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1、 例題1：求過極點，傾角為 的射線的極坐標方程。4o M x4分析：如圖，所求的射線上任一點的極角都是 ，其/ 4極徑可以取任意的非負數(shù)。故所求直線的極坐標方程為 ( 0 )4 新課講授 1、求過極點，傾角為 的射線的極坐標方程。54易得5 ( 0)4 思考：2、求過極點，傾角為 的直線的極坐標方程。454 4和 和前面的直角坐標系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？0 為了彌補這個不足，可以考慮允許極徑可以取全體實數(shù)。則上面的直線的極坐標方程可以表示為 ( )4 R 或5 ( )4 R 新課引入：思考：在平面直角坐標系中1、過點(3
2、,0)且與x軸垂直的直線方程為 ;過點(3,3)且與x軸垂直的直線方程為 x=3 x=32、過點（a,b）且垂直于x軸的直線方程為_x=a特點：所有點的橫坐標都是一樣，縱坐標可以取任意值。 例題2、求過點A(a,0)(a0)，且垂直于極軸的直線L的極坐標方程。解：如圖，設點( , )M 為直線L上除點A外的任意一點，連接OM o x AM在 中有 Rt MOAcosOM MOA OA 即 cos a 可以驗證，點A的坐標也滿足上式。 求直線的極坐標方程步驟1、根據題意畫出草圖；2、設點 是直線上任意一點；( , )M 3、連接MO；4、根據幾何條件建立關于 的方 程，并化簡；, 5、檢驗并確認
3、所得的方程即為所求。 練習：設點A的極坐標為 ，直線 過點A且與極軸所成的角為 ,求直線 的極坐標方程。 ( ,0)a ll解：如圖，設點( , )M 為直線 上異于的點l連接OM，o MxA在 中有 MOA sin( ) sin( )a 即sin( ) sina 顯然A點也滿足上方程。 例題3設點P的極坐標為 ，直線 過點P且與極軸所成的角為 ,求直線 的極坐標方程。 1 1( , ) llo xMP 1 1 解：如圖，設點( , )M 點P外的任意一點，連接OM為直線上除則 由點P的極坐標知 ,OM xOM 1OP 1xOP 設直線L與極軸交于點A。則在MOP 1, ( )OMP OPM 由正弦定理得11sin ( ) sin( ) 1 1sin( ) sin( ) 顯然點P的坐標也是它的解。 小結：直線的幾種極坐標方程1、過極點2、過某個定點，且垂直于極軸3、過某個定點，且與極軸成一定 的角度 作業(yè)： P15 2（1）（2） 3（1）（2） 4（1）（2） 5
高中數(shù)學 2 直線的極坐標方程課件 新人教版選修4-4
