浙教版七年級數(shù)學上冊第三章實數(shù)單元測試題含解析

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1、 第三章實數(shù)單元測試題 一、單選題（共10題；共30分） 1、4的算術平方根是（ ） A、2 B、2 C、 D、 2、下列各數(shù)中，小于－3的數(shù)是( ) A、2 B、1 C、－2 D、－4 3、4的算術平方根是 A、2 B、－2 C、 D、 4、下列四個數(shù)中的負數(shù)是（ ） A、﹣22 B、 C、（﹣2）2 D、|﹣2| 5、的立方根等于（　?。? A、4 B、-4 C、4 D、

2、2 6、如果a2=（﹣3）2 ， 那么a等于（ ） A、3 B、﹣3 C、9 D、3 7、已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+b|﹣|c﹣b|的結果是（ ） A、a+c B、c﹣a C、﹣a﹣c D、a+2b﹣c 8、與 最接近的整數(shù)是（ ） A、3 B、4 C、5 D、6 9、下列說法中 ①無限小數(shù)是無理數(shù)； ②無理數(shù)是無限小數(shù)； ③無理數(shù)的平方一定是無理數(shù)； ④實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的． 正確的個數(shù)是（ ） A、1

3、B、2 C、3 D、4 10、下列各式中，正確的是（ ） A、=5 B、 =4 C、=﹣3 D、=﹣4 二、填空題（共10題；共30分） 11、將下列各數(shù)的序號填在相應的橫線上． ①， ②π，③3.14，④⑤0，⑥， ⑦-， ⑧ 屬于有理數(shù)的有：________ 屬于無理數(shù)的有：　________． 12、﹣64的立方根與?的平方根之和是________ 13、計算：（+π）0﹣2|1﹣sin30|+（?）﹣1=________ 14、一項工程甲單獨完成需要20小時，乙單獨完

4、成需要12小時，則甲乙合作完成這項工程共需要________小時． 15、-2的相反數(shù)是________． 16、設m是 的整數(shù)部分，n是 的小數(shù)部分，則m﹣n=________． 17、比較大小：﹣π________﹣3.14；﹣|﹣2|________﹣（﹣2）；﹣（﹣ ）________﹣[+（﹣0.75）]（填＞、=或＜）． 18、如圖，矩形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數(shù)軸上，以原點O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交數(shù)軸于一點，則這個點表示的實數(shù)是________． 19、49的平方根是________． 20、9的算術平方根是

5、________； 的平方根是________，﹣8的立方根是________． 三、解答題（共5題；共40分） 21、求下列x的值 ①（x+3）3=﹣64； ②4x2﹣25=0． 22、已知實數(shù)a，b，滿足 =0，c是 的整數(shù)部分，求a+2b+3c的平方根． 23、已知a是 的整數(shù)部分，b是 的小數(shù)部分，求（﹣a）3+（2+b）2的值． 24、已知a為 的整數(shù)部分，b﹣1是400的算術平方根，求 的值． 25、如圖，長方形ABCD的面積為300cm2 ， 長和寬的比為3：2．在此長方形內

6、沿著邊的方向能否并排裁出兩個面積均為147cm2的圓（π取3），請通過計算說明理由．  答案解析 一、單選題 1、【答案】 B 【考點】算術平方根 【解析】【分析】如果一個非負數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術平方根，由此即可求出結果． 【解答】∵22=4， ∴4算術平方根為2． 故答案為：2． 選B 【點評】此題主要考查了算術平方根的概念，算術平方根易與平方根的概念混淆而導致錯誤 2、【答案】D 【考點】實數(shù)大小比較 【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較法則，正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負

