高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第六章 第1節(jié) 不等關(guān)系與不等式課件.ppt

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第六章 不等式,第1節(jié) 不等關(guān)系與不等式,,1．了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關(guān)系． 2．了解不等式(組)的實際背景． 3．掌握不等式的性質(zhì)及應(yīng)用．,[要點梳理] 1．不等式的定義 在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的．我們用數(shù)學(xué)符號_______________連接兩個數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的不等關(guān)系．含有這些不等號的式子，叫做不等式．,,,,,,、、≥、≤、≠,,,＝,,＝,,3．不等式的基本性質(zhì),b＜a,a＞c,a＋c＞b＋c,acbc,ac＞bc,a＋c＞b＋d,ac＞bd,[基礎(chǔ)自測] 1．給出下列命題： ①一個不等式的兩邊同加上或同乘以同一個數(shù)，不等號方向不變． ②一個非零實數(shù)越大，則其倒數(shù)就越?。?③同向不等式具有可加和可乘性． ④兩個數(shù)的比值大于1，則分子不一定大于分母． 其中錯誤的是( ) A．①④ B．②④ C．①②③ D．②③④,[答案] C,2．限速40 km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時，應(yīng)使汽車的速度v不超過40 km/h，寫成不等式就是( ) A．v40 km/h C．v≠40 km/h D．v≤40 km/h [解析] 由汽車的速度v不超過40 km/h，即小于等于40 km/h.即v≤40 km/h，故選D. [答案] D,[答案] D,4．已知aab2a. [答案] abab2a,考向一 用不等式(組)表示不等關(guān)系 例1 (1)已知甲、乙兩種食物的維生素A，B含量如下表：,,設(shè)用甲、乙兩種食物各x kg，y kg配成至多100 kg的混合食物，并使混合食物內(nèi)至少含有56 000單位維生素A和62000單位維生素B，則x，y應(yīng)滿足的所有不等關(guān)系為____________．,(2)某商人如果將進(jìn)貨單價為8元的商品按每件10元銷售，每天可銷售100件，現(xiàn)在他采用提高售價，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤．已知這種商品的售價每提高1元，銷售量就相應(yīng)減少10件．若把提價后商品的售價設(shè)為x元，用x表示每天的利潤不低于300元的不等關(guān)系為________．,拓展提高 用不等式(組)表示不等關(guān)系的常見類型及解題策略 (1)常見類型： ①常量與常量之間的不等關(guān)系； ②變量與常量之間的不等關(guān)系； ③函數(shù)與函數(shù)之間的不等關(guān)系； ④一組變量之間的不等關(guān)系．,(2)解題策略： ①分析題目中有哪些未知量； ②選擇其中起關(guān)鍵作用的未知量，設(shè)為x，再用x來表示其他未知量； ③根據(jù)題目中的不等關(guān)系列出不等式(組)． 提醒：(1)在列不等式(組)時要注意變量自身的范圍，解題時極易忽略，從而導(dǎo)致錯解． (2)將實際問題中的不等關(guān)系寫成相應(yīng)的不等式(組)時，應(yīng)注意關(guān)鍵性的文字語言與對應(yīng)數(shù)學(xué)符號語言之間的正確轉(zhuǎn)換，常見的轉(zhuǎn)換關(guān)系如表：,活學(xué)活用1 某汽車公司由于發(fā)展的需要需購進(jìn)一批汽車，計劃使用不超過1 000萬元的資金購買單價分別為40萬元、90萬元的A型汽車和B型汽車，根據(jù)需要，A型汽車至少買5輛，B型汽車至少買6輛，滿足上述所有不等關(guān)系的不等式為________．,[答案] B,互動探究 若將本例(1)中，a1，a2∈(0,1)這個條件去掉，又將如何判斷M，N的關(guān)系？ [解] 作差，即M－N＝(a1－1)(a2－1)． ①當(dāng)a1，a2∈(－∞，1)時，(a1－1)(a2－1)0， 即MN； ②當(dāng)a1，a2∈(1，＋∞)時，(a1－1)(a2－1)0， 即MN；,③當(dāng)a1，a2中一個小于或等于1，另一個大于或等于1時，(a1－1) (a2－1)≤0，即M≤N. 綜上，當(dāng)a1，a2∈(－∞，1)或a1，a2∈(1，＋∞)時，MN，當(dāng)a1，a2中一個小于或等于1，另一個大于或等于1時，M≤N.,拓展提高 比較兩個數(shù)大小的常用方法 (1)作差法：其基本步驟為：作差、變形、判斷符號、得出結(jié)論，用作差法比較大小的關(guān)鍵是判斷差的正負(fù)，常采用配方、因式分解、分子(分母)有理化等變形方法． (2)作商法：即判斷商與1的關(guān)系，得出結(jié)論，要特別注意當(dāng)商與1的大小確定后必須對商式分子分母的正負(fù)做出判斷，這是用作商法比較大小時最容易漏掉的關(guān)鍵步驟．,(3)單調(diào)性法：利用有關(guān)函數(shù)的單調(diào)性比較大?。?(4)特值驗證法：對于一些題目，有的給出取值范圍，可采用特值驗證法比較大?。?提醒：當(dāng)函數(shù)解析式里面含有字母時常需分類討論．,[解析] ∵c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，∴c≥b. ∵(b＋c)－(c－b)＝2a2＋2，∴b＝a2＋1， ∴b－a＝a2－a＋1＞0，∴b＞a. [答案] A,拓展提高 不等式證明，就是利用不等式性質(zhì)或已知條件，推出不等式成立．,易錯警示9 忽視不等式中等號成立的條件而致誤,,[答案] [－6,3],提醒：解答本題易忽視等號成立的條件而分別求出x，y的范圍后，再由不等式的性質(zhì)求z的范圍．,[思維升華] 【方法與技巧】,,3．比較法是不等式性質(zhì)證明的理論依據(jù)，是不等式證明的主要方法之一，比差法的主要步驟：作差——變形——判斷正負(fù)．在所給不等式完全是積、商、冪的形式時，可考慮比商．,【失誤與防范】,,,