鴿巢問題(抽屜原理)

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1、 鴿 巢 問 題 （ 抽 屜 原 理 ）R六 年 級 下 冊 我 給 大 家 表 演 一 個 “ 魔術 ” 。 一 副 牌 ， 取 出 大 小王 ， 還 剩 52張 ， 給 你 們 每人 隨 意 發(fā) 一 張 ， 我 知 道 至少 有 8張 牌 是 同 花 色 的 。相 信 嗎 ？ 把 4支 鉛 筆 放 進 3個 筆 筒 中 ，不 管 怎 么 放 ， 總 有 一 個 筆 筒里 至 少 有 2支 鉛 筆 。“ 總 有 ” 和 “ 至 少 ”是 什 么 意 思 ？ ： （ 先 獨 立 思 考 再 小 組 交 流 ）1、 選 擇 你 喜 歡 的 方 法 （ 畫 圖 、 實 物 模 擬 、 數(shù)的 分 解

2、 等 ） 進 行 分 析 研 究 。2、 將 分 析 的 不 同 情 況 記 錄 下 來 ， 證 明 結 論 是否 正 確 。 1、 枚 舉 法 ：（ 4， 0， 0） （ 3， 1， 0）（ 2， 1， 1）（ 2， 2， 0）你 發(fā) 現(xiàn) 了 什 么 ？總 有 一 個 筆 筒 至 少 有 2支 鉛 筆 。 還 可 以 這 樣 想 ： 假 設 先 放 3支 ， 平 均 每 個 筆 筒 中放 1支 ， 剩 下 的 1支 不 管 放 進 哪 一 個 筆 筒 。 總 有 一個 筆 筒 中 至 少 有 2支 鉛 筆 。2、 假 設 法 ： 把 7支 鉛 筆 放 進 3個 筆 筒 ， 不 管 怎 么 放

3、 ，總 有 一 個 筆 筒 里 至 少 放 進 3支 鉛 筆 。 為 什么 ？ 探 究 27 3 2 12+1=3至 少 3本 如 果 有 8支 鉛 筆 會 怎 么 樣 呢 ？ 10支 呢 ？8 3 2 210 3 3 1你 是 這 樣 想 的 嗎 ？ 你 有 什 么 發(fā) 現(xiàn) ？2+1=3 至 少 3本3+1=4 至 少 4本 只 要 鉛 筆 的 枝 數(shù) 比 筆 筒 數(shù) 多 ,不 論 余幾 ,總 有 一 個 筆 筒 里 至 少 有 商 +1枝 鉛筆 。 抽 屜 原 理 是 組 合 數(shù) 學 中 一 個 重 要 原 理 ，它 最 早 由 德 國 數(shù) 學 家 狄 利 克 雷 提 出 并 運 用于 解

4、 決 數(shù) 論 中 的 問 題 ， 所 以 該 原 理 又 稱“ 狄 利 克 雷 原 理 ” 。 抽 屜 原 理 有 兩 個 經(jīng) 典案 例 ， 一 個 是 把 10個 蘋 果 放 進 9個 抽 屜 里 ，總 有 一 個 抽 屜 里 至 少 放 了 2個 蘋 果 ， 所 以 這個 原 理 又 稱 為 “ 抽 屜 原 理 ” ； 另 一 個 是 6只鴿 子 飛 進 5個 鴿 巢 ， 總 有 一 個 鴿 巢 至 少 飛 進2個 鴿 子 ， 所 以 也 稱 為 “ 鴿 巢 原 理 ” 。 物 體 數(shù) 抽 屜 數(shù) 商 余 數(shù)至 少 數(shù) ： 商 1 沒 有 余 數(shù) 時至 少 數(shù) =商我 發(fā) 現(xiàn) 你 能 解

5、釋 剛 才 魔 術 的 秘 密 了 嗎 ？ 我 們 班 62位 學 生 ， 你 們 中 至 少 有 幾個 人 的 屬 相 相 同 。 為 什 么 ？62 12 5 25 1 6解 決 問 題 ： 同 學 們 ， 你 們 在 一 些 公 共 場 所 或 旅 游 景 點 見 過電 腦 算 命 嗎 ？ “ 電 腦 算 命 ” 看 起 來 很 深 奧 ， 只要 你 報 出 自 己 的 出 生 年 月 日 和 性 別 ， 一 按 鍵 ，屏 幕 上 就 會 出 現(xiàn) 所 謂 性 格 、 命 運 的 句 子 。 你 能用 所 學 的 知 識 解 釋 一 下 它 值 得 相 信 嗎 ？ 相 關 數(shù) 據(jù) ： 我

