中考數學《分式及分式方程》計算題附答案

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1、中考《分式及分式方程》計算題、答案 一．解答題（共30小題） 1．（2011?自貢）解方程：． 2．（2011?孝感）解關于的方程：． 3．（2011?咸寧）解方程． 4．（2011?烏魯木齊）解方程：=+1． 5．（2011?威海）解方程：． 6．（2011?潼南縣）解分式方程：． 7．（2011?臺州）解方程：． 8．（2011?隨州）解方程：． 9．（2011?陜西）解分式方程：． 10．（2011?綦江縣）解方程：． 11．（2011?攀枝花）解方程：． 12．（2011?寧夏）解方程：． 13．（2011?茂

2、名）解分式方程：． 14．（2011?昆明）解方程：． 15．（2011?菏澤）（1）解方程： （2）解不等式組． 16．（2011?大連）解方程：． 17．（2011?常州）①解分式方程； ②解不等式組． 18．（2011?巴中）解方程：． 19．（2011?巴彥淖爾）（1）計算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60； （2）解分式方程：=+1． 20．（2010?遵義）解方程： 21．（2010?重慶）解方程：+=1 22．（2010?孝感）解方程：． 23．（2010?西寧）解分式方程： 24．（2010?恩施

3、州）解方程： 25．（2009?烏魯木齊）解方程： 26．（2009?聊城）解方程：+=1 27．（2009?南昌）解方程： 28．（2009?南平）解方程： 29．（2008?昆明）解方程： 30．（2007?孝感）解分式方程：． 答案與評分標準 一．解答題（共30小題） 1．（2011?自貢）解方程：． 考點：解分式方程。 專題：計算題。 分析：方程兩邊都乘以最簡公分母y（y﹣1），得到關于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最簡公分母進行檢驗． 解答：解：方程兩邊都乘以y（y﹣1），得 2y2+y（y﹣1）=（y﹣1

4、）（3y﹣1）， 2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1， 3y=1， 解得y=， 檢驗：當y=時，y（y﹣1）=（﹣1）=﹣≠0， ∴y=是原方程的解， ∴原方程的解為y=． 點評：本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根． 2．（2011?孝感）解關于的方程：． 考點：解分式方程。 專題：計算題。 分析：觀察可得最簡公分母是（x+3）（x﹣1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解． 解答：解：方程的兩邊同乘（x+3）（x﹣1），得 x（x﹣1）=（x+3）（x﹣

5、1）+2（x+3）， 整理，得5x+3=0， 解得x=﹣． 檢驗：把x=﹣代入（x+3）（x﹣1）≠0． ∴原方程的解為：x=﹣． 點評：本題考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根． 3．（2011?咸寧）解方程． 考點：解分式方程。 專題：方程思想。 分析：觀察可得最簡公分母是（x+1）（x﹣2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解． 解答：解：兩邊同時乘以（x+1）（x﹣2）， 得x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）=3．（3分） 解這個方程，得x=﹣1．（7分）

6、 檢驗：x=﹣1時（x+1）（x﹣2）=0，x=﹣1不是原分式方程的解， ∴原分式方程無解．（8分） 點評：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要驗根． 4．（2011?烏魯木齊）解方程：=+1． 考點：解分式方程。 專題：計算題。 分析：觀察可得最簡公分母是2（x﹣1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解． 解答：解：原方程兩邊同乘2（x﹣1），得2=3+2（x﹣1）， 解得x=， 檢驗：當x=時，2（x﹣1）≠0， ∴原方程的解為：x=． 點評：本題主要考查了解

7、分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗根，難度適中． 5．（2011?威海）解方程：． 考點：解分式方程。 專題：計算題。 分析：觀察可得最簡公分母是（x﹣1）（x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解． 解答：解：方程的兩邊同乘（x﹣1）（x+1），得 3x+3﹣x﹣3=0， 解得x=0． 檢驗：把x=0代入（x﹣1）（x+1）=﹣1≠0． ∴原方程的解為：x=0． 點評：本題考查了分式方程和不等式組的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解． （2）解分

