自動(dòng)控制技術(shù)

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1、 控 制 器 控 制 閥 被 控 對(duì) 象傳 感 器給 定 值 偏 差 控 制 器 輸 出 操 縱變 量 被 控變 量測(cè) 量 值-+ 自 動(dòng) 控 制 系 統(tǒng) 方 框 圖 干擾 控 制 器 被 控 對(duì) 象傳 感 器輸 入 偏 差 輸 出測(cè) 量 值-+ 控 制 器 被 控 對(duì) 象輸 入 輸 出開(kāi) 環(huán) 控 制 系 統(tǒng)閉 環(huán) 控 制 系 統(tǒng) )()(lim)(lim tctrtee ttwc )()()()( )()()()( 01)1(1)( 01)1(1)( trbtrbtrbtrb tcatcatcatca mmmm nnnn 011 , aaaa nn 011 , bbbb mm 0 )()()

2、( dtetftfLsF st )( )( 0111 0111 sRbsbsbsb sCasasasa mmmm nnnn 0111 0111)( )()( asasasa bsbsbsbsR sCsG nnnn mmmm s j sj js js 11)( )( Tssu suio 1Tj 1)j(u )j(uio RCT )( jG )(A1)T( 1)j(G 2 )(arctan)j(Garg )(A )( 1)( A )(A0 0)( AdhdtQQ oi )( iQ oQ iQ pxCQ do 2ghp hhgxCxghCQQ ddoo 0000 2212 AdhdthhgxCxgh

3、CdtQQ ddoi )2212()( 000 xghChhgxCdtdhA dd 000 2221 212 0100 2221 KKKuKx ghCKhhgxCB dd KuBhdtdhA BAs KPID控 制 算 法 u h h-+R 0 )(tr tttctc 0 )()( 00)( 0)()( ttc ttctc )()()( tKrtcdttdcT )()()( tKrtcdttdcT h n 2nn2 2n s2sK)s(G 根 據(jù) 奈 氏 判 據(jù) ， 系 統(tǒng) 開(kāi) 環(huán) 幅 相 曲 線 臨 界 點(diǎn) 附 近的 形 狀 ， 對(duì) 閉 環(huán) 穩(wěn) 定 性 影 響 很 大 。 兩 個(gè) 表 征 系

4、 統(tǒng) 穩(wěn) 定 程 度 的 指 標(biāo) ： 相 角 裕 度 和 幅 值 裕 度 h。ReIm0-1ReIm0-1 ReIm0-1 )(1 gAh （ 1） 幅 值 裕 度 h ： 令 相 角 為 180時(shí) 對(duì) 應(yīng) 的 頻 率 為g （ 相 角 穿 越 頻 率 ） ， 頻 率 為 g 時(shí) 對(duì) 應(yīng) 的 幅 值 A(g)的 倒 數(shù) ， 定 義 為 幅 值 裕 度 h ， 即或 20lgh = 20lg A(g) （ 2） 相 角 裕 度 ： 令 幅 頻 特 性 過(guò) 零 分 貝 時(shí) 的 頻 率 為c （ 幅 值 穿 越 頻 率 ） ， 則 定 義 相 角 裕 度 為 = 180 + (c) h 具 有 如

5、下 含 義 ： 如果 系 統(tǒng) 是 穩(wěn) 定 的 ， 那 么 系統(tǒng) 的 開(kāi) 環(huán) 增 益 增 大 到 原 來(lái)的 h 倍 時(shí) ， 則 系 統(tǒng) 就 處 于臨 界 穩(wěn) 定 了 。 具 有 如 下 含 義 ： 如果 系 統(tǒng) 是 穩(wěn) 定 的 ， 那 么 系統(tǒng) 的 開(kāi) 環(huán) 相 頻 特 性 變 化 角 度 時(shí) ， 則 系 統(tǒng) 就 處 于 臨界 穩(wěn) 定 了 。ReIm0-1 A(g)c 180 ()/( )0 L()/dB c g h(dB) 22 )11.0( )1()( ss sksG11)( 22 c cc kA 解 ： 系 統(tǒng) 的 開(kāi) 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 為 c = 3.16 L()/dB 140dB/de

6、c 1020dB/dec 60dB/dec3.16 例 5-16 已 知 單 位 負(fù) 反 饋 的 最 小 相 位 系 統(tǒng) ， 其 開(kāi)環(huán) 對(duì) 數(shù) 幅 頻 特 性 如 圖 示 ， 試 求 開(kāi) 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) ； 計(jì) 算系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 定 裕 度 。 k= c = 3.16 22 )11.0( )1(16.3)( ss ssG dBkAh g gg 03.91lg20)(lg20lg20 22 因 為 0， 所 以 閉 環(huán) 系 統(tǒng) 是 穩(wěn) 定 的 。 ( ) (1 0.02 )(1 0.2 )KG s s s s L()/dB020 1 5 10 5040dB/dec20dB/dec 60dB/

7、dec() 0 1 5 10 5090180 270 140.7 219.3 () = 90 arctan0.2 arctan0.02 = 180+ (c) = 90 arctan0.2c arctan0.02c c 若 = g時(shí) , = 0arctan0.2g + arctan0.02g = 90 0.2 0.02 tan901 0.2 0.02 g gg g 1 15.80.2 0.02g ( ) (1 0.02 )(1 0.2 )KG s s s s 中 頻 段 的 斜 率 為 20dB/dec時(shí) ， 0。 中 頻 段 的 斜 率 為 40dB/dec時(shí) ， 可 正 可 負(fù) ， 如 果

8、為 正 ， 其 值 比 較 小 。 中 頻 段 的 斜 率 為 60dB/dec時(shí) ， 一 定 為 負(fù) 。 0， 系 統(tǒng) 一 定 是 穩(wěn) 定 的 。最 小 相 位 系 統(tǒng) 中 頻 段 的 斜 率 與 的 對(duì) 應(yīng) 關(guān) 系 12 2( 1)( ) ( 1)K TsG s s T s T1 T2 L()/dB020 40dB/dec20dB/dec1 =1/T1 2 =1/T240dB/dec() 090 180 = 180 + () = 180 + arctancT1 180 arctancT2 = arctan(c /1 ) arctan(c /2 )(1) c 、 2保 持 不 變 ， 1 (

