一次函數(shù)復(fù)習(xí)課件-按考點復(fù)習(xí).ppt
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一次函數(shù)復(fù)習(xí)課,知識要點: 1.函數(shù)的概念; 2.函數(shù)的三種表示法; 3.自變量的取值范圍; 4.函數(shù)圖象的畫法; 5.正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義; 6.正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象,性質(zhì); 7.用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式; 8.一次函數(shù)與一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程組的關(guān)系. 9.一次函數(shù)中的方案選擇問題;,在一個變化過程中,如果有兩個變量 x與y,并且對于x的每一個確定的值,y都有唯 一確定的值與其對應(yīng),那么我們就說x是自變量 ,y是x的函數(shù)。,一、函數(shù)的概念:,思考:下面2個圖形中,哪個圖象是y關(guān)于x的函數(shù).,圖1,圖2,下列圖形中的曲線不表示是的函數(shù)的是 ( ),C,正方形的面積S 與邊長 x的函數(shù)關(guān)系為:,S=x2,(x>0),二、函數(shù)有幾種表示方式?,1、一輛客車從杭州出發(fā)開往上海,設(shè)客車出發(fā)t小時后與上海的距離為s千米,下列圖象能大致反映s與t之間的函數(shù)關(guān)系的是( ),,A,B,C,D,A,練習(xí),2.小明騎自行車上學(xué),開始以正常速度勻速行駛,但行至中途自行車出了故障,只好停下來修車。車修好后,因怕耽誤上課,他比修車前加快了騎車速度勻速行駛。下面是行駛路程s(米)關(guān)于時間t(分)的函數(shù)圖像,那么符合這個同學(xué)行駛情況的圖像大致是 ( ) A B C D,C,,八年級 數(shù)學(xué),第十一章 函數(shù),,求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍?,(1),(2),(3),三、自變量的取值范圍,n≥1,x≠-2,k≤1且k≠-1,怎樣畫一次函數(shù)y=x+1的圖象?(兩點法),y=x+1,四、畫函數(shù)的圖象,1、列表:,2、描點:,3、連線:,1、一次函數(shù)的概念:函數(shù)y=_______(k、b為常數(shù),k______)叫做一次函數(shù)。當(dāng)b_____時,函數(shù)y=____(k____)叫做正比例函數(shù)。,kx +b,≠0,,=0,≠0,kx,思考:y=kxn +b為一次函數(shù)的條件是什么? y=kxn +b為正比例函數(shù)的條件是什么?,,指數(shù)n=1,系數(shù)k ≠0,,指數(shù)n=1,系數(shù) k ≠0,b=0,五、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念:,1.下列函數(shù)中,哪些是一次函數(shù)哪些是正比例函數(shù)?,m =2,答:,一次函數(shù)(1)(3)(5) 正比例函數(shù)(1)(5),2:函數(shù)y=(m+2)x+( -4)為正比例函數(shù),則m為何值?,,3、求m為何值時,關(guān)于x的函數(shù)y=(m+1)x2-㎡+3是一次函數(shù),并寫出其函數(shù)關(guān)系式。 (點評:本題在考查一次函數(shù)的定義, 由定義可得 且 ,解得:______ 解析式為__________,2-㎡=1,m+1≠0,m=1,y=2x+3,解 由題意得: 2-㎡=1 m+1≠0 解得:m=1 把m=1代入 y=(m+1)x2-㎡+3 得解析式為:y=2x+3,,書寫格式,六、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),y隨x的增 大而增大,y隨x的增 大而增大,y隨x的增 大而減少,y隨x的增 大而減少,一、二、三,一、三、四,一、二、四,二、三、四,1、圖象是經(jīng)過(0,0)與(1,k)的一條直線,2、當(dāng)k0時,圖象過一、三象限;y隨x的增大而增大。 當(dāng)k0時,圖象過二、四象限;y隨x的增大而減少。,k0 b0,k0 b0,k0,k0 b0,1. 填空題: 有下列函數(shù):① , ② ,③ , ④ 。其中過原點的直線是_____;函數(shù)y隨x的增大而增大的是___________;函數(shù)y隨x的增大而減小的是______;圖象在第一、二、三象限的是_____。,②,①、②、③,④,③,k__0,b__0 k__0,b__0 k__0,b__0 k__0,b__0,2.根據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b(k ≠ 0)的草圖回答出各圖中k、b的符號:,,,,,,,,,,,練習(xí):,3、直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限,則 K 0, b 0.,,,<,>,此時,直線y=bx+k的圖象只能是( ),D,5、y=-x+2與x軸交點坐標(biāo)為( ), y軸交點坐標(biāo)為( ),0,2,2,0,4.