高考數學一輪復習 第十章 第10課時 正態(tài)分布課件 理.ppt

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,,第十章 計數原理和概率,1．了解正態(tài)分布在實際生活中的意義和作用． 2．了解正態(tài)分布的定義，正態(tài)曲線的特征，會求服從正態(tài)分布的隨機變量的概率． 3．記住正態(tài)總體在區(qū)間(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)和(μ－3σ，μ＋3σ)上取值的概率，并能在一些簡單的實際問題中應用該原則． 請注意 正態(tài)分布的考查為客觀題，考查正態(tài)分布曲線的特點，3σ原則，難度不大．,1．正態(tài)曲線及性質 (1)正態(tài)曲線的定義．,(2)正態(tài)曲線的特點． ①曲線位于x軸 與x軸不相交； ②曲線是單峰的，它關于直線 對稱； ④曲線與x軸之間的面積為 ； ⑤當σ一定時，曲線隨著 的變化而沿著x軸移動； ⑥當μ一定時，曲線的形狀由σ確定．σ ，曲線越“高瘦”，σ ，曲線越“矮胖”．,上方,x＝μ,x＝μ,1,μ,越小,越大,2．正態(tài)分布 (1)正態(tài)分布的定義及表示． 若對于任何實數a，b(a＜b)，隨機變量X滿足 P(a＜X≤b)＝ ，則稱X的分布為正態(tài)分布，記作 ．,X～N(μ，σ2),(2)正態(tài)分布的三個常用數據． ①P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝ ； ②P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝ ； ③P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝ .,0.682 6,0.954 4,0.997 4,1．(課本習題改編)把一正態(tài)曲線C1沿著橫軸方向向右移動2個單位，得到一條新的曲線C2，下列說法不正確的是( ) A．曲線C2仍是正態(tài)曲線 B．曲線C1，C2的最高點的縱坐標相等,C．以曲線C2為概率密度曲線的總體的方差比以曲線C1為概率密度曲線的總體的方差大2 D．以曲線C2為概率密度曲線的總體的均值比以曲線C1為概率密度曲線的總體的均值大2 答案 C 解析 只改變均值，不改變方差，所以選C.,,答案 A 解析 ∵f(x)圖像的對稱軸為x＝μ， ∴由圖像知選項A適合．,3．(2015·皖南十校聯考)已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P(ξ4)＝P(ξ0)＝0.2，故P(0ξ2)＝0.3.故選C.,4．某市進行一次高三教學質量抽樣檢測，考試后統計的所有考生的數學成績服從正態(tài)分布．已知數學成績平均分為90分，60分以下的人數占10%，則數學成績在90分至120分之間的考生人數所占百分比約為( ) A．10% B．20% C．30% D．40% 答案 D,5．(2015·邯鄲一中期末)某種品牌攝像頭的使用壽命(單位：年)服從正態(tài)分布，且使用壽命不少于2年的概率為0.8，使用壽命不少于6年的概率為0.2.某校在大門口同時安裝了兩個該種品牌的攝像頭，則在4年內這兩個攝像頭都能正常工作的概率為________．,題型一 正態(tài)分布的性質,探究1 解決此類問題的關鍵是正確理解函數解析式與正態(tài)曲線的關系，掌握函數解析式中參數的取值變化對曲線的影響．,思考題1,,A．μ1σ3 B．μ1μ2＝μ3，σ1＝σ2σ3 C．μ1＝μ2μ3 ，σ1σ2＝σ3 D．μ1μ2＝μ3，σ1＝σ2σ3,【答案】 D,例2 (1)(2014·廣州調研)已知隨機變量x服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，且P(μ－2σx≤μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－σx≤μ＋σ)＝0.682 6，若μ＝4，σ＝1，則P(5x6)等于( ) A．0.135 8 B．0.135 9 C．0.271 6 D．0.271 8,題型二 服從正態(tài)分布的概率計算,,【答案】 B,(2)設X～N(5,1)，求P(6X7)． 【解析】 由已知μ＝5，σ＝1. ∵P(4X6)＝0.682 6，P(3X7)＝0.954 4， ∴P(3X4)＋P(6X7)＝0.954 4－0.682 6＝0.271 8. 如圖，由正態(tài)曲線的對稱性可得P(3X4)＝P(6X7)．