9、2) c 、 1保 持 不 變 ， 2 (3) c保 持 不 變 ， w =2/1 中 頻 段 寬 度 w 與 中 頻 段 的 斜 率 有 關(guān) ， 而 且 還 與 中 頻 段 寬 度 有 關(guān) ： 中 頻 段 寬 度 12 2( 1)( ) ( 1)K TsG s s T s 超 前 校 正 設(shè) 計(jì) 是 指 利 用 校 正 器 (環(huán) 節(jié) )的 對(duì) 數(shù) 幅 頻曲 線 具 有 正 斜 率 的 區(qū) 段 及 其 相 頻 曲 線 具 有 正 相 移 區(qū)段 的 系 統(tǒng) 校 正 設(shè) 計(jì) 。 其 突 出 特 點(diǎn) 是 使 系 統(tǒng) 被 校 正 后的 剪 切 頻 率 比 校 正 前 的 大 ， 使 系 統(tǒng) 的 快 速

10、 性 能 得 到提 高 。 故 此 校 正 主 要 用 于 改 善 閉 環(huán) 系 統(tǒng) 的 動(dòng) 態(tài) 特 性 ，而 對(duì) 于 系 統(tǒng) 穩(wěn) 態(tài) 精 度 的 影 響 較 小 。 ps zsTsTssu susG ic 11)( )()( 0 TpTzCRTRR R 1,1;1 121 2 Tps 1零 點(diǎn)Tzs 1極 點(diǎn)由 于 0 1， 因 此 在 S平 面 內(nèi) 極 點(diǎn) 位 于 零 點(diǎn) 左 側(cè) 。 11)( TsTssGc 11sin m最 大 超 前 角 T m 1最 大 超 前 角 頻 率 lg10mcLm 處 的 對(duì) 數(shù) 幅 值 =0.5 =0.1 =0.1 =0.5 時(shí) Gc(s)的 Bode圖

11、和 Nyquist圖 5.0,2.0,1.0,1 T 1） 最 大 超 前 相 位 角 與 所 對(duì) 應(yīng) 的 頻 率 均 隨 的 減 小 而升 高 ， 其 中 和 有 關(guān) 系 式 。 m m11sin m2) 處 于 兩 個(gè) 轉(zhuǎn) 折 頻 率 的 幾 何 中 心 ， 即 :m Tm 13)超 前 校 正 環(huán) 節(jié) 提 供 的 最 大 相 位 超 前 角 約 在 550650之 間 。 若需 要 更 大 的 超 前 角 ， 可 以 采 用 多 個(gè) 超 前 校 正 環(huán) 節(jié) 串 聯(lián) 。m 實(shí) 現(xiàn) 以 上 Bode圖 和 Nyquist圖 的 程 序 （ 不 含 圖 中 部 分 標(biāo) 注 ） 【 例 5-1】

12、 已 知 單 位 負(fù) 反 饋 系 統(tǒng) 被 控 對(duì) 象 的 傳 遞 函 數(shù) 為 ：試 用 Bode圖 設(shè) 計(jì) 法 對(duì) 系 統(tǒng) 進(jìn) 行 超 前 串 聯(lián) 校 正 設(shè) 計(jì) ， 使 之 滿 足 ：（ 1） 斜 坡 信 號(hào) 作 用 下 ， 系 統(tǒng) 穩(wěn) 態(tài) 誤 差（ 2） 系 統(tǒng) 校 正 后 ， 相 角 穩(wěn) 定 裕 度 有 ： 43o 48o。)1001.0)(11.0( 1)( 0 sssKsGo ttr 0)( ;001.0 0sse【 解 】 (1)求 K 0 1010 00000 1000,1000 001.0 sKsKKK vKvKvKve v vss 取即 被 控 對(duì) 象 的 傳 遞 函 數(shù) 為

13、 ： )1001.0)(11.0( 11000)(0 ssssG (2) 作 原 系 統(tǒng) Bode圖 與 階 躍 響 應(yīng) 曲 線 ， 檢 查 是 否 滿 足 要 求 圖 5.1 單 閉 環(huán) 系 統(tǒng) 的 Bode圖 圖 5.2 單 閉 環(huán) 系 統(tǒng) 的 單 位 階 躍 響 應(yīng) 由 圖 5.1和 圖 5.2可 知 系 統(tǒng) 的 ：模 穩(wěn) 定 裕 量 Gm 0.1dB； - 穿 越 頻 率 cg 100.0s-1；相 穩(wěn) 定 裕 量 Pm 0.1deg； 剪 切 頻 率 cp 99.5s-1 (3) 求 超 前 校 正 器 的 傳 遞 函 數(shù) 由 要 求 的 相 位 裕 度 45o并 附 加 10o(

14、d=55o)和 校 正 前 的 相位 裕 度 計(jì) 算 出 需 要 校 正 環(huán) 節(jié) 提 供 的 最 大 相 位 提 前 量 . 100 1000 sKK 由 10 1000 sKKv ， 取設(shè) 超 前 校 正 器 的 傳 遞 函 數(shù) 為 ： 11)( TsTssGc 為 不 改 變 校 正 后 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 態(tài) 性 能 ， 中 的 已 經(jīng) 包 含 在 中)(sGc 0K根 據(jù) 計(jì) 算 出 11sin m m 計(jì) 算 系 統(tǒng) 開(kāi) 環(huán) 對(duì) 數(shù) 幅 頻 值 。因 為 增 加 超 前 校 正 裝 置 后 ， 使 剪切 頻 率 向 右 方 移 動(dòng) ， 并 且 減 小 了相 位 裕 量 ， 所 以 要 求

