2020年河北省中考數(shù)學(xué)試題

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1、2020年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試 數(shù)學(xué)試卷 注意事項(xiàng)：1.本試卷共8頁，總分120分，考試時(shí)間120分鐘. 2.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡相應(yīng)位置上. 3.答選擇題時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上対應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào) 涂黑；答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效. 4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回. —、選擇題(本大題有16個(gè)小題，共42分.1?10小題各3分，11?16小題各2分.在 每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1. 如圖1,在平面內(nèi)作己知直線m的垂線，可作垂線的條數(shù)有 A.0 條

2、 B. 1 條 C. 2條 D.無數(shù)條 2. 墨跡覆蓋了等式“ x3 x = x2 (x≠0) ”中的運(yùn)算符號(hào)，則覆蓋的 . A. + B.- C. D. 3.對(duì)于①x-3xy=x（1-3y），②（x+3）（x-1）=x2 +2x-3，從左到右的變形，表述正確的是 A.都是因式分解 B.都是乘法運(yùn)算 C.①是因式分解，②是乘法運(yùn)算 D.①是乘法運(yùn)算，②是因式分解 4. 圖2的兩個(gè)幾何體分別由7個(gè)和6個(gè)相同的小正方體搭成，比較兩個(gè)幾何體的三視圖，正確的是 A. 僅主視圖不同 B.

3、僅俯視圖不同 正面 圖2 C. 僅左視圖不同 D. 主視圖、左視圖和俯視圖都相同 5. 圖3是小穎前三次購買蘋果單價(jià)的統(tǒng)計(jì)圖，第四次又買 的蘋果單價(jià)是a元/千克，發(fā)現(xiàn) 這四個(gè)單價(jià)的中位數(shù)恰 好也是眾數(shù)，則a= D. 6 C. 7 B. 8 A. 9 A. a, b均無限制 B.a＞0，b>的長 C. a有最小限制，b無限制 D.a≥0，b<的長 7.若a ≠b,則下列分式化簡正確的是 的位似圖形是 A.四邊形NPMQ B. C.四邊形NHMQ D. 四邊形NHMR 9.若 ,則k= 四邊形NPMR A. 12 B. 10 6

4、.如圖4-1,己知∠ABC,用尺規(guī)作它的角平分線. 如圖4-2,步驟如下， 第-步：以B為圓心，以a為半徑畫弧，分別交射線BA,bc于點(diǎn)D, E； 第二步：分別以D, E為圓心，以b為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內(nèi)部交于點(diǎn)P； 第三步：畫射線BP.射線BP即為所求. A, B, C. D. 8.在圖5所示的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，四邊形ABCD C. 8 D.6 與△ABC構(gòu)成平行四邊形,并推理如下： 圖6 小明為保證嘉淇的推理更嚴(yán)謹(jǐn), 作補(bǔ)充.下列正確的是 A.嘉淇推理嚴(yán)謹(jǐn)，不必補(bǔ)充

5、 C.應(yīng)補(bǔ)充：且AB//CD, 想在方框中“CB - AD, ”“和“∴四邊形 ”之間 B. D. 應(yīng)補(bǔ)充：且AB = CD , 應(yīng)補(bǔ)充：且OA = OC , 1().如圖6,將△ABC 繞邊AC的中點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180 ，嘉淇發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后的△CDA 點(diǎn)A、C分別轉(zhuǎn)到了C，A處, 而點(diǎn)B轉(zhuǎn)到了點(diǎn)D處。 ∵CB=AD, ∴四邊形ABCD是平行四邊形. 11.若k為正整數(shù)，則 15. 如圖9,現(xiàn)要在拋物線y = x(4-x)上找點(diǎn)P (a, b),針對(duì)b的不同取值，所找點(diǎn)p的個(gè)數(shù)，三人的說法如下， 甲：若b = 5,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為0; 乙：若

6、6 = 4,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1; 丙：若b = 3,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1. 下列判斷正確的是 A.乙錯(cuò)，丙對(duì) B.甲和乙都錯(cuò) C.乙對(duì)，丙錯(cuò) D.甲錯(cuò)，丙對(duì) 16. 圖10是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢 達(dá)哥拉斯”圖案.現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是 1, 2, 3, 4, 5,選取其中三塊(可重復(fù)選取)按圖10 的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是 A. 1, 4, 5 B. 2, 3, 5 C. 3, 4, 5 D. 2, 2, 4 二、填空題(本大題有3個(gè)小題，共12分.17?18小題各3分；19小題有3個(gè)空，

7、每空2分) 17. 己知： ,則ab= 18. 正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是正n邊形一個(gè)外角的4倍，則n= . 19. 圖11是8個(gè)臺(tái)階的示意圖，每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2,每個(gè)臺(tái)階凸出的角的頂點(diǎn) 記作(m為1?8的整數(shù)).函數(shù)y=的圖象為曲線L. . (1) 若L過點(diǎn)，則k= ； (2) 若L過點(diǎn)，則它必定還過另一點(diǎn),則 m= ； (3) 若曲線L使得~這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每 側(cè)各4個(gè)點(diǎn)，則k的整數(shù)值有 個(gè)? 三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 20. （本小題滿分8分） 已知兩個(gè)有理數(shù)：-9和5. （1