,,【答案】 0.135 9,探究2 關于正態(tài)總體在某個區(qū)間內取值的概率求法： (1)熟記P(μ－σX≤μ＋σ)，P(μ－2σX≤μ＋2σ)，P(μ－3σX≤μ＋3σ)的值． (2)充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.,(1)(2015·湖北八校聯考)已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2)，P(ξ2)＝0.023，則P(－2≤ξ≤2)＝( ) A．0.954 B．0.977 C．0.488 D．0.477 【解析】 由隨機變量X服從正態(tài)分布N(0，σ2)可知正態(tài)密度曲線關于y軸對稱，而P(X2)＝0.023，則P(X2)－P(X－2)＝0.954. 【答案】 A,思考題2,(2)設X～N(1,22)，試求： ①P(－1X≤3)；②P(3X≤5)；③P(X≥5)． 【解析】 ∵X～N(1,22)，∴μ＝1，σ＝2. ①P(－1X≤3)＝P(1－2X≤1＋2) ＝P(μ－σX≤μ＋σ)＝0.682 6.,【答案】 ①0.682 6 ②0.135 9 ③0.022 8,例3 (2014·新課標全國Ⅰ理)從某企業(yè)生產的某種產品中抽取500件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：,題型三 正態(tài)分布的應用,,(2)①由(1)知，Z～N(200,150)，從而 P(187.8Z212.2)＝P(200－12.2Z200＋12.2)＝0.682 6. ②由①知，一件產品的質量指標值位于區(qū)間(187.8,212.2)的概率為0.682 6，依題意知X～B(100,0.682 6)，所以E(X)＝100×0.682 6＝68.26.,探究3 正態(tài)分布的特點可結合圖像記憶，并可根據μ和σ的不同取值得到不同的圖像，特別地，當μ＝0時，圖像關于y軸對稱．,設在一次數學考試中，某班學生的分數服從X～N(110，202)，且知滿分150分，這個班的學生共54人．求這個班在這次數學考試中及格(不小于90分)的人數和130分以上的人數． 【思路】 要求及格的人數，即求出P(90≤X≤150)，而求出概率需將問題化為正態(tài)變量幾種特殊值的概率形式，然后利用對稱性求解．,思考題3,【答案】 及格45人，130分以上9人,3．若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6， P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 4， P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.997 4. 4．在實際問題中進行概率、百分比計算時，關鍵是把正態(tài)分布的兩個重要參數μ，σ求出，然后確定三個區(qū)間(范圍)：(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)與已知概率值進行聯系求解．,1．(2015·湖南長沙模擬)設隨機變量X～N(2,32)，若P(Xc)，則c等于( ) A．0 B．1 C．2 D．3 答案 C 解析 由正態(tài)分布的性質及圖像關于x＝μ對稱可知c＝2.,2．(2015·山東文登統考)已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2)，則“P(－2≤ξ≤2)＝0.9”是“P(ξ2)0.04”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案 A,答案 C 解析 由題意知，μ＝0，σ＝1，所以曲線關于x＝0對稱，根據正態(tài)曲線的對稱性，可知P1＝P2.,4．燈泡廠生產的白熾燈壽命為X(單位：h)，已知X～N(1 000,302)，要使燈泡的平均壽命為1 000 h的概率為99.74%，問燈泡的最低使用壽命應控制在________h以上． 答案 910 解析 因為燈泡壽命X～N(1 000,302)，故X在(1 000－3×30,1 000＋3×30)內取值的概率為99.74%，即在(910,1090)內取值的概率約為99.74%，故燈泡的最低使用壽命應控制在910 h以上．,5．某一部件由三個電子元件按如圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作．設三個電子元件的使用壽命(單位：小時)均服從正態(tài)分布N(1 000,502)，且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1 000小時的概率為________．,,