高中數學 第1章 數列 1 數列 第1課時 數列的概念同步課件 北師大版必修5.ppt

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成才之路 數學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 必修5,數 列,第一章,傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家在沙灘上研究數學問題．他們研究數的概念時，喜歡把數描繪成沙灘上的小石子，小石子能夠擺成不同的幾何圖形，于是就產生一系列的形數．畢達哥拉斯發(fā)現，當小石子的數目是1、3、6、10等數時，小石子都能擺成正三角形，他把這些數叫做三角形數；當小石子的數目是1、4、9、16等數時，小石子都能擺成正方形，他把這些數叫做正方形數，等等，每一系列有形狀的數按順序排列出來就稱為數列．,本章主要學習有關數列的基本知識，建立等差數列和等比數列兩種模型，探索它們的基本數量關系，感受它們的應用．相信你會有更大的收獲！ 知識線索：本章的主要內容有數列的概念、等差數列及其性質、等差數列前n項和，等比數列及其性質、等比數列前n項和，數列在日常經濟生活中的應用．,數列是高中數學的重點內容，又是初等數學和高等數學的銜接點，以其獨特的結構特征和解題方法，表現出數學的無窮魅力．該部分命題比較靈活、有很好的區(qū)分度．因此，在每年的高考中，都有一個客觀題和解答題，數列的客觀題主要考查等差、等比數列的概念、性質、通項公式、前n項和公式等內容，對基本的計算技能要求比較高；解答題大多是考查數列知識與各章知識交匯的綜合問題，這類問題以其新穎性、綜合性“閃亮登場”，這正好體現了高考能力立意及在知識網絡交匯處設計命題的精神，一些建立在函數、不等式、平面解析幾何等背景上的數列問題也越來越有生命力，數列與函數、方程、不等式、平面解析幾何的綜合性試題是近幾年高考的熱點題型，解題時要注意溝通數列與其他知識點的內在聯(lián)系，靈活運用常用的思想方法來求解．,1 數 列,第一章,第1課時 數列的概念,世界十大高峰的海拔都是多少米呢？請看下表：,世界十大高峰的海拔高度(米)按排位依次是8 848.13，8 611,8 586,8 516,8 463,8 201,8172,8156，8 125，8 091.像這樣按照一定次序排列的一列數就是本節(jié)所學的數列.,1.數列的概念 (1)數列：一般地，按照一定________排列的一列數叫做數列． (2)項：數列中的每個數都叫做這個數列的________． (3)數列的表示：數列的一般形式可以寫成a1，a2，a3，…，an，…，簡記為：________.數列的第1項a1也稱________，an是數列的第n項，叫數列的________．,次序,項,{an},首項,通項,2．數列的分類 項數有限的數列叫作________，項數無限的數列叫作________． 3．數列的通項公式 如果數列{an}的第n項an與n之間的函數關系可以用一個式子表示成an＝f(n)，那么式子叫作數列{an}的________． 4．數列的表示方法 數列的表示方法一般有三種：__________、________、________.,有窮數列,無窮數列,通項公式,列表法,圖像法,解析法,[答案] C [解析] 由數列的定義知A，B錯誤；D中數列的第1項0無法用an＝2n(n∈N＋)來表示．,[答案] C,3．數列1,3,6,10，x,21，…中，x的值是( ) A．12 B．13 C．15 D．16 [答案] C,[答案] 10,下列各式哪些是數列？若是數列，哪些是有窮數列？哪些是無窮數列？ (1){0,1,2,3,4}；(2)0,1,2,3,4； (3)0,1,2,3,4…；(4)1，－1,1，－1,1，－1…； (5)6,6,6,6,6. [分析] 此類問題的解決，必須要對數列及其有關概念理解認識到位，結合有關概念及定義來解決． [解析] (1)是集合，不是數列；(2)、(3)、(4)、(5)是數列． 其中(3)、(4)是無窮數列，(2)、(5)是有窮數列．,數列的概念,[方法總結] 理解數列概念需注意以下幾點： (1)數列的定義中要把握兩個關鍵詞：“一定順序”與“一列數”．