高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第10篇 第1節(jié) 計(jì)數(shù)原理、排列與組合課件 理 新人教A版 .ppt
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第十篇 計(jì)數(shù)原理與概率、 隨機(jī)變量及其分布,,,,,第1節(jié) 計(jì)數(shù)原理、排列與組合,,基 礎(chǔ) 梳 理,1.分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理,m+n,m×n,質(zhì)疑探究1:計(jì)數(shù)問(wèn)題中如何判定是分類加法計(jì)數(shù)原理還是分步乘法計(jì)數(shù)原理? 提示:如果已知的每類方法中的每一種方法都能單獨(dú)完成這件事,用分類加法計(jì)數(shù)原理;如果每類方法中的每一種方法只能完成事件的一部分,用分步乘法計(jì)數(shù)原理.,2.排列與組合,按照,一定的順序排成一列,所有不同排列的個(gè)數(shù),合成,一組,所有不同組合的個(gè)數(shù),(n-m+1),1,質(zhì)疑探究2:如何區(qū)分某一問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題? 提示:看選出的元素與順序是否有關(guān),若與順序有關(guān),則是排列問(wèn)題;若與順序無(wú)關(guān),則是組合問(wèn)題.,1.4封不同的信投入3個(gè)不同的信箱中,所有投法的種數(shù)是( ) A.7 B.12 C.34 D.43 解析:根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理4封不同的信投入3個(gè)不同的信箱共有3×3×3×3=34(種)投法,故選C. 答案:C,2.從3名男同學(xué)和4名女同學(xué)中選2人分別擔(dān)任學(xué)生會(huì)主席和副主席,則不同的選法種數(shù)為( ) A.7 B.21 C.42 D.12 答案:C,答案:B,4.有5張卡片分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5. (1)從中任取4張,共有______種不同取法; (2)從中任取4張,排成一個(gè)四位數(shù),共組成______個(gè)不同的四位數(shù). 答案:(1)5 (2)120,,考 點(diǎn) 突 破,[思維導(dǎo)引] 由方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓可知0mn,而m、n是兩個(gè)集合中的不同元素,故可以根據(jù)m的取值進(jìn)行分類討論.,分類加法計(jì)數(shù)原理,[解析] 以m的值為標(biāo)準(zhǔn)分類,分為五類.第一類:m=1時(shí),使n>m,n有6種選擇;第二類:m=2時(shí),使n>m,n有5種選擇;第三類:m=3時(shí),使n>m,n有4種選擇;第四類:m=4時(shí),使n>m,n有3種選擇;第五類:m=5時(shí),使n>m,n有2種選擇.由分類加法計(jì)數(shù)原理,符合條件的橢圓共有20個(gè). [答案] 20,(1)運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題就是將一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題分解為若干個(gè)“類別”,先分類解決,然后將其整合,如何合理進(jìn)行分類是解決問(wèn)題的關(guān)鍵. (2)要準(zhǔn)確把握分類加法計(jì)數(shù)原理的兩個(gè)特點(diǎn):①根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)適合的分類標(biāo)準(zhǔn);②完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類.,解析:因?yàn)榉匠瘫硎窘裹c(diǎn)在x軸上的橢圓,則mn0. 以m的取值進(jìn)行分類. (1)當(dāng)m=1時(shí),n值不存在; (2)當(dāng)m=2時(shí),n可取1,只有1種選擇;,(3)當(dāng)m=3時(shí),n可取1,2,有2種選擇; (4)當(dāng)m=4時(shí),n可取1,2,3,有3種選擇; (5)當(dāng)m=5時(shí),n可取1,2,3,4,有4種選擇; 由分類加法計(jì)數(shù)原理可知,符合條件的橢圓共有10個(gè). 答案:10,[例2] 已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)(a,b∈M)表示平面上的點(diǎn),則 (1)P可表示平面上________個(gè)不同的點(diǎn); (2)P可表示平面上________個(gè)第二象限的點(diǎn). [思維導(dǎo)引] 對(duì)點(diǎn)P的確定應(yīng)分步完成,即先確定橫坐標(biāo),再確定縱坐標(biāo),因此本題用分步乘法計(jì)數(shù)原理.,分步乘法計(jì)數(shù)原理,[解析] (1)確定平面上的點(diǎn)P(a,b)可分兩步完成: 第一步確定a的值,共有6種確定方法; 第二步確定b的值,也有6種確定方法. 