8、式方程一定注意要驗根．（3）不等式組的解集的四種解法：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不到． 6．（2011?潼南縣）解分式方程：． 考點：解分式方程。 分析：觀察可得最簡公分母是（x+1）（x﹣1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解． 解答：解：方程兩邊同乘（x+1）（x﹣1）， 得x（x﹣1）﹣（x+1）=（x+1）（x﹣1）（2分） 化簡，得﹣2x﹣1=﹣1（4分） 解得x=0（5分） 檢驗：當x=0時（x+1）（x﹣1）≠0， ∴x=0是原分式方程的解．（6分） 點評：本題考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是

9、“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要驗根． 7．（2011?臺州）解方程：． 考點：解分式方程。 專題：計算題。 分析：先求分母，再移項，合并同類項，系數化為1，從而得出答案． 解答：解：去分母，得x﹣3=4x （4分） 移項，得x﹣4x=3， 合并同類項，系數化為1，得x=﹣1（6分） 經檢驗，x=﹣1是方程的根（8分）． 點評：（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根． 8．（2011?隨州）解方程：． 考點：解分式方程。 專題：計算題。 分析：觀察可得最簡

10、公分母是x（x+3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解． 解答：解：方程兩邊同乘以x（x+3）， 得2（x+3）+x2=x（x+3）， 2x+6+x2=x2+3x， ∴x=6 檢驗：把x=6代入x（x+3）=54≠0， ∴原方程的解為x=6． 點評：（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解； （2）解分式方程一定注意要驗根． 9．（2011?陜西）解分式方程：． 考點：解分式方程。 專題：計算題。 分析：觀察兩個分母可知，公分母為x﹣2，去分母，轉化為整式方程求解，結果要檢驗． 解答：解：去分母，得4x﹣（x﹣2

11、）=﹣3， 去括號，得4x﹣x+2=﹣3， 移項，得4x﹣x=﹣2﹣3， 合并，得3x=﹣5， 化系數為1，得x=﹣， 檢驗：當x=﹣時，x﹣2≠0， ∴原方程的解為x=﹣． 點評：本題考查了分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根． 10．（2011?綦江縣）解方程：． 考點：解分式方程。 專題：計算題。 分析：觀察分式方程的兩分母，得到分式方程的最簡公分母為（x﹣3）（x+1），在方程兩邊都乘以最簡公分母后，轉化為整式方程求解． 解答：解： 方程兩邊都乘以最簡公分母（x﹣3）（x+1

12、）得： 3（x+1）=5（x﹣3）， 解得：x=9， 檢驗：當x=9時，（x﹣3）（x+1）=60≠0， ∴原分式方程的解為x=9． 點評：解分式方程的思想是轉化即將分式方程轉化為整式方程求解；同時要注意解出的x要代入最簡公分母中進行檢驗． 11．（2011?攀枝花）解方程：． 考點：解分式方程。 專題：方程思想。 分析：觀察可得最簡公分母是（x+2）（x﹣2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解． 解答：解：方程的兩邊同乘（x+2）（x﹣2），得 2﹣（x﹣2）=0， 解得x=4． 檢驗：把x=4代入（x+2）（x﹣2）=12≠0． ∴原方

13、程的解為：x=4． 點評：考查了解分式方程，注意： （1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要驗根． 12．（2011?寧夏）解方程：． 考點：解分式方程。 專題：計算題。 分析：觀察可得最簡公分母是（x﹣1）（x+2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解． 解答：解：原方程兩邊同乘（x﹣1）（x+2）， 得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3（x﹣1）， 展開、整理得﹣2x=﹣5， 解得x=2.5， 檢驗：當x=2.5時，（x﹣1）（x+2）≠0， ∴原方程的解為：x=2.5． 點

