魯科版選修(3-1)第一節(jié)《電場力做功與電勢能》教案

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1、 最新魯科版選修 (3-1) 第一節(jié)《電場力做功與電勢能》教案 審稿：李井軍 責(zé)編：郭金娟 目標(biāo)認(rèn)知 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．類比重力場理解電場力的功、電勢能的變化、電勢能的確定方法、電勢的定義以及電勢差的意義； 理解電勢對靜電場能的性質(zhì)的描寫和電勢的疊加原理。 2．明確場強和電勢的區(qū)別與聯(lián)系以及對應(yīng)的電場線和等勢面之間的區(qū)別和聯(lián)系。 學(xué)習(xí)重點 1．用電勢及等勢面描寫認(rèn)識靜電場分布。 2．熟練地進(jìn)行電場力、電場力功的計算。 學(xué)習(xí)難點 電勢這一概念建立

2、過程的邏輯關(guān)系以及正、負(fù)兩種電荷所導(dǎo)致的具體問題的復(fù)雜性。 知識要點梳理 知識點一：電勢與等勢面 要點詮釋： 1．電場力的功與電勢能 （ 1）電場力做功的特點 在電場中將電荷 q 從 A 點移動到 B 點 , 電場力做功與路徑無關(guān) , 只與 A、B 兩點的位置有關(guān)。（ 2）靜電場中的功能關(guān)系 靜電力對電荷做了功 , 電勢能就發(fā)生變化 , 靜電力對電荷做了多少功 , 就有多少電勢能轉(zhuǎn)化為其他形式的 能 , 電荷克服靜電力做了多少功 , 就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電勢能 , 也就是說 , 靜電力做的功是電勢能轉(zhuǎn)化 為其他形式的能的量

3、度 , 靜電力做的功等于電勢能的減少量 , 即 WAB=EpA－ EpB。 即靜電力做正功 , 電荷電勢能一定減少 , 靜電力做負(fù)功 , 電荷電勢能一定增加。 （ 3）電勢能的特點和大小的確定①零勢點及選取 和計算重力勢能一樣 , 電勢能的計算必須取參考點 , 也就是說 , 電勢能的數(shù)值是相對于參考位置來說的。 1 / 11 所謂參考位置 , 就是電勢能為零的位置 , 參考位置的選取是人為的 , 通常取無限遠(yuǎn)處或大地為參考點。 ②電勢能的計算 設(shè)電荷的電場中某點 A 的電勢能為 EpA, 移到參考點

4、 O電場力做功為 WAO, 即 WAO=EpA－ EpO, 規(guī)定 O為參考點 時 , 就有 WAO=EpA, 也就是說電荷在電場中某點的電勢能等于將這個電荷從電場中的該點移到 0 勢點的過程電場 力所做的功。 ③電勢能的特點 相對性：電荷在電場中的電勢能是相對于零電勢能點而言 , 沒有規(guī)定零勢能點時 , 電荷在該點的電勢能沒 有確定的值。電勢能高于零勢能時為正值 , 低于零勢能時為負(fù)值。 系統(tǒng)性：電勢能是電荷和電場這一相互作用系統(tǒng)所共有 , 并非電荷所獨有！ 狀態(tài)量：只要電荷在電場中有一個位置 , 它就對應(yīng)一個電勢能。 電勢能是標(biāo)量：有正、負(fù)號沒

5、有方向。 ④電勢能與重力勢能的類比 重力勢能 電勢能 （ 1）重力做功與路徑無關(guān) , 只與始末位置有關(guān) , （ 1 ）電場力做功與路徑無關(guān) , 只與始末位置有 引出了重力勢能 關(guān) , 引出了電勢能 （ 2）重力做功是重力勢能轉(zhuǎn)化為其他形式的能 （ 2）電場力做功是電勢能轉(zhuǎn)化為其他形式的能 的量度 的量度 （ 3） WAB=mghA－mghB （ 3） WAB=EpA－EpB （ 4）重力勢能的數(shù)值具有相對性 , 可以是正值 , （ 4 ）電勢能的數(shù)值具有相對性 , 可以是正值 , 也

