高中數(shù)學(xué) 2.1.2演繹推理課件 新人教A版選修1-2.ppt
《高中數(shù)學(xué) 2.1.2演繹推理課件 新人教A版選修1-2.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 2.1.2演繹推理課件 新人教A版選修1-2.ppt(38頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,人教A版 選修1-1 1-2,推理與證明,第二章,2.1 合情推理與演繹推理,第二章,2.1.2 演繹推理,學(xué)習(xí)目標(biāo)解讀 結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例和生活中的實例,體會演繹推理的重要性,掌握演繹推理的基本模式,并能運用它們進(jìn)行一些簡單推理. 通過具體實例,了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.,重點:演繹推理的含義及演繹推理規(guī)則. 難點:演繹推理的應(yīng)用.,思維導(dǎo)航 日常生活中我們經(jīng)常接觸這樣的推理形式:“所有金屬都導(dǎo)電,因為鐵是金屬,所以鐵導(dǎo)電”,它是合情推理嗎?這種推理形式正確嗎?,演繹推理,新知導(dǎo)學(xué) 1.演繹推理 從______________出發(fā),推出__________情況下的結(jié)論,我們把這種推理稱為演繹推理,簡言之,演繹推理是由____________的推理. 2.三段論 “三段論”是演繹推理的一般模式,包括: (1)大前提——已知的__________; (2)小前提——所研究的__________; (3)結(jié)論——根據(jù)一般原理,對特殊情況做出的______.,一般性的原理,某個特殊,一般到特殊,一般原理,特殊情況,判斷,其一般推理形式為 大前提:M是P. 小前提:S是M. 結(jié) 論:__________. 利用集合知識說明“三段論”:若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的一個子集,那么________________________. 3.在演繹推理中,前提與結(jié)論之間存在必然的聯(lián)系,只要前提是真實的,推理的形式是正確的,那么________必定是正確的.因而演繹推理是數(shù)學(xué)中嚴(yán)格證明的工具,而合情推理的結(jié)論__________正確.,S是P,S中所有元素也都具有性質(zhì)P,結(jié)論,不一定,牛刀小試 1.演繹推理是( ) A.部分到整體,個別到一般的推理 B.特殊到特殊的推理 C.一般到特殊的推理 D.一般到一般的推理 [答案] C,2.(2015廈門高二檢測)“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù),某奇數(shù)是9的倍數(shù),故該奇數(shù)是3的倍數(shù).”上述推理( ) A.小前提錯 B.結(jié)論錯 C.正確 D.大前提錯 [答案] C [解析] 9=33,所以大前提是正確的,又小前提和推理過程都正確,所以結(jié)論也正確,故上述推理正確.,3.在三段論中,M、P、S的包含關(guān)系可表示為( ) [答案] A [解析] 三段論中,S是M的子集,M可能是P的子集,即具有這種性質(zhì),也可能不是P的子集,即不具有這種性質(zhì).,,4.給出下列結(jié)論: ①演繹推理的特征為,前提為真時,結(jié)論一定為真; ②演繹推理的特征為,前提為真時,結(jié)論可能為真; ③由合情推理得到的結(jié)論一定為真; ④演繹推理和合情推理都可以用于證明; ⑤合情推理不能用于證明,演繹推理可用于證明. 其中正確結(jié)論的序號為__________. [答案] ①⑤,5.判斷下列推理是否正確?為什么? “因為過不共線的三點有且僅有一個平面(大前提),而A、B、C為空間三點(小前提),所以過A、B、C三點只能確定一個平面(結(jié)論).” [解析] 不正確,因為大前提中的“三點”不共線,而小前提中的“三點”沒有不共線的限制條件.,將下列推理寫成“三段論”的形式: (1)向量是既有大小又有方向的量,故零向量也有大小和方向; (2)矩形的對角線相等,正方形是矩形,所以正方形的對角線相等;,把演繹推理寫成三段論形式,[分析] 首先分析出每個題的大前提、小前提及結(jié)論,再寫成三段論的形式. [解析] (1)向量是既有大小又有方向的量,大前提 零向量是向量,小前提 所以零向量也有大小和方向.結(jié)論 (2)每一個矩形的對角線都相等,大前提 正方形是矩形,小前提 正方形的對角線相等.結(jié)論,[方法規(guī)律總結(jié)] 1.分析演繹推理的構(gòu)成時,要正確區(qū)分大前提、小前提、結(jié)論,省略大前提的要補出來. 2.判斷演繹推理是否正確的方法 (1)看推理形式是否為由一般到特殊的推理,只有由一般到特殊的推理才是演繹推理,這是最易出錯的地方; (2)看大前提是否正確,大前提往往是定義、定理、性質(zhì)等,注意其中有無前提條件; (3)看小前提是否正確,注意小前提必須在大前提范圍之內(nèi); (4)看推理過程是否正確,即看由大前提,小前提得到的結(jié)論是否正確.,(1)判斷下面推理是否正確?為什么? ∵奇數(shù)3,5,7,11是質(zhì)數(shù),9是奇數(shù),∴9是質(zhì)數(shù). (2)“一切奇數(shù)都不能被2整除,35不能被2整除,所以35是奇數(shù).”把此演繹推理寫成三段論的形式為: 大前提:________________________________________ 小前提:________________________________________ 結(jié)論:________________________________________,[解析] (1)錯誤.