高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第9講 函數(shù)模型及其應(yīng)用課件 文 新人教A版.ppt
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考點(diǎn)突破,夯基釋疑,考點(diǎn)一,考點(diǎn)三,考點(diǎn)二,例 1,訓(xùn)練1,例 2,訓(xùn)練2,例 3,訓(xùn)練3,第 9 講 函數(shù)模型及其應(yīng)用,概要,課堂小結(jié),,夯基釋疑,判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”) (1)函數(shù)y=2x的函數(shù)值比y=x2的函數(shù)值大.( ) (2)“指數(shù)爆炸”是指數(shù)型函數(shù)y=abx+c(a≠0,b>0,b≠1)增長(zhǎng)速度越來越快的形象比喻.( ) (3)冪函數(shù)增長(zhǎng)比直線增長(zhǎng)更快.( ) (4)f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,當(dāng)x∈(4,+∞)時(shí),恒有h(x)<f(x)<g(x).( ),,,【例1】A,B兩城相距100 km,在兩城之間距A城x(km)處建一核電站給A,B兩城供電,為保證城市安全,核電站距城市距離不得小于10 km.已知供電費(fèi)用等于供電距離(km)的平方與供電量(億度)之積的0.25倍,若A城供電量為每月20億度,B城供電量為每月10億度.(1)求x的取值范圍;(2)把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù);(3)核電站建在距A城多遠(yuǎn),才能使供電總費(fèi)用y最少?,考點(diǎn)突破,解 (1)x的取值范圍為10≤x≤90.,考點(diǎn)一 二次函數(shù)模型,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 在建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題中的最優(yōu)問題時(shí),一定要注意自變量的取值范圍,需根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與函數(shù)定義域的位置關(guān)系討論求解.,考點(diǎn)一 二次函數(shù)模型,,,考點(diǎn)突破,解析 設(shè)公司在A地銷售該品牌的汽車x輛, 則在B地銷售該品牌的汽車(16-x)輛, 所以可得利潤(rùn)y=4.1x-0.1x2+2(16-x) =-0.1x2+2.1x+32,考點(diǎn)一 二次函數(shù)模型,【訓(xùn)練1】 (2014·武漢高三檢測(cè))某汽車銷售公司在A,B兩地銷售同一種品牌的汽車,在A地的銷售利潤(rùn)(單位:萬元)為y1=4.1x-0.1x2,在B地的銷售利潤(rùn)(單位:萬元)為y2=2x,其中x為銷售量(單位:輛),若該公司在兩地共銷售16輛該種品牌的汽車,則能獲得的最大利潤(rùn)是( ) A.10.5萬元 B.11萬元 C.43萬元 D.43.025萬元,因?yàn)閤∈[0,16]且x∈N, 所以當(dāng) x=10或11時(shí),總利潤(rùn)取得最大值43萬元. 答案 C,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型,,【例2】 (2014·青島模擬)世界人口在過去40年翻了一番,則每年人口平均增長(zhǎng)率是(參考數(shù)據(jù)lg2≈0.301 0,100.007 5≈1.017)( ) A.1.5% B.1.6% C.1.7% D.1.8%,解析 設(shè)每年人口平均增長(zhǎng)率為x,則(1+x)40=2, 兩邊取以10為底的對(duì)數(shù),則40 lg(1+x)=lg2,,所以100.007 5=1+x,得1+x=1.017, 所以x=1.7%. 答案 C,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 在實(shí)際問題中,有關(guān)人口增長(zhǎng)、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)率問題常用指數(shù)函數(shù)模型表示.通常可以表示為y=N(1+p)x(其中N為基礎(chǔ)數(shù),p為增長(zhǎng)率,x為時(shí)間)的形式.解題時(shí),往往用到對(duì)數(shù)運(yùn)算,要注意與已知表格中給定的值對(duì)應(yīng)求解.,考點(diǎn)二 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型,,考點(diǎn)突破,解析 設(shè)該股民購(gòu)這支股票的價(jià)格為a元, 則經(jīng)歷n次漲停后的價(jià)格為a(1+10%)n=a×1.1n元, 經(jīng)歷n次跌停后的價(jià)格為 a×1.1n×(1-10%)n=a×1.1n×0.9n =a×(1.1×0.9)n=0.99n·a<a, 故該股民這支股票略有虧損. 