湘教版七下第六章《數據的分析與比較》復習課件.ppt

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1、數據的分析與比較 第六章 復習課 知識網絡： 知識點的 回顧 數據的代表 數據的波動 平均數 中位數 眾 數 極 差 方 差 用 樣 本 估 計 總 體 用樣本平均數估 計總體平均數 用樣本方差估計 總體方差 本單元知識點 1、用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想。在生活和生 產中，為了解總體的情況，我們經常采用從總體中抽 取樣本，通過對樣本的調查，獲得關于樣本的數據和 結論，再利用樣本的結論對總體進行估計。 2、舉例說明平均數、中位數、眾數的意義。 3、了解算術平均數與加權平均數有什么聯(lián)系和區(qū)別。 舉例說明加權平均數中 “ 權 ” 的意義。 4、舉例說明極差和方差是怎樣刻畫數據的波動情況 的。 問

2、題 1：求加權平均數的公式是什么？ n nn wwww wxwxwx 321 2211 n fxfxfxx kk 2211 在求 n個數的算術平均數時，如果 x1出現(xiàn) f1次， x2出現(xiàn) f2次， ， xk 出現(xiàn) fk次（這里 f1+f2+f k=n）那么這 n個數的算術平均數 nxxx ， 21 nwww ， 21 若 n個數 的權分別是 則： 叫做這 n個數的 加權平均數 。 將一組數據按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺?列如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這 組數據的 中位數 。 如果數據的個數是偶數，則中間兩個 數據的平均數就是這組數據的 中位數 。 中位數是一個位置代表值。

3、如果已知一組數據的中 位數，那么可以知道，小于等于或大于等于這個中位數 的數據各占一半。 一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據就是這組數據的 眾數 。 平均數、中位數、眾數比較 1、聯(lián)系：平均數、中位數和眾數都可以作為一組數據的代表， 是描述一組數據集中趨勢的量，平均數是應用較多的一種 量。實際問題中求得的平均數、眾數、中位數應帶上相應 的單位。 2、區(qū)別：平均數計算要用到所有數據，它能充分利用所有 的數據信息，任何一個數據的變動都會相應引起平均數的變 動，并且它受極端值的影響較大；中位數僅與數據的排列 位置有關，某些數據的移動對中位數沒有影響，中位數可能 出現(xiàn)在所給數據中也可能不在所給的數據中，當一

4、組數據中 的個別數據變動較大時，可用中位數描述其趨勢；眾數是 當一組數據中某一數據重復出現(xiàn)較多時，人們往往關心的一 個量，眾數不受極端值的影響，它是它的一個優(yōu)勢。 極差： 一組數據中最大數據與最小數據的差。 極差是最簡單的一種度量數據波動情況的量 ,但只 能反映數據的波動范圍 ,不能衡量每個數據的變化 情況 ,而且受極端值的影響較大 . 各數據與平均數的差的平方的平均數叫做這批 數據的 方差 。公式為： 222212 )()()(1 xxxxxx n ns 方差越小，波動越小。方差越大，波動越大。 2.某校五個綠化小組一天植樹的棵數如下： 10， 10， 12， x， 8。已知這組數據的眾數與

5、平均數相等，那么 這組數據的中位數是（ ） (A)x=8 (B)x=9 (C)x=10 (D)x=12 C 3.某班 50名學生身高測量結果如下： 1.10名學生的體重分別是 41， 48， 50， 53， 49， 50， 53， 51， 67（單位： kg），這組數據的極差是（ ） （ A） 27 （ B） 26 （ C） 25 （ D） 24 B C 細心選一選 身高 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.60 1.64 人數 1 1 3 4 3 4 4 6 8 10 6 該班學生身高的眾數和中位數分別是 ( ) （ A） 1.60,

6、1.56 （ B） 1.59,1.58 （ C） 1.60,1.58 （ D） 1.60,1.60 5.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入漢 字的個數統(tǒng)計結果如下表： 某同學分析上表后得出如下結論： 甲、乙兩班學生成績平均水平相同； 乙班優(yōu)秀的人數多于甲班優(yōu)秀的人數（每分鐘輸入漢字 150個為優(yōu)秀）； 甲班成績的波動比乙班大，上述結論正確的是（ ） 4.如果一組數據 a1， a2， a n的方差是 2，那么一組新 數 2a1， 2a2， 2a n的方差是（ ） （ A） 2 （ B） 4 （ C） 8 （ D） 16 C A （ A） （ B） （ C） （ D） 班級 參加人