8、） 計(jì)算：； （2） 若再添一個(gè)負(fù)整數(shù)m,且-9, 5與m這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)仍小于m，求m的值. 21. （本小題滿分8分） 有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的A區(qū)就會(huì)自動(dòng)加上， 同時(shí)B區(qū)就會(huì)自動(dòng)減去3a且均顯示化簡后的結(jié)果.已知A, B 兩區(qū)初始顯示的分別是25和－16，如圖12. A區(qū) B區(qū) 如，第一次按鍵后，A, B兩區(qū)分別顯示：25+ -16-3a （1） 從初始狀態(tài)按2次后，分別求A, B兩區(qū)顯示的結(jié)果； （2） 從初始狀態(tài)按4次后，計(jì)算A, B兩區(qū)代數(shù)式的和，請(qǐng)判斷這個(gè)和能為負(fù)數(shù)嗎？說 明理由. 22.（本小題滿分9分）如圖13,點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，分別延長

9、OA到點(diǎn)C, OB到點(diǎn)D,使OC=OD、以點(diǎn)0 為圓心，分別以O(shè)A, OC為半徑在CD上方作兩個(gè)半圓.點(diǎn)P為小半圓上任一點(diǎn)（不與點(diǎn) A, 8重合），連接OP并延長交大半圓于點(diǎn)E,連接AE, CP. （1） ①求證：△AOE≌△POC；②寫出∠l, ∠2和∠C三者間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由. （2）若OC = 2OA=2,當(dāng)∠C最大時(shí),直接指出CP與小半圓的位置關(guān)系，并求此時(shí) 數(shù)學(xué)試卷第5頁（共8頁） 23.（本小題滿分9分） 用承重指數(shù)W衡量水平放置的長方體木板的最大承重量.實(shí)驗(yàn)室有一些同材質(zhì)同長同寬而厚度不一的木板，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：木板承重指數(shù)W與木板厚度x （厘米）的平方

10、成正比， 當(dāng)x = 3時(shí)，W=3. （1）求W與x的函數(shù)關(guān)系式. （2）如圖14，選一塊厚度為6厘米的木板，把它分割成與原來同長同寬但薄厚不同的 兩塊板（不計(jì)分割損耗）.設(shè)薄板的厚度為x （厘米），Q = ① 求Q 與x的函數(shù)關(guān)系式； ② x為何值時(shí)，Q 是的3倍？ 【注：（1）及（2）中的①不必寫x的取值范圍】 24. （本小題滿分10分）表格中的兩組對(duì)應(yīng)值滿足一次函數(shù)y = kx+b,現(xiàn)畫出了它的圖象為直線,如圖15.而某同學(xué)為觀察k,b對(duì)圖象的影響，將上面函數(shù)中的k與b交換位置后得另一個(gè)一次函數(shù)，設(shè)其圖象為直線 （1） 求直線l的解析式； （2） 請(qǐng)?jiān)趫D15上畫出

11、直線（不要求列表計(jì)算），并求直線被直線和y軸所截線段的長； （3） 設(shè)直線y=a與直線，及y軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)， 且其中兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)對(duì)稱，直接寫出a的值。 25.（本小題滿分10分） 東 甲 乙 如圖16,甲、乙兩人（看成點(diǎn)）分別在數(shù)軸-3和5的位置上，沿?cái)?shù)軸做移動(dòng)游戲 西 每次移動(dòng)游戲規(guī)則：裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩 人猜向上一面是正是反，而后根據(jù)所猜結(jié)果進(jìn)行移動(dòng). 圖16 ① 若都對(duì)或都錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)1個(gè)單位，同時(shí)乙向西移動(dòng)1個(gè)單位； ② 若甲對(duì)乙錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)4個(gè)單位，同時(shí)乙向東移動(dòng)2個(gè)單位； ③ 若甲錯(cuò)乙

12、對(duì)，則甲向西移動(dòng)2個(gè)單位，同時(shí)乙向西移動(dòng)4個(gè)單位. （1） 經(jīng)過第一次移動(dòng)游戲，求甲的位置停留在正半軸上的概率P； （2） 從圖16的位置開始，若完成了 10次移動(dòng)游戲，發(fā)現(xiàn)甲、乙每次所猜結(jié)果均為一 對(duì)一錯(cuò).設(shè)乙猜對(duì)n次，且他最終停留的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，試用含n的代數(shù)式 表示m，并求該位置距離原點(diǎn)O最近時(shí)n的值； （3） 從圖16的位置開始，若進(jìn)行了k次移動(dòng)游戲后，甲與乙的位置相距2個(gè)單位， 直接寫出k的值. 26（本小題滿分12分） 如圖 17-1 和圖 17-2,在△/8C 中，AB = AC, BC = 8, tanC=，點(diǎn) K

13、在AC邊上, 點(diǎn)M，N分別在AB, BC上，且AM = CN = 2，點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿折線MB一BN勻速移動(dòng)， 到達(dá)點(diǎn)N時(shí)停止；而點(diǎn)Q在AC邊上隨P移動(dòng)，且始終保持∠APQ=∠B. （1）當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，求點(diǎn)P與點(diǎn)A的最短距離; （2）若點(diǎn)P在MB上,且PQ將△ABC的面積分成上下4 : 5兩部分時(shí)，求MP的長； （3）設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x,當(dāng)0≤x≤3及3≤x≤9時(shí)，分別求點(diǎn)P到直線AC的 距離（用含x的式子表示）; （4） 在點(diǎn)P處設(shè)計(jì)并安裝一掃描器，按定角∠APQ描△APQ區(qū)域（含邊界），掃描 器隨點(diǎn)從M到B再到N共用時(shí)36秒。若AK=，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)K被掃描到的總時(shí)長。