八年級數(shù)學下冊 18_1_2 平行四邊形的判定（第1課時）課件 （新版）新人教版

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1、八 年 級 數(shù) 學 下 新 課 標 人 第 十 八 章 平 行 四 邊 形 學 習 新 知 檢 測 反 饋18.1.2 平 行 四 邊 形 的 判 定（ 第 1課 時 ） 有 一 塊 平 行 四 邊 形 的 玻 璃 塊 ,如 圖 所 示 ,假 如不 小 心 碰 碎 了 一 部 分 ,聰 明 的 技 師 拿 著 細 繩 很 快將 原 來 的 平 行 四 邊 形 畫 了 出 來 ,你 知 道 他 用 的 是什 么 辦 法 嗎 ?觀 察 思 考 你 能 說 出 下 列 平 行 四 邊 形 性 質 的 逆 命 題 嗎 ？ 兩 組 對 邊 分 別 平 行 的 四 邊 形 是 平 行 四 邊 形(定 義

2、). 兩 組 對 邊 分 別 相 等 的 四 邊 形 是 平 行 四 邊 形 . 兩 組 對 角 分 別 相 等 的 四 邊 形 是 平 行 四 邊 形 . 對 角 線 互 相 平 分 的 四 邊 形 是 平 行 四 邊 形 .學 習 新 知 追 問 :你 能 根 據(jù) 平 行 四 邊 形 的 定 義 證 明 這些 命 題 的 正 確 性 嗎 ? 已 知 :如 圖 所 示 ,四 邊 形 ABCD中 ,AB=CD,BC=AD.求 證 :四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 .證 明 :連 接 AC,如 圖 所 示 , 在 ABC和 CDA中 , ABC CDA(SSS), BAC= DCA,

3、 BCA= DAC, AB CD,AD BC, 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 .,.AB CDAC CABC DA 數(shù) 學 語 言 表 述 這 個 定 理 :兩 組 對 邊 分 別 相 等 的 四 邊 形 是 平 行 四 邊 形 .你 能 得 到 什 么 結 論 ？ AB=CD,AD=BC, 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 . 兩 組 對 角 分 別 相 等 的 四 邊 形 是 平 行 四 邊 形 .這 個 命 題 你 能 證 明 嗎 ? 已 知 :如 圖 所 示 ,四 邊 形 ABCD中 , A= C, B= D.求 證 :四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形

4、 . 證 明 : A= C, B= D, A+ B= C+ D. A+ B+ C+ D=360 , A+ B+ A+ B=360 , A+ B=180 . AD BC. 同 理 可 得 AB DC. 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 . 平 行 四 邊 形 的 判 定 方 法 : 數(shù) 學 語 言 表 述 這 個 定 理 : A= C, B= D, 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 .兩 組 對 角 分 別 相 等 的 四 邊 形 是 平 行 四 邊 形 已 知 :如 圖 所 示 ,四 邊 形 ABCD中 ,對 角 線 AC與 BD交 于點 O,且 OA=OC,OB=OD.

5、求 證 :四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 .證 明 :在 AOB和 COD中 , AOB COD(SAS), AB=CD,同 理 可 得 AD=CB, 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 .證 明 ： 對 角 線 互 相 平 分 的 四 邊 形 是 平 行 四 邊 形AO COAOB CODBO DO 平 行 四 邊 形 的 判 定 方 法 :數(shù) 學 語 言 表 述 這 個 定 理 : OA=OC,OB=OD, 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 .對 角 線 互 相 平 分 的 四 邊 形 是 平 行 四 邊 形 . 提 問 :通 過 以 上 證 明 ,我 們 得

6、 到 了 平 行 四 邊 形的 判 定 定 理 .這 些 定 理 與 平 行 四 邊 形 的 性 質 定 理有 何 關 系 ?平 行 四 邊 形 的 判 定 定 理 與 平 行 四 邊 形 的 性 質 定理 互 為 逆 定 理 . 平 行 四 邊 形 的 定 義 . 兩 組 對 邊 分 別 相 等 的 四 邊 形 是 平 行 四 邊 形 . 兩 組 對 角 分 別 相 等 的 四 邊 形 是 平 行 四 邊 形 . 對 角 線 互 相 平 分 的 四 邊 形 是 平 行 四 邊 形 . 例 ： (教 材 例 3)如 圖 所 示 , ABCD的 對 角 線 AC,BD相 交 于 點O,E,F是

7、AC上 的 兩 點 ,并 且 AE=CF.求 證 四 邊 形 BFDE是 平 行 四 邊 形 . 解 析 由 已 知 條 件 可 知 :OB=OD,OA=OC,因 為 AE=CF,所 以OE=OF,根 據(jù) 平 行 四 邊 形 的 判 定 定 理 :對 角 線 互 相 平 分 的 四 邊 形 是平 行 四 邊 形 ,即 可 證 明 四 邊 形 BFDE是 平 行 四 邊 形 .證 明 : 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 , AO=CO,BO=DO. AE=CF, AO-AE=CO-CF, 即 EO=FO.又 BO=DO, 四 邊 形 BFDE是 平 行 四 邊 形 .解 題 策 略

