高中數(shù)學(xué) 3.1.1-3.1.2變化率問題 導(dǎo)數(shù)的概念課件 新人教A版選修1-1.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,人教A版 選修1-1 1-2,導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,第三章,萊布尼茲(Gottfriend Wilhelm Leibniz,1646－1716)是17,18世紀(jì)之交德國最重要的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和哲學(xué)家，一個舉世罕見的科學(xué)天才．他博覽群書，涉獵百科，對豐富人類的科學(xué)知識寶庫做出了不可磨滅的貢獻(xiàn)．,萊布尼茲出生于德國東部萊比錫的一個書香之家，父親是萊比錫大學(xué)的道德哲學(xué)教授，母親出生在一個教授家庭.15歲時，他進(jìn)了萊比錫大學(xué)學(xué)習(xí)，他廣泛閱讀了培根、開普勒、伽利略等人的著作，并對他們的著作進(jìn)行深入的思考和評價．在聽了教授講授歐幾里德的《幾何原本》的課程后，萊布尼茲對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣.17歲時他在耶拿大學(xué)學(xué)習(xí)了短時期的數(shù)學(xué)，并獲得了哲學(xué)碩士學(xué)位.20歲時，萊布尼茲轉(zhuǎn)入阿爾特道夫大學(xué)．這一年，他發(fā)表了第一篇數(shù)學(xué)論文《論組合的藝術(shù)》．這是一篇關(guān)于數(shù)理邏輯的文章，其基本思想是出于想把理論的真理性論證歸結(jié)于一種計(jì)算的結(jié)果.,1673年，萊布尼茲被推薦為英國皇家學(xué)會會員．此時，他的興趣已明顯地朝向了數(shù)學(xué)和自然科學(xué)，開始了對無窮小算法的研究，獨(dú)立地創(chuàng)立了微積分的基本概念與算法，和牛頓并蒂雙輝共同奠定了微積分學(xué).1676年，他到漢諾威公爵府擔(dān)任法律顧問兼圖書館館長.1700年被選為巴黎科學(xué)院院士，建立了柏林科學(xué)院并任首任院長．,3.1 變化率與導(dǎo)數(shù),第三章,3.1.1 變化率問題 3.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念,1.理解函數(shù)在某點(diǎn)的平均變化率的概念并會求此變化率． 2．通過對大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵．,重點(diǎn)：函數(shù)在某一點(diǎn)的平均變化率，瞬時變化率、導(dǎo)數(shù)的概念． 難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念的理解．,思維導(dǎo)航 1．我們都吹過氣球，回憶一下吹氣球的過程，可以發(fā)現(xiàn)，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來越慢．從數(shù)學(xué)的角度，如何描述這種現(xiàn)象呢？,變化率問題,思維導(dǎo)航 2．在高臺跳水運(yùn)動中，運(yùn)動員相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系為h＝h(t)，h是否隨t的變化均勻變化？,斜率,思維導(dǎo)航 物體的平均速度能否精確反映它的運(yùn)動狀態(tài)？如何描述物體在某一時刻的運(yùn)動狀態(tài)？,函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),[答案] C,2．一物體的運(yùn)動方程是s＝3＋2t，則在[2,2.1]這段時間內(nèi)的平均速度是( ) A．0.41 B．2 C．0.3 D．0.2 [答案] B,3．函數(shù)y＝f(x)，自變量x由x0改變到x0＋Δx時，函數(shù)的改變量Δy為( ) A．f(x0＋Δx) B．f(x0)＋Δx C．f(x0)Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0) [答案] D [解析] 根據(jù)定義，Δy＝f(x2)－f(x1)＝f(x0＋Δx)－f(x0)．,[答案] A,[分析] 直接利用概念求平均變化率，先求出表達(dá)式，再直接代入數(shù)據(jù)就可以得出相應(yīng)的平均變化率．,平均變化率,某質(zhì)點(diǎn)沿曲線運(yùn)動的方程為f(x)＝－2x2＋1(x表示時間，f(x)表示位移)，則該質(zhì)點(diǎn)從x＝1到x＝2的平均速度為( ) A．－4 B．－8 C．6 D．－6 [答案] D,[分析] 欲求瞬時變化率，先求平均變化率，然后正確求解其趨向值即可．,瞬時變化率,已知物體的運(yùn)動方程是S＝－4t2＋16t(S的單位為m；t的單位為s)，則該物體在t＝2s時的瞬時速度為( ) A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0m/s [答案] D,求函數(shù)y＝－3x2在點(diǎn)x＝1處的導(dǎo)數(shù)． [分析] 問題只給出了一個孤立的點(diǎn)，而非變化范圍，所以要先構(gòu)造點(diǎn)附近的一個變化范圍，以便求解平均變化率，從而利用定義求函數(shù)在此點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)．,利用定義求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),求y＝f(x)＝x3＋2x＋1在x＝1處的導(dǎo)數(shù)．,[辨析] 錯誤的原因是由于對導(dǎo)數(shù)的定義理解不清，函數(shù)值f(x0－Δx)－f(x0)所對應(yīng)的自變量的改變量為(x0－Δx)－x0＝－Δx.,