高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 7.1 不等關(guān)系與不等式課件 理.ppt

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第七章 不等式,§7.1 不等關(guān)系與不等式,,,內(nèi)容索引,,,,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),題型分類(lèi) 深度剖析,易錯(cuò)警示系列,思想方法 感悟提高,練出高分,,,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),1.兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法,,＝,,,＝,,,知識(shí)梳理,1,,答案,2.不等式的基本性質(zhì),,ba,ac,,a＋cb＋c,,acbc,,acbc,,,答案,,,acbd,anbn,,a＋cb＋d,?,,答案,判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”) (1)ab?ac2bc2.( ),×,×,√,×,×,思考辨析,,答案,,考點(diǎn)自測(cè),2,,解析答案,1,2,3,4,5,,由不等式的性質(zhì)可推出②④恒成立. 答案 ②④,解析 令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2， 符合題設(shè)條件xy，ab. ∵a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5， ∴a－x＝b－y.因此①不恒成立. 又∵ax＝－6，by＝－6，∴ax＝by.因此③也不恒成立.,,1,2,3,4,5,,2.下列四個(gè)結(jié)論，正確的是________. ①ab，cb－d； ②ab0，cbd；,①③,,1,2,3,4,5,答案,3.若a，b∈R，若a＋|b|0 ②a3＋b30 ③a2－b2|b|， 當(dāng)b≥0時(shí)，a＋b0成立， 當(dāng)b0時(shí)，a＋b0成立，∴a＋b0成立.,④,,解析答案,1,2,3,4,5,4.下列各組代數(shù)式的關(guān)系正確的是________. ①x2＋5x＋61時(shí)，x3x2－x＋1； ④x2＋y2＋12(x＋y－1).,,解析答案,1,2,3,4,5,解析 ①2x2＋5x＋9－(x2＋5x＋6)＝x2＋30， 即x2＋5x＋61時(shí)，x3－x2＋x－1＝x2(x－1)＋(x－1) ＝(x－1)(x2＋1)0， 即x3x2－x＋1. ④x2＋y2＋1－2(x＋y－1)＝(x2－2x＋1)＋(y2－2y＋1)＋1＝(x－1)2＋(y－1)2＋10， 即x2＋y2＋12(x＋y－1). 答案 ①③④,,1,2,3,4,5,,解析答案,1,2,3,4,5,解析 ∵0ab且a＋b＝1，,,解析答案,1,2,3,4,5,a2＋b2－b＝(1－b)2＋b2－b＝(2b－1)(b－1)， 又2b－10，b－10，∴a2＋b2－b0， ∴a2＋b2b，,,1,2,3,4,5,返回,,題型分類(lèi) 深度剖析,例1 (1)已知實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，則a，b，c的大小關(guān)系是__________.,解析 ∵c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0，∴c≥b. 又b＋c＝6－4a＋3a2，∴2b＝2＋2a2，∴b＝a2＋1，,∴ba，∴c≥ba.,c≥ba,,,題型一 比較兩個(gè)數(shù)(式)的大小,,解析答案,,解析答案,思維升華,所以bc.即cba.,,解析答案,思維升華,易知當(dāng)xe時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減. 因?yàn)閑f(4)f(5)， 即cba. 答案 cba,,思維升華,思維升華,,比較大小的常用方法 (1)作差法： 一般步驟：①作差；②變形；③定號(hào)；④結(jié)論.其中關(guān)鍵是變形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式.當(dāng)兩個(gè)式子都為正數(shù)時(shí)，有時(shí)也可以先平方再作差. (2)作商法： 一般步驟：①作商；②變形；③判斷商與1的大??；④結(jié)論. (3)函數(shù)的單調(diào)性法：將要比較的兩個(gè)數(shù)作為一個(gè)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小關(guān)系.,跟蹤訓(xùn)練1,,解析答案,,解析答案,則有x∈R時(shí)，mn恒成立.,答案 mn,(2)若a＝1816，b＝1618，則a與b的大小關(guān)系為_(kāi)_____________.,∵18160,16180，∴18161618.即ab.,ab,,解析答案,解析 由c0. 由bc得abac一定成立.,例2 已知a，b，c滿(mǎn)足cac ②c(b－a)0,①,,,題型二 不等式的性質(zhì),,解析答案,思維升華,思維升華,,解決此類(lèi)問(wèn)題常用兩種方法：一是直接使用不等式的性質(zhì)逐個(gè)驗(yàn)證；二是利用特殊值法排除.利用不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立時(shí)要特別注意前提條件.,跟蹤訓(xùn)練2,,解析答案,解析 方法一 ∵a0b，c0， ∴ad0b－a，∴a－b0， ∵c－d0， ∴a(－c)(－b)(－d)，,,解析答案,故②正確. ∵c－d， ∵ab，∴a＋(－c)b＋(－d)， a－cb－d，故③正確. ∵ab，d－c0，∴a(d－c)b(d－c)， 故④正確. 