15、 額 外 增 加 相位 超 前 角 50120。 參 見(jiàn) 后 圖 1。 為什 么 ？ 11sin m由 mm sin1 sin1得 lg20mcLSpline立 方 插 值 函 數(shù) Tm 1由 ： mT 1得 ： 計(jì) 算 結(jié) 果 為 ： （ 4） 校 驗(yàn) 系 統(tǒng) 校 正 后 系 統(tǒng) 是 否 滿 足 題 目 要 求 由 Bode圖 可 知 系 統(tǒng) 的 ：模 穩(wěn) 定 裕 量 Gm=17.614dB； - 穿 越 頻 率 cg=689.45s-1；相 穩(wěn) 定 裕 量 Pm=48.148deg； 剪 切 頻 率 cp=176.57s-1計(jì) 算 出 的 相 穩(wěn) 定 裕 量 Pm=48.148deg， 已

16、 經(jīng) 滿 足 43o 48o的 要求 。 （ 5） 計(jì) 算 系 統(tǒng) 校 正 后 階 躍 給 定 響 應(yīng) 曲 線 及 其 性 能 指 標(biāo) 即 可 得 如 圖 畫(huà) 面 。 若 求 響 應(yīng) 曲線 的 性 能 指 標(biāo) ， 只 需 在 畫(huà) 面 中點(diǎn) 擊 鼠 標(biāo) 右 鍵 ， 選 擇“ Characteristics”選 項(xiàng) ， 再 選擇 后 面 的 選 項(xiàng) 得 ：超 調(diào) 量 ： sigma=25.6% 峰 值 時(shí) 間 ： tp=0.0158s調(diào) 節(jié) 時(shí) 間 ： ts=0.0443s 圖 1 校 正 后 相 角 裕 度Pm=48.1480 校 正 后 模 穩(wěn) 定 裕 量Gm=17.614 dB 11T 21

17、T20 40 60 (1) ( )L dB 0 180 0 ( ) (1) (3) 1 串 聯(lián) 超 前 校 正 的 作 用 和 特 點(diǎn)0c 0 0 1 0 l g a 201a T 1T 20lga(2)6020 40c (3)(2)m 0 超 前 校 正 的 作 用 ：利 用 超 前 校 正裝 置 的 足 夠 大的 正 相 角 ， 補(bǔ)償 原 系 統(tǒng) 過(guò) 大的 滯 后 相 角 ，提 高 相 角 裕 度 ，改 善 系 統(tǒng) 的 動(dòng)態(tài) 特 性 。 （ 1） 校 正 裝 置 提 供 正 相 角 補(bǔ) 償 ， 改 善 了 系 統(tǒng) 的 相 對(duì) 穩(wěn) 定 性 ， 使 系 統(tǒng) 具有 一 定 的 穩(wěn) 定 裕 量 。

18、（ 4） 超 前 校 正 提 高 了 系 統(tǒng) 幅 頻 曲 線 在 高 頻 段 的 幅 值 ， 校 正 后 的 系 統(tǒng) 抗高 頻 干 擾 能 力 下 降 。超 前 校 正 的 特 點(diǎn) ：（ 2） 從 對(duì) 數(shù) 幅 頻 曲 線 看 ， 截 止 頻 率 由 校 正 前 的 提 高 到 校 正 后 的 ，使 校 正 后 系 統(tǒng) 頻 帶 變 寬 ， 動(dòng) 態(tài) 響 應(yīng) 變 快 。 0c c（ 3） 為 了 充 分 利 用 超 前 校 正 裝 置 的 相 角 補(bǔ) 償 作 用 ， 校 正 裝 置 的 轉(zhuǎn) 折 頻率 和 應(yīng) 分 設(shè) 在 校 正 前 截 止 頻 率 和 校 正 后 截 止 頻 率 的 兩 邊 ，最 大

19、 相 角 頻 率 設(shè) 在 處 。 0c c m c1aT 1T （ 1） 根 據(jù) 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 的 要 求 ， 確 定 原 系 統(tǒng) 的 開(kāi) 環(huán) 增 益 K；2. 超 前 校 正 的 設(shè) 計(jì) 步 驟 0 0h（ 2） 利 用 已 確 定 的 開(kāi) 環(huán) 增 益 ， 計(jì) 算 未 校 正 系 統(tǒng) 相 角 裕 度 和 幅 值 裕 度 ；（ 4） 令 校 正 后 的 截 止 頻 率 。 應(yīng) 有 020lg ( ) 20lg ( ) 10lgc c mG j G j a mc 1c m T a 解 出 ， 再 由 求 出 T。c（ 6） 驗(yàn) 算 校 正 后 系 統(tǒng) 的 性 能 指 標(biāo) 。（ 7） 確 定 超

20、 前 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 的 元 件 值 。 （ 5） 確 定 校 正 裝 置 的 傳 遞 函 數(shù) 11)( TsaTssGc m ca c設(shè) 計(jì) 步 驟 是 按 照主 要 用 于 對(duì) 截 止頻 率 沒(méi) 有 具 體要 求 的 情 況 。 注 意 ： )105(0 m（ 3） 由 給 定 的 計(jì) 算 需 要 產(chǎn) 生 的 最 大 超 前 角 ： ，根 據(jù) ， 可 以 計(jì) 算 出 的 數(shù) 值 。a1 sin1 sin mma c ma c如 果 對(duì) 截 止 頻 率 有 明 確 要 求 ， 設(shè) 計(jì) 步 驟 可 按 照只 需 要 將 上 述 設(shè) 計(jì) 步 驟 中 的 （ 3） （ 4） 改 為 ：m 020l

21、g ( ) 20lg ( ) 10lgc c mG j G j a a aaT cm 11 T（ 4） 令 未 校 正 系 統(tǒng) 在 處 的 幅 值確 定 的 值 ； 再 由 確 定 。 cm（ 3） 令 校 正 裝 置 的 最 大 超 前 相 角 頻 率 等 于 希 望 的 截 止 頻 率 ； 例 5-2 設(shè) 一 單 位 負(fù) 反 饋 系 統(tǒng) 的 開(kāi) 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 為 )2(4)(0 ss KsG解 ： 要 求 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 系 數(shù) ， 相 角 裕 度 ， 幅 值 裕度 ， 試 確 定 串 聯(lián) 超 前 校 正 裝 置 。 120 sKv 5010h db （ 1） 根 據(jù) 穩(wěn)

