2019-2020年高中數(shù)學(xué)《向量的數(shù)量積》教案6 蘇教版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《向量的數(shù)量積》教案6 蘇教版必修4 【三維目標(biāo)】： 一、知識與技能 1．通過物理中“功”等實(shí)例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理、幾何意義； 2．體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系； 3.能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的共線及垂直的充要條件 3．掌握數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題； 4．體會類比的數(shù)學(xué)思想和方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、推理論證的能力。 二、過程與方法 教材利用同學(xué)們熟悉的物理知識（“做功”）得到向量的數(shù)量積的含義及其物理意義、幾何意義；從問題的探究和解決中感受什么是向量的數(shù)量積；為了幫助學(xué)生理解和鞏固相應(yīng)的知識，教材設(shè)置了例題，通過講解例題，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力. 三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們認(rèn)識到向量的數(shù)量積與物理學(xué)的做功有著非常緊密的聯(lián)系；讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想；同時(shí)以較熟悉的物理背景去理解向量的數(shù)量積，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、積極性和勇于創(chuàng)新的精神. 【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】： 重點(diǎn)：向量數(shù)量積的含義及其物理意義、幾何意義； 難點(diǎn)：向量數(shù)量積的含義、數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)； 【學(xué)法與教學(xué)用具】： 1. 學(xué)法： (1)自主性學(xué)習(xí)+探究式學(xué)習(xí)法： (2)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來檢驗(yàn)知識的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距. 2. 教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物投影儀. 【授課類型】：新授課 【課時(shí)安排】：1課時(shí) 【教學(xué)思路】： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 【提出問題】：向量的運(yùn)算有向量的加法、減法、數(shù)乘，那么向量與向量能否“相乘” 呢？ S F α 二、研探新知 1.平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義 物理學(xué)中，物體所做的功的計(jì)算方法： （其中是與的夾角） 2.向量夾角 已知兩個(gè)向量和，作=，=，則（）叫做向量與的夾角。 當(dāng)時(shí)，與同向； 當(dāng)時(shí)，與反向； 當(dāng)時(shí)，與的夾角是，我們說與垂直，記作． 3.向量數(shù)量積的定義： 已知兩個(gè)非零向量和，它們的夾角為，則數(shù)量叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作，即． 【說明】：①實(shí)數(shù)與向量的積與向量數(shù)量積的本質(zhì)區(qū)別：兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，不是向量，這個(gè)數(shù)量的大小與兩個(gè)向量的長度及其夾角有關(guān)，符號由cosq的符號所決定；實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量； ②兩個(gè)向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成；今后要學(xué)到兩個(gè)向量的外積，而是兩個(gè)向量的數(shù)量的積，書寫時(shí)要嚴(yán)格區(qū)分。符號“ ”在向量運(yùn)算中不是乘號，既不能省略，也不能用“”代替； ③規(guī)定，零向量與任一向量的數(shù)量積是； ④在實(shí)數(shù)中，若0，且，則；但是在數(shù)量積中，若，且=，不能推出=.因?yàn)槠渲衏osq有可能為0； ⑤已知實(shí)數(shù)、、()，則.但是==； ⑥在實(shí)數(shù)中，有，但是() () 顯然，這是因?yàn)樽蠖耸桥c共線的向量，而右端是與共線的向量，而一般與不共線. 4.數(shù)量積的性質(zhì)： 設(shè)、設(shè)、都是非零向量，是與的夾角，則 ①；（||||≠0） ②當(dāng)與同向時(shí)，；當(dāng)與反向時(shí)，； 特別地：或； ③； ④； ⑤若是與方向相同的單位向量，則． C 5．?dāng)?shù)量積的幾何意義 （1）投影的概念： 如圖，=，過點(diǎn)作垂直于直線，垂足為，則． 我們把（││cos）叫做向量在方向上（在方向上）的投影， 當(dāng)為銳角時(shí)射影為正值； 當(dāng)為鈍角時(shí)射影為負(fù)值； 當(dāng)為直角時(shí)射影為0； 當(dāng) = 0時(shí)射影為； 當(dāng)= 180時(shí)射影為 （2）提出問題：數(shù)量積的幾何意義是什么？ 期望學(xué)生回答：數(shù)量積等于的長度||與在的方向上的投影||的乘積。 三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1．判斷正誤，并簡要說明理由 ①=； ②=； ③-=； ④=||||； ⑤若，則對任一非零，有； ⑥=0，則與至少有一個(gè)為； ⑦對任意向量、、都有()=()； ⑧與是兩個(gè)單位向量，則= 例2（教材例1）已知向量與向量的夾角為，||＝2，||＝3，分別在下列條件下求：（1）；（2）∥；（3）⊥ 例3 已知正的邊長為，設(shè)=，=，=，求． 解：如圖，與、與、與夾角為， ∴原式 ． 變式1： 已知，，，且，求． 解：作=，=，∵，∴=， ∵且， ∴中，， ∴，∴，， 所以，． 四、鞏固深化，反饋矯正 1.當(dāng)與同向時(shí),=___,當(dāng)與反向時(shí),=___，特別地，，|| 2.⊥，； 3.已知||=10,||=12，且(3)()，則與的夾角是_____ 4.已知||=2,||=，與的夾角為，要使-與垂直，則 5.已知||=4,||=5，+,求（1）；（2）(2-)(+3) 6.已知||=4,||=3,（1）若與夾角為，求(+2)(-3)； （2）若(2-3)(2+)=61，求與的夾角 7.已知||=,||=3，和的夾角為，求當(dāng)向量+與+的夾角為銳角時(shí)的取值范圍 8.已知+,2+，且||=||=1, ⊥, （1）求,；（2）若與的夾角為，求值。 五、歸納整理，整體認(rèn)識 1.有關(guān)概念：向量的夾角、射影、向量的數(shù)量積. 2.向量數(shù)量積的幾何意義和物理意義. 3.向量數(shù)量積的六條性質(zhì). 六、承上啟下，留下懸念 1．填空 ①已知，，與的夾角，則； ②已知，在上的投影是，則 8 ； ③已知，，，則與的夾角． ④若非零向量與滿足，則 0 ． 2．預(yù)習(xí)向量數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)律 七、板書設(shè)計(jì)（略） 八、課后記： 概念辨析：正確理解向量夾角定義 gkxx