電路分析 11章二端口網(wǎng)絡(luò)

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1、11 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò)11-1 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò)11-2 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 的 方 程 與 參 數(shù)11-3 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 的 等 效 電 路11-5 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 的 連 接 具 有 多 個 端 子 與 外 電 路 連 接 的 網(wǎng) 絡(luò)（ 或 元 件 ） ， 稱 為 多 端 網(wǎng) 絡(luò) （ 或 多 端 元件 ） 。 在 這 些 端 子 中 ， 若 在 任 一 時 刻 ，從 某 一 端 子 流 入 的 電 流 等 于 從 另 一 端 子流 出 的 電 流 ， 這 樣 一 對 端 子 ， 稱 為 一 個端 口 。 二 端 網(wǎng) 絡(luò) 的 兩 個 端 子 就 滿 足 上 述端 口 條 件 ，

2、 故 稱 二 端 網(wǎng) 絡(luò) 為 單 口 網(wǎng) 絡(luò) 。假 若 四 端 網(wǎng) 絡(luò) 的 兩 對 端 子 分 別 均 滿 足 端口 條 件 ， 稱 這 類 四 端 網(wǎng) 絡(luò) 為 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) ，也 稱 雙 口 網(wǎng) 絡(luò) 。11-1 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 單 口 網(wǎng) 絡(luò) 圖 11-1(a)只 有 一 個 端 口 電 壓 和 一 個 端 口 電 流 。 無 源 單 口 網(wǎng) 絡(luò) ， 其端 口 特 性 可 用 聯(lián) 系 u-i關(guān) 系 的 一 個 方 程 u=Roi 或 i=Gou來 描 述 。 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 圖 11-1(b)則 有 兩 個 端 口 電 壓 u1、 u2和 兩 個 端 口 電 流 i1、 i2。

3、 其 端 口 特 性 可 用 其 中 任 意兩 個 變 量 列 寫 的 兩 個 方 程 來 描 述 ， 顯 然 ， 共 有 六 種 不 同 的 表 達 形 式 。 圖 11-1單 口 網(wǎng) 絡(luò) 與 雙 口 網(wǎng) 絡(luò) 通 常 ， 只 討 論 不 含 獨 立 電 源 、 初 始 儲 能為 零 的 線 性 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) ， 現(xiàn) 分 別 介 紹 它們 的 表 達 式 。本 章 僅 討 論 實 際 應(yīng) 用 較 多 的 四 種 參 數(shù) ：Z參 數(shù) 、 Y參 數(shù) 、 H參 數(shù) 和 A參 數(shù) 。并 注 意 與 第 九 章 9-1(次 級 不 是 開 路 就 是短 路 )的 不 同 。 11-2 二 端 口

4、網(wǎng) 絡(luò) 的 方 程 與 參 數(shù)11-2-1 Z參 數(shù)若 將 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 的 端 口 電 流 作 為 自 變 量 ， 則 可 建 立 如 下 方 程 ： 其 中 ， 22211211 2221212 2121111 , ZZZZ IZIZU IZIZU 稱 為 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 的Z參 數(shù) 。 四 個 參 數(shù) 的 計 算 方 法 如 下 ：01111 2 IIUZ 為 輸 出 端 口 開 路 時 的 輸 入 阻 抗 。 為 輸 入 端 口 開 路 時 的 轉(zhuǎn) 移 阻 抗 。為 輸 出 端 口 開 路 時 的 轉(zhuǎn) 移 阻 抗 。 為 輸 入 端 口 開 路 時 的 輸 出 阻 抗 。由

5、于 Z參 數(shù) 均 具 有 阻 抗 量 綱 ， 且 又 是 在 輸 入 或 輸 出 端 口 開 路 時 確 定 ， 因 此 Z參 數(shù) 又稱 為 開 路 阻 抗 參 數(shù) 。02112 1 IIUZ 01221 2 IIUZ 02222 1 IIUZ 若 將 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 的 端 口 電 壓 作 為 自 變 量 ， 則 可 建 立 如 下 方 程 ： 11-2-2 Y參 數(shù)其 中 , 為 輸 出 端 口 短 路 時 的 輸 入 導(dǎo) 納 。22211211 2221212 2121111 , YYYY UYUYI UYUYI 稱 為 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 的Y參 數(shù) 。 四 個 參 數(shù) 的 計 算

