鴿巢問題原理一

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1、游戲：你藏我猜 規(guī)則： 把 3個(gè) 小 球 藏 到 兩 個(gè) 抽屜 里 ， 必 須 把 小 球 放 進(jìn) 抽 屜 ， 讓我 來 猜 猜 ， 大 家 判 斷 我 猜 的 是 否對(duì) ？ 鴿 巢 原 理 (一 ) 把四根小棒放進(jìn)三個(gè)紙杯中有幾種放法？小組合作 不管怎么放，至少有2根小棒要放進(jìn)同一個(gè)紙杯里. 把 4枝 筆 放進(jìn) 3個(gè) 盒 子 中 ?？纯从袔追N放法？通過擺放，你發(fā)現(xiàn)了什么？不 管 怎 么 放 ,總 有 一 個(gè) 盒子 里 至 少 放進(jìn) 2枝 筆 . 不 管 怎 么 放 ,總 有一 個(gè) 盒 子 里 至 少 放進(jìn) 2枝 鉛 筆 . 你能用更直接的方法，只擺一種情況，就能得到這個(gè)結(jié)論嗎？通過這樣擺放你

2、有什么發(fā)現(xiàn)？ 至少總有總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2枝鉛筆 把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里 如果每個(gè)筆筒里放1枝鉛筆， 剩下的（）枝鉛筆 所以，總有一個(gè)筆筒里至少放（）枝鉛筆。31 2還要放進(jìn)其中一個(gè)筆筒里，最多放（）枝鉛筆， 把 5枝 筆 放進(jìn) 4個(gè) 盒 子 中 。 把 5枝 鉛 筆 放 在 4個(gè) 文 具 盒 里 ， 還 是不 管 怎 么 放 ,總 有 一 個(gè) 文 具 盒 里 至 少 放 進(jìn)了 2枝 鉛 筆 嗎 ？為 什 么 會(huì) 有 這 樣的 結(jié) 果 ？ 這 樣 分 實(shí) 際 上 是 怎 樣 在 分 ？怎 樣 列 式 ？ 平 均 分 把 6枝 鉛 筆 放 在 4個(gè) 文 具盒 里 ， 會(huì) 有 什 么 結(jié) 果

3、 呢 ？ 討 論 ： 把 5個(gè) 蘋 果 放 進(jìn) 4個(gè) 抽 屜 里 ， 不 管 怎 么放 總 有 一 個(gè) 抽 屜 里 至 少 有 （ ） 蘋 果 。 5可以分成（5、0、0、 0）、（4、1、0、0）、（3、2、0、0）、（ 3、1、1、0） （2、2、1、0）、（2、1、1、1） 54=1（個(gè)）1（個(gè)） 1、如果把6個(gè)蘋果放入5個(gè)抽屜中，至少有幾個(gè)放到同一個(gè)抽屜里？（2個(gè)）2、如果把7個(gè)蘋果放入6個(gè)抽屜中，至少有幾個(gè)放到同一個(gè)抽屜里呢？3、如果把100個(gè)蘋果放入99個(gè)抽屜中，至少有幾個(gè)放到同一個(gè)抽屜里呢？（2個(gè)）（2個(gè)） 1、如果把6個(gè)蘋果放入4個(gè)抽屜中，至少有幾個(gè)蘋果被放到同一個(gè)抽屜里呢？2

4、、如果把8個(gè)蘋果放入5個(gè)抽屜中，至少有幾個(gè)蘋果被放到同一個(gè)抽屜里呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ （2個(gè)）（2個(gè)） 只要物體數(shù)量是抽屜數(shù)量的1倍多，總有一個(gè)抽屜里 放進(jìn)2個(gè)的物體。 至少 1、如果把9個(gè)蘋果放入4個(gè)抽屜中，總有一個(gè)抽屜里至少放了（ ）個(gè)蘋果。 2、如果把14個(gè)蘋果放入4個(gè)抽屜中，總有一個(gè)抽屜里至少放了（ ）個(gè)蘋果。 你 又 有 什 么新 發(fā) 現(xiàn) ？ 3494=2（個(gè)）1（個(gè)）144=3（個(gè)）2（個(gè)） 1、 六 年 級(jí) 共 有 140人 ， 至 少 有（ ） 人 在 同 一 月 生 日 。2、 有 25個(gè) 玩 具 ， 放 在 4個(gè) 箱子 里 ， 有 一 個(gè) 箱 子 里 至 少 有（ ） 個(gè)

5、 玩 具 。127 1、 一 副 撲 克 牌 ， 拿 走 兩 個(gè) 王 。 至 少 抽出 多 少 張 ， 才 能 保 證 至 少 有兩 張 牌 花 色 相 同 ？2、 一 副 撲 克 牌 ， 拿 走 兩 個(gè) 王 。 至 少 抽 出 多 少 張 ， 才 能 保 證 至 少有 兩 張 牌 大 小 相 同 ？撲克牌有四種花色撲克牌從小到大有1-13 有黑色、白色、黃色的筷子各8根，混雜在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色相同的一雙筷子，問至少要取多少根才能保證達(dá)到要求？為什么？如果要取出顏色相同的兩雙筷子，問至少要取多少根才能保證達(dá)到要求？ “ 抽 屜 原 理 ” 又 稱 “ 鴿 籠 原 理 ” ，

