《高中數(shù)學 第三章 函數(shù)的應用 3_2_2 函數(shù)模型的應用實例課件 新人教版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學 第三章 函數(shù)的應用 3_2_2 函數(shù)模型的應用實例課件 新人教版必修1（32頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、3.2.2 函 數(shù) 模 型 的 應 用 實 例目 標 定 位 1.能 利 用 給 定 的 函 數(shù) 模 型 解 決 實 際 問 題 ； 能 選 擇適 當 的 函 數(shù) 模 型 進 行 擬 合 ， 實 現(xiàn) 問 題 的 解 決 .2.了 解 指 數(shù) 函數(shù) 、 對 數(shù) 函 數(shù) 、 冪 函 數(shù) 、 分 段 函 數(shù) 等 函 數(shù) 模 型 在 社 會 生 活中 的 廣 泛 應 用 .3.初 步 掌 握 建 立 函 數(shù) 模 型 解 決 問 題 的 過 程 和方 法 . 1.函 數(shù) 模 型 應 用 的 兩 個 方 面自 主 預 習(1)利 用 已 知 函 數(shù) 模 型 解 決 問 題 ；(2)建 立 恰 當 的 函
2、數(shù) 模 型 ， 并 利 用 所 得 函 數(shù) 模 型 解 釋 有 關(guān) 現(xiàn)象 ， 對 某 些 發(fā) 展 趨 勢 進 行 預 測 .溫 馨 提 示 ： 利 用 函 數(shù) 模 型 解 決 實 際 應 用 題 時 ， 要 抓 住 關(guān) 鍵 ：選 擇 和 建 立 恰 當 的 函 數(shù) 模 型 . 2.應 用 函 數(shù) 模 型 解 決 問 題 的 基 本 過 程用 函 數(shù) 模 型 解 應 用 題 的 四 個 步 驟(1)審 題 弄 清 題 意 ， 分 清 條 件 和 結(jié) 論 ， 理 順 數(shù) 量 關(guān) 系 ，初 步 選 擇 模 型 ；(2)建 模 將 自 然 語 言 轉(zhuǎn) 化 為 數(shù) 學 語 言 ， 將 文 字 語 言 轉(zhuǎn)
3、 化為 符 號 語 言 ， 利 用 數(shù) 學 知 識 ， 建 立 相 應 的 數(shù) 學 模 型 ；(3)求 模 求 解 數(shù) 學 模 型 ， 得 出 數(shù) 學 模 型 ；(4)還 原 將 數(shù) 學 結(jié) 論 還 原 為 實 際 問 題 .溫馨提示：用得到的函數(shù)進行擬合時，可能誤差較大或不切合客觀實際，因此要對所得函數(shù)模型進行檢驗，切記盲 目下結(jié)論. 即 時 自 測1.思 考 判 斷 (正 確 的 打 “ ” ， 錯 誤 的 打 “ ” ) 提 示 (1)錯 .對 于 一 個 實 際 問 題 ， 可 以 選 擇 不 同 的 函 數(shù) 模型 ， 只 是 模 擬 效 果 有 區(qū) 別 .(2)對.數(shù)據(jù)越多，模擬效果
4、越好.(3)對.根據(jù)散點圖選擇函數(shù)模型，針對性較強，得到的函數(shù)模型效果較好.答案(1) (2) (3) 2.某 產(chǎn) 品 的 利 潤 y(元 )關(guān) 于 產(chǎn) 量 x(件 )的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 為 y 10(x 2)2 5， 則 當 產(chǎn) 量 為 3時 ， 利 潤 y等 于 ( )A.10 B.15 C.20 D.25解 析 當 x 3時 ， 代 入 解 析 式 y 10(x 2)2 5得 y 15.答案 B 3.某 公 司 市 場 營 銷 人 員 的 個 人 月 收 入 與 其 每 月 的 銷 售 量 成 一 次 函數(shù) 關(guān) 系 ， 如 圖 所 示 ， 由 圖 中 給 出 的 信 息 可 知 ，