22、 態(tài) 指 標(biāo) 要 求 確 定 增 益 K。 因 為所 以 取 K=10。 該 系 統(tǒng) 的 開(kāi) 環(huán) 增 益 為 20。（ 2） 繪 出 未 校 正 系 統(tǒng) 的 對(duì) 數(shù) 幅 頻 特 性 和 對(duì) 數(shù) 相 頻 特 性 曲 線 ,計(jì) 算 未校 正 系 統(tǒng) 的 性 能 指 標(biāo) 。 由 未 校 正 的 對(duì) 數(shù) 幅 頻 漸 近 線 可 知求 出 需 要 補(bǔ) 償 的 相 角 小 于 60 ， 采 用 超 前 校 正 可 以 達(dá) 到 要 求 。 202)(lim 00 KssGK sv )2lg20(lg20)2lg(lg40 0 c sradc /3.60 170 0h（ 3） 確 定 需 要 的 最 大 超

23、前 角 。 由 3851750)105(0 m （ 4） 計(jì) 算 。 由 ， 求 得 （ 5） 計(jì) 算 T。 由 ， 求 得 。再 由 ， 求 得 （ 6） 寫(xiě) 出 校 正 裝 置 的 傳 遞 函 數(shù) 為兩 個(gè) 轉(zhuǎn) 折 頻 率 分 別 為 ：校 正 后 的 開(kāi) 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) （ 7） 驗(yàn) 算 校 正 后 系 統(tǒng) 的 性 能 指 標(biāo) 。 1 sin1 sin mma = a 2.4a dbajG c 2.6lg10)(lg20 0 sradc /9cm aT 1 054.01 aT m 1054.0 1227.011)( ssTsaTssG c1 4.4aT 1 18.5T )1054.0

24、)(15.0( )1227.0(20)()( 0 sss ssGsGc120 sK v 5.50 dBh lg20 9 /c rad s 6.3 40 0G220 0G 120020 ( )L dB ( ) 10090 0180 0 cG G 20 40 0 cG G40 18.54.4 cGcG9 例 5-3 設(shè) 一 單 位 負(fù) 反 饋 系 統(tǒng) 的 開(kāi) 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 為 0( ) ( 1)KG s s s 解 ： 要 求 系 統(tǒng) 在 單 位 斜 坡 輸 入 信 號(hào) 作 用 下 的 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 ， 開(kāi) 環(huán) 截 止 頻率 ， 相 角 裕 度 ， 幅 值 裕 度 ， 試 確 定 串 聯(lián)超

25、 前 校 正 裝 置 。 0.1sse 45 10h dbsradc /3.4（ 1） 首 先 根 據(jù) 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 的 要 求 ， 確 定 K。 由 求 得 K=10。 1/ 0.1sse K （ 2） 畫(huà) 出 校 正 前 的 對(duì) 數(shù) 幅 頻 漸 近 線 ， 由 漸 近 線 可 求 出 sradc /16.30 0 0180 90 17.6carctg （ 3） 確 定 最 大 超 前 相 角 頻 率 。 取m sradcm /4.4 （ 4） 計(jì) 算 超 前 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 的 參 數(shù) 。 令 020lg ( ) 20lg ( ) 10lgc c mG j G j a 0 0 4.420

26、lg ( ) 40lg 40lg 5.753.16cc cG j dB 由 漸 近 線 可 知 求 得 。 并 且76.3a 117.076.34.4 11 aT m 1117.0 144.011)( ssTsaTssGc ）（ ）（ 1117.0)1( 144.010)()( 0 sss ssGsGc （ 5） 超 前 校 正 裝 置 的 傳 遞 函 數(shù)（ 6） 檢 驗(yàn) 校 正 后 的 性 能 指 標(biāo) 。 校 正 后 系 統(tǒng) 的 開(kāi) 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 為mc a srad c /3.4 4554.48 dBh lg20校 正 后 的 開(kāi) 環(huán) 對(duì) 數(shù) 幅 頻 特 性 漸 近 曲 線 如 圖

27、。 由 于 在 校 正 過(guò) 程 中 ， 首 先 確定 了 校 正 后 的 截 止 頻 率 ， 然 后 按 照 的 順 序 計(jì) 算 出 校 正 網(wǎng) 絡(luò)的 最 大 補(bǔ) 償 相 角 ， 因 此 ， 不 一 定 能 夠 保 證 最 終 獲 得 的 相 角 裕 量 滿 足 要 求 ，需 要 進(jìn) 行 校 驗(yàn) 。 經(jīng) 過(guò) 計(jì) 算 可 得 1020( )L dB0 120 20 40 cG G040 G02.27 8.55 Gc0 3.16c 4.4c 0c m 當(dāng) 系 統(tǒng) 要 求 響 應(yīng) 快 、 超 調(diào) 量 小 時(shí) ， 可 采 用 串 聯(lián) 超 前 校正 。 但 是 ， 串 聯(lián) 超 前 校 正 受 以 下 兩

28、 種 情 況 的 限 制 ：（ 2） 對(duì) 系 統(tǒng) 抗 高 頻 干 擾 要 求 比 較 高 時(shí) ， 一 般 也 不 宜 采 用 串 聯(lián) 超 前校 正 。 因 為 若 未 校 正 系 統(tǒng) 不 穩(wěn) 定 ， 為 了 得 到 要 求 的 相 角 裕 量 ， 需 要超 前 網(wǎng) 絡(luò) 提 供 很 大 的 超 前 相 角 。 這 樣 ， 超 前 網(wǎng) 絡(luò) 的 值 必 須 選 得 很大 ， 從 而 造 成 已 校 正 系 統(tǒng) 過(guò) 大 ， 使 系 統(tǒng) 抗 高 頻 噪 聲 的 能 力 下 降 ，甚 至 使 系 統(tǒng) 失 控 。3 超 前 校 正 的 使 用 條 件（ 1） 超 前 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 提 供 的 最 大 相