7、數(shù)相比，絕對值大的反而小。因此，小于－3的數(shù)是－4. 故選D. 3、【答案】 A 【考點】算術平方根 【解析】【分析】一個正數(shù)有兩個平方根，且它們互為相反數(shù)，其中正的平方根叫做它的算術平方根. 【解答】4的算術平方根是2，故選A. 【點評】本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握算術平方根的定義，即可完成. 4、【答案】A 【考點】實數(shù) 【解析】根據(jù)小于0的數(shù)是負數(shù)，可得到答案．本題考查了實數(shù)，先化簡，再比較數(shù)的大?。? 5、【答案】D 【考點】立方根

8、 【解析】【解答】解：?=8，8的立方根為2． 故選D． 【分析】利用算術平方根及立方根定義計算即可得到結果． 6、【答案】D 【考點】平方根 【解析】【解答】解：∵a2=（﹣3）2=9， ∴a=3， 故選D 【分析】利用平方根定義即可求出a的值． 7、【答案】 A 【考點】實數(shù)與數(shù)軸 【解析】【解答】解：通過數(shù)軸得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|， ∴a+b＞0，c﹣b＜0 ∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c， 故答

9、案為：a+c． 故選A． 【分析】首先根據(jù)數(shù)軸可以得到a、b、c的取值范圍，然后利用絕對值的定義去掉絕對值符號后化簡即可． 8、【答案】 B 【考點】估算無理數(shù)的大小 【解析】【解答】解：∵ ＜ ＜ ， ∴ 最接近的整數(shù)是 ， =4， 故選B． 【分析】根據(jù)無理數(shù)的意義和二次根式的性質得出 ＜ ＜ ，即可求出答案． 9、【答案】 B 【考點】實數(shù) 【解析】【解答】解：①無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；錯誤； ②無理數(shù)是無限小數(shù)，正確； ③無理數(shù)的平方不一定是無理數(shù)；錯誤； ④實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的，正確； 故選B． 【分析】據(jù)無理數(shù)的定義和運算即可

10、得到正確選項． 10、【答案】C 【考點】平方根，算術平方根，立方根 【解析】【解答】解：A、 =5，故A錯誤； B、 =4，故B錯誤； C、 =﹣3，故C正確； D、 = =4，故D正確． 故選：C． 【分析】依據(jù)算術平方根、平方根、立方根的性質求解即可． 二、填空題 11、【答案】①③⑤⑥⑧；②④⑦ 【考點】實數(shù) 【解析】【解答】解：屬于有理數(shù)的有：①③⑤⑥⑧； 屬于無理數(shù)的有：②④⑦， 故答案為：①③⑤⑥⑧，

11、②④⑦． 【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限不循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案． 12、【答案】﹣2或﹣6 【考點】立方根 【解析】【解答】解：∵﹣64的立方根是﹣4， ∵4的平方根是2， ∵﹣4+2=﹣2，﹣4+（﹣2）=﹣6， ∴﹣64的立方根與的平方根之和是﹣2或﹣6． 故答案為：﹣2或﹣6． 【分析】首先求得﹣64的立方根與?的平方根，再求其和即可． 13、【答案】2 【考點】實數(shù)的運算 【解析

12、】【解答】解：原式=1﹣1+2=2， 故答案為：2 【分析】原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結果． 14、【答案】 7.5 【考點】實數(shù) 【解析】【解答】解：由題意可得出： 1（+）=7.5． 故答案為：7.5． 【分析】將這項工程當做單位“1”，則甲、乙每小時分別完成這項工程的、 ， 則兩隊合作需要1（+）． 15、【答案】 2- 【考點】實數(shù) 【解析】【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2﹣ ， 故答案為：2﹣ ． 【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案． 16、【答案】4﹣

13、 【考點】估算無理數(shù)的大小 【解析】【解答】解：∵4＜7＜9， ∴2＜ ＜3． ∴m=2，n= ﹣2． ∴m﹣n=2﹣（ ﹣2）=4﹣ ． 故答案為：4﹣ ． 【分析】先估算數(shù) 的大小，然后可求得m、n的值，最后相間即可． 17、【答案】＜；＜；= 【考點】實數(shù)大小比較 【解析】【解答】解：﹣π＜﹣3.14；﹣|﹣2|＜﹣（﹣2）；﹣（﹣ ）=﹣[+（﹣0.75）]． 故答案為：＜；＜；=． 【分析】任意兩個實數(shù)都可以比較大?。龑崝?shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正