5、營 銷 人 員 沒 有銷 售 量 時 的 收 入 是 ( )A.310元 B.300元C.390元 D.280元解 析 由 圖 象 知 ， 該 一 次 函 數(shù) 過 (1， 800)， (2， 1 300)， 可求 得 解 析 式 y 500 x 300(x 0)， 當 x 0時 ， y 300.答案B 4.某 公 司 在 甲 、 乙 兩 地 同 時 銷 售 一 種 品 牌 車 ， 利 潤 (單 位 ： 萬 元 )分 別 為 L1 x2 21x和 L2 2x， 其 中 銷 售 量 (單 位 ： 輛 )用 x表示 ， 若 該 公 司 在 兩 地 共 銷 售 15輛 ， 則 能 獲 得 的 最 大
6、利 潤 為_萬 元 .答 案 120 類 型 一 一 次 函 數(shù) 、 二 次 函 數(shù) 、 冪 函 數(shù) 模 型 的 應 用 規(guī) 律 方 法 在 最 優(yōu) 化 問 題 中 ， 如 最 佳 投 資 、 最 小 成 本 等 ， 常常 歸 結(jié) 為 函 數(shù) 的 最 值 問 題 ， 通 過 建 立 相 應 的 目 標 函 數(shù) ， 確 立變 量 的 限 制 條 件 ， 一 般 可 建 立 一 次 函 數(shù) 或 二 次 函 數(shù) 的 模 型 . (1)分 別 求 出 通 話 費 用 y1， y2與 通 話 時 間 x之 間 的 函 數(shù) 解 析 式 ；(2)請 幫 助 用 戶 計 算 在 一 個 月 內(nèi) 使 用 哪 種
7、 卡 便 宜 . 類 型 二 分 段 函 數(shù) 模 型 的 應 用 規(guī) 律 方 法 (1)分 段 函 數(shù) 模 型 是 日 常 生 活 中 常 見 的 函 數(shù) 模 型 .對于 分 段 函 數(shù) ， 一 要 注 意 規(guī) 范 書 寫 格 式 ； 二 要 注 意 各 段 的 定 義域 的 表 示 方 法 ， 對 于 中 間 的 各 個 分 點 ， 一 般 是 “一邊閉，一邊開”，以保證在各分點的“不重不漏” .(2)解決分段函數(shù)問題需注意幾個問題：所有分段的區(qū)間的并集就是分段函數(shù)的定義域.求分段函數(shù)的函數(shù)值時，先要弄清自變量在哪個區(qū)間內(nèi)取值，然后再用該區(qū)間上的解析式來計算函數(shù)值.一般地，分段函數(shù)由幾段組成
8、，必須注意考慮各段的自變量的取值范圍. 類 型 三 指 數(shù) 函 數(shù) 、 對 數(shù) 函 數(shù) 模 型 的 應 用 規(guī) 律 方 法 (1)指 數(shù) 型 函 數(shù) 模 型 ： y max b(a 0且 a 1，m 0)， 在 實 際 問 題 中 ， 有 關(guān) 人 口 增 長 、 銀 行 利 率 、 細 胞 分 裂等 增 長 率 問 題 都 可 用 指 數(shù) 型 函 數(shù) 模 型 來 表 示 .(2)本例是一個有關(guān)平均增長率的問題，其基本運算方法是：若原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長率為p，則對于時間x的總產(chǎn)值y可以用yN(1p)x來表示. 課 堂 小 結(jié) 1.解 應 用 題 的 一 般 思 路 可 表 示 如 下
9、：2.函 數(shù) 模 型 的 應 用 實 例 主 要 包 括 三 個 方 面 (1)利 用 給 定 的 函 數(shù) 模 型 解 決 實 際 問 題 ； (2)建 立 確 定 的 函 數(shù) 模 型 解 決 問 題 ； (3)建 立 擬 合 函 數(shù) 模 型 解 決 實 際 問 題 . 3.函 數(shù) 擬 合 與 預 測 的 一 般 步 驟(1)能 夠 根 據(jù) 原 始 數(shù) 據(jù) 、 表 格 ， 繪 出 散 點 圖 .(2)通 過 考 察 散 點 圖 ， 畫 出 “ 最 貼 近 ” 的 直 線 或 曲 線 ， 即 擬 合 直 線或 擬 合 曲 線 .如 果 所 有 實 際 點 都 落 到 了 擬 合 直 線 或 曲