6、最 先是 由 19世 紀(jì) 的 德 國 數(shù) 學(xué) 家 狄 利 克 雷 提 出 來 的 ，所 以 又 稱 “ 狄 里 克 雷 原 理 ” ， 這 一 原 理 在 解決 實(shí) 際 問 題 中 有 著 廣 泛 的 應(yīng) 用 。 “ 抽 屜 原 理 ”的 應(yīng) 用 是 千 變 萬 化 的 ， 用 它 可 以 解 決 許 多 有趣 的 問 題 ， 并 且 常 常 能 得 到 一 些 令 人 驚 異 的結(jié) 果 。 下 面 我 們 應(yīng) 用 這 一 原 理 解 決 問 題 。 如果每個(gè)鴿舍里飛進(jìn)一只鴿子，最多飛進(jìn)5只鴿子， 7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，至少有（ ）只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。剩下的2只鴿子飛進(jìn)其中的一個(gè)鴿舍里或

7、分別飛進(jìn)兩個(gè)鴿舍里， 所以，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。2 83=22做一做：8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有（ ）只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍。為什么？3我們先讓一個(gè)鴿舍里飛進(jìn)2只鴿子，3個(gè)鴿舍最多可飛進(jìn)6只鴿子，還剩下2只鴿子，無論怎么飛，所以至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)籠子里。 大家玩過石頭.剪刀.布的游戲嗎?如果請(qǐng)一位同學(xué)任意劃四次,肯定至少有2次劃出的手勢是一樣的。想 ： 把 什 么 當(dāng) 作 抽 屜 ， 把什 么 當(dāng) 作 要 分 的 物 體 ？ 智 慧 城 堡 我校六年級(jí)男生有30人，至 少有 （ ） 名 男 生 的 生 日 是 在 同 一 個(gè)月 。 30 12 = 26 2 1 = 3（

8、 名 ）3 (1)三 個(gè) 小 朋 友 同 行 ， 其 中 必 有 兩 個(gè) 小 朋 友 性 別 相 同 。三 個(gè)性 別 小 朋 友 (6) 從 電 影 院 中 任 意 找 來 13個(gè) 觀 眾 ， 至 少 有 兩 個(gè) 人 屬 相 相 同 。13人12屬 12個(gè) 抽 屜 13個(gè) 蘋 果 3、把5本書進(jìn)2個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書。這是為什么？52=21 3、把7本書進(jìn)2個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)多少本書？為什么？72=31 3、把9本書進(jìn)2個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)多少本書？為什么？92=41 抽 屜 原 理 在 有 些 問 題 中 ,“ 抽 屜

9、 ” 和 “ 蘋 果 ”不 是 很 明 顯 , 需 要 我 們 制 造 出 “ 抽 屜 ”和 “ 蘋 果 ” . 制 造 出 “ 抽 屜 ” 和 “ 蘋果 ” 是 比 較 困 難 的 ,這 一 方 面 需 要 同學(xué) 們 去 分 析 題 目 中 的 條 件 和 問 題 ,另一 方 面 需 要 多 做 一 些 題 來 積 累 經(jīng) 驗(yàn) . 1、 19朵 花 插 入 4個(gè) 花 瓶 里 ， 至 少 有 一 個(gè)花 瓶 里 要 插 入 5朵 或 5朵 以 上 的 鮮 花 。 為什 么 ？2、 小 林 參 加 飛 鏢 比 賽 ， 投 出 8鏢 ， 成 績是 67環(huán) 。 小 林 至 少 有 一 鏢 不 低 于

10、9環(huán) ，為 什 么 ？ 1、 某 小 學(xué) 今 年 入 學(xué) 的 一 年 級(jí) 新 生 中 有 121名學(xué) 生 ， 這 些 新 生 中 至 少 有 11人 是 同 一 個(gè) 月 出生 的 。 為 什 么 ？2、 麻 湖 小 學(xué) 六 年 級(jí) 學(xué) 生 有 31人 是 9月 份 出 生的 ， 至 少 有 多 少 人 出 生 在 同 一 天 ？3、 六 年 級(jí) 共 有 男 生 55人 ， 至 少 有 2名 男 生 在同 一 個(gè) 星 期 過 生 日 ， 為 什 么 ？ 1、 有 一 些 鴿 子 飛 入 7個(gè) 籠 子 里 ， 為了 保 證 有 其 中 一 個(gè) 籠 子 里 至 少 有 4鴿 子 ， 那 么 這 些

11、鴿 子 至 少 有 多 少 只 ？（至少數(shù)-1）籠子數(shù)1=鴿子數(shù) 1、 把 一 些 鉛 筆 放 進(jìn) 3個(gè) 文 具 盒 中 ， 保 證其 中 一 個(gè) 文 具 盒 至 少 有 4枝 鉛 筆 ， 原 來 至少 有 多 少 枝 鉛 筆 ？2、 把 我 們 班 至 少 有 10人 在 同 一 個(gè) 月 里 生日 ， 請(qǐng) 問 我 們 班 至 少 有 多 少 人 ？ 1、 某 班 有 37名 小 學(xué) 生 ,他 們 都 訂 閱 了 小 朋 友 、 兒 童 時(shí) 代 、 少 年 報(bào) 中 的 一 種 或 幾 種 ,那 么 其 中 至 少 有 名 學(xué) 生 訂 的 報(bào) 刊 種 類 完 全 相 同 . 2、 從 任 意 5雙 手 套 中 任 取 6只 ， 其 中 至 少 有 2只 恰 為 一雙 手 套 ， 對(duì) 嗎 ？3、 從 數(shù) 1， 2， 3.， 10中 任 取 6個(gè) 數(shù) ， 其 中 至 少 有 2個(gè) 數(shù) 為 奇 偶 性 相 同 。4、 體 育 用 品 倉 庫 里 有 許 多 足 球 、 排 球 和 籃 球 ， 某 班 50名 同 學(xué) 來 倉 庫 拿 球 ， 規(guī) 定 每 個(gè) 人 至 少 拿 個(gè) 球 ， 至多 拿 個(gè) 球 ， 問 至 少 有 幾 名 同 學(xué) 所 拿 的 球 種 類 是 一 致的 ？