推理形式錯誤,演繹推理是由一般到特殊的推理,3,5,7,11只是奇數(shù)的一部分,是特殊事例. (2)根據(jù)題意可知,此三段論的大前提、小前提和結(jié)論分別為:不能被2整除的整數(shù)是奇數(shù);35不能被2整除;35是奇數(shù).,已知在梯形ABCD中(如圖),DC=DA,AD∥BC. 求證:AC平分∠BCD.(用三段論證明),三段論在證明幾何問題中的應(yīng)用,,[解析] ∵等腰三角形兩底角相等,大前提 △ADC是等腰三角形,∠1和∠2是兩個底角,小前提 ∴∠1=∠2.結(jié)論 ∵兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯角相等,大前提 ∠1和∠3是平行線AD、BC被AC截得的內(nèi)錯角,小前提 ∴∠1=∠3.結(jié)論 ∵等于同一個角的兩個角相等,大前提 ∠2=∠1,∠3=∠1,小前提 ∴∠2=∠3,即AC平分∠BCD.結(jié)論,[方法規(guī)律總結(jié)] 應(yīng)用演繹推理證明時,必須確切知道每一步推理的依據(jù)(大前提),驗證條件是否滿足(小前提),然后得出結(jié)論.,用三段論分析下題的證明過程. 如圖,D、E、F分別是BC、CA、AB上的點,∠BFD=∠A,DE∥BA,求證:ED=AF. 證明過程如下: ∵∠BFD=∠A,∴FD∥AE, 又∵DE∥BA, ∴四邊形AFDE是平行四邊形, ∴ED=AF.,,[解析] 上述推理過程應(yīng)用了三次三段論.第一次省略大前提和小前提的部分內(nèi)容;第二次省略大前提并承前省了其中一組對邊平行的條件;第三次省略了大前提并承前省略了小前提,其完整演繹推理過程如下: 因為同位角相等,兩條直線平行,大前提 ∠BFD與∠A是同位角,且∠BFD=∠A,小前提 所以FD∥AE.結(jié)論,因為兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,大前提 DE∥BA,且FD∥AE,小前提 所以四邊形AFDE為平行四邊形.結(jié)論 因為平行四邊形的對邊相等,大前提 ED和AF為平行四邊形AFDE的對邊,小前提 所以ED=AF.結(jié)論,演繹推理在代數(shù)問題中的應(yīng)用,[方法規(guī)律總結(jié)] 在幾何、代數(shù)證題過程中,如果每一次都按三段論寫出解答過程會很繁瑣,也不必要.因此實際證題中,那些公認(rèn)的簡單事實,已知的公理、定理等大前提條件可以省略,那些前面證得的結(jié)論也可省略,但必須要保證證題過程的嚴(yán)密規(guī)范.,(2015鄭州高二檢測)已知定義域為[0,1]的函數(shù)f(x)同時滿足以下三個條件: ①對任意的x∈[0,1],總有f(x)≥0; ②f(1)=1; ③若“當(dāng)x1≥0,x2≥0且x1+x2≤1時,有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立”,則稱f(x)為“友誼函數(shù)”.,(1)若已知f(x)為“友誼函數(shù)”,求f(0)的值. (2)函數(shù)g(x)=2x-1在區(qū)間[0,1]上是否為“友誼函數(shù)”?并給出理由. (3)已知f(x)為“友誼函數(shù)”,且0≤x1x2≤1,求證:f(x1)≤f(x2). [解題思路探究] 第一步,審題. 審條件,挖掘解題信息. ①定義域[0,1],在研究函數(shù)過程中不能超出這個范圍; ②“友誼函數(shù)”新定義包含三個條件,尤其條件③需嚴(yán)格證明后才能確定.,審結(jié)論,明確解題目標(biāo). 第(1)問已知f(x)為友誼函數(shù),求f(0)可用賦值法求解; 第(2)問給出f(x)解析式和定義區(qū)間,判斷f(x)是否為友誼函數(shù),需緊扣定義驗證f(x)是否滿足三個條件. 第(3)問要證f(x1)≤f(x2),需依據(jù)條件③進(jìn)行變換,注意條件①在變形中的應(yīng)用. 第二步,建聯(lián)系,確定解題步驟. 先用賦值法求第(1)問,再依次驗證(2)中函數(shù)滿足友誼函數(shù)的三個條件,最后,利用恒等變換技巧借助條件①③推證第(3)問. 第三步,規(guī)范解答.,[解析] (1)取x1=x2=0,得f(0)≥f(0)+f(0), 又由f(0)≥0,得f(0)=0. (2)顯然g(x)=2x-1在[0,1]上滿足①g(x)≥0; ②g(1)=1; ③若x1≥0,x2≥0,且x1+x2≤1, 則有g(shù)(x1+x2)-[g(x1)+g(x2)] =2x1+x2-1-[(2x1-1)+(2x2-1)] =(2x1-1)(2x2-1)≥0. 故g(x)=2x-1滿足條件①②③, 所以g(x)=2x-1為“友誼函數(shù)”. (3)因為0≤x1x2≤1,則0x2-x1≤1, 所以f(x2)=f(x2-x1+x1)≥f(x2-x1)+f(x1)≥f(x1).,不要張冠李戴 如圖所示,在△ABC中,AC>BC,CD是AB邊上的高,求證∠ACD>∠BCD. [錯解] 在△ABC中,因為ACBC,CD⊥AB,所以AD>BD,所以∠ACD>∠BCD.,,[辨析] 錯誤的原因在于雖然運用的大前提正確,即在同一個三角形中,大邊對大角,但AD與BD并不是在同一個三角形內(nèi)的兩條邊,即小前提不成立,所以推理過程錯誤. [正解] 因為CD⊥AB,所以∠ADC=∠BDC=90, 所以∠A+ACD=∠B+∠BCD=90, 在△ABC中,AC>BC,∴∠B>∠A, ∴∠ACD>∠BCD.,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 高中數(shù)學(xué) 2.1.2演繹推理課件 新人教A版選修1-2 2.1 演繹 推理 課件 新人 選修
鏈接地址:http://zhongcaozhi.com.cn/p-2379221.html