設(shè)點P(0,m)Q(n,2)都在函數(shù) y=x+b的圖像上,求m+n的值?,5、已知一次函數(shù)y=(m+2)x+(m-3), 當(dāng)m分別取什么值時, (1)y隨x值的增大而減小? (2)圖象過原點? (3)圖象與y軸的交點在軸的下方?,∵y隨x值的增大而減小 ∴m+2﹤0 ∴m ﹤-2,(2) ∵圖象過原點 ∴m-3=0 ∴m=3,(3) ∵圖象與y軸的交點在軸的下方 ∴m-3﹤0 ∴m﹤3,點的平移思考題(1):點(0,1)向下平移2個單位后坐標(biāo)為__________ 直線的平移思考題:(1):直線y=2x+1向下平移2個單位后的解析式為: ; (2)直線y=2x+1向右平移2個單位后的解析式:,(0,-1),y=2x-1,即y= 2x-3,溫馨提示:直線y=k1x+b1在同一平面直角坐標(biāo)系中平移到y(tǒng)=k2x+b2時,有k1=k2且b1≠b2即:兩直線位置關(guān)系為:平行;直線平移規(guī)律:上加下減;左加右減。,y=2(x-2)+1,練習(xí): 1、下面直線中,與直線y=-4x+ 平行的是( ) A:y=4x B、y=-4x C:y= x+4 D:y= x+4 2﹑直線y=kx+b與y= -5x+1平行,且經(jīng)過(2,1) ,則k= ,b=______ 3、已知直線y=kx+b平行與直線y=-2x,且與y軸交于點(0,-2),則k=___,b=___.此時,直線 y=kx+b可以由直線y=-2x經(jīng)過怎樣平移得到?,B,-5,11,-2,-2,,,,,,,,先設(shè)出函數(shù)解析式,再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù),從而具體寫出這個式子的方法, --待定系數(shù)法,七、求函數(shù)解析式的方法:,解:設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b。 因為直線的圖像過點(-2,0),(0,-1), 所以 0=-2k+b ① -1=b ② 解方程組得 b= -1 k= - 0.5 所以,這個一次函數(shù)解析式為y=-0.5x-1,1、已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(-2,0) 與(0,-1),求這個一次函數(shù)的解析式?,點評:求一次函數(shù)y=kx+b的解析式,可由已知條件給出的兩對x、y的值,列出關(guān)于k、b的二元一次方程組。由此求出k、b的值,就可以得到所求的一次函數(shù)的解析式。,,,練習(xí):,2.若一次函數(shù)y=x+b的圖象過點A(1,-1),則b=__________。,-2,3.根據(jù)如圖1和圖2所示的條件,求直線的解析式。,圖1,圖2,3、已知y與x-1成正比例,x=8時,y=6,寫出y與x之間函數(shù)關(guān)系式,并分別求出x=-3時y的值和y =-3時x的值。,解:由 y與x-1成正比例可設(shè)y=k(x-1) ∵ 當(dāng)x=8時,y=6 ∴7k=6 ∴ ∴ y與x之間函數(shù)關(guān)系式是:y= (x-1),當(dāng)x=4時,y= (4-1)=,當(dāng)y =-3時,-3= (X-1) X=,4、若函數(shù)y=kx+b的圖象平行于y= -2x的圖象且經(jīng)過點(0,4), 則直線y=kx+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是:,解:∵y=kx+b圖象與y= - 2x圖象平行 ∴k=-2,∵圖像經(jīng)過點(0,4) ∴b=4,∴此函數(shù)的解析式為y= - 2x+4,∵函數(shù)y= - 2x+4與兩坐標(biāo)軸的交點為(0,4) (2,0),∴S△= 2 4=4,5. 已知兩條直線y=2x-3和y=5-x. (1)在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖象; (2)求出它們的交點A坐標(biāo); (3)求出這兩條直線與x軸圍成的三角形ABC的面積 .,解 (1),,,,,(2) 由 解得 所以交點坐標(biāo)A為 .,A,,(3)直線y=2x-3與x軸的交點 坐標(biāo)為B( ,0),當(dāng)直線 y=5-x與x軸的交點坐標(biāo)為C(5,0), 則,,,,E,,6、柴油機(jī)在工作時油箱中的余油量Q(千克)與工作時間t(小時)成一次函數(shù)關(guān)系,當(dāng)工作開始時油箱中有油40千克,工作3.5小時后,油箱中余油22.5千克 (1)寫出余油量Q與時間t的函數(shù)關(guān)系式.,解:(1)設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為:Q=kt+b。 把t=0,Q=40;t=3.5,Q=22.5分別代入上式,得,解得,解析式為:Q=-5t+40,(0≤t≤8),練習(xí):,(2)、取t=0,得Q=40;取t=8,得Q=0。描出點 A(0,40),B(8,0)。然后連成線段AB即是所 求的圖形。,,注意:(1)求出函數(shù)關(guān)系式時, 必須找出自變量的取值范圍。 (2)畫函數(shù)圖象時,應(yīng)根據(jù) 函數(shù)自變量的取值范圍來確定圖 象的范圍。,,圖象是包括 兩端點的線段,5、柴油機(jī)在工作時油箱中的余油量Q(千克)與工作時間t(小時)成一次函數(shù)關(guān)系,當(dāng)工作開始時油箱中有油40千克,工作3.5小時后,油箱中余油22.5千克,(2)畫出這個函數(shù)的圖象。,7、某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥,在實際驗藥時發(fā)現(xiàn),如果成人按規(guī)定劑量服用,那么每毫升血液中含藥量y(毫克)隨時間x(時)的變化情況如圖所示,當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后。 (1)服藥后______時,血液中含藥量最高,達(dá)到每毫升_______毫克,接著逐步衰弱。 (2)服藥5時,血液中含藥量 為每毫升____毫克。,2,6,3,練習(xí):,8、某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥,在實際驗藥時發(fā)現(xiàn),如果成人按規(guī)定劑量服用,那么每毫升血液中含藥量y(毫克)隨時間x(時)的變化情況如圖所示,當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后。 (3)當(dāng)x≤2時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是___________。 (4)當(dāng)x≥2時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是___________。 (5)如果每毫升血液中含 藥量3毫克或3毫克以上時, 治療疾病最有效,那么這 個有效時間是___時。,y=3x,y=-x+8,4,9. 某軍加油飛機(jī)接到命令,立即給另一架正在飛行的運輸飛機(jī)進(jìn)行空中加油.在加油的過程中,設(shè)運輸飛機(jī)的油箱余油量為Q1噸,加油飛機(jī)的加油油箱的余油量為Q2噸,加油時間為t分鐘,Q1、Q2與t之間的函數(shù)圖象如圖所示,結(jié)合圖象回答下列問題: (1)加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了多少噸油?將這些油全部加給運輸飛機(jī)需要多少分鐘? (2)求加油過程中,運輸飛機(jī)的 余油量Q1(噸)與時間t(分鐘) 的函數(shù)關(guān)系式; (3)求運輸飛機(jī)加完油后, 以原速繼續(xù)飛行,需10小 時到達(dá)目的地,油料是否 夠用?說明理由.,解 (1)由圖象知,加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了30噸油,全部加給運輸飛機(jī)需10分鐘.,(2)設(shè)Q1=kt+b,把(0,40)和(10,69)代入,得 解得 所以Q1=2.9t+40,,,,,(0≤t≤10).,(3)根據(jù)圖象可知運輸飛機(jī)的耗油量為每分鐘0.1噸.,所以10小時耗油量為:10600.1=60(噸)<69(噸),所以油料夠用.,10.如圖,表示甲騎電動自行車和乙駕駛汽車均行駛90km過程中,行駛的路程y與經(jīng)過的時間x之間的函數(shù)關(guān)系.請根據(jù)圖象填空: 出發(fā)的早,早了 小時, 先到達(dá),先到 小時,電動自行車的速度為 km/h,汽車的速度為 km/h.,電動自行車,2,汽車,2,18,90,(1)l1對應(yīng)的表達(dá)是 ____________,l2對應(yīng)的表達(dá)式是 。 ( 2)當(dāng)銷售量為2噸時,銷售收入= 元,銷售成本=_________元。 (3)當(dāng)銷售量為6噸時,銷售收入= 元,銷售成本=________元。,11、如圖所示l1反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系, l2反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系。根據(jù)圖意填空:,y=500x+2000,y=1000x,2000,3000,6000,5000,(4)當(dāng)銷售量等于 噸時,銷售收入等于銷售成本。 (5)當(dāng)銷售量 噸時,該公司盈利(收入大于成本)。當(dāng)銷售 噸時,該公司虧損(收入小于成本)。,11、如圖所示l1反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系, l2反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系。根據(jù)圖意填空:,4,大于4,小于4,12.在一次蠟燭燃燒試驗中,甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度y(厘米)與燃燒時間x(小時)之間的關(guān)系如圖10所示,請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題: (1)甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是 ,從點燃到燃盡所用的時間分別是 。