高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十章概率與統(tǒng)計(jì)第二節(jié)古典概型與幾何概型課件文.ppt

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第二節(jié) 古典概型與幾何概型,總綱目錄,教材研讀,1.基本事件的特點(diǎn),考點(diǎn)突破,2.古典概型,3.幾何概型,考點(diǎn)二 幾何概型,考點(diǎn)一 古典概型,1.基本事件的特點(diǎn) (1)任何兩個(gè)基本事件是① 互斥 的. (2)任何事件(除不可能事件外)都可以表示成② 基本事件 的和.,教材研讀,2.古典概型 (1)具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型,簡(jiǎn)稱為古典概型. (i)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件③ 只有有限個(gè) . (ii)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性④ 相等 . (2)古典概型的概率公式: P(A)=⑤ .,3.幾何概型 (1)如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積) 成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱為幾何概型. (2)幾何概型中,事件A的概率計(jì)算公式為 P(A)=⑥ .,1.甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排,甲站在中間的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排共有如下6種情況:甲乙丙,甲 丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲,而甲站在中間的共有乙甲丙,丙甲 乙兩種情況,因此,甲站在中間的概率為 = .,C,2.從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a,從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b, 則ba的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 D 令選取的a,b組成實(shí)數(shù)對(duì)(a,b),則共有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2, 2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3)15種情況,其中b a有(1,2),(1,3),(2,3)3種情況,所以ba的概率為 = .故選D.,D,3.(2016北京海淀期末)如圖,在邊長(zhǎng)為3的正方形內(nèi)有區(qū)域A(陰影部分所 示),張明同學(xué)用隨機(jī)模擬的方法求區(qū)域A的面積.若每次在正方形內(nèi)隨 機(jī)產(chǎn)生10 000個(gè)點(diǎn),并記錄落在區(qū)域A內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù).經(jīng)過多次試驗(yàn),計(jì)算 出落在區(qū)域A內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的平均值為6 600個(gè),則區(qū)域A的面積約為( ) A.5 B.6 C.7 D.8,答案 B 設(shè)區(qū)域A的面積約為S,根據(jù)題意有 = ,所以S=5.94, 所以區(qū)域A的面積約為6.,B,4.(2016課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,5,5分)小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí),忘記了開機(jī)密碼的前兩 位,只記得第一位是M,I,N中的一個(gè)字母,第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù) 字,則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 小敏輸入密碼的前兩位所有可能情況如下: (M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5), (I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5), (N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5),共15種. 而能開機(jī)的密碼只有一種,所以小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率 為 .,C,5.(2015北京西城一模)在區(qū)間[-2,1]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x,則x使不等式|x-1| ≤1成立的概率為 .,典例1 (2017北京海淀一模)某地區(qū)以“綠色出行”為宗旨開展“共享 單車”業(yè)務(wù).該地區(qū)出現(xiàn)a,b兩種“共享單車”(以下簡(jiǎn)稱a型車,b型車). 某學(xué)習(xí)小組7名同學(xué)調(diào)查了該地區(qū)共享單車的使用情況. (1)某日該學(xué)習(xí)小組進(jìn)行一次市場(chǎng)體驗(yàn),其中4人租到a型車,3人租到b型 車.如果從組內(nèi)隨機(jī)抽取2人,求抽取的2人中至少有一人在市場(chǎng)體驗(yàn)過 程中租到a型車的概率; (2)根據(jù)已公布的2016年全年市場(chǎng)調(diào)查報(bào)告,小組同學(xué)發(fā)現(xiàn)3月,4月的用 戶租車情況呈現(xiàn)下表使用規(guī)律.例如:3月租用a型車的人中,在4月有60% 的人仍租用a型車.,考點(diǎn)一 古典概型,考點(diǎn)突破,若認(rèn)為2017年該地區(qū)租用單車情況與2016年大致相同.已知2017年 3月該地區(qū)租用a,b兩種車型的用戶比例為1∶1,根據(jù)表格提供的信息,計(jì) 算2017年4月該地區(qū)租用兩種車型的用戶比.,解析 (1)記租到a型車的4人分別為A1,A2,A3,A4;租到b型車的3人分別為 B1,B2,B3. 記事件A為“從7人中抽取2人,至少有一人租到a型車”, 則事件 為“從7人中抽取2人,都租到b型車”. 