6、 方 法 如 下 ：211 1 01 UIY U 為 輸 出 端 口 短 路 時 的 轉(zhuǎn) 移 導(dǎo) 納 。為 輸 入 端 口 短 路 時 的 轉(zhuǎn) 移 導(dǎo) 納 。 為 輸 入 端 口 短 路 時 的 輸 出 導(dǎo) 納 。由 于 Y參 數(shù) 均 具 有 導(dǎo) 納 量 綱 ， 且 又 是 在 輸 入 或 輸 出 端 口 短 路 時 確 定 ， 因 此 Y參 數(shù) 又稱 為 短 路 導(dǎo) 納 參 數(shù) 。02112 1 UUIY 01221 2 UUIY 02222 1 UUIY 11-2-3 H參 數(shù)若 將 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 的 作 為 自 變 量 ， 則 可 建 立 如 下 方 程 ：其 中 , 為 輸 出

7、端 口 短 路 時 的 輸 入 阻 抗 。 它 具 有 阻 抗 量 綱 。21 ,UI 22211211 2221212 2121111 , HHHH UHIHI UHIHU 稱 為 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 的H參 數(shù) 。 四 個 參 數(shù) 的 計 算 方 法 如 下 ： 01111 2 UIUH 為 輸 入 端 口 開 路 時 的 反 向 轉(zhuǎn) 移 電 壓 比 。 無 量 綱 。為 輸 出 端 口 短 路 時 的 正 向 轉(zhuǎn) 移 電 流 比 。 無 量 綱 。為 輸 入 端 口 開 路 時 的 輸 出 導(dǎo) 納 。 具 有 導(dǎo) 納 量 綱 。由 于 H參 數(shù) 中 ， 參 數(shù) 有 各 種 量 綱 ， 因

8、 此 H參 數(shù) 又 稱 為 混 合 參 數(shù) 。02112 1 IUUH 01221 2 UIIH 02222 1 IUIH 11-2-4 A參 數(shù)若 將 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 的 作 為 自 變 量 ， 則 可 建 立 如 下 方 程 ：其 中 ， A參 數(shù) 。 四 個 參 數(shù) 的 計 算 方 法 如 下 ： 為 輸 出 端 口 開 路 時 的 反 向 轉(zhuǎn) 移 電 壓 比 。 無 量 綱 。 22, IU DCBA IDUCI IBUAU , 221 221 稱 為 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 的 021 2 IUUA 為 輸 出 端 口 短 路 時 的 反 向 轉(zhuǎn) 移 阻 抗 。 它 具 有 阻 抗

9、量 綱 。021 2 UIUB 021 2 IUIC 為 輸 出 端 口 開 路 時 的 正 向 轉(zhuǎn) 移 導(dǎo) 納 。 它 具 有 導(dǎo) 納 量 綱 。 021 2 UIID 為 輸 出 端 口 短 路 時 的 反 向 轉(zhuǎn) 移 電 流 比 。 無 量 綱 。A參 數(shù) 也 屬 于 混 合 參 數(shù) ， 但 工 程 上 常 稱 A參 數(shù) 為 (正 向 )傳 輸 參 數(shù) 。 相 應(yīng) 的 參 數(shù) 用 矩 陣 形 式 表 示 為 ：Z Z ZZ Z 11 1221 22 Y Y YY Y 11 1221 22H H HH H 11 1221 22 A A BC D 當(dāng) 然 ， 還 應(yīng) 該 要 兩 種 參 數(shù)

10、， 它 們 是 ：另 一 種 混 合 參 數(shù) ， G參 數(shù) ；(反 向 ) 傳 輸 參 數(shù) ， B參 數(shù) 。 下 面 舉 例 說 明 已 知 雙 口 網(wǎng) 絡(luò) ， 求 雙 口 網(wǎng) 絡(luò)參 數(shù) 的 方 法 ：1.直 接 應(yīng) 用 定 義 來 做 ；例 ： 試 求 下 圖 所 示 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 的 Z參 數(shù) 。+ + 1u 2u1i 2iRC C CjR IUZ I1 01111 2 由 于 此 網(wǎng) 絡(luò) 是 無 源 對 稱 網(wǎng) 絡(luò) ， 有 得 Z參 數(shù) 為 ： RIUZ I 02112 1Z Z Z Z2 1 1 2 2 2 1 1 ,Z R j C RR R j C 1 1 2.列 寫 網(wǎng) 絡(luò)

11、方 程 (節(jié) 點 方 程 、 網(wǎng) 孔 方 程 )來 做 。例 ： 求 下 圖 所 示 T型 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 的 Z參 數(shù) 。得 Z參 數(shù) 為 ：+ +1i 2iZ CZ A ZB 212122 212111 )()( )()( IZZIZIIZIZU IZIZZIIZIZU CBCCB CCACA Z Z Z ZZ Z ZA C C C B C 列 KVL方 程1u 2u 例 ： 試 求 下 圖 所 示 電 路 的 Y參 數(shù) 。解 ： 設(shè) 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 兩 端 加 電 壓 源 ， 列KVL方 程 。 1 1 22 1 21 230.5 4XXU I IU U I IU I I 消 去