,,(2)分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式; (3)燃燒多長時間時,甲、乙兩根蠟燭的高度相等(不考慮都燃盡時的情況)? 在什么時間段內(nèi),甲蠟燭比乙蠟燭高? 在什么時間段內(nèi),甲蠟燭比乙蠟燭低?,30cm,25cm,2時,2.5時,y甲=-15x+30,y乙=-10x+25,x=1,x1,x1,作業(yè):小聰上午8:00從家里出發(fā),騎車去一家超市購物,然后從這家超市返回家中。小聰離家的路程s(km)和所經(jīng)過的時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,請根據(jù)圖象回答下列問題:,(1)小聰去超市途中的速度是多少?回家途中的速度是多少?,0,(2)小聰在超市逗留了多少時間?,(3)用恰當(dāng)?shù)姆绞奖硎韭烦蘳與時間t之間的關(guān)系。,(4)小聰在來去途中,離家1km處的時間是幾時幾分?,1.用圖象法解某二元一次方程組時,在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象(如圖所示),則所解的二元一次方程組是( ) A. B. C. D.,D,8.一次函數(shù)與一元一次方程,一元一次不等式, 二元一次方程組的關(guān)系,2.如圖,已知函數(shù)y=x+b和y=ax+3的圖象交于P點, 則x+bax+3不等式的解集為 .,X>1,9.一次函數(shù)中方案的選擇問題,1、某學(xué)校計劃在總費用2300元的限額內(nèi),租用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動,每輛汽車上至少要有1名教師,現(xiàn)有甲、乙兩種大客車,它們的載客量和租金如下表:,(1),(1)共需租多少輛汽車?,(2)給出最節(jié)省費用的租車方案?,要求:(1)要保證240名師生有車坐。 (2)要使每輛車至少要有1名教師。,解:(1)共需租6輛汽車.,(2)設(shè)租用x輛甲種客車.租車費用為y元,,由題意得y=400x+280(6-x),化簡得y=120x+1680,∵x是整數(shù),∴x 取4,5,∵k=120>O,∴y 隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=4時,Y的最小值=2160元,2.(9分)5月12日,我國四川省汶川縣等地發(fā)生強(qiáng)烈地震,在抗震救災(zāi)中得知,甲、乙兩個重災(zāi)區(qū)急需一種大型挖掘機(jī),甲地需要25臺,乙地需要23臺;A、B兩省獲知情況后慷慨相助,分別捐贈該型號挖掘機(jī)26臺和22臺并將其全部調(diào)往災(zāi)區(qū).如果從A省調(diào)運一臺挖掘機(jī)到甲地要耗資0.4萬元,到乙地要耗資0.3萬元;從B省調(diào)運一臺挖掘機(jī)到甲地要耗資0.5萬元,到乙地要耗資0.2萬元.設(shè)從A省調(diào)往甲地臺挖掘機(jī),A、B兩省將捐贈的挖掘機(jī)全部調(diào)往災(zāi)區(qū)共耗資y萬元. ⑴請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;,,調(diào)入地,調(diào)出地,A(26臺),B(22臺),甲(25臺),乙(23臺),x,25-x,26-x,X-3,0.4,0.5( ),0.3( ),0.2( ),Y=0.4x+0.5(25-x)+0.3(26-x)+0.2(X-3),Y=-0.2x+19.7,(3≤x≤25),⑵若要使總耗資不超過15萬元,有哪幾種調(diào)運方案?,Y=-0.2x+19.7,(3≤x≤25),-0.2x+19.7 ≤15,X≥23.5,∵x是整數(shù).∴x取24,25,即,要使總耗資不超過15萬元,有如下兩種調(diào)運方案: 方案一:從A省往甲地調(diào)運24臺,往乙地調(diào)運2臺; 從B省往甲地調(diào)運1臺,往乙地調(diào)運21臺. 方案二:從A省往甲地調(diào)運25臺,往乙地調(diào)運1臺; 從B省往甲地調(diào)運0臺,往乙地調(diào)運22臺.,⑶怎樣設(shè)計調(diào)運方案能使總耗資最少?最少耗資是多少萬元?,4.我市某中學(xué)要印制本校高中招生的錄取通知書,有兩個印刷廠前來聯(lián)系制作業(yè)務(wù).甲廠的優(yōu)惠條件是:按每份定價1.5元的八折收費,另收900元制版費;乙廠的優(yōu)惠條件是:每份定價1.5元的價格不變,而制版費900元六折優(yōu)惠.且甲、乙兩廠都規(guī)定:一次印刷數(shù)至少是500份. (1)分別求兩個印刷廠收費y(元)與印刷數(shù)量x(份)的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍; (2)如何根據(jù)印刷的數(shù)量選擇比較合算的方案?如果這個中學(xué)要印制2000份錄取通知書,那么應(yīng)選擇哪個廠?需要多少費用?,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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