高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 第2節(jié) 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課件 理 新人教A版.ppt

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第2節(jié) 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示,Ⅰ.了解平面向量的基本定理及其意義． Ⅱ.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示． Ⅲ.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算． Ⅳ.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件．,,,整合·主干知識(shí),1．平面向量基本定理 如果e1和e2是一平面內(nèi)的兩個(gè)_______的向量，那么該平面內(nèi)的任一向量a，_____________的一對(duì)實(shí)數(shù)a1，a2，使a＝a1e1＋a2e2. 其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組_____，記為{e1，e2}．a(chǎn)1e1＋a2e2叫做向量a關(guān)于基底{e1，e2}的分解式．,不平行,存在唯一,基底,2．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 (1)向量加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模 設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則 a＋b＝ _____________ ，a－b＝_____________，,(x1＋x2，y1＋y2),(x1－x2，y1－y2),(λx1，λy1),x1y2－x2y1＝0,(x2－x1，y2－y1),1．(2014·北京高考)已知向量a＝(2,4)，b＝(－1,1)，則2a－b＝( ) A．(5,7) B．(5,9) C．(3,7) D．(3,9) 解析：2a－b＝2(2,4)－(－1,1)＝(5,7)． 答案：A,解析：∵a∥b，∴4y－40＝0，∴y＝10. 答案：B,答案：C,答案：(－3，－5),5．e1，e2是不共線向量，且a＝－e1＋3e2，b＝4e1＋2e2，c＝－3e1＋12e2，若b，c為一組基底，則a＝________.,,聚集·熱點(diǎn)題型,面向量基本定理的應(yīng)用,,,[答案] 3,[名師講壇] 利用基底表示未知向量，實(shí)質(zhì)就是利用向量的加、減法及數(shù)乘進(jìn)行線性運(yùn)算；向量的表示是向量應(yīng)用的前提．,[變式訓(xùn)練],向量坐標(biāo)的基本運(yùn)算,,,[名師講壇] 向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行．若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過(guò)程中要注意方程思想的運(yùn)用及正確使用運(yùn)算法則．,,[變式訓(xùn)練] 2．已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(4,2)，B(5,7)，C(－3,4)，則第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是________________．,答案：(－4，－1)或(12,5)或(－2,9),[典例賞析3] (1)已知梯形ABCD，其中AB∥CD，且DC＝2AB，三個(gè)頂點(diǎn)A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_______． (2)已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，則k＝________. [思路點(diǎn)撥] (1)根據(jù)向量共線列式求相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)根據(jù)向量共線求參數(shù)．,向量共線的坐標(biāo)表示,,,[答案] (1)(2,4) (2)5,[名師講壇] (1)兩平面向量共線的充要條件有兩種形式：①若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件是x1y2－x2y1＝0；②若a∥b(a≠0)，則b＝λa. (2)向量共線的坐標(biāo)表示既可以判定兩向量平行，也可以由平行求參數(shù)．當(dāng)兩向量的坐標(biāo)均非零時(shí)，也可以利用坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例來(lái)求解．,,[備課札記](méi) ____________________________________________________________________________________________________,(理)以平面向量為背景的創(chuàng)新題,(注：對(duì)應(yīng)文數(shù)熱點(diǎn)突破之二十二),,,[答案] 3,答案：3,1．一種形式 當(dāng)基底{e1，e2}確定后，其它向量表示是唯一的． 2．兩點(diǎn)提醒 (1)要區(qū)分點(diǎn)的坐標(biāo)與向量坐標(biāo)的不同，盡管在形式上它們完全一樣，但意義完全不同，向量坐標(biāo)中既有方向也有大小的信息．,,