從7人中抽出2人有A1A2,A1A3,A1A4,A1B1,A1B2,A1B3,A2A3,A2A4,A2B1,A2B2,A2B3, A3A4,A3B1,A3B2,A3B3,A4B1,A4B2,A4B3,B1B2,B1B3,B2B3,共21種情況, 事件 發(fā)生有B1B2,B1B3,B2B3共3種情況, 所以P(A)=1-P( )=1- = . (2)依題意,4月份租用a型車的百分比為50%×60%+50%×50%=55%, 租用b型車的百分比為50%×40%+50%×50%=45%,,所以2017年4月該地區(qū)租用a,b型車的用戶比為 = .,規(guī)律總結(jié) 解決關(guān)于古典概型的概率問題的關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求 事件中包含的基本事件數(shù). (1)基本事件總數(shù)較少時(shí),可用列舉法把所有基本事件一一列出,但要做 到不重復(fù)、不遺漏. (2)當(dāng)所求事件含有“至少”“至多”或分類情況較多時(shí),通常考慮用 對(duì)立事件的概率公式P(A)=1-P( )求解.,1-1 (2018北京東城高三期末)“砥礪奮進(jìn)的五年”,首都經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展 取得新成就.2012年以來,北京城鄉(xiāng)居民收入穩(wěn)步增長(zhǎng).隨著擴(kuò)大內(nèi)需,促 進(jìn)消費(fèi)等政策的出臺(tái),居民消費(fèi)支出全面增長(zhǎng),消費(fèi)結(jié)構(gòu)持續(xù)優(yōu)化升級(jí), 城鄉(xiāng)居民人均可支配收入實(shí)際增速趨勢(shì)圖如圖所示.(例如2012年北京 城鎮(zhèn)居民收入實(shí)際增速為7.3%,農(nóng)村居民收入實(shí)際增速為8.2%),解析 (1)設(shè)城鎮(zhèn)居民收入實(shí)際增速大于7%為事件A,由題圖可知,這五 年中2012,2013,2014這三年城鎮(zhèn)居民收入實(shí)際增速大于7%,所以P(A)= . (2)設(shè)至少有一年農(nóng)村和城鎮(zhèn)居民收入實(shí)際增速均超過7%為事件B,這 五年中任選兩年,有(2012,2013),(2012,2014),(2012,2015),(2012,2016), (2013,2014),(2013,2015),(2013,2016),(2014,2015),(2014,2016),(2015,2016) 共10種情況,其中至少有一年農(nóng)村和城鎮(zhèn)居民收入實(shí)際增速均超過7% 的為前9種情況,所以P(B)= . (3)從2014開始連續(xù)三年農(nóng)村居民收入實(shí)際增速方差最大.,典例2 (1)某公司的班車在7:30,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間 到達(dá)發(fā)車站乘坐班車,且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的,則他等車時(shí)間不 超過10分鐘的概率是 ( ) A. B. C. D. (2)在等腰直角三角形ABC中,過直角頂點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)部任作一條射線 CM,與AB交于點(diǎn)M,則AMAC的概率為 .,考點(diǎn)二 幾何概型 命題角度一 與長(zhǎng)度、角度有關(guān)的幾何概型,,解析 (1)7:30的班車小明顯然是坐不到的.當(dāng)小明在7:50之后8:00之前 到達(dá),或者8:20之后8:30之前到達(dá)時(shí),他等車的時(shí)間將不超過10分鐘,故 所求概率為 = .故選B. (2)如圖,過點(diǎn)C作CN交AB于點(diǎn)N,使AN=AC.顯然當(dāng)射線CM處于∠ACN 內(nèi)部時(shí),AMAC. 又∠A=45°,所以∠ACN=67.5°,故所求概率P= = .,答案 (1)B (2),B,答案 B,解析 本題考查幾何概型. 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2,則正方形的內(nèi)切圓的半徑為1,其中黑色部分和白 色部分關(guān)于正方形的中心對(duì)稱,則黑色部分的面積為 ,所以在正方形 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),此點(diǎn)取自黑色部分的概率P= = ,故選B.,命題角度三 與體積有關(guān)的幾何概型 典例4 在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)O為底面ABCD的中 心,在正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1 的概率為 ( ) A. B.1- C. D.1-,B,方法技巧 (1)設(shè)線段l是線段L的一部分,在線段L上任取一點(diǎn),該點(diǎn)在線段l上的概 率P= . (2)當(dāng)涉及射線的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),應(yīng)以角的大小作為區(qū)域度量來計(jì)算概率,而不 能用線段的長(zhǎng)度代替,這是兩種不同的度量手段. (3)對(duì)于與面積有關(guān)的幾何概型,解題的關(guān)鍵是對(duì)所求的事件A對(duì)應(yīng)的平 面區(qū)域形狀的判斷及面積的計(jì)算,基本方法是數(shù)形結(jié)合. (4)對(duì)于與體積有關(guān)的幾何概型,解題的關(guān)鍵是計(jì)算相關(guān)空間幾何體的 體積,從而利用幾何概型的概率計(jì)算公式求概率.,2-1 在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,點(diǎn)P為矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn),則使得 · ≥1的概率為 ( ) A. B. C. D.,D,答案 D 建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則A(0,0),C(2,1),則 =(2, 1),設(shè)P(x,y),則 =(x,y),故 · =2x+y,故由題設(shè)可得2x+y≥1,則符合條 件的點(diǎn)P所在區(qū)域是四邊形EBCD及其內(nèi)部.四邊形EBCD的面積S=2- = ,S矩形ABCD=2,故所求概率P= = .故選D.,2-2 如圖,在半徑為2R,弧長(zhǎng)為 R的扇形OAB中,以O(shè)A為直徑作一個(gè) 半圓.若在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是( ) A. B. C. D.,B,答案 B 陰影部分的面積為S1= × ×2R- πR2= R2,扇形OAB的面 積為S2= R2,所以在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概 率P= = = .故選B.,