6、也可以是負(fù)值。 可以是負(fù)值 2．電勢與電勢差 （ 1）電勢的意義及定義 電勢是表征電場中某點能的性質(zhì)的物理量 , 僅與電場中某點性質(zhì)有關(guān) , 與電場力做功的值及試探電荷的電 荷量、電性無關(guān) , 定義式 , 類似于場強定義式 , 也是比值定義式。 （ 2）電勢的特性 ①電勢的具體值只有在選定了零電勢點后才能確定 , 故電勢是相對的 , 電勢零點的選取是任意的 , 但以方 便為原則。如果沒有特別規(guī)定 , 一般選無窮遠(yuǎn)或大地的電勢為零。 2 / 11

7、 ②電勢是標(biāo)量 , 只有大小 , 沒有方向 , 在規(guī)定了零電勢后 , 電場中各點的電勢可以是正值 , 也可以是負(fù)值 , 正 值表示該點電勢比零電勢點電勢高 , 負(fù)值表示該點電勢比零電勢點電勢低 , 所以 , 同一電場中 , 正電勢一定高于 負(fù)電勢。 ③若以無窮遠(yuǎn)處電勢為零 , 則正點電荷周圍各點電勢為正 , 負(fù)點電荷周圍各點電勢為負(fù) , 越靠近正電荷電 勢越高 , 越遠(yuǎn)離負(fù)電荷電勢越高。 （ 3）電勢差 ①電勢差的定義： 電場中確定的兩點 , 電勢是相對的 , 但電勢差是絕對的 , 是描寫場的性質(zhì)的物理量。 ②電勢差的計算、用電勢差表達(dá)

8、電場力的功。 電勢差和靜電力做功密切相關(guān) , 由公式 看出 , 電勢差在數(shù)值上等于移動單位正電荷時靜電力所 做的功。由公式 WAB=qUAB看出 , 知道了電場中兩點的電勢差 , 可以方便地計算靜電力做的功。 在計算電場力的功時利用 WAB=qUAB比 W=F d 更具優(yōu)越性 , 因為 WAB=qUAB, 既可以是勻強電場也可以是非勻強 電場 , 只要知道 A、 B 兩點間的電勢差就可以計算在 A、 B 兩點間移動電荷 q 所做的功。 3．等勢面 （ 1）等勢面的畫法和意義 在電場中電勢相等的點所構(gòu)成的面叫等勢面 , 隨意找?guī)讉€點

9、 , 都能畫出它們的等勢面 , 這樣的幾個等勢面 不能完整地描述電場。如果我們每隔相等的電勢畫等勢畫 , 也就是我們通常所說的等差等勢面 , 就可以比較形象、完整地描述電場了。 （ 2）等勢面的性質(zhì)： ①在同一等勢面上各點電勢相等 , 所以在同一等勢面上移動電荷 , 電場力不做功 ②電場線跟等勢面一定垂直 , 并且由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面 ③等勢面越密 , 電場強度越大 ④等勢面不相交 , 不相切 （ 3）幾種電場的電場線及等勢面 孤立正點電荷：以點電荷為球心的一族球面

10、 3 / 11 等量異種電荷 等量同種電荷 勻強電場 注意： ①等量同種電荷連線和中線上 連線上：中點電勢最小 中線上：由中點到無窮遠(yuǎn)電勢逐漸減小 , 無窮遠(yuǎn)電勢為零。 ②等量異種電荷連線上和中線上

11、連線上：由正電荷到負(fù)電荷電勢逐漸減小。 4 / 11 中線上：各點電勢相等且都等于零。 （ 4）等勢面的應(yīng)用?。傻葎菝婵梢耘袛嚯妶鲋懈鼽c電勢的高低及差別。ⅱ．由等勢面可以判斷電荷在電場中移動時靜電力做功的情況。 ⅲ．由等勢面和電場線垂直 , 可知等勢面的形狀分布 , 可以繪制電場線 , 從而確定電場的大體分布。 知識點二：電場強度與電勢的關(guān)系 要點詮釋： 1．場強 E 與電勢 φ 在數(shù)值上沒有必然的聯(lián)系 （ 1）場強為零的地方電勢不一定不為零：如等量同種電荷的連續(xù)中點處 E=0,

