高考數(shù)學一輪復習第一章集合與常用邏輯用語1.2命題的四種形式充要條件課件.ppt

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§1.2 命題的四種形式、充要條件,高考數(shù)學,1.四種命題及其關系 (1)四種命題,知識清單,(2)四種命題間的關系 (3)四種命題的真假關系 a.兩個命題互為逆否命題,它們有③ 相同 的真假性; b.兩個命題互為逆命題或互為否命題,它們的真假性④ 沒有關系 .,2.充分條件與必要條件 (1)如果p?q,則p是q的⑤ 充分 條件,q是p的⑥ 必要 條件. (2)如果p?q,q?p,則p是q的⑦ 充要 條件. (3)從集合角度理解 若p以集合A的形式出現(xiàn),q以集合B的形式出現(xiàn),即A={x|p(x)},B={x|q(x)}, 則 a.若⑧ A?B ,則p是q的充分條件; b.若⑨ A?B ,則p是q的必要條件; c.若⑩ A=B ,則p是q的充要條件.,四種命題的關系及真假的判斷 1.命題真假的判斷:對于命題真假的判斷,首先要分清命題的條件與結 論,再結合所涉及的知識才能正確地判斷命題的真假. 2.掌握原命題和逆否命題,否命題和逆命題的等價性,當一個命題的真假 不易判斷時,可以判斷其逆否命題的真假. 3.“否命題”與“命題的否定”是兩個不同的概念.如果原命題是“若 p,則q”,那么這個命題的否定是“若p,則?q”,只否定結論;而原命題的 否命題是“若?p,則?q”,既否定命題的條件,又否定命題的結論.,方法技巧,例1 (1)命題“a,b∈R,若a2+b2=0,則a=b=0”的逆否命題是 . (2)下列命題是假命題的是 (填序號). ①命題“若x≠1,則x2-3x+2≠0”的逆否命題是“若x2-3x+2=0,則x=1”; ②若02”是“ -1≤0”的充分不必要條件.,解析 (1)a=b=0的否定為a≠0或b≠0;a2+b2=0的否定為a2+b2≠0,故原命 題的逆否命題為“a,b∈R,若a≠0或b≠0,則a2+b2≠0”. (2)命題①,根據(jù)命題的四種形式,可知命題“若p,則q”的逆否命題是 “若?q,則?p”,故該命題正確;命題②,因為02”是“ -1≤0” 的充分不必要條件,該命題正確.故填③.,答案 (1)“a,b∈R,若a≠0或b≠0,則a2+b2≠0” (2)③,,充分條件與必要條件的判斷 1.利用定義判斷:①定條件:確定命題中的條件和結論;②找推式:是A?B 的形式,還是B?A的形式;③下結論:根據(jù)定義下結論. 2.利用集合判斷:,3.利用等價轉化法判斷:A?B與?B??A,B?A與?A??B,A?B與?B ??A是等價關系.一般地,對于條件或結論是不等關系(否定式)的命題, 運用等價法. 例2 (1)(2016江蘇南京、鹽城一模,7)設函數(shù)f(x)=cos(2x+φ),則“f(x)為 奇函數(shù)”是“φ= ”的 條件.(選填“充分不必要”“必 要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) (2)(2016四川理改編,7,5分)設p:實數(shù)x,y滿足(x-1)2+(y-1)2≤2,q:實數(shù)x,y滿 足 則p是q的 條件(填“充分不必要”“必要不充分” “充要”“既不充分也不必要”).,解析 (1)當φ= 時,f(x)=-sin 2x為奇函數(shù),故必要性成立;而當φ= +2π 時,f(x)=-sin 2x也為奇函數(shù),所以充分性不成立. (2)如圖,作出p,q表示的區(qū)域,其中☉M及其內部為p表示的區(qū)域,△ABC 及其內部(陰影部分)為q表示的區(qū)域,故p是q的必要不充分條件.,答案 (1)必要不充分 (2)必要不充分,,根據(jù)充要條件求參數(shù)的取值范圍 解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉化為集合之 間的關系,然后根據(jù)集合之間的關系列出關于參數(shù)的不等式(組)求解. 例3 已知p:x2-4x-32≤0;q:[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0(m0).若“非p”是“非 q”成立的必要但不充分條件.求m的取值范圍.,解析 p:-4≤x≤8,從而p為真時x的取值范圍是集合P=[-4,8]. 同理可得,q為真時x的取值范圍是集合Q=[1-m,1+m](m0). 因為“非p”是“非q”成立的必要但不充分條件,所以“若非q,則 非p”是真命題,即“若p,則q”為真,“若q,則p”為假,故P?Q, 從而 或 解得m≥7. 故m的取值范圍是[7,+∞).,評析 一般地,在涉及參數(shù)的取值范圍時,常常要從集合的包含、相等 關系來考慮,這是解此類問題的關鍵.本題中要特別注意端點值的取舍, 處理不當易出現(xiàn)漏解或增解現(xiàn)象.,,