也就是說構成數列的元素是“數”，并且這些數是按照“一定順序”排列著的，即確定的數在確定的位置． (2)項an與序號n是不同的，數列的項是這個數列中的一個確定的數，而序號是指項在數列中的位置． (3){an}與an是不同概念：{an}表示數列a1，a2，a3，…，an，…；而an表示數列{an}中的第n項．,(4)數列的簡記符號{an}，不可能理解為集合{an}，數列的概念與集合概念的區(qū)別如下表：,下列敘述正確的是( ) A．數列1,3,5,7和數列3,1,5,7是同一個數列 B．同一個數在數列中可能重復出現 C．數列的通項公式是定義域為正整數集N＋的函數 D．數列的通項公式是唯一的 [答案] B,[解析] 根據數列的定義，如果組成兩個數列的數相同而排列次序不同，那么它們也是不同的數列，因此，A錯． 數列的通項公式的定義域是正整數集N＋或它的有限子集{1,2,3，…，n}，因此，C錯． 數列－1,1，－1,1，－1,1，…的通項公式可以寫成an＝(－1)n＋2，還可以寫成分段函數的形式，因此，D錯． 數列中的數是可以重復出現的，因此B正確.,由數列的前幾項寫出通項公式,已知數列{an}的通項公式為an＝3n2－28n. (1)寫出數列的第4項和第6項； (2)問－49是否是該數列的一項？若是，是第幾項？68是否是該數列的一項呢？ [分析] (1)分別令n＝4，n＝6代入通項公式an即可；(2)分別令an＝－49和68列方程，解方程求n，作出判斷．,數列通項公式的簡單應用,[方法總結] 判斷某數是否為數列中的項的方法及步驟 ①將所給項代入通項公式中； ②解關于n的方程； ③若方程的解為正整數，說明某數是該數列的項；若方程的解不是正整數或無解，則不是該數列的項．,數列的遞推公式,[方法總結] (1)由遞推關系式an＝f(n)an－1求數列的通項公式時一般采用累乘法，也可以用迭代等方法．除累乘、迭代法外，還應注意原遞推公式變形后的數列是否為某個特殊數列． (2)遞推公式：如果已知數列的第1項(或前幾項)，且從第二項(或第二項以后的某一項)開始的任一項an與它的前一項an－1(或前幾項)間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列的遞推公式，遞推公式也是給出數列的一種重要方法．,(3)通項公式和遞推公式的區(qū)別 通項公式直接反映an和n之間的關系，即an是n的函數，知道任意一個具體的n值，通過通項公式就可以求出該項的值an；而遞推公式則是間接反映數列的式子，它是數列任意兩個(或多個)相鄰項之間的推導關系，不能由n直接得出an.,一張長方形桌子可坐6人，按如圖所示方式把桌子拼在一起，n張桌子可坐________人．,創(chuàng)新探究性題目,,[分析] 圖形中的數列問題，可根據圖形的變化特點和數字的變化特點來尋找規(guī)律．通過觀察上圖我們會發(fā)現：每張桌子的上、下共有2人，n張桌子有2n人，每個圖中左右始終共有4人，所以n張桌子可坐2n＋4人． [答案] 2n＋4 [方法總結] 信息題的特點是定義了中學教學內容中沒有的知識點，它可以是新的定義、新的定理、新的規(guī)則或新的情景，解決這類問題要先讀懂新概念，理解新情景，獲取有用信息，然后由新信息和數學知識分析、解決新情景問題，這類問題能很好地考查學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，在今后高考中會成為考查的重點．,下列關于星星的圖案構成一個數列，觀察各圖案中星星的個數關系，推測第7個圖案中星星的個數是( ) A．43 B．21 C．28 D．32 [答案] C,,[解析] 從圖中可觀察星星的構成規(guī)律，n＝1時，有1個；n＝2時，有1＋2＝3個；n＝3時，有1＋2＋3＝6個；n＝4時，有1＋2＋3＋4＝10個；…， ∴當n＝7時，星星的個數為1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.,[誤解] D [辨析] 誤解的原因是認為通項公式只有一個而導致錯誤． [正解] B 將n＝1,2,3,4分別代入驗證可知①②④均正確．均可以作為數列的通項公式，而③⑤不是數列的通項公式，答案選B.,