高三數(shù)學復習 常見題型 定值、定點與存在性問題課件.ppt
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定值、定點與存在性問題,例1 已知動圓過定點A(4,0),且在y軸上截得弦MN的長為8. (1)求動圓圓心的軌跡C的方程; (2)已知點B(-1,0),設不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P,Q,若x軸是∠PBQ的角平分線,證明直線l過定點.,題型一 定點、定值問題,【解析】 (1)如圖,設動圓圓心O1(x,y),由題意,|O1A|=|O1M|.,,(2)由題意,設直線l的方程為y=kx+b(k≠0),P(x1,y1),Q(x2,y2),,,即y1(x2+1)+y2(x1+1)=0. ∴(kx1+b)(x2+1)+(kx2+b)(x1+1)=0. ∴2kx1x2+(b+k)(x1+x2)+2b=0.③ 將①,②代入③,得2kb2+(k+b)(8-2bk)+2k2b=0. ∴k=-b,此時Δ0. ∴直線l的方程為y=k(x-1),即直線l過定點(1,0).,點評:定值、定點問題是指曲線變化或參數(shù)值變化時,某一個量不變或某一個點不變,解決的方法都是用參數(shù)把有關量表示出來,進行化簡變形得出要求的定值.這類問題考查的是代數(shù)運算能力.,(2015山東淄博期末)已知動圓C與圓C1:(x+1)2+y2=1相外切,與圓C2:(x-1)2+y2=9相內(nèi)切,設動圓圓心C的軌跡為T,且軌跡T與x軸右半軸的交點為A. (1)求軌跡T的方程; (2)已知直線l:y=kx+m與軌跡T相交于M,N兩點(M,N不在x軸上).若以MN為直徑的圓過點A,求證:直線l過定點,并求出該定點的坐標.,對點訓練,如圖,已知拋物線C:x2=4y,過點M(0,2)任作一直線與C相交于A,B兩點,過點B作y軸的平行線與直線AO相交于點D(O為坐標原點).,對點訓練,,(1)證明:動點D在定直線上; (2)作C的任意一條切線l(不含x軸),與直線y=2相交于點N1,與(1)中的定直線相交于點N2.證明:|MN2|2-|MN1|2為定值,并求此定值.,題型二 存在性問題,(1)求雙曲線E的離心率; (2)如圖,O為坐標原點,動直線l分別交直線l1,l2于A,B兩點(A,B分別在第一、四象限),且△OAB的面積恒為8.試探究:是否存在總與直線l有且只有一個公共點的雙曲線E?若存在,求出雙曲線E的方程;若不存在,說明理由.,,已知橢圓C1,拋物線C2的焦點均在x軸上,C1的中心和C2的頂點均為原點O,從每條曲線上各取兩個點,將其坐標記錄于下表中:,對點訓練,- 配套講稿:
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