7、數 中位數 方差 平均數 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 填一填 1、為了調查某一路汽車流量，記錄了 30天中每天同一時段通 過該路口的汽車輛數，其中 4天是 284輛， 4天是 290輛， 12天 是 312輛， 10天是 314輛，那么這 30天該路口同一時段通過的 汽車平均數為 。 2、小芳測得連續(xù) 5天日最低氣溫并整理后得出下表： 由于不小心被污染了兩個數據，這兩個數據分別是 、 。 日期 一 二 三 四 五 方差 平均氣溫 最低氣溫 1 3 2 5 3 3、某地兩校聯(lián)誼文藝晚會上甲、乙兩個文藝節(jié)目均由 10個演員 表演，他們的年齡（歲）分別如下：

8、甲節(jié)目： 13 ， 13， 14， 15， 15， 15， 15， 16， 17， 17 乙節(jié)目： 5， 5， 6， 6， 6， 6， 7， 7， 50， 52 （ 1）甲節(jié)目中演員年齡的中位數是 ；乙節(jié)目中演員年齡 的眾數是 。（ 2）兩個節(jié)目中，演員年齡波動較小的 是 。 306 4 2 15 6 甲節(jié)目中演員的年齡 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 0.6 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7 所占戶數比 年收入 (萬元 ) 所占戶數比 1.某同學進行社 會調查，隨機 抽查某地區(qū) 20 個家庭的收入 情況，并繪制 了統(tǒng)計圖請根 據統(tǒng)計圖給出 的信息回答：

9、（ 1）填寫下表 年收入（萬元 ） 0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7 家庭戶數 這 20個家庭的年平均收入為 萬元。 （ 2） .數據中的中位數是 萬元，眾數是 萬元。 1 1 2 3 4 5 3 1 1.6 1.2 1.3 2、某公司招聘職員，對甲、乙兩位候選人進行了面試和筆試，面試包括形 體和口才，筆試中包括專業(yè)水平和創(chuàng)新能力考察，他們的成績（百分制） 如下表 （ 1）若公司根據經營性質和崗位要求認為：形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng) 新能力按照 5： 5： 4： 6的比確定，請計算甲、乙兩人各自的平均成績， 看看誰將被錄??？ 候選人 面試 筆試 形體 口才 專業(yè)水平

10、 創(chuàng)新能力 甲 86 90 96 92 乙 92 88 95 93 解：（ 1） )(8.90 6455 692496590586 分 甲 x )(9.916455 693495588592 分乙 x 甲乙 xx 乙將被錄取。 (1)(2)的結果 不一樣說明了 什么？ 在加權平均數中 ,由于權的不同 ,導致了結果的相異 候選人 面試 筆試 形體 口才 專業(yè)水平 創(chuàng)新能力 甲 86 90 96 92 乙 92 88 95 93 （ 2）若公司根據經營性質和崗位要求認為：面試成績中形體占 5%，口 才占 30%，筆試成績中專業(yè)水平點 35%，創(chuàng)新能力點 30%，那么你認為 該公司會錄取誰？ 解：（

11、 2） )(5.92%30%35%30%5 %3092%3596%3090%586 分甲 x )(15.92 %30%35%30%5 %3093%3595%3088%592 分 乙 x 乙甲 xx 甲將被錄取。 3. 當今，青少年視力水平下降已引起社會的關注，為了了解某 校 3000名學生的視力情況，從中抽取了一部分學生進行了一次 抽樣調查，利用所得的數據繪制的直方圖（長方形的高表示該 組人數）如下： 3.95 50 40 30 20 10 x (視力 ) y（人數） （ 1）本次抽樣抽查共抽測了多少名學生？ （ 2）參加抽測的學生的視力的眾數在什么范圍內？ 4.25 4.55 4.85 5.

