高中數(shù)學(xué) 第3章 變化率與導(dǎo)數(shù) 1 變化的快慢與變化率課件 北師大版選修1-1

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1、第 三 章 變化率與導(dǎo)數(shù) 1變化的快慢與變化率 學(xué)課前預(yù)習(xí)學(xué)案 提示：(1)從20 min到30 min變化較快(2)用平均變化率(3)不一定，可正，可負(fù)，可為零 1函數(shù)的平均變化率x2x1x f(x2)f(x1)y函數(shù)值 2函數(shù)的瞬時(shí)變化率x趨于0 1已知函數(shù)yf(x)x21，則在x2，x0.1時(shí)，y的值為()A0.40B0.41C0.43 D0.44解析：yf(20.1)f(2)(2.1)21(221)0.41.答案：B 3對(duì)于函數(shù)f(x)2x1，當(dāng)x從1變?yōu)?時(shí)函數(shù)值的增加量為_(kāi)，函數(shù)值關(guān)于x的平均變化率為_(kāi) 講課堂互動(dòng)講義 求函數(shù)yf(x)3x22在區(qū)間x0，x0 x上的平均變化率，并

2、求當(dāng)x02，x0.1時(shí)平均變化率的值思路導(dǎo)引分別求出f(x0)和f(x0 x)，然后代入平均變化率公式計(jì)算求平均變化率 平均變化率的應(yīng)用 (1)看平均變化率哪一個(gè)大，是比較大小問(wèn)題，首先應(yīng)分別求出兩不同點(diǎn)處的平均變化率，再按作差法(或作商法)進(jìn)行判斷，關(guān)鍵是對(duì)差式進(jìn)行合理的變形，以便探討差的符號(hào)(2)平均變化率的大小類似于函數(shù)的單調(diào)性，可說(shuō)明函數(shù)圖像的陡峭程度 2求函數(shù)f(x)x2在x0到x0 x之間的平均變化率，并結(jié)合圖像探討當(dāng)x取定后，隨x0取值不同，該平均變化率是否相同？ 在時(shí)刻t，通過(guò)導(dǎo)線內(nèi)任一橫截面的電量Q(t)(單位：C)與時(shí)間t(單位：s)之間的函數(shù)關(guān)系為Q(t)t32t26t2，求t0.5 s及t1 s的電流強(qiáng)度I.估計(jì)瞬時(shí)變化率 求瞬時(shí)變化率時(shí)，首先要明確求哪個(gè)點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率，然后，以此點(diǎn)為一端點(diǎn)取一區(qū)間計(jì)算平均變化率，并逐步縮小區(qū)間長(zhǎng)度，根據(jù)平均變化率變化情況估計(jì)出瞬時(shí)變化率 3如果一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從固定點(diǎn)A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，關(guān)于時(shí)間t的位移函數(shù)為s(t)t3.求：(1)t4時(shí)，物體的位移s(4)；(2)t2到t4時(shí)的平均速度；(3)當(dāng)t2時(shí)的瞬時(shí)速度 一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方程為s53t2，則在一段時(shí)間1,1t內(nèi)相應(yīng)的平均速度為()A3t6B3t6C3t6 D3t6