8、從 已 知 條 件 入 手 ,分 析 條 件 的 特 征 ,發(fā) 現(xiàn) 條 件 AE=CF與 ABCD的 對 角 線 有 密 切 的 關 系 ,因 此 ,根 據(jù) 平 行 四 邊 形 的 判 定 定 理 ,設 法 證 明 兩 條 對 角 線 互 相 平 分 即 可 . 【 變 式 訓 練 】 如 圖 所 示 , ABCD中 ,E,F分 別 是 AC上 兩 點 ,且 BE AC于 E,DF AC于 F.求 證 四 邊 形 BEDF是平 行 四 邊 形 . 解 析 利 用 條 件 證 明 ABE CDF,得 AE=CF,連 接 BD交 AC于 O,證 明 四 邊 形BEDF的 對 角 線 EF,BD互

9、相 平 分 即 可 .證 明 :連 接 BD交 AC于 點 O,如 圖 所 示 . 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 , AB=CD,AB CD,OA=OC,OB=OD. BAE= DCF. BE AC于 E,DF AC于 F, BEA= DFC=90 . ABE CDF(AAS). AE=CF. OA-AE=OC-CF,即 OE=OF. 四 邊 形 BEDF是 平 行 四 邊 形 (對 角 線 互 相 平 分 的 四 邊形 是 平 行 四 邊 形 ). 知 識 拓 展判 斷 四 邊 形 是 否 為 平 行 四 邊 形 的 基 本 思 路 有 兩 個 :一 是 從 等 量 關 系 的

10、 角 度 入 手 ,二 是 從 位 置 關 系 的 角 度 入 手 . 課 堂 小 結 平 行 四 邊 形 的 定 義 文 字 語 言 :兩 組 對 邊 分 別 平 行 的 四 邊 形 叫 做 平 行 四 邊 形 . 符 號 語 言 : AD BC,AB CD, 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 . 平 行 四 邊 形 的 判 定 定 理 1 文 字 語 言 :兩 組 對 邊 分 別 相 等 的 四 邊 形 是 平 行 四 邊 形 . 符 號 語 言 : AB=CD,AD=BC, 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 . 平 行 四 邊 形 的 判 定 定 理 2 文 字 語

11、言 :兩 組 對 角 分 別 相 等 的 四 邊 形 是 平 行 四 邊 形 . 符 號 語 言 : A= C, B= D, 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 . 平 行 四 邊 形 的 判 定 定 理 3 文 字 語 言 :對 角 線 互 相 平 分 的 四 邊 形 是 平 行 四 邊 形 . 符 號 語 言 : OA=OC,OB=OD, 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 . 檢 測 反 饋 1.如 圖 所 示 ,在 四 邊 形 ABCD中 ,AC,BD相 交 于 點 O.(1)若 AD=8 cm ,AB=4 cm ,那 么 當 BC= cm ,CD= cm 時 ,四 邊

12、 形 ABCD為 平 行 四 邊 形 ; 解 析 : 此 題 主 要 考 查 了 平 行 四 邊 形 的 判 定 定 理 的 應 用 .根 據(jù) 兩 組對 邊 分 別 相 等 的 四 邊 形 是 平 行 四 邊 形 ,即 可 確 定 BC,CD的 長 .84 (2)若 AC=8 cm ,BD=10 cm ,那 么 當 AO= cm ,DO= cm 時 ,四 邊 形 ABCD為 平 行 四 邊 形 . 解 析 : 此 題 主 要 考 查 了 平 行 四 邊 形 的 判 定 定理 的 應 用 .根 據(jù) 對 角 線 互 相 平 分 的 四 邊 形 是 平行 四 邊 形 ,即 可 確 定 AO,DO的

13、長 . 45 2.(2015牡 丹 江 中 考 )如 圖 所 示 ,四 邊 形 ABCD的 對 角 線相 交 于 點 O,AO=CO,請 添 加 一 個 條 件 : (只 添加 一 個 即 可 ),使 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 . 解 析 : 答 案 不 唯 一 .所 填 條 件 能 使 AOB COD,或 者 AOD COB即 可 .可填 : AB CD, AD BC, BAO= DCO, ABO= CDO, ADO= CBO, DAO= BCO等 .故 可 填 AB CD. AB CD 3.如 圖 所 示 的 是 由 火 柴 棒 拼 出 的 一 列 圖 形 ,第 n個 圖

14、 形 由(n+1)個 等 邊 三 角 形 拼 成 ,通 過 觀 察 、 分 析 發(fā) 現(xiàn) : 第 4個圖 形 中 平 行 四 邊 形 的 個 數(shù) 為 . 第 8個 圖 形 中 平 行 四邊 形 的 個 數(shù) 為 . 6解 析 :根 據(jù) “ 兩 組 對 邊 分 別 相 等 的 四 邊 形 是 平 行 四 邊 形 ” ,可 以 判斷 圖 中 的 平 行 四 邊 形 的 個 數(shù) .通 過 觀 察 、 分 析 ,尋 找 規(guī) 律 ,即 可 解 決 問 題 . 20 解 析 :要 證 明 EBF= FDE,根 據(jù) 平 行 四 邊形 的 性 質 ,只 要 證 明 四 邊 形 BEDF是 平 行 四邊 形 即 可 .由 AE,CF在 ABCD的 對 角 線 上 ,可 考 慮 利 用 “對 角 線 互 相 平 分 的 四 邊 形 是平 行 四 邊 形 ”,證 明 EF與 BD互 相 平 分 即 可 .4.如 圖 所 示 ,在 ABCD中 ,點 E,F是 對 角 線 AC上 兩 點 ,且 AE=CF.求 證 EBF= FDE.證 明 :連 接 BD交 AC于 點 O,如 圖 所 示 , 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 , OA=OC,OB=OD. AE=CF， OA-AE=OC-CF,即 OE=OF. 四 邊 形 BEDF是 平 行 四 邊 形 , EBF= FDE.