12、≠ 0。 （ 2）電勢為零處 , 場強不一定不為零：如等量異種電荷的連線中點處 =0,E ≠ 0。 （ 3）場強增大電勢可以降低：如沿著負(fù)的點電荷的電場線方向 , 場強增大而電勢反而降低；沿著正點電 荷的電場線方向 , 電勢降低場強減小。 （ 4）場強是一個絕對量 , 電勢是一個相對量。 2．場強 E 與電勢差的關(guān)系 （ 1）在勻強電場中 d 是兩等勢面之間的距離 ,E 的單位也可以是 V / m 。 若勻強電場中的兩點間距為 , 連線與電場線成 角 , 則 。電勢差 U的大小與兩點間距離成 正比。 （ 2）

13、在非勻強電場中 , 某點處的場強 , 其意義為：電場中某點的場強等于該點附近電 勢隨距離變化率的最大值；場強的方向就是電勢降低最快的方向。 規(guī)律方法指導(dǎo) 1．認(rèn)識問題或事物的科學(xué)方法 （ 1）類比法：將庫侖力與萬有引力類比 , 將電場力的功及電勢能與重力的功、重力勢能相類比 , 等等。 （ 2）形象描寫法：引入電場線和等勢面直觀地描寫了電場的分布 , 對分析解決問題提供了很大方便。 （ 3）比值定義法：如 , 。 2．電場力功的計算方法 5 / 11

14、 （ 1）利用公式 和 WAB=qUAB時 , 各量的正、負(fù)號有兩種處理辦法： ①帶正、負(fù)號進(jìn)行運算 , 根據(jù)計算結(jié)果的正負(fù)判斷電勢高低或功的正、負(fù)。 ②只將絕對值代入公式運算 , 例如計算 WAB, 無論 q、 UAB正負(fù) , 只將它們的絕對值代入公式。若要知道 WAB的 正負(fù) , 可根據(jù)靜電力方向和位移方向的夾角判定。 （ 2）利用電勢能的變化計算 WAB=EpA－EpB （ 3）在勻強電場中也可用 計算 3．電場中兩點電勢高低的比較 （ 1）根據(jù)電場力做功判斷 ①在兩點間移動正電荷 , 如果電場力做正功 , 則電勢是

15、降低的 , 如果電場力做負(fù)功 , 則電勢升高。 ②在兩點間移動負(fù)電荷 , 如果電場力做正功 , 則電勢升高 , 如果電場力做負(fù)功 , 則電勢降低。 （ 2）根據(jù)電場線確定 電場線的方向就是電勢降低最快的方向。 （ 3）根據(jù)電荷電勢能的變化 ①如果在兩點間移動正電荷時：電勢能增加 , 則電勢升高；電勢能減少 , 則電勢降低。 ②如果在兩點間移動負(fù)電荷時：電勢能增加 , 則電勢降低；電勢能減少 , 則電勢升高。 4．計算場強的三個公式 （ 1）定義式 N / C （適用任何電場） （ 2）決定式 （適用于真空中點電

16、荷） （ 3）關(guān)系式 V / m （通常用于勻強電場） 5．電勢差的計算公式 （ 1） （ 2） 6．理清幾個關(guān)系 （ 1）電場強度和電勢是電場本身的性質(zhì) , 與試探電荷無關(guān)。電勢能既與電荷有關(guān) , 又與所在處的電勢有 6 / 11 關(guān)。 （ 2）場強和電勢無必然聯(lián)系 , 場強為零的地方電勢不一定為零 , 場強大處電勢不一定大 , 反之亦然。 （ 3）電勢和電勢能的大小都是相對的, 與零勢面的選取有關(guān)。通常選無窮遠(yuǎn)處或大地的電勢為

17、零。 （ 4）電勢能變化是通過電場力做功進(jìn)行的, 電勢能變化由電場力做功唯一決定。 （ 5）用公式 來判斷電勢能隨電勢變化情況時 , 要區(qū)分正負(fù)電荷 , 分別研究。對正電荷 , 電勢 越 高 , 電勢能 Ep 越大。 典型例題透析 類型一：電勢、電勢能與電場力的功 1. 如果把 q=1.0 10－ 8C 的電荷從無窮遠(yuǎn)移到電場中的 A 點 , 需要克服電場力做功 W=1.210― 4J, 那么 （ 1）q 在 A 點的電勢能和 A 點的電勢各是多少？ （ 2）q 移入電場前 A 點的電勢是多少？ 解析：

