2019-2020年高三數(shù)學(xué) 1.2.2復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則教案 新人教A版.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 1.2.2復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則教案 新人教A版 教學(xué)目標(biāo) 理解并掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則. 教學(xué)重點(diǎn) 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法:復(fù)合函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù),等于已知函數(shù)對(duì)中間變量的導(dǎo)數(shù)乘以中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)之積. 教學(xué)難點(diǎn) 正確分解復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程,做到不漏,不重,熟練,正確. 一.創(chuàng)設(shè)情景 (一)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表 函數(shù) 導(dǎo)數(shù) (二)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則 1. 2. 3. (2)推論: (常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù)) 二.新課講授 復(fù)合函數(shù)的概念 一般地,對(duì)于兩個(gè)函數(shù)和,如果通過(guò)變量,可以表示成的函數(shù),那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)和的復(fù)合函數(shù),記作。 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為,即對(duì)的導(dǎo)數(shù)等于對(duì)的導(dǎo)數(shù)與對(duì)的導(dǎo)數(shù)的乘積. 若,則 三.典例分析 例1求y =sin(tan x2)的導(dǎo)數(shù). 【點(diǎn)評(píng)】 求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),關(guān)鍵在于搞清楚復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu),明確復(fù)合次數(shù),由外層向內(nèi)層逐層求導(dǎo),直到關(guān)于自變量求導(dǎo),同時(shí)應(yīng)注意不能遺漏求導(dǎo)環(huán)節(jié)并及時(shí)化簡(jiǎn)計(jì)算結(jié)果. 例2求y =的導(dǎo)數(shù). 【點(diǎn)評(píng)】本題練習(xí)商的導(dǎo)數(shù)和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù).求導(dǎo)數(shù)后要予以化簡(jiǎn)整理. 例3求y =sin4x +cos 4x的導(dǎo)數(shù). 【解法一】y =sin 4x +cos 4x=(sin2x +cos2x)2-2sin2cos2x=1-sin22 x =1-(1-cos 4 x)=+cos 4 x.y′=-sin 4 x. 【解法二】y′=(sin 4 x)′+(cos 4 x)′=4 sin 3 x(sin x)′+4 cos 3x (cos x)′=4 sin 3 x cos x +4 cos 3 x (-sin x)=4 sin x cos x (sin 2 x -cos 2 x)=-2 sin 2 x cos 2 x=-sin 4 x 【點(diǎn)評(píng)】 解法一是先化簡(jiǎn)變形,簡(jiǎn)化求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算,要注意變形準(zhǔn)確.解法二是利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù),應(yīng)注意不漏步. 例4曲線y =x(x +1)(2-x)有兩條平行于直線y =x的切線,求此二切線之間的距離. 【解】y =-x 3 +x 2 +2 x y′=-3 x 2+2 x +2 令y′=1即3 x2-2 x -1=0,解得 x =-或x =1. 于是切點(diǎn)為P(1,2),Q(-,-), 過(guò)點(diǎn)P的切線方程為,y -2=x -1即 x -y +1=0. 顯然兩切線間的距離等于點(diǎn)Q 到此切線的距離,故所求距離為=. 四.課堂練習(xí) 1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (1) y =sinx3+sin33x;(2);(3) 2.求的導(dǎo)數(shù) 五.回顧總結(jié) 六.布置作業(yè)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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