29、位 超 前 角 一 般 不 應(yīng) 大 于 60 。在 截 止 頻 率 附 近 相 角 迅 速 減 小 的 系 統(tǒng) ， 一 般 不 宜 采 用 串 聯(lián) 超 前 校正 。 （ 因 為 隨 著 截 止 頻 率 的 增 大 ， 未 校 正 系 統(tǒng) 的 相 角 迅 速 減 小 ， 在 處 需 要 補(bǔ) 償 的 相 角 會(huì) 很 大 ， 超 前 校 正 變 得 無(wú) 效 。 ） cac 滯 后 校 正 環(huán) 節(jié) 的 傳 遞 函 數(shù) 與 超 前 校 正 環(huán) 節(jié) 的 傳 遞 函 數(shù) 相 似 ，在 滯 后 校 正 環(huán) 節(jié) 中 ， 極 點(diǎn) 小 于 零 點(diǎn) ， 即 校 正 環(huán) 節(jié) 的 極 點(diǎn) 位 于零 點(diǎn) 的 右 面 。 由

30、 于 加 入 一 個(gè) 滯 后 的 相 位 角 ， 它 使 得 系 統(tǒng) 變 得不 穩(wěn) 定 ， 因 此 ， 如 果 原 系 統(tǒng) 已 經(jīng) 不 穩(wěn) 定 或 相 對(duì) 穩(wěn) 定 裕 度 很 小時(shí) ， 不 能 采 用 滯 后 校 正 。 滯 后 校 正 的 特 點(diǎn) 是 通 過(guò) 減 小 系 統(tǒng)的 總 增 益 ， 來(lái) 增 大 相 對(duì) 穩(wěn) 定 裕 度 。 同 時(shí) ， 它 有 利 于 減 小 系 統(tǒng)的 靜 態(tài) 誤 差 。相 位 滯 后 校 正 的 等 效 RC網(wǎng) 絡(luò) 如 圖 所 示 。 其 傳 函 為 ： 11)( )()( 0 TsTssu susG ic 其 中 ： CRTR RR c ,12 21 最 大 相

31、位 滯 后 角 所 對(duì) 應(yīng) 的 頻 率 在 轉(zhuǎn) 折 頻 率 處 ， 校 正 環(huán) 節(jié) 的 幅 值 衰 減 達(dá) 到 T m 1T1 lg20M 1 串 聯(lián) 滯 后 校 正 的 作 用 和 特 點(diǎn) 串 聯(lián) 滯 后 校 正的 作 用 利 用 滯 后 校正 裝 置 的 高 頻 幅值 衰 減 特 性 ， 使已 校 正 系 統(tǒng) 的 截止 頻 率 下 降 ， 從而 使 系 統(tǒng) 獲 得 足夠 的 相 角 裕 度 。另 外 ， 滯 后 校 正有 利 于 提 高 低 頻段 的 增 益 ， 減 小穩(wěn) 態(tài) 誤 差 。 0c 60 )1(0 0( ) )1(2 20)(L 40 6020 c )3()3( )2()2(T

32、1 T1 滯 后 校 正 具 有 如 下 特 點(diǎn) （ 1） 利 用 校 正 裝 置 的 高 頻 幅 值 衰 減 特 性 改 善 了 系 統(tǒng) 的 相 對(duì)穩(wěn) 定 性 ， 使 系 統(tǒng) 具 有 一 定 的 穩(wěn) 定 裕 量 ， 對(duì) 校 正 裝 置 相 角 滯 后特 性 的 影 響 忽 略 不 計(jì) 。 c 0c（ 2） 從 對(duì) 數(shù) 幅 頻 曲 線 看 ， 校 正 后 的 截 止 頻 率 比 校 正 前 的 提 前 ， 因 此 ， 系 統(tǒng) 的 快 速 性 降 低 ， 提 高 了 系 統(tǒng) 的 相 對(duì) 穩(wěn) 定 性 。（ 3） 為 了 保 證 校 正 裝 置 的 滯 后 相 角 不 影 響 系 統(tǒng) 的 相 位 裕

33、 量 ，其 最 大 滯 后 相 角 應(yīng) 避 免 出 現(xiàn) 在 校 正 后 的 截 止 頻 率 附 近 。為 了 做 到 這 一 點(diǎn) ， 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 的 兩 個(gè) 轉(zhuǎn) 折 頻 率 和 均應(yīng) 設(shè) 置 在 遠(yuǎn) 離 截 止 頻 率 的 低 頻 段 。 c（ 4） 校 正 后 系 統(tǒng) 的 幅 頻 特 性 曲 線 在 高 頻 段 衰 減 大 ， 可 以 提 高系 統(tǒng) 抗 高 頻 干 擾 能 力 。 T1 T1 K（ 1） 根 據(jù) 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 的 要 求 ， 確 定 原 系 統(tǒng) 的 開(kāi) 環(huán) 增 益 。K0 0h（ 2） 利 用 已 確 定 的 開(kāi) 環(huán) 增 益 ， 畫(huà) 出 未 校 正 系 統(tǒng) 的 伯 德

34、圖 ， 計(jì) 算未 校 正 系 統(tǒng) 的 相 角 裕 量 和 幅 值 裕 量 。 )125(180)()( 0 jG（ 3） 若 相 角 裕 量 和 幅 值 裕 量 不 滿 足 指 標(biāo) ， 則 根 據(jù) 指 標(biāo) 要 求 的 相角 裕 量 ， 在 未 校 正 系 統(tǒng) 的 對(duì) 數(shù) 相 頻 曲 線 上 確 定 相 角 滿 足 下 式 的 點(diǎn) ： c選 擇 該 點(diǎn) 對(duì) 應(yīng) 的 頻 率 作 為 校 正 后 的 截 止 頻 率 。2 滯 后 校 正 的 設(shè) 計(jì) 步 驟 c 020lg ( )cG j（ 4） 計(jì) 算 未 校 正 幅 頻 曲 線 在 處 的 分 貝 值 并 且 令， 可 求 出 的 值 。（ 6）

35、 確 定 校 正 裝 置 的 傳 遞 函 數(shù)（ 8） 確 定 超 前 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 的 元 件 值 。（ 7） 驗(yàn) 算 校 正 后 系 統(tǒng) 的 性 能 指 標(biāo) 。cT（ 5） 為 減 小 校 正 裝 置 相 角 滯 后 特 性 的 影 響 ， 滯 后 網(wǎng) 絡(luò) 的 轉(zhuǎn) 折 頻 率可 求 出 。（ 對(duì) 應(yīng) 零 點(diǎn) ） 應(yīng) 低 于 1 10倍 頻 程 ， 一 般 取 20lg|G(jc)|=20lg 1 cT 0.1T1 11)( TsTssGc 解 ： 例 ： 設(shè) 一 單 位 負(fù) 反 饋 系 統(tǒng) 的 開(kāi) 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 為 ： 0( ) ( 1)(0.5 1)KG s s s s 要 求 校