12、 變 量 ：XU 1U 2UI1 I22 31 + + XU XU5.0 這 就 是 Z參 數(shù) 的 方 程 Z參 數(shù) 矩 陣 。 如 果 需 求Y參 數(shù) ， 只 需 改 變 上 述 方 程 的 形 式 即 可 。 221 121 29233 UII UII 221 121 4181 12183 IUU IUU 這 就 是 Y參 數(shù) 的 方 程 和 Y參 數(shù) 矩 陣 。 如果 需 求 其 它 參 數(shù) ， 方 法 是 一 樣 的 。Y 38 11218 14Z 3 132 92 11-1 求 題 圖 11-1所 示 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 的 Z參 數(shù) 。 1 1 2 2 11 22題 圖 11 1解

13、 ： 利 用 Z參 數(shù) 的 物 理 意 義 求 解 。 設(shè) 圖 所 示 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 端 子 上 電 壓 、 電 流 參 考 方 向 如 題 圖 11-1（ a） 所 示 ， 則 根 據(jù) 二 端口 網(wǎng) 絡(luò) Z參 數(shù) 的 物 理 含 義 ， 可 得 1 1 2 2 11 22題 圖 11 1 1U 2U1I 2I 23)21/()21(01111 2IIUZ 211222 2 2202112 1 I IIIUZ I 由 于 該 網(wǎng) 絡(luò) 為 線 性 無 源 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) ， 因 此 所 以 ， Z參 數(shù) 為 211221 ZZ 2302222 1IIUZ 2321 2123Z 11-2

14、 求 題 圖 11-2所 示 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 的 Y參 數(shù) 。 解 ： 設(shè) 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 端 子 上 電 壓 、 電 流 參 考 方 向 如 題 圖 11-2（ a）所 示 ， 則 有 SUIY U 353211/11 1101111 2 1 22112 2 20 1 32 1 42 1 3 3U UUIY SU U 由 于 該 網(wǎng) 絡(luò) 為 線 性 無 源 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) ， 因 此SYY 341221 SUIY U 3502222 1 SY 3534 3435Y參 數(shù) 為 11 11 1U 2U1I 2I 11-3 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 的 等 效 電 路等 效 電 路 法 是

15、電 路 分 析 的 主 要 方 法 , 從 前 面 的 知 識 可 知 ： 任 意 無 源 線 性 單 口 網(wǎng) 絡(luò) 其外 部 特 性 都 可 以 用 一 個 等 效 阻 抗 或 等 效 導(dǎo) 納 來 表 征 ； 同 樣 地 ， 我 們 已 經(jīng) 知 道 ， 任意 無 源 線 性 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 其 外 部 特 性 都 可 以 用 三 個 參 數(shù) 來 確 定 。 那 么 ， 只 要 能 找 到由 三 個 阻 抗 或 導(dǎo) 納 組 成 簡 單 的 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) ， 如 果 其 網(wǎng) 絡(luò) 參 數(shù) 與 原 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 的 參數(shù) 相 同 ， 則 就 說 明 這 兩 個 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 的

16、外 部 特 性 相 同 ， 即 它 們 相 互 等 效 。 二 端 口網(wǎng) 絡(luò) 常 見 的 最 簡 單 結(jié) 構(gòu) 為 T形 和 形 兩 種 形 式 。 本 節(jié) 介 紹 Z參 數(shù) 、 Y參 數(shù) 等 效 電 路 。由 Z參 數(shù) 方 程 ： 可 構(gòu) 成 如 圖 所 示 的 含 兩 個 受 控 源 的 等 效 電路 ：如 果 將 Z參 數(shù) 方 程 改 變 一 下 ， 可 得 ：2221212 2121111 IZIZU IZIZU + + + + 1U 2UI1 I2Z11 Z22Z I21 1Z I12 2 由 此 可 得 如 下 圖 所 示 的 T形 等 效 電 路 ： )()( )()( 21122

17、12221)12212 2112112111 IIZIZZIZZU IIZIZZU + +I1 I2Z Z11 12 Z Z22 12( ) Z Z I21 12 1Z12上 述 兩 種 等 效 電 路 適 合 任 意 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 。2U1U + +I1 I2Y11 Y22121UY 212UY 同 樣 地 ， 由 Y參 數(shù) 方 程 ： 2221212 2121111 UYUYI UYUYI 可 構(gòu) 成 如 下 圖 所 示 的 含 兩 個 受 控 源 的 等 效電 路 ：1U 2U 由 此 可 得 如 下 圖 所 示 的 形 等 效 電 路 ： )()()( )()( 12122122

