高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 第5課時(shí) 三角函數(shù)的圖像課件 理.ppt

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,,第四章 三角函數(shù),1．理解正弦函數(shù)，余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像． 2．會(huì)用“五點(diǎn)法”畫(huà)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的簡(jiǎn)圖，理解A，ω，φ的物理意義． 請(qǐng)注意 本課時(shí)是高考熱點(diǎn)之一，主要考查：①作函數(shù)圖像，包括用五點(diǎn)法描圖及圖形變換作圖；②由圖像確定解析式；③考查三角函數(shù)圖像變換；④圖像的軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)．題型多是容易題．,1．三角函數(shù)的圖像 (1)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖像是 .,(2)y＝cosx，x∈[0,2π]的圖像是 .,.,2．y＝Asin(ωx＋φ)的圖像(A0，ω≠0) (1)五點(diǎn)作圖法． 作y＝Asin(ωx＋φ)的圖像時(shí)，五點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________，___________，_________，_____________，____________，.,(2)變換作圖．,【說(shuō)明】 前一種方法第一步相位變換是______________________平移 個(gè)單位，而后一種方法第二步相位變換是向 平移 個(gè)單位，要嚴(yán)格區(qū)分，對(duì)y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)同樣適用．,向左(φ0)或向右(φ0),|φ|,左(φ0)或向右(φ0),答案 A,3．(2014·四川卷改編)(1)為了得到函數(shù)y＝sin(x＋1)的圖像，只需把函數(shù)y＝sinx的圖像上所有的點(diǎn)向________平移________個(gè)單位長(zhǎng)度． (2)為了得到函數(shù)y＝sin(2x＋1)的圖像，只需把函數(shù)y＝sin2x的圖像上所有的點(diǎn)向________平移________個(gè)單位長(zhǎng)度．,答案 C,5．(2014·海淀區(qū)期末)函數(shù)f(x)＝Asin(2x＋φ)(A，φ∈R)的部分圖像如圖所示，那么f(0)＝________. 答案 －1,,題型一 五點(diǎn)法作y=Asin(ωx+φ)的圖像,探究1 用“五點(diǎn)法”作正、余弦型函數(shù)圖像的步驟是： (1)將原函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(A0，ω0)的形式； (2)確定周期； (3)確定一個(gè)周期內(nèi)函數(shù)圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)； (4)選出一個(gè)周期內(nèi)與x軸的三個(gè)交點(diǎn)； (5)列表； (6)描點(diǎn)．,思考題1,描點(diǎn)作圖． 【答案】 略,,題型二 三角函數(shù)的圖像變換,【講評(píng)】 對(duì)于數(shù)學(xué)概念和方法，必須從本質(zhì)上理解，防止死記硬背，本題(2)開(kāi)拓了學(xué)生的視野．不過(guò)，如果學(xué)生程度差，可不講，以防弄巧成拙． 【答案】 略,如何由函數(shù)y＝sinx的圖像得到下列函數(shù)的圖像．,思考題2,【答案】 略,題型三 已知函數(shù)圖像求解析式,【思路】 根據(jù)題意，可知點(diǎn)M，N是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A0，ω0)圖像的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)中的兩個(gè)，可作出其函數(shù)的大致圖像，如圖所示．,,(2)代入點(diǎn)的坐標(biāo)．利用一些已知點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或零點(diǎn))坐標(biāo)代入解析式．再結(jié)合圖形解出ω和φ，若對(duì)A，ω的符號(hào)或?qū)Ζ盏姆秶兴枨?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求．,思考題3,,【答案】 A,例4 如圖所示，某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋b. (1)求這段時(shí)間的最大溫差； (2)寫(xiě)出這段曲線的函數(shù)解析式．,題型四 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用,,探究4 面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠迅速地建立數(shù)學(xué)模型是一項(xiàng)重要的基本技能．這個(gè)過(guò)程并不神秘，比如本例題，在讀題時(shí)把問(wèn)題提供的“條件”逐條地“翻譯”成“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”，這個(gè)過(guò)程就是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程．,如圖為一個(gè)纜車(chē)示意圖，該纜車(chē)半徑為4.8 m，圓上最低點(diǎn)與地面距離為0.8 m,60秒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，圖中OA與地面垂直，以O(shè)A為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)θ角到OB，設(shè)B點(diǎn)與地面距離是h. (1)求h與θ間的函數(shù)關(guān)系式； (2)設(shè)從OA開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒后到達(dá)OB，求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求纜車(chē)到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)用的最少時(shí)間是多少？,思考題4,,【思路】 (1)以圓心O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，利用三角函數(shù)的定義求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，則h與θ之間的關(guān)系可求． (2)把θ用t表示出來(lái)代入h與θ的函數(shù)關(guān)系式即可．,1．五點(diǎn)法作函數(shù)圖像及函數(shù)圖像變換問(wèn)題． (1)當(dāng)明確了函數(shù)圖像基本特征后，“描點(diǎn)法”是作函數(shù)圖像的快捷方式．運(yùn)用“五點(diǎn)法”作正、余弦型函數(shù)圖像時(shí)，應(yīng)取好五個(gè)特殊點(diǎn)，并注意曲線的凹凸方向． (2)在進(jìn)行三角函數(shù)圖像變換時(shí)，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也經(jīng)常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握，無(wú)論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母x而言，即圖像變換要看“變量”起多大變化，而不是“角”變化多少．,答案 D,答案 B,答案 B,答案 C,答案 (1)4 ℃ (2)10時(shí)至18時(shí)實(shí)驗(yàn)室需降溫,