答案 B,,【訓(xùn)練2】某位股民購(gòu)進(jìn)某支股票,在接下來的交易時(shí)間內(nèi),他的這支股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲10%),又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌10%),則該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費(fèi)用)為( ) A.略有盈利 B.略有虧損 C.沒有盈利也沒有虧損 D.無法判斷盈虧情況,考點(diǎn)二 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型,,,考點(diǎn)突破,解 (1)當(dāng)x=1時(shí),f(1)=p(1)=37, 當(dāng)2≤x≤12,且x∈N*時(shí),f(x)=p(x)-p(x-1),考點(diǎn)三 分段函數(shù)模型,=-3x2+40x,,驗(yàn)證x=1也滿足此式, 所以f(x)=-3x2+40x(x∈N*,且1≤x≤12).,,,考點(diǎn)突破,(2)第x個(gè)月旅游消費(fèi)總額為,考點(diǎn)三 分段函數(shù)模型,,,考點(diǎn)突破,①當(dāng)1≤x≤6,且x∈N*時(shí),g′(x)=18x2-370x+1 400,,考點(diǎn)三 分段函數(shù)模型,當(dāng)1≤x<5時(shí),g′(x)>0, 當(dāng)5<x≤6時(shí),g′(x)<0, ∴當(dāng)x=5時(shí),g(x)max=g(5)=3 125(萬元).,,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)三 分段函數(shù)模型,②當(dāng)7≤x≤12,且x∈N*時(shí),g(x)=-480x+6 400是減函數(shù), ∴當(dāng)x=7時(shí),g(x)max=g(7)=3 040(萬元). 綜上,2015年5月份的旅游消費(fèi)總額最大, 最大旅游消費(fèi)總額為3 125萬元.,,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 (1)很多實(shí)際問題中,變量間的關(guān)系不能用一個(gè)關(guān)系式給出,這時(shí)就需要構(gòu)建分段函數(shù)模型,如出租車的票價(jià)與路程的函數(shù)就是分段函數(shù). (2)求函數(shù)最值常利用基本不等式法、導(dǎo)數(shù)法、函數(shù)的單調(diào)性等方法.在求分段函數(shù)的最值時(shí),應(yīng)先求每一段上的最值,然后比較得最大值、最小值.,考點(diǎn)三 分段函數(shù)模型,,,考點(diǎn)突破,解析 若x=1 300元,則y=5%(1 300-800)=25(元)<30(元), 因此x>1 300.,考點(diǎn)三 分段函數(shù)模型,∴由10%(x-1 300)+25=30,得x=1 350(元).,答案 1 350,,1.解函數(shù)應(yīng)用問題的步驟(四步八字) (1)審題:弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系,初步選擇數(shù)學(xué)模型; (2)建模:將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言,利用數(shù)學(xué)知識(shí),建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型; (3)解模:求解數(shù)學(xué)模型,得出數(shù)學(xué)結(jié)論; (4)還原:將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問題的意義. 以上過程用框圖表示如下:,思想方法,課堂小結(jié),,1.解應(yīng)用題思路的關(guān)鍵是審題,不僅要明白、理解問題講的是什么,還要特別注意一些關(guān)鍵的字眼(如“幾年后”與“第幾年后”),學(xué)生常常由于讀題不謹(jǐn)慎而漏讀和錯(cuò)讀,導(dǎo)致題目不會(huì)做或函數(shù)解析式寫錯(cuò),故建議復(fù)習(xí)時(shí)務(wù)必養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣.,2.在解應(yīng)用題建模后一定要注意定義域,建模的關(guān)鍵是注意尋找量與量之間的相互依賴關(guān)系.,3.解決完數(shù)學(xué)模型后,注意轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題寫出總結(jié)答案.,易錯(cuò)防范,課堂小結(jié),- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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