18、2112212 2112112111 UUYUYYUYYI UUYUYYI 如 果 將 Y參 數(shù) 方 程 改 變 一 下 ， 可 得 ： + +I1 I2Y Y 11 12 Y Y22 12 11221 )( UYY Y121U 2U 11-5 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 的 連 接對 于 一 個 復(fù) 雜 的 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 來 說 ， 可 以 把 它 看 成 是 若 干 相 對 簡 單 的 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 按某 種 方 式 聯(lián) 接 而 成 ， 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 可 以 按 多 種 不 同 的 方 式 相 互 聯(lián) 接 。 其 主 要 聯(lián) 接 方式 有 ： 級 聯(lián) 、 串 聯(lián) 、 并 聯(lián) ；

19、還 有 串 、 并 聯(lián) 等 。1.兩 個 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) N1和 N2級 聯(lián) ； 設(shè) 相 應(yīng) 的 A參 數(shù) 分 別 為 ： A A BC D A A BC D (a)級 聯(lián) 11 UU I I1 1 I2 2UN1 I I2 21U 2 2U U N2 I1根 據(jù) A參 數(shù) 方 程 ， 有 1 21 2 U UAI I 1 21 2U UAI I 由 圖 ： 1 1 U U 1 1I I 2 2I I 2 2U U 2 1I I 2 1 U U 得 ： 1 1 2 1 21 1 2 1 22 22 2 U U U U UA A A AI I I I IU UAA AI I 故 得 二 端

20、口 網(wǎng) 絡(luò) 級 聯(lián) 時 A參 數(shù) 的 公 式 ：A A A 2.兩 個 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) N1和 N2并 聯(lián) ； 設(shè) 相 應(yīng) 的 Y參 數(shù) 分 別 為 ：Y Y YY Y 11 1221 22 Y Y YY Y 11 1221 22由 圖 ： 111 UUU I I I1 1 1 I I I2 2 2 222 UUU I I I1 1 1 I1 I2 N1 I I I2 2 2 N2 I1 I2 (b)并 聯(lián)顯 然 ， 有 Y Y Y 2U 2U1U 1U1U 2U 3.兩 個 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) N1和 N2串 聯(lián) ； 設(shè) 相 應(yīng) 的 Z參 數(shù) 分 別 為 ：同 理 可 得 ：Z Z ZZ

21、 Z 11 1221 22 Z Z ZZ Z 11 1221 22 I1 I2 N 1 I I2 2 N2 I1 222 UUU 111 UUU I1 I2 Z Z Z 2U1U 2U1U 4.混 聯(lián) (a.串 、 并 聯(lián) )的 情 況 ： H H H 對 偶 地 ， (b.并 、 串 聯(lián) )的 情 況 ： G G G I1 I2 N1 I I I2 2 2 N 2 I1 I2 111 UUU I1 2U 2U 2U1U 1U 12 簡 單 非 線 性 電 阻 電 路12-1 解 析 法12-2 圖 解 法12-4 小 信 號 分 析 法 嚴(yán) 格 地 講 ， 實 際 電 路 都 是 非 線 性

22、 的 ，只 不 過 可 以 近 似 地 將 它 們 看 成 是 線 性 電路 來 分 析 。 不 會 產(chǎn) 生 太 大 的 誤 差 。 當(dāng) 某一 個 元 件 的 非 線 性 特 征 不 能 被 近 似 或 忽略 ， 否 則 ， 就 無 法 解 釋 電 路 所 發(fā) 生 的 物理 現(xiàn) 象 。 這 時 ， 就 不 能 再 用 線 性 電 路 的方 法 來 分 析 了 。 分 析 非 線 性 電 路 要 比 線 性 電 路 復(fù) 雜 得多 ， 所 求 的 解 也 不 一 定 是 唯 一 的 。 本 章只 討 論 簡 單 非 線 性 電 阻 電 路 的 分 析 。 12-1 解 析 法當(dāng) 電 路 中 的 非

