高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十章 第5節(jié) 古典概型與幾何概型課件.ppt

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第十章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布,第5節(jié) 古典概型與幾何概型,,古典概型與幾何概型： 1．理解古典概型及其概率計(jì)算公式． 2．會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所包含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． 3．了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率． 4．了解幾何概型的意義．,[要點(diǎn)梳理] 1．古典概型 (1)基本事件的特點(diǎn) ①任何兩個(gè)基本事件是_____的； ②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． (2)古典概型 ①定義：具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡稱為古典概型．,,,,,,互斥,a．試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有_____個(gè)； b．每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性_____． ②計(jì)算公式：P(A)＝ 質(zhì)疑探究1：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型？ 提示：一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，關(guān)鍵看這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特征：有限性和等可能性．,有限,相等,質(zhì)疑探究2：幾何概型與古典概型有何異同？ 提示：相同點(diǎn)：古典概型與幾何概型中基本事件發(fā)生的可能性都是相等的；求解的思路是相同的，同屬“比例解法”． 不同點(diǎn)：古典概型中基本事件的個(gè)數(shù)是有限的，而幾何概型中基本事件的個(gè)數(shù)是無限的，需用相應(yīng)的幾何度量求解．,,[答案] D,[答案] B,4．(2013·福建高考)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則事件“3a－1＞0”發(fā)生的概率為________.,5．(2015·棗莊模擬)如圖所示，墻上掛有一塊邊長為2的正方形木板，它的四個(gè)角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為1的扇形．某人向此木板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，則擊中陰影部分的概率是__________．,,,[典例透析],活學(xué)活用1 (1)(2014·廣東高考) 從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個(gè)不同的數(shù)，則這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是6的概率為_______． (2)(2013·江蘇高考)現(xiàn)有某類病毒記作XmYn，其中正整數(shù)m，n(m≤7，n≤9)可以任意選取，則m，n都取到奇數(shù)的概率為________.,考向二 復(fù)雜的古典概型 例2 (2015·萊蕪模擬)中國共產(chǎn)黨第十八次全國代表大會(huì)期間，某報(bào)刊媒體要選擇兩名記者去進(jìn)行專題采訪，現(xiàn)有記者編號分別為1,2,3,4,5的五名男記者和編號分別為6,7,8,9的四名女記者．要從這九名記者中一次隨機(jī)選出兩名，每名記者被選到的概率是相等的，用符號(x，y)表示事件“抽到的兩名記者的編號分別為x、y，且x＜y”． (1)共有多少個(gè)基本事件？并列舉出來； (2)求所抽取的兩名記者的編號之和小于17但不小于11或都是男記者的概率．,[解] (1)共有36個(gè)基本事件，列舉如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3,9)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，(8,9)，共36個(gè)．,拓展提高 (1)本題屬于求較復(fù)雜事件的概率問題，解題關(guān)鍵是理解題目的實(shí)際含義，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為概率模型．必要時(shí)將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和，或者先求其對立事件的概率，進(jìn)而再用互斥事件的概率加法公式或?qū)α⑹录母怕使角蠼猓?(2)在求基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)時(shí)，要保證計(jì)數(shù)的一致性，就是在計(jì)算基本事件數(shù)時(shí)，都按排列數(shù)求，或都按組合數(shù)求．,活學(xué)活用2 將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求： (1)兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率； (2)以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x，y)在圓x2＋y2＝15的外部或圓上的概率．,考向三 幾何概型 例3 (1)(2013·山東高考)在區(qū)間[－3,3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率為________． (2)在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)部任作一條射線CM，與AB交于點(diǎn)M，則AM＜AC的概率為________.,,拓展提高 幾何概型的常見題型與求解策略：,提醒：1.把每一次試驗(yàn)當(dāng)作一個(gè)事件，看事件是否是等可能的，且事件的個(gè)數(shù)是否是無限個(gè)，若是則考慮用幾何概型． 2．將試驗(yàn)構(gòu)成的區(qū)域和所求事件構(gòu)成的區(qū)域轉(zhuǎn)化為幾何圖形，并加以度量．,思想方法21 轉(zhuǎn)化與化歸思想在幾何概型中的應(yīng)用 典例 甲、乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一人一刻鐘，過時(shí)即可離去．兩人能會(huì)面的概率為________．,,審題視角 (1)考慮甲、乙兩人分別到達(dá)某處的時(shí)間．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)用x軸表示甲到達(dá)約會(huì)地點(diǎn)的時(shí)間，y軸表示乙到達(dá)約會(huì)地點(diǎn)的時(shí)間，用0分到60分表示6時(shí)到7時(shí)的時(shí)間段，則橫軸0到60與縱軸0到60的正方形中任一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)就表示甲、乙兩人分別在6時(shí)到7時(shí)時(shí)間段內(nèi)到達(dá)的時(shí)間．(2)兩人能會(huì)面的時(shí)間必須滿足：|x－y|≤15.這就將問題化歸為幾何概型問題．,[解析] 以x軸和y軸分別表示甲、乙兩人到達(dá)約定地點(diǎn)的時(shí)間，則兩人能夠會(huì)面的充要條件是|x－y|≤15.,,在如圖所示平面直角坐標(biāo)系下，(x，y)的所有可能結(jié)果是邊長為60的正方形區(qū)域，而事件A“兩人能夠會(huì)面”的可能結(jié)果由圖中的陰影部分表示． 由幾何概型的概率公式得：,方法點(diǎn)睛 本題通過設(shè)置甲、乙兩人到達(dá)約定地點(diǎn)的時(shí)間這兩個(gè)變量x，y，將已知轉(zhuǎn)化為x，y所滿足的不等式，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)(x，y)的相關(guān)約束條件，從而把時(shí)間這個(gè)長度問題轉(zhuǎn)化為平面圖形的二維面積問題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成面積型的幾何概型問題求解．若題中涉及到三個(gè)相互獨(dú)立的變量，則需將其轉(zhuǎn)化為空間幾何體的體積問題加以求解．,跟蹤訓(xùn)練 身處廣州的姐姐和身處沈陽的弟弟在春節(jié)前約定分別乘A、B兩列火車在鄭州火車站會(huì)面，并約定先到者等待時(shí)間不超過10分鐘．當(dāng)天A、B兩列火車正點(diǎn)到站的時(shí)間是上午9點(diǎn)，每列火車到站的時(shí)間誤差為±15分鐘，不考慮其他因素，那么姐弟倆在鄭州火車站會(huì)面的概率為________．,,[思維升華] 【方法與技巧】,1．區(qū)分古典概型和幾何概型最重要的是看基本事件的個(gè)數(shù)是有限個(gè)還是無限多個(gè)． 2．確定基本事件的方法：列舉法、列表法、樹形圖法． 3．古典概型計(jì)算三步曲：第一，本試驗(yàn)是否是等可能的；第二，本試驗(yàn)的基本事件有多少個(gè)；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少個(gè)． 4．對一個(gè)具體的幾何概型問題，可以將其幾何化，如建立坐標(biāo)系將試驗(yàn)結(jié)果和點(diǎn)對應(yīng)，然后利用幾何概型概率公式．,【失誤與防范】,1．古典概型的重要思想是事件發(fā)生的等可能性，一定要注意在計(jì)算基本事件總數(shù)和事件包括的基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，它們是否是等可能的． 2．準(zhǔn)確把握幾何概型的“測度”是解題關(guān)鍵，其中，線段的端點(diǎn)、圖形的邊框是否包含在事件之內(nèi)不影響所求結(jié)果．,