學 2.3.2拋物線的幾何性質(zhì)教學案 新人教A版 1、記住拋物線的幾何性質(zhì),會根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)確定拋物線的位置及基本量; 2.會簡單應用拋物線的幾何性質(zhì) ◇問題引導,自我探究◇ 拋物線的幾何性質(zhì)列表如下 標準方程 圖形 焦點坐標 準線方程 范圍 對稱性 頂點 離心率 ◇自學測試◇ 1、___拋物線上的點M到焦點的距離和他到準線的距離之比________叫做拋物線的離心率拋物線的離心率是 1 2 求適合下列條件的拋物線的標準方程 (1)頂點在原點,關于x軸對稱,并且經(jīng)過點M(5,-4) (2) 頂點在原點,焦點是F(0,5) (3)焦點是F(0,-8),準線是y=8 (選做題) 3 、設為拋物線的焦點,為該拋物線上三點,若,則( ) A.9 B.6 C.4 D.3 4、已知拋物線的焦點為,點,在拋物線上,且, 則有( ?。? A. B. C. D. 課題: 2.4.2拋物線的幾何性質(zhì) 〖學習目標及要求〗: 1、學習目標:(1)能用對比的方法分析拋物線的范圍、對稱性、頂點等幾何性質(zhì),并熟記之;; (2)能根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì),確定拋物線的方程并解決簡單問題。 2、重點難點:拋物線的范圍、對稱性、頂點和準線。3、高考要求:定義性質(zhì)在解題中的靈活運用。 4、體現(xiàn)的思想方法:拋物線的幾何性質(zhì)在解題中的靈活運用。 5、知識體系的建構:圓錐曲線體系的建構。 〖講學過程〗: 一、預習反饋: 二、探究精講: 探究一: 探究一: 1、 范圍 當x的值增大時,也增大,這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸.(但應讓學生注意與雙曲線一支的區(qū)別,無漸近線). 2.對稱性 拋物線關于x軸對稱.我們把拋物線的對稱軸叫拋物線的軸. 3.頂點 拋物線和它的軸的交點叫拋物線的頂點.即坐標原點. 4.離心率 拋物線上的點M與焦點的距離和它到準線的距離的比,叫拋物線的離心率,用e表示.由拋物線定義可知,e=1. 說明:(1)通徑:過拋物線的焦點且垂直于對稱軸的弦稱為通徑。 (2)拋物線的幾何性質(zhì)的特點:有一個頂點,一個焦點,一條準線,一條對稱軸,無對稱中心,沒有漸近線。 探究二: 課本68頁例3 已知拋物線關于軸對稱,它的頂點在坐標原點,并且經(jīng)過點,求它的標準方程,并用描點法畫出圖形. 探究三: 例3.若拋物線的通徑長為7,頂點在坐標原點,且關于坐標軸對稱,求拋物線的方程. 三、感悟方法練習: 1、課本P72練習第1,2題 〖備選習題〗: A 組 1.在拋物線y2=12x上,求和焦點的距離等于9的點的坐標 B組 1. 過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點,若x1+x2=6,求|AB|的值. 〖備選習題〗: A 組 1.根據(jù)下列條件,求拋物線的方程,并描點畫出圖形: (1)頂點在原點,對稱軸是x軸,并且頂點與焦點的距離等于6; (2)頂點在原點,對稱軸是y軸,并經(jīng)過點p(6,3). 2.求焦點在直線3x4y12=0上的拋物線的標準方程. B組 1、雙曲線的離心率為2,有一個焦點與拋物線的焦點重合,則mn的值為 ( ?。? A. B. C. D. 〖歸納小結(jié)〗: ☆要點強化☆ 班級 姓名 能根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì),確定拋物線的方程并解決簡單問題。 ☆當堂檢測☆ 1. 對于拋物線y2=4x上任意一點Q,點P(a,0)都滿足|PQ||a|,則a的取值范圍是( ) A、B、C、D、 2、拋物線y=ax2的準線方程是y=2,則a的值為( ) A、 B、 C、8 D、-8 3、拋物線y=4x2上的一點M到焦點的距離為1,則點M的縱坐標是( ) A、 B、 C、 D、0 4、在拋物線y2=2px上,橫坐標為4的點到焦點的距離為5,則P的值為( ) A、 B、 C、2 D、4 (選作題) 5、對于焦點在原點的拋物線,給出下列條件: ①焦點在y軸上; ②焦點在x軸上; ③拋物線上橫坐標為1的點帶焦點的距離為6 ④拋物線的通徑的長為5; ⑤由原點向過焦點的某條直線做垂線,垂足坐標為(2,1) 能使這拋物線方程為y2=10x的條件____________ ☆學習心得☆ --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 配套講稿:
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