方法二 取特殊值. 答案 3,,,題型三 不等式性質(zhì)的應(yīng)用,,解析答案,思維升華,解析 方法一 由ab0可得a2b2，①成立； 由ab0可得ab－1，而函數(shù)f(x)＝2x在R上是增函數(shù)， ∴f(a)f(b－1)，即2a2b－1，②成立；,,解析答案,思維升華,答案 ①②③,若a＝3，b＝2，則a3＋b3＝35,2a2b＝36， a3＋b3b2，②2a2b－1，,,思維升華,思維升華,,(1)判斷不等式是否成立，需要逐一給出推理判斷或反例說(shuō)明.常用的推理判斷需要利用不等式的性質(zhì). (2)在判斷一個(gè)關(guān)于不等式的命題真假時(shí)，先把要判斷的命題和不等式性質(zhì)聯(lián)系起來(lái)考慮，找到與命題相近的性質(zhì)，并應(yīng)用性質(zhì)判斷命題真假，當(dāng)然判斷的同時(shí)還要用到其他知識(shí)，比如對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等.,(1)若ab0，則下列不等式一定成立的是________.,解析 (特值法)取a＝－2，b＝－1，逐個(gè)檢驗(yàn)，可知①，②，④均不正確；,跟蹤訓(xùn)練3,?|a||b|＋|b||a||b|＋|a|?|b||a|， ∵ab0，∴|b||a|成立.,③,,解析答案,(2)設(shè)ab1，c0，給出下列三個(gè)結(jié)論：,其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________.,,解析答案,構(gòu)造函數(shù)y＝xc， ∵cb1，∴acb1，cb－c1， ∴l(xiāng)ogb(a－c)loga(a－c)loga(b－c)，知③正確. 答案 ①②③,,返回,,易錯(cuò)警示系列,,典例 設(shè)f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，則f(－2)的取值范圍是________.,易錯(cuò)分析 解題中多次使用同向不等式的可加性，先求出a，b的范圍，再求f(－2)＝4a－2b的范圍，導(dǎo)致變量范圍擴(kuò)大.,,易錯(cuò)警示系列,7.不等式變形中擴(kuò)大變量范圍致誤,,溫馨提醒,解析答案,返回,易錯(cuò)分析,解析 方法一 設(shè)f(－2)＝mf(－1)＋nf(1) (m、n為待定系數(shù))， 則4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b，,∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1). 又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4， ∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10， 即5≤f(－2)≤10.,,溫馨提醒,解析答案,,∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1). 又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4， ∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10.,,溫馨提醒,解析答案,確定的平面區(qū)域如圖陰影部分，,當(dāng)f(－2)＝4a－2b過(guò)點(diǎn)B(3,1)時(shí)，,取得最大值4×3－2×1＝10，∴5≤f(－2)≤10. 答案 [5,10],,溫馨提醒,溫馨提醒,,(1)此類(lèi)問(wèn)題的一般解法：先建立待求整體與已知范圍的整體的關(guān)系，最后通過(guò)“一次性”使用不等式的運(yùn)算求得整體范圍. (2)求范圍問(wèn)題如果多次利用不等式有可能擴(kuò)大變量取值范圍.,,返回,,思想方法 感悟提高,方法與技巧,3.比較法是不等式性質(zhì)證明的理論依據(jù)，是不等式證明的主要方法之一.比差法的主要步驟：作差—變形—判斷正負(fù).在所給不等式完全是積、商、冪的形式時(shí)，可考慮比商. 4.求某些代數(shù)式的范圍可考慮采用整體代入的方法.,方法與技巧,1.ab?acbc或ab?acbc，當(dāng)c≤0時(shí)不成立.,3.ab?anbn對(duì)于正數(shù)a、b才成立.,5.注意不等式性質(zhì)中“?”與“?”的區(qū)別，如：,6.比商法比較大小時(shí)，要注意兩式的符號(hào).,失誤與防范,,返回,,練出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析 取特殊值法，由xyz1， 可取x＝4，y＝3，z＝2，分別代入,,解析答案,AB,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,①a2|a＋b|,∴a2b2，abb2，a＋b0， |a|＋|b|＝|a＋b|.,①②③,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,4.設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，若ab，則下列不等式成立的是________.,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,答案 ③,解析 當(dāng)a0，ab符號(hào)不確定， 所以ab2與a2b的大小不能確定，故②錯(cuò).