12、15 5.45 （ 3）若視力為 4.9， 5.0， 5.1及以上為正常， 試估計該校視力正常的人數約為多少？ 解：（ 1） 30 50 40 20 10 150（人） （ 2） 4.254.55 （ 3） )(6003000150 1020 人 4.某農民幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽種了 100棵蜜橘， 成活 98%?，F(xiàn)已掛果，經濟效益初步顯現(xiàn)，為了分析經營情況， 他從甲山隨意采摘了 3棵樹上的蜜橘，稱得質量分別為 25， 18， 20千克；他從乙山上采摘了 4棵樹上的蜜橘，稱得質量分別是 21， 24， 19， 20千克，組成一個樣本，問： （ 1） 樣本容量是多少？ （ 2） 樣本平

13、均數是多少？并估算出甲、乙兩山蜜橘的總產量？（ 3） 甲、乙兩山哪個山上蜜橘長勢較整齊？ 總產量為： 21 200 98% 4116（千克） );(217 20192421201825 千克x （ 2） 解 （ 1） 樣本容量為 3 4 7； 667.8)2120()2118()2125(31 2222 甲S 5.3)2120()2119()2124()2121(41 22222 乙S 22 乙甲 SS 所以乙山上橘子長勢比較整齊。 （ 3） 21 乙甲 xx 易得： 5、某商場統(tǒng)計了每個營業(yè)員在某月的銷售額，統(tǒng)計圖如下： 0 1 2 3 4 5 6 13 14 15 16 17 18 19

14、20 21 22 23 24 25 28 銷售額 x（萬元） 人 數 （n ） 解答下列問題： （ 1）設營業(yè)員的月銷售額為 x（萬元）， 商場規(guī)定：當 x 15時為不稱職， 當 15x 20時，為基本稱職， 當 20 x 25為稱職， 當 x25時為優(yōu)秀， 試求出不稱職、基本稱職、稱職、優(yōu)秀 四個層次營業(yè)員人數所占百分比， 并用扇形圖統(tǒng)計出來。 解：如圖所示 60.0% 10.0% 6.7% 23.3% 不稱職 基本稱職 稱職 優(yōu)秀 （ 2）根據（ 1）中規(guī)定，所有稱職和優(yōu)秀的營業(yè)員月銷售額的 中位數、眾數和平均數分別是多少？ 解：中位數是 22萬元，眾數是 20萬元，平均數是 22.3萬元

15、 0 1 2 3 4 5 6 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 28 （ 3）為了調動營業(yè)員的工作積極性，決定制定月銷售額獎勵 標準，凡達到或超過這個標準的營業(yè)員將受到獎勵。如果要使 得稱職和優(yōu)秀的所有營業(yè)員的半數左右能獲獎，你認為這個獎 勵標準應定為多少元合適？并簡述其理由。 解：獎勵標準應定為 22萬元。 6、在一次數學測驗中，八年級（ 1）班兩個組的 12名學 生的成績如下（單位：分） 一組： 109 97 83 94 65 72 87 96 59 85 78 84 二組： 98 81 58 74 95 100 61 73 80 94 57 9

16、6 試對這兩個小組的數學考試成績作出比較和分析。 解：一組的平均分 x 84.08分，中位數為 84.5分，方差 S2 184.58; 二組的平均分 x 80.58分，中位數為 77分，方差 S2 238.08; 因此 ,從平均分可看出一組整體成績較好 ;從中位數可 以看出一組整體成績靠前 ;從方差可以看出一組同學成 績差距不大，因而一組學生成績各方面都較好。 7、在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階，如圖所示， 是其中的甲、乙臺階的示意圖，請你用學過的統(tǒng)計知識回答下列問題： 15 16 16 14 14 15 15 11 18 17 10 19 甲路段 乙路段 （ 1）兩段臺階路有哪些相同點和不同點？ 解： （ 2）哪段臺階路走起來更舒服？為什么？ （ 3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路，對于這兩段 臺階，在臺階數不變的情況下，請你提出合理的整修建議。 解：使每個臺階的高度均為 15cm，使得方差為 0。 解：甲臺階走起來更舒服些，因為它的臺階高度的方差小。 2：3215：，15 2 極差中位數 甲甲 ，Sx 9：33516：，15 2 極差中位數 甲乙 ，Sx 相同點：兩段臺階的平均高度相同； 不同點：兩段臺階的中位數、方差和極差不同。