高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1_1_1 正弦定理課件 新人教A版必修5

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1、第 一 章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理1.1.1 正 弦 定 理 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1了解正弦定理的推導(dǎo)過程，掌握正弦定理及其基本應(yīng)用2能用正弦定理解三角形，并能判斷三角形的形狀 1如圖，在RtABC中，A60，斜邊c4，問題1ABC的其他邊和角為多少？ 2如圖，ABC為銳角三角形作出BC邊上的高AD. 提示相等 (1)定義：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等(2)表達(dá)式：_.正弦定理 (1)一般地，把三角形的三個(gè)角A，B，C和它們的對(duì)邊a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫做解三角形(2)利用正弦定理可以解決以下兩類有關(guān)解三角形的問題：已知三角形

2、的任意兩個(gè)角與一邊，求其他兩邊和另一角；已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而可求其他的邊和角 解三角形 3利用正弦定理解三角形的注意事項(xiàng)：(1)要結(jié)合平面幾何中“大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊”及三角形內(nèi)角和定理去考慮問題(2)明確給定的三角形的元素，為了防止漏解或增解，有時(shí)常結(jié)合幾何作圖進(jìn)行判斷 1有關(guān)正弦定理的敘述：正弦定理只適用于銳角三角形；正弦定理不適用于直角三角形；在某一確定的三角形中，各邊與它所對(duì)角的正弦的比是一定值；在ABC中，sin A sin B sin Ca b c.其中正確的個(gè)數(shù)是()A1B2C3 D4 解析：正弦定理適用于任意三角形，故均不正確；由正弦定理

3、可知，三角形一旦確定，則各邊與其所對(duì)角的正弦的比就確定了，故正確；由比例性質(zhì)和正弦定理可推知正確答案：B 答案：C 4根據(jù)下列條件，解ABC.(1)已知b4，c8，B30，求C，A，a；(2)在ABC中，B45，C75，b2，求a，c，A. 合作探究 課堂互動(dòng) 已知兩角及一邊解三角形在ABC中，已知A45，B30，c10，求b. 思路點(diǎn)撥解決本題可先利用三角形內(nèi)角和定理求C，再利用正弦定理求b. 本題屬于已知兩角與一邊求解三角形的類型，此類問題的基本解法是：(1)若所給邊是已知角的對(duì)邊時(shí)，可由正弦定理求另一邊，再由三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角，最后由正弦定理求第三邊；(2)若所給邊不是已知角的

4、對(duì)邊時(shí)，先由三角形內(nèi)角和定理求第三個(gè)角，再由正弦定理求另外兩邊 1在ABC中，已知a8，B60，C75，求A，b，c. 已知兩邊及一邊的對(duì)角解三角形思路點(diǎn)撥由題目已知條件，選用正弦定理求出另一邊對(duì)角的正弦，然后求解其他邊、角 已知三角形兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，首先用正弦定理求出另一邊對(duì)角的正弦值，再利用三角形中大邊對(duì)大角看能否判斷所求這個(gè)角是銳角當(dāng)已知大邊對(duì)的角時(shí)，可判斷另一邊所對(duì)的角為銳角，當(dāng)已知小邊對(duì)的角時(shí)，則不能判斷 判斷三角形的形狀在ABC中，已知a2tan Bb2tan A，試判斷ABC的形狀思路點(diǎn)撥已知等式中既有邊又有角，可以利用正弦定理把邊化為角，再利用角之間的關(guān)系判斷A

5、BC的形狀 (1)判斷三角形的形狀，可以從考查三邊的關(guān)系入手，也可以從三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系入手，從條件出發(fā)，利用正弦定理進(jìn)行代換、轉(zhuǎn)化，呈現(xiàn)出邊與邊的關(guān)系或求出角與角的關(guān)系或大小，從而作出準(zhǔn)確判斷(2)判斷三角形的形狀，主要看其是不是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形，要特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別. 3在ABC中，若bacos C，試判斷該三角形的形狀 判斷三角形解的情況在ABC中，分別根據(jù)所給條件指出解的個(gè)數(shù)(1)a4，b5，A30；(2)a5，b4，A90； 思路點(diǎn)撥畫出示意圖結(jié)合大邊對(duì)大角，判定解的個(gè)數(shù) (1)三角形解的情況已知兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形，可能有兩解、一解或無解在ABC中，已知a，b和A時(shí)，解的情況如下表： (2)在三角形中，ab AB，而由正弦定理可得ab sin Asin B所以，在三角形中，sin Asin B AB.因此判斷三角形解的個(gè)數(shù)問題也可以用上述結(jié)論 【錯(cuò)因】這位同學(xué)在解題過程中，犯了一個(gè)“致命”的錯(cuò)誤已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角，利用正弦定理解三角形時(shí)，沒有借助大邊對(duì)大角作出判斷，從而導(dǎo)致解題結(jié)果不全面的情況解答此類問題時(shí)要特別小心，除用以上說明的方法作出判斷外，有時(shí)也可借助圖形加以判斷，應(yīng)盡量避免增根或失根問題的出現(xiàn)