14、評：本題主要考查了分式方程都通過去分母轉化成整式方程求解，檢驗是解分式方程必不可少的一步，許多同學易漏掉這一重要步驟，難度適中． 13．（2011?茂名）解分式方程：． 考點：解分式方程。 專題：計算題。 分析：觀察可得最簡公分母是（x+2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解． 解答：解：方程兩邊乘以（x+2）， 得：3x2﹣12=2x（x+2），（1分） 3x2﹣12=2x2+4x，（2分） x2﹣4x﹣12=0，（3分） （x+2）（x﹣6）=0，（4分） 解得：x1=﹣2，x2=6，（5分） 檢驗：把x=﹣2代入（x+2）=0．則x=﹣2是

15、原方程的增根， 檢驗：把x=6代入（x+2）=8≠0． ∴x=6是原方程的根（7分）． 點評：本題考查了分式方程的解法，注： （1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要驗根． 14．（2011?昆明）解方程：． 考點：解分式方程。 分析：觀察可得最簡公分母是（x﹣2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解． 解答：解：方程的兩邊同乘（x﹣2），得 3﹣1=x﹣2， 解得x=4． 檢驗：把x=4代入（x﹣2）=2≠0． ∴原方程的解為：x=4． 點評：本題考查了分式方程的解法：（1）解分式

16、方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要驗根． 15．（2011?菏澤）（1）解方程： （2）解不等式組． 考點：解分式方程；解一元一次不等式組。 分析：（1）觀察方程可得最簡公分母是：6x，兩邊同時乘最簡公分母可把分式方程化為整式方程來解答； （2）先解得兩個不等式的解集，再求公共部分． 解答：（1）解：原方程兩邊同乘以6x， 得3（x+1）=2x?（x+1） 整理得2x2﹣x﹣3=0（3分） 解得x=﹣1或 檢驗：把x=﹣1代入6x=﹣6≠0， 把x=代入6x=9≠0， ∴x=﹣1或是原方程的解， 故原方程的解

17、為x=﹣1或（6分） （若開始兩邊約去x+1由此得解可得3分） （2）解：解不等式①得x＜2（2分） 解不等式②得x＞﹣1（14分） ∴不等式組的解集為﹣1＜x＜2（6分） 點評：本題考查了分式方程和不等式組的解法，注： （1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要驗根． （3）不等式組的解集的四種解法：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不到． 16．（2011?大連）解方程：． 考點：解分式方程。 專題：計算題。 分析：觀察兩個分母可知，公分母為x﹣2，去分母，轉化為整式方程求解，結果要檢驗．

18、 解答：解：去分母，得5+（x﹣2）=﹣（x﹣1）， 去括號，得5+x﹣2=﹣x+1， 移項，得x+x=1+2﹣5， 合并，得2x=﹣2， 化系數為1，得x=﹣1， 檢驗：當x=﹣1時，x﹣2≠0， ∴原方程的解為x=﹣1． 點評：本題考查了分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根． 17．（2011?常州）①解分式方程； ②解不等式組． 考點：解分式方程；解一元一次不等式組。 專題：計算題。 分析：①公分母為（x+2）（x﹣2），去分母，轉化為整式方程求解，結果要檢驗； ②先分別解每

19、一個不等式，再求解集的公共部分，即為不等式組解． 解答：解：①去分母，得2（x﹣2）=3（x+2）， 去括號，得2x﹣4=3x+6， 移項，得2x﹣3x=4+6， 解得x=﹣10， 檢驗：當x=﹣10時，（x+2）（x﹣2）≠0， ∴原方程的解為x=﹣10； ②不等式①化為x﹣2＜6x+18， 解得x＞﹣4， 不等式②化為5x﹣5﹣6≥4x+4， 解得x≥15， ∴不等式組的解集為x≥15． 點評：本題考查了分式方程，不等式組的解法．（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．解不等式組時，先解每一個不等式