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,6.已知a1，a2∈(0,1)，記M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，則M與N的大小關(guān)系是__________.,解析 M－N＝a1a2－(a1＋a2－1) ＝a1a2－a1－a2＋1 ＝a1(a2－1)－(a2－1) ＝(a1－1)(a2－1)， 又∵a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，∴a1－10，即M－N0.∴MN.,MN,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析 方法一 y2－x2＝2c(a－b)0，∴yx. 同理，zy，∴zyx. 方法二 令a＝3，b＝2，c＝1，則,zyx,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析 ∵ab0，bc－ad0，,∴ab0，∴③正確.故①②③都正確.,答案 ①②③,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,9.設(shè)x0，x－y0， ∴(x2＋y2)(x－y)(x2－y2)(x＋y).,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,10.甲乙兩人同時(shí)從宿舍到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半時(shí)間步行，一半時(shí)間跑步；如果兩人步行、跑步速度均相同，則誰(shuí)先到教室？,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,∴t甲≥t乙，當(dāng)且僅當(dāng)v1＝v2時(shí)“＝”成立. 由實(shí)際情況知v1v2，∴t甲t乙.∴乙先到教室.,解 設(shè)路程為s，跑步速度為v1，步行速度為v2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,11.已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是________.,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析 當(dāng)c＝0時(shí)，可知①不正確； 當(dāng)cb3且ab0且b0，,當(dāng)a0且b0時(shí)，可知④不正確.,答案 ③,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,12.若存在實(shí)數(shù)x＝x0，使得不等式axa－1不成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______________________.,解析 不妨將命題否定，轉(zhuǎn)化為：若對(duì)任意的x，有axa－1恒成立，,則a≤0；當(dāng)x＝1時(shí)，則a∈R.因此對(duì)任意的x，a＝0，再對(duì)a的取值進(jìn)行否定，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≠0.,(－∞，0)∪(0，＋∞),,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解得[x]＝20，y＝73. ∵x不是整數(shù)，∴20x21. ∴93x＋y94.,(93,94),,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,因此只有④正確.,答案 ④,解析 因?yàn)?ab1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,15.某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)需包車(chē)前往.甲車(chē)隊(duì)說(shuō)：“如果領(lǐng)隊(duì)買(mǎi)一張全票，其余人可享受7.5折優(yōu)惠”.乙車(chē)隊(duì)說(shuō)：“你們屬團(tuán)體票，按原價(jià)的8折優(yōu)惠”.這兩個(gè)車(chē)隊(duì)的原價(jià)、車(chē)型都是一樣的，試根據(jù)單位去的人數(shù)比較兩車(chē)隊(duì)的收費(fèi)哪家更優(yōu)惠.,,解析答案,返回,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解 設(shè)該單位職工有n人(n∈N*)，全票價(jià)為x元/人，坐甲車(chē)需花y1元，坐乙車(chē)需花y2元，,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,當(dāng)n＝5時(shí)，y1＝y(tǒng)2；當(dāng)n5時(shí)，y1y2. 因此當(dāng)單位去的人數(shù)為5人時(shí)，兩車(chē)隊(duì)收費(fèi)同等優(yōu)惠； 當(dāng)單位去的人數(shù)多于5人時(shí)，甲車(chē)隊(duì)收費(fèi)更優(yōu)惠； 當(dāng)單位去的人數(shù)少于5人時(shí)，乙車(chē)隊(duì)收費(fèi)更優(yōu)惠.,,返回,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,