23、 線 性 電 阻 元 件 的 VCR的 數(shù)學(xué) 函 數(shù) 式 已 知 時 ， 可 使 用 解 析 法 。例 ： 試 求 電 路 中 的 u和 i。 非 線 性 電 阻 R的VCR為 。 RR 3 1 R2 2 R1 2 VUS 8 uiA5.12 uui 解 ： 由 戴 維 南 定 理uiRU RU OOC OOC 2,4 V得 ：與 非 線 性 電 阻 的 VCR聯(lián) 立 ， 解 非 線 性 方 程 ， 一 般 地 講 ， 非 線 性 電 路 的 解 析 法 ， 最 后總 會 歸 結(jié) 到 非 線 性 方 程 的 求 解 問 題 。代 入 非 線 性 電 阻 的 VCR， 得 兩 組 解 ： 5.0

24、12,1u A5.1V111iu A25.2 V5.022iu得 ： 12-2 圖 解 法工 程 上 ， 往 往 并 不 知 道 非 線 性 元 件 精 確 的VCR， 而 已 知 其 v-i曲 線 。 這 時 ， 常 用 作圖 的 方 法 來 確 定 電 流 或 電 壓 。 當(dāng) 然 ， 這 種方 法 精 度 較 低 。12-2-1 負 載 線 法 。 RR OOCU i ),( 00 IUQ0UI0 iQ稱 為 (靜 態(tài) )工 作 點 。 那 條 直 線 稱 為 負 載 線 。u u 12-2-2 非 線 性 電 阻 的 串 聯(lián) 、 并 聯(lián) 和 混 聯(lián)i R1R2 R1 R2i i1 i2

25、i R1 R2 Ri R1Ri1i2i R2uu 1u 2u2u u uu1u 12-4 小 信 號 分 析 法小 信 號 分 析 法 又 稱 局 部 線 性 化 近 似 法 。 是 電 子 電 路 分 析 非 線 性 電 路 的 重 要 方 法 。圖 中 US為 直 流 電 壓 源 (常 稱 為 偏 置 ),uS(t)為 時 變 電 壓 源 (信 號 源 )。 且 uS(t) US 。 R為非 線 性 電 阻 ， 其 VCR為 i = f (u),如 圖 中 的 曲 線 所 示 。 i t( ) RRS iI0 )( 0UfSU )(tuS )(tu )(ufi 0U u 由 KVL方 程

26、：當(dāng) uS(t) 0時 ， 得工 作 點 Q滿 足 ： )()()( tutiRtuU SSS )()( tutiRU SS 0000 )( UIRU UfI SS * i t( )RRS iI0 )( 0UfSU )(tuS )(tu )(ufi 0U u 當(dāng) 直 流 電 壓 源 和 小 信 號 同 時 起 作 用 時 ， 即 時 ， 由 于 信 號 較 小 ， 即 在 工 作 點 Q附 近 可 以 把 非 線 性 電 阻 近 似 為 一 個 線性 電 阻 。 其 線 性 電 阻 的 阻 值 為 0)( tuS dd RGUf 1)( 0 Rd成 為 非 線 性 電 阻 R在 工 作 點 Q

27、(U0,I0)處 的 小 信 號 電 阻 ， 或 稱 動 態(tài) 電 阻 。 它 是個 常 數(shù) 。 Gd稱 為 小 信 號 電 導(dǎo) ， 或 動 態(tài) 電 導(dǎo) 。 有)()( )()( 11 11 tuGti tiRtu dd 代 入 原 KVL方 程 ， 可 得 ： )()()( 1010 tuUtiIRtuU SSS 將 *式 聯(lián) 立 ， 得 )()()( 11 tutiRtu SS 于 是 ， 得 ： )()( )()( 11 tuRR Rtu RR tuti SdS d dSS 其 小 信 號 等 效 電 路 如 下 圖 所 示 ：RS i t1( )Rd 不 難 看 出 ， 這 是 一 個

28、線 性 電 路 。 可 見 ， 在 小信 號 條 件 下 ， 可 以 將 非 線 性 電 路 分 析 近 似 轉(zhuǎn)換 為 線 性 電 路 分 析 。 這 個 線 性 電 路 只 保 留 了 小 信 號 分 量 部 分 。 當(dāng) 然 ， 如 果 需 要 求 u(t) 和 i(t) ， 只 需 將上 式 代 入 * 式 即 可 。)(tuS 1u )()( )()( 00 tuRR RUtu RR tuIti SdS d dSS非 線 性 電 阻 電 路 小 信 號 分 析 步 驟 ：1.求 靜 態(tài) 工 作 點 Q；2.求 工 作 點 處 的 動 態(tài) 電 阻 ；3.畫 小 信 號 等 效 電 路 ， 求 小 信 號 作 用 時 的 電 壓 或 電 流 ；4.靜 態(tài) 電 壓 或 電 流 與 動 態(tài) 小 信 號 作 用 下 的 電 壓 或 電 流 疊 加 即 可 。