36、 正 后 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 系 數(shù) ， 相 角 裕 度 ， 幅 值 裕度 ， 試 設(shè) 計(jì) 串 聯(lián) 校 正 裝 置 。 40 10h db 15 sKv（ 1） 確 定 開(kāi) 環(huán) 增 益 K。 根 據(jù) 穩(wěn) 態(tài) 精 度 的 要 求5)(lim0 KssGK sv （ 2） 作 出 未 校 正 系 統(tǒng) 的 開(kāi) 環(huán) 對(duì) 數(shù) 幅 頻 特 性 和 相 頻 特 性 曲 線 。 由 曲 線 可以 求 出 ， ， 說(shuō) 明 系 統(tǒng) 是 不 穩(wěn) 定 的 。 由 于 需 要 補(bǔ)償 的 超 前 相 角 大 于 60 ， 超 前 校 正 不 適 用 ， 可 采 用 串 聯(lián) 滯 后 校 正 方 法 。sradc /

37、1.20 200 （ 3） 確 定 校 正 后 的 截 止 頻 率 。 根 據(jù) 0( ) 180 5 12 180 40 5 12cG j （ ） （ ）0( ) 180 40 10 130cG j 0.5 /c rad s 取 時(shí) ， 求 得 sradc /5.0 020lg ( ) 20cG j dB （ 4） 確 定 參 數(shù) 。 時(shí) ， ， 令 即 ， 解 得 。（ 5） 確 定 參 數(shù) T。 取 滯 后 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 的 轉(zhuǎn) 折 頻 率求 得 滯 后 網(wǎng) 絡(luò) 的 另 一 個(gè) 轉(zhuǎn) 折 頻 率 ， 。（ 6） 串 聯(lián) 滯 后 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 的 傳 遞 函 數(shù)（ 7） 檢 驗(yàn) 校 正 后

38、 的 性 能 指 標(biāo) 。 校 正 后 系 統(tǒng) 的 開(kāi) 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 為 校 正 后 系 統(tǒng) 的 性 能 指 標(biāo) 為 )1200)(15.0)(1( )120(5)()( 0 ssss ssGsGc dbhsradc 11lg2044/5.0 lg20|)(|lg20 0 cjG20lg20 10 sradT c /05.01.01 sT 20 1200 12011)( ssTsTssGc ( ) ( )L dB 0G20 40 6020400 0.010.005 0.05 0.1 0.5 1 20 0.01 0.1 1090 0180 0G0 cG G cG0 cGG40 20 40 6

39、0 0 20 44 cG 當(dāng) 要 求 穩(wěn) 態(tài) 精 度 高 ， 抗 高 頻 干 擾 能 力 強(qiáng) ， 對(duì) 快 速 性 要 求 不 高 時(shí) ，可 采 用 串 聯(lián) 滯 后 校 正 。 但 在 下 面 的 情 況 下 ， 不 宜 使 用 滯 后 校 正 ：3 滯 后 校 正 的 使 用 條 件（ 2） 如 果 采 用 滯 后 校 正 ， 使 得 T值 太 大 ， 難 以 實(shí) 現(xiàn) 。 （ 1） 要 求 系 統(tǒng) 動(dòng) 態(tài) 響 應(yīng) 快 ， 采 用 滯 后 校 正 有 可 能 不 滿 足 。（ 若 要 使 滯 后 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 產(chǎn) 生 足 夠 的 高 頻 幅 值 衰 減 ， 要 求 很 大 ， 但是 滯 后 網(wǎng)

40、 絡(luò) 的 零 點(diǎn) 1/T不 能 太 靠 近 否 則 滯 后 網(wǎng) 絡(luò) 所 引 入 的 滯 后 相角 的 影 響 就 不 能 忽 略 ， 因 此 只 能 將 滯 后 網(wǎng) 絡(luò) 的 極 點(diǎn) 1/ T安 置 在 足夠 小 的 頻 率 值 上 ， 致 使 T很 大 而 難 以 實(shí) 現(xiàn) 。 ） 1 串 聯(lián) 滯 后 -超 前 校 正 的 作 用 及 特 點(diǎn) 如 果 需 要 同 時(shí) 改 善 系 統(tǒng) 的 動(dòng) 態(tài) 性 能 和 穩(wěn) 態(tài) 性 能 ， 則 需 要 采 用 滯 后 超 前 校 正 。 滯 后 超 前 校 正 的 基 本 原 理 是 利 用 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 的 超 前 部 分 增 大系 統(tǒng) 的 相 角 裕 量

41、 ， 利 用 滯 后 部 分 來(lái) 改 善 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 態(tài) 精 度 。 )1)(1( )1)(1)( sTsT sTsTsG ba bac （ 滯 后 超 前 網(wǎng) 絡(luò) 的 傳 遞 函 數(shù) ：1 /a b 設(shè) 計(jì) 滯 后 超 前 校 正 裝 置 ， 實(shí) 際 上 是 前 面 介 紹 的 超 前 校 正 和 滯 后 校 正 設(shè)計(jì) 方 法 的 綜 合 。 a b （ 1） 根 據(jù) 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 的 要 求 ， 確 定 開(kāi) 環(huán) 增 益 K ；2. 滯 后 -超 前 校 正 的 設(shè) 計(jì) 步 驟0 0h（ 2） 繪 制 未 校 正 系 統(tǒng) 的 對(duì) 數(shù) 頻 率 特 性 曲 線 ， 求 出 開(kāi) 環(huán) 截 止

