高考數(shù)學一輪復習 5-2 平面向量基本定理及坐標表示課件 新人教A版.ppt

《高考數(shù)學一輪復習 5-2 平面向量基本定理及坐標表示課件 新人教A版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學一輪復習 5-2 平面向量基本定理及坐標表示課件 新人教A版.ppt（26頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

最新考綱 1.了解平面向量的基本定理及其意義；2.掌握平面向量的正交分解及其坐標表示；3.會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算；4.理解用坐標表示的平面向量共線的條件．,第2講 平面向量基本定理及坐標表示,1．平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個_______向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，________一對實數(shù)λ1，λ2， 使a＝_____________． 其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底．,知 識 梳 理,不共線,有且只有,λ1e1＋λ2e2,2．平面向量的坐標運算 (1)向量加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模 設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a＋b＝______________， a－b＝_________________，λa＝___________，|a|＝________. (2)向量坐標的求法 ①若向量的起點是坐標原點，則終點坐標即為向量的坐標.,(x1＋x2，y1＋y2),(x1－x2，y1－y2),(λx1，λy1),(x2－x1，y2－y1),3．平面向量共線的坐標表示 設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b?______________．,x1y2－x2y1＝0,,診 斷 自 測,×,√,×,×,2．(2014·北京卷)已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，則2a－b＝ ( ) A．(5，7) B．(5，9) C．(3，7) D．(3，9) 解析 2a－b＝(4，8)－(－1，1)＝(5，7)． 答案 A,答案 C,4．(人教A必修4P101A3改編)已知?ABCD的頂點A(－1， －2)，B(3，－1)，C(5，6)，則頂點D的坐標為_______．,答案 (1，5),深度思考 角平分線定理你知道嗎？若知道的話可結(jié)合平面向量基本定理解決；若不知道的話可用特殊三角形解決，不妨試試．,規(guī)律方法 (1)應用平面向量基本定理表示向量的實質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數(shù)乘運算．(2)用平面向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決．,答案 (1)D (2)B,規(guī)律方法 向量的坐標運算主要是利用加、減、數(shù)乘運算法則進行．若已知有向線段兩端點的坐標，則應先求出向量的坐標，解題過程中要注意方程思想的運用及正確使用運算法則．,答案 (1)D (2)B,考點三 向量共線的坐標表示 【例3】 平面內(nèi)給定三個向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1)． (1)若(a＋kc)∥(2b－a)，求實數(shù)k；,規(guī)律方法 (1)兩平面向量共線的充要條件有兩種形式： ①若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件是x1y2－x2y1＝0；②若a∥b(a≠0)，則b＝λa.(2)向量共線的坐標表示既可以判定兩向量平行，也可以由平行求參數(shù)．當兩向量的坐標均非零時，也可以利用坐標對應成比例來求解．,【訓練3】 (1)已知梯形ABCD，其中AB∥CD，且DC＝2AB，三個頂點A(1，2)，B(2，1)，C(4，2)，則點D的坐標為________． (2)已知向量a＝(3，1)，b＝(1，3)，c＝(k，7)，若(a－c)∥b，則k＝________．,答案 (1)(2，4) (2)5,[思想方法] 1．對平面向量基本定理的理解 (1)平面向量基本定理實際上是向量的分解定理，并且是平面向量正交分解的理論依據(jù)，也是向量的坐標表示的基礎． (2)平面向量一組基底是兩個不共線向量，平面向量基底可以有無窮多組． (3)用平面向量基本定理可將平面中任一向量分解成形如a＝λ1e1＋λ2e2的形式，是向量線性運算知識的延伸．,2．向量共線的作用 向量共線常常用來解決交點坐標問題和三點共線問題，向量共線的充要條件用坐標表示為x1y2－x2y1＝0. [易錯防范] 1．要注意點的坐標和向量的坐標之間的關(guān)系，向量的終點坐標減去起點坐標就是向量坐標，當向量的起點是原點時，其終點坐標就是向量坐標．. 2．向量的坐標與表示向量的有向線段的起點、終點的相對位置有關(guān)系．兩個相等的向量，無論起點在什么位置，它們的坐標都是相同的．,