10、線 上 ， 滴 “ 點 ”不 漏 ， 那 么 這 將 是 個 十 分 完 美 的 事 情 ， 但 在 實 際 應 用 中 ， 這 種 情況 是 一 般 不 會 發(fā) 生 的 .因 此 ， 使 實 際 點 盡 可 能 均 勻 分 布 在 直 線 或 曲線 兩 側(cè) ， 使 兩 側(cè) 的 點 大 體 相 等 ， 得 出 的 擬 合 直 線 或 擬 合 曲 線 就 是“ 最 貼 近 ” 的 了 .(3)根 據(jù) 所 學 函 數(shù) 知 識 ， 求 出 擬 合 直 線 或 擬 合 曲 線 的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 .(4)利 用 函 數(shù) 關(guān) 系 式 ， 根 據(jù) 條 件 對 所 給 問 題 進 行 預 測 和 控 制
11、 ， 為 決策 和 管 理 提 供 依 據(jù) . 1.下 表 是 函 數(shù) 值 y隨 自 變 量 x變 化 的 一 組 數(shù) 據(jù) ， 它 最 可 能 的 函數(shù) 模 型 是 ( )x 4 5 6 7 8 9 10Y 15 17 19 21 23 25 27A.一 次 函 數(shù) 模 型 B.冪 函 數(shù) 模 型C.指 數(shù) 函 數(shù) 模 型 D.對 數(shù) 函 數(shù) 模 型解 析 根 據(jù) 已 知 數(shù) 據(jù) 可 知 ， 自 變 量 每 增 加 1函 數(shù) 值 增 加 2，因 此 函 數(shù) 值 的 增 量 是 均 勻 的 ， 故 為 一 次 函 數(shù) 模 型 .答案 A 2.某 新 款 電 視 投 放 市 場 后 第 一 個 月
12、 銷 售 了 100臺 ， 第 二 個 月 銷售 了 200臺 ， 第 三 個 月 銷 售 了 400臺 ， 第 四 個 月 銷 售 了 790臺 ，則 下 列 函 數(shù) 模 型 中 能 較 好 地 反 映 銷 量 y與 投 放 市 場 的 月 數(shù)x(1 x 4， x N*)之 間 關(guān) 系 的 是 ( )A.y 100 x B.y 50 x2 50 x 100C.y 50 2x D.y 100 x解 析 將 題 目 中 的 數(shù) 據(jù) 代 入 各 函 數(shù) 中 ， 易 知 指 數(shù) 型 函 數(shù) 能較 好 地 與 題 中 的 數(shù) 據(jù) 相 對 應 .答案 C 3.一 種 放 射 性 元 素 ， 最 初 的
13、質(zhì) 量 為 1， 按 每 年 10%衰 減 ， 則 t年后 ， 這 種 放 射 性 元 素 質(zhì) 量 w的 表 達 式 是 w _.解 析 由 題 意 可 知 ， w 0.9t， t N.答案 0.9t(t N) 4.有 甲 、 乙 兩 種 商 品 ， 經(jīng) 銷 這 兩 種 商 品 所 獲 得 的 利 潤 分 別 為p(萬 元 )和 q(萬 元 )， 它 們 與 投 入 的 資 金 x(萬 元 )的 關(guān) 系 ， 據(jù) 經(jīng)驗 估 計 為 p x2 4x， q 2x， 今 有 3萬 元 資 金 投 入 經(jīng) 銷 甲 、乙 兩 種 商 品 ， 為 了 獲 得 最 大 利 潤 ， 應 對 甲 、 乙 兩 種 商 品 分別 投 入 多 少 資 金 ？ 總 共 獲 得 的 最 大 利 潤 是 多 少 萬 元 ？ 解 設(shè) 投 入 甲 商 品 x萬 元 資 金 、 投 入 乙 商 品 (3 x)萬 元 資 金 ，共 獲 得 利 潤 y萬 元 ， 則 y ( x2 4x) 2(3 x) x2 2x 6 (x 1)2 7，由 于 0 x 3， 所 以 當 x 1時 ， ym ax 7.答 ： 應 對 甲 商 品 投 入 1萬 元 資 金 、 對 乙 商 品 投 入 2萬 元 資 金 ，共 獲 得 最 大 利 潤 為 7萬 元 .
高中數(shù)學 第三章 函數(shù)的應用 3_2_2 函數(shù)模型的應用實例課件 新人教版必修1