42、頻 率 、 相 角裕 度 、 幅 值 裕 度 ； 0c（ 3） 在 未 校 正 系 統(tǒng) 對(duì) 數(shù) 頻 率 特 性 曲 線 上 ， 選 擇 一 頻 率 作 為 校 正 后 的 截 止頻 率 ， 使 ， 要 求 的 相 角 裕 度 將 由 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 的 超 前 部分 補(bǔ) 償 ； 0( ) 180cG j c 1 sin1 sin m m （ 4） 計(jì) 算 需 要 補(bǔ) 償 的 相 角 ， 并 由 確 定 值 ；5m （ 5） 選 擇 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 滯 后 部 分 的 零 點(diǎn) ；1 0.1 caT （ 6） 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 在 處 的 分 貝 值 為c可 求 出 ；bT ( )L 1aT 1aT

43、 1bT bT20lg 20lg 20lg b cT c)1lg(lg20lg20|)(|lg20 0 bcc TjG （ 8） 驗(yàn) 算 校 正 后 系 統(tǒng) 的 性 能 指 標(biāo) 。（ 9） 確 定 滯 后 -超 前 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 的 元 件 值 。 （ 7） 確 定 校 正 裝 置 的 傳 遞 函 數(shù) ；( )cG s 0180 ( ) 5m cG j 若 設(shè) 計(jì) 指 標(biāo) 對(duì) 提 出 了 明 確 要 求 ， 可 以 對(duì) （ 3） （ 4） 兩 步 作 相應(yīng) 調(diào) 整 ， 即 按 照 要 求 確 定 ， 需 要 補(bǔ) 償 的 相 角 由 下 式 計(jì) 算 ： c c說(shuō) 明 ： 當(dāng) 滯 后 -超 前

44、網(wǎng) 絡(luò) 1)( 1) 1( ) ( 1)( 1)a bc a bT s T sG s T s T s （滯 后 部 分 和 超 前 部 分 可 單 獨(dú) 設(shè) 計(jì) 。 為 了 方 便 ， 先 設(shè) 計(jì) 超 前 部 分 ， 再設(shè) 計(jì) 滯 后 部 分 。 例 5-5 單 位 負(fù) 反 饋 系 統(tǒng) 的 開(kāi) 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 為 ： 解 ： 要 求 校 正 后 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 系 數(shù) ， 相 角 裕 度 ， 幅 值 裕度 ， 試 設(shè) 計(jì) 串 聯(lián) 滯 后 -超 前 校 正 裝 置 。 110vK s 5010h db )2)(1()(0 sss KsG（ 1） 求 增 益 K。 根 據(jù) 對(duì) 靜 態(tài)

45、 速 度 誤 差 系 數(shù) 的 要 求 ， 可 得因 此 ， ， 即 開(kāi) 環(huán) 增 益 等 于 10。 0 ( ) /2 10limv sK sG s K 20K（ 2） 畫(huà) 出 未 校 正 的 開(kāi) 環(huán) 對(duì) 數(shù) 頻 率 特 性 曲 線 。 由 幅 頻 漸 近 線 可 計(jì) 算 出 說(shuō) 明 系 統(tǒng) 不 穩(wěn) 定 。 如 果 用 超 前 校 正 ， 需 要 補(bǔ) 償 的 超 前 相 角 至 少 83 ； 如果 用 滯 后 校 正 ， 截 止 頻 率 會(huì) 大 大 提 前 。 必 須 采 用 滯 后 超 前 校 正 。srad c /7.20 330 （ 3） 確 定 校 正 后 的 截 止 頻 率 。 當(dāng) 時(shí)

46、 ， 。設(shè) 計(jì) 指 標(biāo) 未 對(duì) 調(diào) 節(jié) 時(shí) 間 作 要 求 ， 可 以 取 。180)(0 G srad/5.1sradc /5.1 （ 4） 計(jì) 算 。 需 要 補(bǔ) 償 的 相 角 ， 所 以 555 m 1055sin1 55sin1sin1 sin1 mm（ 5） 計(jì) 算 。 選 擇 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 滯 后 部 分 的 零 點(diǎn) 求 得 。aT sradT caa /15.01.01 sTa 67.6（ 6） 計(jì) 算 。 由 未 校 正 的 幅 頻 漸 近 線 可 求 得 代 入 公 式 ， 求 得 。 bT dBjG ccc 132lg402lg60)(lg20 00 020lg ( )

47、 20lg 20lg 0c b cG j T sTb 49.1（ 7） 校 正 裝 置 的 傳 遞 函 數(shù) )1149.0)(17.66( )149.1)(167.6()1)(1( )1)(1)( ss sssTsT sTsTsG ba bac （ （ 8） 計(jì) 算 檢 驗(yàn) 校 正 后 的 指 標(biāo) 11.1245 50 20lg 16 10 c vh db K s ( ) 40 200 0.01 0.1 1 1020 40 600G600 0.01 0.1 1 10cG90 180 0Go cGG0.015 0.15 0.67 6.7cG 40 20 20 400 cG G 1 . 5c 0

48、2.7c PID控 制 器 的 數(shù) 學(xué) 表 達(dá) 式 為 ：)11()( sTsTKsG dip 【 例 5-2】 考 慮 一 個(gè) 三 階 對(duì) 象 模 型研 究 分 別 采 用 P、 PI、 PD、 PID控 制 策 略 閉 環(huán) 系 統(tǒng) 的 階 躍 響 應(yīng) 。 311)( ssG (1) 當(dāng) 只 有 比 例 控 制 時(shí) ， Kp取 值 從 0.22.0變 化 ， 變 化 增 量為 0.6， 則 閉 環(huán) 系 統(tǒng) 的 MATLAB程 序 及 階 躍 響 應(yīng) 曲 線 如 下 ： Kp=0.2Kp=0.8 Kp=1.4Kp=2.0 由 曲 線 可 見(jiàn) ， 當(dāng) ， Kp增 大 時(shí) ， 系 統(tǒng) 響 應(yīng) 速