20、，再求解集的公共部分． 18．（2011?巴中）解方程：． 考點：解分式方程。 分析：觀察可得最簡公分母是2（x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解． 解答：解：去分母得， 2x+2﹣（x﹣3）=6x， ∴x+5=6x， 解得，x=1 經檢驗：x=1是原方程的解． 點評：本題考查了分式方程的解法． （1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要驗根． 19．（2011?巴彥淖爾）（1）計算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60； （2）解分式方程：=+1． 考點：解分式方程

21、；實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值。 分析：（1）根據絕對值、零指數冪、負指數冪和特殊角的三角函數進行計算即可； （1）觀察可得最簡公分母是（3x+3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解． 解答：解：（1）原式=2+1﹣3+ =； （2）方程兩邊同時乘以3（x+1）得 3x=2x+3（x+1）， x=﹣1.5， 檢驗：把x=﹣1.5代入（3x+3）=﹣1.5≠0． ∴x=﹣1.5是原方程的解． 點評：本題考查了實數的混合運算以及分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解． （2）解分式

22、方程一定注意要驗根． 20．（2010?遵義）解方程： 考點：解分式方程。 專題：計算題。 分析：觀察可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以可確定方程最簡公分母為：（x﹣2），然后去分母將分式方程化成整式方程求解．注意檢驗． 解答：解：方程兩邊同乘以（x﹣2）， 得：x﹣3+（x﹣2）=﹣3， 解得x=1， 檢驗：x=1時，x﹣2≠0， ∴x=1是原分式方程的解． 點評：（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要驗根． （3）去分母時有常數項的不要漏乘常數項． 21．（2010?重慶）解方程：+=1 考點：解

23、分式方程。 專題：計算題。 分析：本題考查解分式方程的能力，觀察方程可得最簡公分母是：x（x﹣1），兩邊同時乘最簡公分母可把分式方程化為整式方程來解答． 解答：解：方程兩邊同乘x（x﹣1），得x2+x﹣1=x（x﹣1）（2分） 整理，得2x=1（4分） 解得x=（5分） 經檢驗，x=是原方程的解，所以原方程的解是x=．（6分） 點評：（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要驗根． 22．（2010?孝感）解方程：． 考點：解分式方程。 專題：計算題。 分析：本題考查解分式方程的能力，因為3﹣x=﹣（x﹣3）

24、，所以可得方程最簡公分母為（x﹣3），方程兩邊同乘（x﹣3）將分式方程轉化為整式方程求解，要注意檢驗． 解答：解：方程兩邊同乘（x﹣3）， 得：2﹣x﹣1=x﹣3， 整理解得：x=2， 經檢驗：x=2是原方程的解． 點評：（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要驗根． （3）方程有常數項的不要漏乘常數項． 23．（2010?西寧）解分式方程： 考點：解分式方程。 專題：計算題。 分析：本題考查解分式方程的能力，觀察方程可得最簡公分母是：2（3x﹣1），兩邊同時乘最簡公分母可把分式方程化為整式方程來解答． 解

25、答：解：方程兩邊同乘以2（3x﹣1）， 得3（6x﹣2）﹣2=4（2分） 18x﹣6﹣2=4， 18x=12， x=（5分）． 檢驗：把x=代入2（3x﹣1）：2（3x﹣1）≠0， ∴x=是原方程的根． ∴原方程的解為x=．（7分） 點評：（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要驗根． 24．（2010?恩施州）解方程： 考點：解分式方程。 專題：計算題。 分析：方程兩邊都乘以最簡公分母（x﹣4），化為整式方程求解即可． 解答：解：方程兩邊同乘以x﹣4，得：（3﹣x）﹣1=x﹣4（2分） 解得：x=3