18、（ 1）電場力做負(fù)功 , 電勢能增加 , 無窮遠(yuǎn)處的電勢為零 , 電荷在無窮遠(yuǎn)處的電勢能也為零 , 電勢能的變化量等于電場力做的功 ,W=EpA― Ep∞ 所以 EpA=W=1.2 10－ 4 J, 。 （ 2）A 點的電勢是由電場本身決定的 , 跟 A 點是否有電荷存在無關(guān) , 所以 q 移入電場前 ,A 點的電勢仍為 1.2 104 V。 － 4 4 （ 2） 1.2 10 4 答案： （ 1） E =1.2 10J, =1.2 10 V V pA A

19、 總結(jié)升華： ①電勢和電勢能與零勢面的選擇有關(guān)。 ②由 求電勢時可將“ +”“－”直接代入計算。 ③涉及功能關(guān)系時注意能夠根據(jù)運動情況明確受力。 舉一反三 【變式】 在場強大小為 E 的勻強電場中 , 一質(zhì)量為 m、帶電荷量為 +q 的物體以某一初速度沿電場反方向做勻減速直線運動 , 其加速度大小為 0.8 qE / m, 物體運動 s 距離時速度變?yōu)榱?, 則（ ） A．物體克服電場力做功 qEs B ．物體的電勢能減少了 0.8 qEs C．物體的電勢能增加了 qEs D．物體的動能減少了 0.8 qEs

20、 7 / 11 解析： 由加速度大小 可知 , 帶電體除受電場力作用外 , 還受其他力作用 , 由 功能關(guān)系可知 , 克服電場力做功 W電 = E 電 =qE s。由功能關(guān)系 , 動能的減少 | Ek|=F 合 s=mas=0.8 qEs 。 答案： ACD 類型二：靜電場中的能量守恒 2. 圖中虛線所示為靜電場中的等勢面1、 2、3、 4, 相鄰的等勢面之間的電勢 差相等 , 其中等勢面 3 的電勢為 0。一帶正電的點電荷在靜電力的作用下運動 , 經(jīng)過 a、 b 點時的動能分別為

21、26 eV 和 5 eV 。當(dāng)這一點電荷運動到某一位置 , 其電勢能變?yōu)椋?8 eV, 它的動能應(yīng)為（ ） A． 8 eV B ． 13 eV C． 20 eV D． 34 eV 解析： 等勢面 3 的電勢為零 , 則電勢能也為零。由于兩相鄰等勢面的電勢差相等 , 又知 Eka＞ Ekb, 則 a 點的 電勢能可表示為 -2qU（ U 為相鄰兩等勢面的電勢差） ,b 點的電勢能可表示為 qU。 由于總的能量守恒 , 則有： Eka+(-2qU)=E kb+qU 即 26-2qU=5+qU, 解得 qU=7 eV 則總能量為 7 eV+5 eV=12

22、 eV 當(dāng)電勢能為― 8 eV 時 , 動能 Ek =12eV-(-8eV) =20 eV 。 答案： C 總結(jié)升華： 解決此類問題時明確零勢面 , 求出電荷在電場中的總能量是解題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。 舉一反三 【變式】 帶電粒子 M只在電場力作用下由 P 點運動到 Q點, 在此過程中克服電場力做了2.6 10－ 8 J 的 功。那么（ ） A． M在 P 點的電勢能一定小于它在 Q點的電勢能 B． P 點的場強一定小于 Q點的場強 C． P 點的電勢一定高于 Q點的電勢

23、D． M在 P 點的動能一定大于它在 Q點的動能 解析 ：粒子從 P 點到 Q點克服電場力做功 , 即 W =U q＜ 0, 根據(jù)電場力做功與電勢能變化之間關(guān)系； PQPQ E=― W可知 EQ― EP=― WPQ＞0, 所以 EP＜ EQ, 故 A 對。 根據(jù)能量守恒 EP+EkP=EQ+EkQ, 而 EP＜ EQ, 所以 EkP＞ EkQ。故 D 正確。 由于條件不足 , 不能比較電場強度、電勢的大小 , 故 BC錯。 8 / 11 答案： AD

