高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3_1_2 復數(shù)的幾何意義課件 新人教A版選修2-2

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1、3.1.2復數(shù)的幾何意義 自主學習 新知突破 1了解復數(shù)的幾何意義2理解復數(shù)的模的概念，會求復數(shù)的模 1平面向量可以用坐標表示，試想復數(shù)能用坐標表示嗎？提示可以因復數(shù)zabi(a，bR)與有序?qū)崝?shù)對(a，b)唯一確定，由(a，b)與平面直角坐標系點一一對應，從而復數(shù)集與平面直角坐標系中的點集之間一一對應 2已知復數(shù)zabi(a，b R)問題1在復平面內(nèi)作出點Z.提示可以因復數(shù)zabi(a，bR)與有序?qū)崝?shù)對(a，b)唯一確定，由(a，b)與平面直角坐標系點一一對應，從而復數(shù)集與平面直角坐標系中的點集之間一一對應 提示1如右圖提示2有一一對應關系 建立直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面x軸叫做

2、_，y軸叫做_，實軸上的點都表示_；除_外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)復平面的定義 實軸虛軸實數(shù)原點 1復平面上的點的坐標與復數(shù)的關系(1)復平面上點的橫坐標表示復數(shù)的實部，點的縱坐標表示復數(shù)的虛部(2)表示實數(shù)的點都在實軸上，實軸上的點都表示實數(shù)，它們是一一對應的；表示純虛數(shù)的點都在虛軸上，但虛軸上的點不都表示純虛數(shù)，如原點表示實數(shù)0. 1復數(shù)zabi(a，b R) 復平面內(nèi)的點_；2復數(shù)zab i ( a，b R ) 平面向量_復數(shù)的幾何意義 Z(a，b) 復數(shù)的模 (2)復平面內(nèi)任意兩點間的距離設復平面內(nèi)任意兩點P，Q所對應的復數(shù)分別為z1，z2，則|PQ|z2z1|.運用以上性質(zhì)，可以通過

3、數(shù)形結(jié)合的方法解決有關問題 1對于復平面，下列命題中的真命題是()A虛數(shù)集和各個象限內(nèi)的點的集合是一一對應的B實、虛部都是負數(shù)的虛數(shù)的集合與第二象限的點的集合是一一對應的C實部是負數(shù)的復數(shù)的集合與第二、三象限的點的集合是一一對應的D實軸上側(cè)的點的集合與虛部為正數(shù)的復數(shù)的集合是一一對應的 解析：A中純虛數(shù)所對應的點不在象限內(nèi)；B中的點應在第三象限；C中若復數(shù)z為負實數(shù)，則在x軸負半軸上，故選D.答案：D 答案：B 答案：12i或12i 4當實數(shù)x分別取什么值時，復數(shù)zx2x6(x22x15)i：(1)對應的點Z在實軸上？(2)對應的點Z在第四象限？(3)對應的點Z在直線xy30上？ 合作探究 課

4、堂互動 復數(shù)的幾何意義 求當實數(shù)m為何值時，復數(shù)z(m28m15)(m23m28)i在復平面內(nèi)的對應點：(1)位于第四象限；(2)位于x軸的負半軸上思路點撥 求解復數(shù)問題常用的解題技巧(1)代數(shù)化：由復平面內(nèi)適合某種條件的點的集合來求其對應的復數(shù)時，通常是由其對應關系列出方程(組)或不等式(組)或混合組，求得復數(shù)的實部、虛部的值或范圍，來確定所求的復數(shù)(2)幾何化：利用復數(shù)的向量表示，充分運用數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化成幾何問題，滲透數(shù)形結(jié)合思想就是其中技巧之一，可簡化解題步驟，使問題變得直觀、簡捷、易解 1已知復數(shù)z(a21)(2a1)i，其中a R.當復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點滿足下列條件時，求a的值(

5、或取值范圍)(1)在實軸上；(2)在第三象限；(3)在拋物線y24x上 復數(shù)的模的求法 計算復數(shù)的模時，應先找出復數(shù)的實部和虛部，然后再利用模的計算公式進行計算，兩個虛數(shù)不能比較大小，但它們的?？梢员容^大小 復數(shù)的模的幾何意義 設z C，則滿足條件|z|34i|的復數(shù)z在復平面上對應的點Z的集合是什么圖形？思路點撥根據(jù)|z|的幾何意義確定圖形 方法二：設zxyi(x，yR)，則|z|2x2y2.|34i|5，由|z|34i|得x2y225，點Z的集合是以原點為圓心，以5為半徑的圓 復數(shù)的模的幾何意義是表示復數(shù)對應的點到原點的距離，這可以類比實數(shù)的絕對值，也可類比以原點為起點的向量的模來加深理解

6、 3(1)復數(shù)zx3i(y2)(x，y R)，且|z|2，則點(x，y)的軌跡是_(2)求適合條件2|z|3的復數(shù)z在復平面上表示的圖形解析：(1)|z|2，(x3)2(y2)24.即點(x，y)的軌跡是以(3,2)為圓心，2為半徑的圓 (2)如圖是以原點O為圓心，半徑分別為2個單位長和3個單位長的兩個圓所夾的圓環(huán)，但不包括大圓圓周答案：(1)以(3,2)為圓心，2為半徑的圓 設z為純虛數(shù)，且|z1|1i|，求復數(shù)z.【錯解】由|z1|1i|，得z1(1i)，當z11i時，zi；當z1(1i)時，z2i.因為z為純虛數(shù)，所以z2i應舍去綜上得zi. 【錯因】造成這種錯誤的主要原因是實數(shù)絕對值概念的負遷移所致當xR時，|x|a(a0)才有xa，而當xC時，這一性質(zhì)不再成立解決這類等式問題，一般要設出復數(shù)的代數(shù)形式，化復數(shù)問題為實數(shù)問題