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1、第 三 單 元 三 角 函 數(shù) 、解 三 角 形 第 一 節(jié) 任 意 角 和 弧度 制 及 任 意 角 的 三 角函 數(shù) 基 礎(chǔ) 梳理1. 角 的 分 類 (按 旋 轉(zhuǎn) 的 方 向 ) 正 角 ： 按 照 方 向 旋 轉(zhuǎn) 而成 的 角 。角 負 角 ： 按 照 方 向 旋 轉(zhuǎn) 而成 的 角 。 ： 射 線 沒 有 旋 轉(zhuǎn) 逆 時 針順 時 針零 角 2. 象 限 角 象 限 角 象 限 角 的 集 合 表 示第 一 象 限 角第 二 象 限 角第 三 象 限 角第 四 象 限 角 ,222| Zkkk |2 2 ,2k k k Z3|2 2 ,2k k k Z|2 2 , 2k k k Z 3
2、. 終 邊 落 在 坐 標 軸 上的 角 角 的 終 邊 位 置 角 的 集 合在 x軸 非 負 半 軸 上在 x軸 非 正 半 軸 上在 x軸 上在 y軸 非 負 半 軸 上在 y軸 非 正 半 軸 上在 y軸 上在 坐 標 軸 上 |=2k， k Z a|a=(2k+1) a|a=k， k Z | 2 ,2k k = Z3| 2 ,2k k = Z| ,2 k k = Z1| , 2k k = Z 4. 與 角 終 邊 相 同 的 角 (連 同 角 在 內(nèi) )的 集 合記 為 5. 角 度 與 弧 度 的 換 算 關(guān) 系 ： 360 rad； 1 rad； 1 rad .6. 扇 形 弧
3、長 、 扇 形 面 積 的 公 式 設(shè) 扇 形 的 弧 長 為 l， 圓 心 角 為 (rad)， 半 徑為 r， 則 (1)l ； (2)扇 形 的 面 積 為 S . b|b=2k， k Z 2180 180 o |a|r 12lr 21| |2 r 7. 任 意 角 的 三 角 函 數(shù) 的 定 義 為 任 意 角 ， 的 終 邊 上 任 意 一 點 P(異 于原 點 )的 坐 標 為 (x， y)， 它 與 原 點 的 距 離 |OP| r (r0) 則 22 yx 三 角 函 數(shù) 定 義 定 義 域sin Rcos Rtan yrxry x | ,2k k Z 8. 三 角 函 數(shù) 在
4、 各 象 限 的 符 號 規(guī) 律 及 三 角 函 數(shù) 線(1)三 角 函 數(shù) 在 各 象 限 的 符 號 象 限 函 數(shù) 符號 sin cos tan + -+ -+ - - + - + - (2)三 角 函 數(shù) 線 單 位 圓正 弦 線 如 圖 ， 角 的 正 弦 線為 余 弦 線 如 圖 ， 角 的 余 弦 線為 正 切 線 如 圖 ， 角 的 正 切 線 為 .ON OM AT 基 礎(chǔ) 達標1. 與 2 012 終 邊 相 同 的 最 小 正 角 為 ( ) A. 212 B. 222 C. 202 D. 2322. (教 材 改 編 題 )已 知 cos tan 0， 那 么 角 是
5、( ) A. 第 一 或 第 二 象 限 角 B. 第 二 或 第 三 象限 角 C. 第 三 或 第 四 象 限 角 D. 第 一 或 第 四 象限 角 A C解 析 ： 2 012 =5360 +212 ， 應(yīng) 選 A 解 析 ： cos q tan q 0， 當 cos q 0，tan q 0時 ， q是 第 三 象 限 角 ； 當 cos q 0， tan q 0時 ， q是 第 四 象 限 角 3. 已 知 扇 形 的 周 長 是 6 cm， 面 積 是 2 cm2，則 扇 形 的 圓 心 角 的 弧 度 數(shù) 是 ( ) A. 1 B. 4 C. 1或 4 D. 2或 4C解 析 ：
6、 設(shè) 扇 形 的 圓 心 角 為 a rad， 半 徑 為 r， 則解 得 a=1或 a=4. 2 61 2 22r rr = = 4. 設(shè) a sin( 1)， b cos( 1)， c tan(1)， 則 有 ( ) A. abc B. bac C. cab D. acb C解 析 ： 畫 出 -1在 單 位 圓 中 對 應(yīng) 角 的 三 角 函 數(shù) 線 ，知 tan(-1)sin(-1)cos(-1)， 即 cab. 5. (教 材 改 編 題 )已 知 角 的 終 邊 經(jīng) 過 點 P(1,3)， 則sin ， cos ，tan .3 1010 1010-3 1 2 32 10,r = =
7、3 3 10sin ,1010 = =1 10 3cos ,tan 3.10 110 = = = =解 析 ： 經(jīng) 典 例題題 型 一 終 邊 相 同 的 角 的 表 示【 例 1】 已 知 角 是 第 二 象 限 角 ， 判 斷 2， 的 終 邊 各 在 第 幾 象 限 ？ 2 解 ： 由 a是 第 二 象 限 角 ， 得k 360 +90 ak 360 +180 (k Z)(1) 2k 360 +180 2a0， S0， C2 =4 ， 當 且僅 當 2r= ， 即 r= 時 ， 扇 形 周 長 有 最 小 值4 ， 此 時 ， 扇 形 的 中 心 角 a= = = =2 rad.故 當 扇 形 中 心 角 為 2 rad時 ， 扇 形 周 長 最 小 ，最 小 值 為 4 . 12 2Sr2Sr 22 Sr r S 2SrS Slr 22Sr 2SS S
單元三角函數(shù)解三角形