24、 類型三：電場線與等勢面的關(guān)系 3. 如圖所示 , 實線為電場線 , 虛線為等勢面 , 且 AB=BC,電場中的 A、 B、 C三點的場強分別為 EA、 EB、 EC, 電勢分別為 、 、 ,AB 、 BC間的電勢差分別為 UAB、UBC, 則下列關(guān)系中正確的有 A． B． EC＞EB＞ EA C． UAB＜ UBC D． UAB=UBC 解析： 沿著電場線的方向電勢降低 , 所以 , 選項 A 正確；電場線密的地方電場強度大 , 所以 EC＞ EB＞ EA, 選項 B 正確；沿著電場線的方向電勢降低 , 在 相同（ A

25、B=BC）的情況下 , 場強大的區(qū) 間電勢差也大 , 所以 UAB＜UBC, 選項 C正確。 答案： ABC 類型四：電場強度與電勢的關(guān)系 4. 如圖 ,P 、 Q是等量的正點電荷 ,O 是它們連線的中點 ,A 、 B 是中垂線上的兩點 ,OA＜ OB,用 EA、EB 和 、 分別表示 A、 B 兩點的電場強度和電勢 , 則（） A． EA 一定大于 EB, 一定大于 A B 一定大于 B． E 不一定大于 E , C． E 一定大于 E , 不一定大于 A

26、 B D． EA 不一定大于 EB, 不一定大于 解析： P、 Q所在空間中各點的電場強度和電勢由這兩個點電荷共同決定 , 電場強度是矢量 ,P 、 Q兩點電 荷在 O點的合場強為零 , 在無限遠(yuǎn)處的合場強也為零 , 從 O點沿 PQ垂直平分線向遠(yuǎn)處移動 , 場強先增大 , 后減 小 , 所以 E 不一定大于 E 。電勢是標(biāo)量 , 由等量同號電荷的電場線分布圖可知 , 從 O點向遠(yuǎn)處 , 電勢是一直降低 A B 的 , 故 一定大于 , 所以只有 B 對。 答案： B

27、總結(jié)升華： 電場強度與電勢的大小沒有直接的關(guān)系 , 它們是從兩個不同的角度描述場性質(zhì)的物理量。電 荷在電場中某點受力大 , 該點場強大 , 電勢不一定高 , 所以電場強度大的地方電勢不一定高。電場強度等于零 的地方電勢不一定等于零。 9 / 11 類型五：電場強度與電勢差的關(guān)系 5. 如圖所示 ,A 、 B、 C 是勻強電場中的 等腰直角三角形的三個頂點 , 已知 A、 B、 C 三點的電 勢分別為 =15 V、 =3 V 、 =－ 3 V, 試確定場 強的方向。 解析：

28、 根據(jù) A、B、 C 三點電勢的特點 , 在 AC連線上取 M、 N 兩點 , 使 AM=MN=NC,如圖 , 盡管 AC不一定是場強方向 , 但可以肯定 AM、 MN、NC在場強方向上的投影長度相等 , 由 U=Ed 可知 , 。 由此可知 , ,B 、 N兩點等勢 ,B 、 N 的連線即為一條等勢線 , 那么場強的方向與 BN垂直 斜向下 , 如圖所示： 總結(jié)升華： 確定場強方向通常的方法是：依勻強電場的性質(zhì)找等勢點 , 連等勢線 , 畫電場線。

29、注意到場強 方向垂直于等勢面指向電勢降低的方向。 舉一反三 【變式】 勻強電場中有 A、 B、 C 三點構(gòu)成三角形 , 邊長均為 4 cm。將一帶電荷量 q=1.0 10－ 10 C 的正電荷 （不計重力） , 從 A點移到 C 點, 電場力做功為 , 若把同一電荷從 A 點移到 B 點 , 電場力做功為 , 那么該電場的場強是多大？ 解析： 由題意 , 把正電荷從電場中的 A 點分別移到 C 點或 B 點 , 電場力做的功相同 , 根據(jù) W=qU可知 ,B 、 C 兩點電勢相同 , 在同一等勢面上。由于電場中的等勢面與電場

30、線垂直 , 可見 A 點與 BC等勢面在場強方向的距 離 10 / 11 A、 B 兩點的電勢差 該電場的電場強度 。 答案： 5 102 V / m 11 / 11