49、度 加 快 ， 幅 值 增 高 。當(dāng) ， Kp達(dá) 到 一 定 值 后 ， 系 統(tǒng) 將 會(huì) 不 穩(wěn) 定 。 （ 2） 采 用 PI控 制 時(shí) （ Td 0） ， 令 Kp=1， Ti=取 值 從 0.71.5變 化 ， 變 化 增 量 為 0.2， 則 實(shí) 現(xiàn) 該 功 能 的 MATLAB程 序 及 閉 環(huán)階 躍 響 應(yīng) 曲 線 為 ： Ti=0.7 Ti=0.9Ti=1.1Ti=1.5 （ 3） 采 用 PID控 制 。 令 從 0.12.1變 化 ， 變 化 增量 為 0.4， 實(shí) 現(xiàn) 該 功 能 的 MATLAB程 序 及 閉 環(huán) 響 應(yīng) 曲 線 如 下 。 dip TTK ,1 Td=0

50、.1 Td=2.1可 見(jiàn) ， 當(dāng) Td增 大 時(shí) ， 系 統(tǒng) 的 響 應(yīng) 速 度 加 快 ， 響 應(yīng) 峰 值 提 高 齊 格 勒 尼 柯 爾 斯 調(diào) 節(jié) 法 則 又 簡(jiǎn) 稱(chēng) N-Z規(guī) 則 。 第 一 種 方 法 第 一 種 方 法 也 稱(chēng) 響 應(yīng) 曲 線 法 ， 是 通 過(guò) 實(shí) 驗(yàn) ， 求 控 制 對(duì) 象對(duì) 單 位 階 躍 輸 人 信 號(hào) 的 響 應(yīng) 。 如 圖 所 示 。 如 果 控 制 對(duì) 象 中 既不 包 括 積 分 器 ， 又 不 包 括 主 導(dǎo) 共 扼 復(fù) 數(shù) 極 點(diǎn) ， 則 階 躍 響 應(yīng) 曲線 呈 S形 。 如 圖 所 示 。 1)( TsKesG s如 果 階 躍 響 應(yīng) 不

51、是 S形 ， 則 不 能 應(yīng) 用 此 方 法 1 ssTssKTsTsTKsG diPc 2/16.05.02112.1)11()( 顯 然 ， PID控 制 器 有 一 個(gè) 位 于 原 點(diǎn) 的 極 點(diǎn) 和 一 對(duì) 位于 的 零 點(diǎn) 。 1s 第 二 種 方 法 2表 中 比 例 度 ， 臨 界 比 例 度 。 pK1 ck K1 s TsTKsTsTKsTsTKsG ccccccdiPc 2/4075.0)125.05.0 11(6.0)11()( 11015121 1)( sssssG例 5.3 已 知 被 控 對(duì) 象 傳 遞 函 數(shù) 為 ： 試 用 Z-N兩 種 整 定 方 法 確 定

52、控 制 器 參 數(shù) ， 并 繪 制 階 躍 響 應(yīng) 曲 線 。解 ： 根 據(jù) 開(kāi) 環(huán) 階 躍 響 應(yīng) 曲 線 ， 可 以 近 似 的 取 K=1， =5.35， T=20.86-5.35=15.51作 為 帶 有 延 遲 的 一 階環(huán) 節(jié) 模 型 。 得 PID控 制 器 初 始 參 數(shù) ：kc=4,3Ti=11.8Td=2.9 下 面 介 紹 一 種 已 知 PID初 始 參 數(shù) ， 求 最 佳 PID參 數(shù) 的 方 法 。參 見(jiàn) 教 材 P136P141 對(duì) 于 例 5.3， 在 給 定 PID初 始 參 數(shù) kc=4.3， Ti=11.8， Td=2.9時(shí) 優(yōu) 化 目 標(biāo) 函 數(shù) 程 序

53、 optm.m 可 見(jiàn) ， 系 統(tǒng) 性 能 大 大 改 善 。 000001010011100101110 T kukudttdu )1()()( 2 22 )2()1(2)( )2()1()1()( )1()()( T kukuku T T kukuT kuku T kukudt tud t DIP dttdeTdtteTteKtu 0 )()(1)()( )(tu )(teIT DT KTt ),2,1,0( nK t Kj Kj jeTTjedtte0 0 0 )()()( T kekedttde )1()()( kj DIP kekeTTjeTTkeKku 0 )1()()()()(

54、10 )2()1()()1()1( kj DIP kekeTTjeTTkeKku )2()1(2)()()1()()1()( kekekeTTkeTTkekeKkuku DIP )2()1(2)()()1()()1()( kekekeTTkeTTkekeKkuku DIP )2()1()21()()1()1( keTTKkeTTKkeTTTTKku DPDPD IP )2()1()()1( 210 keakeakeaku 圖 為 模 擬 比 較 器 和模 擬 PID控 制 電 路 。 A1構(gòu) 成 比 例 電 路 ,與 環(huán) 路 增益 有 關(guān) ， 增 益 由 RP2調(diào)節(jié) ;A2構(gòu) 成 積 分 電

55、路 ，時(shí) 間 常 數(shù) 由 RP3調(diào) 節(jié) ;A3構(gòu) 成 微 分 電 路 ， 時(shí) 間 常數(shù) 由 C3(Rl+R(RP4)決定 ;A4將 比 例 、 積 分 、微 分 各 電 路 輸 出 合 成 并倒 相 為 u f。 R1 RP2R2R3 R4R1R5R6 R7 R8 R9R10R11R12 R13 R14 R15RP3RP1 RP4 C1C2- - + + 接 傳感 器輸 出信 號(hào) 輸 出到 執(zhí)行 元件 的驅(qū) 動(dòng)電 源模 擬 量 給定 信 號(hào) ui A1A3A2 A4R16R17R18 +-A5 A6 C3 uf ucui A5和 A6構(gòu) 成 的 比 較 環(huán) 節(jié) ， 完 成 ui-uf運(yùn) 算 。 接 傳 感 器輸 出 信 號(hào) 輸 出到 執(zhí)行 元件 的驅(qū) 動(dòng)電 源模 擬 量 給定 信 號(hào) ui A5和 A6構(gòu) 成 的 比 較 環(huán) 節(jié) ， 完成 ui-uf運(yùn) 算 。 RP1uf ucui A/DA/D e(k)=ui(k)-uf(k) D/A kj DIP kekeTTjeTTkeKku 0 )1()()()()( PK 表 1 擴(kuò) 充 臨 界 比 例 度 法 整 定 參 數(shù) 表sTT sP KK sI TT sD TT