14、實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。灰来思纯汕蠼猓? 18、【答案】 【考點】實數(shù)與數(shù)軸 【解析】【解答】解：由勾股定理，得 OB= = ． B在原點的右側時，B點表示的數(shù)為 ， B在原點的左側是，B點表示的數(shù)為﹣ ， 故答案為： ． 【分析】根據(jù)勾股定理，可得OB的長，根據(jù)圓的性質，可得B點坐標． 19、【答案】7 【考點】平方根 【解析】【解答】解：49的平方根是7． 故答案為：7． 【分析】根據(jù)平方根的定義解答． 20、【答案】3；2；﹣2

15、 【考點】平方根，算術平方根，立方根 【解析】【解答】解：∵（3）2=9， ∴9的算術平方根是3， ∵ =4， ∴4的平方根為2， ∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根為﹣2 故答案為：3，2，﹣2 【分析】根據(jù)平方根的概念即可求出答案， 三、解答題 21、【答案】解：①開立方得：x+3=﹣4， 解得：x=﹣7； ②方程整理得：x2=， 開方得：x=． 【考點】立方根 【解析】【分析】①方程利用立方根定義開立方即可求出解；

16、②方程整理后，利用平方根定義開方即可求出解． 22、【答案】 解：∵實數(shù)a，b，滿足 =0， ∴a2﹣49=0， ∴a=7， ∵a+7＞0， ∴a=7， ∵3a﹣b=0， ∴b=21， ∵c是 的整數(shù)部分， ∴c=5， ∴a+2b+3c=7+221+35=64， ∴a+2b+3c的平方根為8 【考點】平方根，估算無理數(shù)的大小 【解析】【分析】根據(jù)分式和二次根式、絕對值有意義的條件求出a的值，再根據(jù)3a﹣b=0，求出b的值，根據(jù)c是 的整數(shù)部分，求出c的值，把它們的值代入要求的式子，然后求求出平方根即可． 23、【答案】 解：∵4＜8＜9， ∴2＜ ＜

17、3， ∴ 的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別為a=2，b= ﹣2． ∴（﹣a）3+（2+b）2=（﹣2）3+（ ）2=0． 【考點】估算無理數(shù)的大小 【解析】【分析】先估計 的近似值，然后得出 的整數(shù)部分和小數(shù)部分，進而得出答案． 24、【答案】解：∵13＜ ＜14， ∴a=13， ∵b﹣1是400的算術平方根， ∴b﹣1=20， ∴b=21， ∴ = = ． 【考點】估算無理數(shù)的大小 【解析】【分析】先求出 的范圍，求出a的值，根據(jù)算術平方根求出b的值，最后代入求出即可． 25、【答案】

18、解：設長方形的長DC為3xcm，寬AD為2xcm． 由題意，得 3x?2x=300，解得：x2=50， ∵x＞0， ∴ ， ∴AB= cm，BC= cm． ∵圓的面積為147cm2 ， 設圓的半徑為rcm， ∴πr2=147，解得：r=7cm． ∴兩個圓的直徑總長為28cm． ∵ ， ∴不能并排裁出兩個面積均為147cm2的圓． 【考點】實數(shù)大小比較 【解析】【分析】根據(jù)長方形的長寬比設長方形的長DC為3xcm，寬AD為2xcm，結合長方形ABCD的面積為300cm2 ， 即可得出關于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，從而得出AB的長，再根據(jù)圓的面積公式以及圓的面積為147cm2 ， 即可求出圓的半徑，從而可得出兩個圓的直徑的長度，將其與AB的長進行比較即可得出結論．