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,得到平面上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是6×6=36.,(2)確定第二象限的點(diǎn),可分兩步完成:第一步確定a,由于a<0,所以有3種確定方法;第二步確定b,由于b>0,所以有2種確定方法. 由分步乘法計(jì)數(shù)原理,得到第二象限的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 3×2=6. [答案] (1)36 (2)6,利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題時(shí)要注意: (1)要按事件發(fā)生的過(guò)程合理分步,即考慮分步的先后順序. (2)各步中的方法互相依存,缺一不可,只有各步驟都完成才算完成這個(gè)事件. (3)對(duì)完成各步的方法數(shù)要準(zhǔn)確確定.,即時(shí)突破2 (2012年高考大綱全國(guó)卷)將字母a,a,b,b,c,c排成三行兩列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,則不同的排列方法共有( ) A.12種 B.18種 C.24種 D.36種 解析:利用分步乘法計(jì)數(shù)原理,先填最左上角的數(shù),有3種,再填最右上角的數(shù),有2種,再填寫第二行第一列的數(shù),有2種,一共有3×2×2=12(種). 故選A.,[例3] 有5個(gè)同學(xué)排隊(duì)照相. (1)甲在中間的排法有多少種? (2)甲、乙兩個(gè)同學(xué)必須相鄰的排法有多少種? (3)甲、乙兩個(gè)同學(xué)互不相鄰的排法有多少種? [思維導(dǎo)引] (1)甲在中間,則其余4人在甲兩側(cè)的4個(gè)位置中進(jìn)行全排即可;(2)甲、乙相鄰,利用捆綁法,先排甲、乙,然后看作一個(gè)整體與其他三人全排即可;(3)甲、乙兩人不相鄰,則先排其余三人,形成四個(gè)空,然后甲、乙兩人插空排列即可.,排列的應(yīng)用問(wèn)題,求解排列應(yīng)用問(wèn)題的主要方法,即時(shí)突破3 2013年世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)在俄羅斯的喀山市舉行,已知火炬?zhèn)鬟f在A、B、C、D、E、F六個(gè)城市之間進(jìn)行,以A為起點(diǎn),F(xiàn)為終點(diǎn),B與C必須接連傳遞,E必須在D的前面?zhèn)鬟f,且每個(gè)城市只經(jīng)過(guò)一次,那么火炬?zhèn)鬟f的不同路線共有________種.,[例4] 某課外活動(dòng)小組共有13人,其中男生8人,女生5人,并且男、女生各指定一名隊(duì)長(zhǎng),現(xiàn)從中選5人主持某種活動(dòng),依據(jù)下列條件各有多少種選法? (1)只有2名女生; (2)兩隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選; (3)至少有一名隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選; (4)至多有兩名女生當(dāng)選.,組合的應(yīng)用問(wèn)題,[思維導(dǎo)引] (1)先選2名女生,再選3名男生;(2)兩隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選,則只需從其他11名隊(duì)員中選3人;(3)可根據(jù)參選的隊(duì)長(zhǎng)數(shù)進(jìn)行分類,也可利用間接法求解;(4)根據(jù)參選女生人數(shù)進(jìn)行分類.,組合問(wèn)題常有以下兩類題型: (1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型:“含”,則先將這些元素取出,再由另外元素補(bǔ)足;“不含”,則先將這些元素剔除,再?gòu)氖O碌脑刂腥ミx取. (2)“至少”或“至多”含有幾個(gè)元素的題型:解這類題必須十分重視“至少”與“至多”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的含義,謹(jǐn)防重復(fù)與漏解,用直接法和間接法都可以求解,通常用直接法分類復(fù)雜時(shí),考慮逆向思維,用間接法處理.,即時(shí)突破4 (2013年高考重慶卷)從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組,則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是______(用數(shù)字作答). 答案:590,分類混淆、計(jì)數(shù)原理使用不當(dāng)致誤 [典例] 在某種信息傳輸過(guò)程中,用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列(數(shù)字允許重復(fù))表示一個(gè)信息,不同排列表示不同信息.若所用數(shù)字只有0和1,則與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為( ) A.10 B.11 C.12 D.15,分析:信息“0110”是一個(gè)四位數(shù)字,此類“至多”、“至少”類型的問(wèn)題可以直接利用分類討論的方法求解,也可轉(zhuǎn)化為其反面的問(wèn)題,利用間接法求解.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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