6、國 每 年 出 生 人 數(shù) 大 約 2000萬 人 男 女 出 生 比 例 基 本 1:1 物 體 數(shù) 抽 屜 數(shù) 商 余 數(shù)至 少 數(shù) ： 商 1 沒 有 余 數(shù) 時至 少 數(shù) =商我 發(fā) 現(xiàn) 把 25個 玻 璃 球 最 多 放 進 幾 個 盒 子 里 ， 才 能保 證 至 少 有 一 個 盒 子 里 有 5個 玻 璃 球 ？ 11只 鴿 子 飛 進 了 4個 鴿 籠 ， 總 有 一 個鴿 籠 至 少 飛 進 了 3只 鴿 子 。 為 什 么 ？ 11 4 2 32 1 3做 一 做 ： 課 堂 小 結通 過 這 節(jié) 課 的 學 習 ， 你 有 哪 些 收 獲 ？ 鞏 固 提 高 ：育 新

7、小 學 全 校 共 有 2192名 學 生 ， 其 中 一 年 級 新生 有 367名 同 學 是 2008年 出 生 的 。 這 個 學 校 一 年級 學 生 2008年 出 生 的 同 學 中 至 少 有 幾 人 出 生 在 同一 天 ？ 如 果 每 年 都 按 365天 來 計 算 ， 全 校 至 少 有幾 人 生 日 在 同 一 天 ？ 因 為 2008年 是 閏 年 ， 全 年 366天 。 367 366 1 1 1 1=2（ 人 ）2192 365 6 2 6 1=7（ 人 ) 答 ： 一 年 級 至 少 有 2人 的 生 日 在 同 一 天 ， 全校 至 少 有 7人 的 生

8、日 在 同 一 天 。 把 7本 書 進 2個 抽 屜 中 ， 不 管 怎 么 放 ， 總 有 一 個 抽 屜至 少 放 進 多 少 本 書 ？ 為 什 么 ？ 7 2=313 1=4（ 本 ） 一 共 有 9本 書 呢 ？ 一 共 有 12本 書 呢 ？ 把 4支 鉛 筆 放 進 3個 筆 筒 中 ， 不管 怎 么 放 ， 總 有 一 個 筆 筒 里 至 少 有2支 鉛 筆 。 （ 一 ） 例 11、 為 什 么 呢 ？2、 “ 總 有 ” 和 “ 至 少 ” 是 什 么 意 思 ？ 要 求 ：1、 可 以 選 擇 畫 圖 ， 實 物 模 擬 ， 數(shù) 的分 解 等 方 法 進 行 分 析 。

9、2、 把 你 分 析 的 不 同 情 況 記 錄 下 來 。 鉛 筆 的 枝 數(shù) 比 筆 筒 數(shù) 多 1時 ,不 管 怎么 放 ,總 有 一 個 筆 筒 里 至 少 有 2枝 鉛 筆 。把 （ n+1） 枝 鉛 筆 放 進 n個 筆 筒 里會 有 什 么 結 論 ？你 發(fā) 現(xiàn) 了 什 么 ？把 （ n+1） 枝 鉛 筆 放 進 n個 筆 筒 里 ，不 管 怎 么 放 ,總 有 一 個 筆 筒 里 至 少 放進 2枝 鉛 筆 。 5只 鴿 子 飛 進 了 3個 鴿 籠 ， 總 有 一 個 鴿籠 至 少 飛 進 幾 只 鴿 子 ？ 為 什 么 ？ 5 3 1 21 1 2做 一 做 1 1是 什 么 意 思 ？ 如 果 放 入 的 物 體 數(shù) 比 容 器 數(shù) 多 2或 者 更 多呢 ？ “ 至 少 數(shù) ” 會 是 多 少 ？7只 鴿 子 飛 進 了 4個 鴿 籠 ，總 有 一 個 鴿 籠 至 少 飛 進 幾 只 鴿 子 ？為 什 么 ？8只 鴿 子 飛 進 了 個 鴿 籠 ，總 有 一 個 鴿 籠 至 少 飛 進 幾 只 鴿 子 ？為 什 么 ？