26、（6分） 經檢驗：當x=3時，x﹣4=﹣1≠0， 所以x=3是原方程的解．（8分） 點評：（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解； （2）解分式方程一定注意要驗根； （3）去分母時要注意符號的變化． 25．（2009?烏魯木齊）解方程： 考點：解分式方程。 專題：計算題。 分析：兩個分母分別為：x﹣2和2﹣x，它們互為相反數，所以最簡公分母為：x﹣2，方程兩邊都乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解． 解答：解：方程兩邊都乘x﹣2， 得3﹣（x﹣3）=x﹣2， 解得x=4． 檢驗：x=4時，x﹣2≠0， ∴原方程的解是x=

27、4． 點評：本題考查分式方程的求解．當兩個分母互為相反數時，最簡公分母應該為其中的一個，解分式方程一定注意要驗根． 26．（2009?聊城）解方程：+=1 考點：解分式方程。 專題：計算題。 分析：觀察可得因為：4﹣x2=﹣（x2﹣4）=﹣（x+2）（x﹣2），所以可得方程最簡公分母為（x+2）（x﹣2），去分母整理為整式方程求解． 解答：解：方程變形整理得：=1 方程兩邊同乘（x+2）（x﹣2）， 得：（x﹣2）2﹣8=（x+2）（x﹣2）， 解這個方程得：x=0， 檢驗：將x=0代入（x+2）（x﹣2）=﹣4≠0， ∴x=0是原方程的解． 點評：（1）解分式方程

28、的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要驗根． 27．（2009?南昌）解方程： 考點：解分式方程。 專題：計算題。 分析：本題考查解分式方程的能力，因為6x﹣2=2（3x﹣1），且1﹣3x=﹣（3x﹣1），所以可確定方程最簡公分母為2（3x﹣1），然后方程兩邊乘以最簡公分母化為整式方程求解． 解答：解：方程兩邊同乘以2（3x﹣1）， 得：﹣2+3x﹣1=3， 解得：x=2， 檢驗：x=2時，2（3x﹣1）≠0． 所以x=2是原方程的解． 點評：此題考查分式方程的解．解分式方程時先確定準確的最簡公分母，在去分母時方程兩邊都乘

29、以最簡公分母，而后移項、合并求解；最后一步一定要進行檢驗，這也是容易忘卻的一步． 28．（2009?南平）解方程： 考點：解分式方程。 專題：計算題。 分析：兩個分母分別為x﹣2和2﹣x，它們互為相反數，所以最簡公分母是其中的一個，本題的最簡公分母是（x﹣2）．方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉換為整式方程求解． 解答：解：方程兩邊同時乘以（x﹣2），得 4+3（x﹣2）=x﹣1， 解得：． 檢驗：當時，， ∴是原方程的解； 點評：注意分式方程里單獨的一個數和字母也必須乘最簡公分母． 29．（2008?昆明）解方程： 考點：解分式方程。 專題：計算題。

30、分析：觀察可得最簡公分母是（2x﹣1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解． 解答：解：原方程可化為：， 方程的兩邊同乘（2x﹣1），得 2﹣5=2x﹣1， 解得x=﹣1． 檢驗：把x=﹣1代入（2x﹣1）=﹣3≠0． ∴原方程的解為：x=﹣1． 點評：（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要驗根． 30．（2007?孝感）解分式方程：． 考點：解分式方程。 專題：計算題。 分析：因為1﹣3x=﹣（3x﹣1），所以可確定最簡公分母為2（3x﹣1），然后把分式方程轉化成整式方程，進行解答． 解答：解：方程兩邊同乘以2（3x﹣1），去分母， 得：﹣2﹣3（3x﹣1）=4， 解這個整式方程，得x=﹣， 檢驗：把x=﹣代入最簡公分母2（3x﹣1）=2（﹣1﹣1）=﹣4≠0， ∴原方程的解是x=﹣（6分） 點評：解分式方程的關鍵是確定最簡公分母，去分母，將分式方程轉化為整式方程，本題易錯點是忽視驗根，丟掉驗根這一環(huán)節(jié)．