高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2-6 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)課件 新人教A版必修1 .ppt
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最新考綱 1.理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì),知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù);了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用;2.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性,掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象通過(guò)的特殊點(diǎn);3.知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型;4.了解指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)互為反函數(shù).,第6講 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù),1.對(duì)數(shù)的概念 如果ax=N(a0,且a≠1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記作__________,其中___叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),___叫做真數(shù). 2.對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算性質(zhì) (1)對(duì)數(shù)的性質(zhì) ①alogaN=___;②logaaN=___(a0且a≠1); ③零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù). (2)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)(a0,且a≠1,M0,N0),知 識(shí) 梳 理,x=logaN,a,N,N,N,logaM+logaN,logaM-logaN,nlogaM,logad,3.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),(0,+∞),R,(1,0),1,0,y>0,y<0,y<0,y>0,增,減,診 斷 自 測(cè),×,√,×,×,,2.(2014·四川卷)已知b>0,log5b=a,lg b=c,5d=10,則下列等式一定成立的是 ( ) A.d=ac B.a(chǎn)=cd C.c=ad D.d=a+c,答案 B,答案 D,考點(diǎn)一 對(duì)數(shù)的運(yùn)算 【例1】 (1)(log29)·(log34)= ( ),答案 (1)D (2)2,規(guī)律方法 在對(duì)數(shù)運(yùn)算中,要熟練掌握對(duì)數(shù)式的定義,靈活使用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、換底公式和對(duì)數(shù)恒等式對(duì)式子進(jìn)行恒等變形,多個(gè)對(duì)數(shù)式要盡量化成同底的形式.,答案 (1)A (2)1,考點(diǎn)二 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用 【例2】 (1)(2014·福建卷)若函數(shù)y=logax(a>0, 且a≠1)的圖象如圖所示,則下列函數(shù)圖象正 確的是 ( ),(2)(2015·石家莊模擬)設(shè)方程10x=|lg(-x)|的兩個(gè)根分別為x1,x2,則 ( ) A.x1x2<0 B.x1x2=1 C.x1x2>1 D.0<x1x2<1,(2)構(gòu)造函數(shù)y=10x與y=|lg(-x)|,并作 出它們的圖象,如圖所示. 因?yàn)閤1,x2是10x=|lg(-x)|的兩個(gè)根,則 兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1, x2,不妨設(shè)x2<-1,-1<x1<0,則10x1=-lg(-x1),10x2=lg(-x2),因此10x2-10x1=lg(x1x2),因?yàn)?0x2-10x1<0,所以lg(x1x2)<0, 即0<x1x2<1,故選D. 答案 (1)B (2)D 規(guī)律方法 在解決對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的相關(guān)問(wèn)題時(shí),要注意:(1)底數(shù)a的值對(duì)函數(shù)圖象的影響;(2)增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的解題意識(shí),使抽象問(wèn)題具體化.,【訓(xùn)練2】 (1)(2015·濟(jì)南模擬)已知函數(shù)f(x)=loga (2x+b-1)(a>0,a≠1)的圖象如圖所示,則a, b滿足的關(guān)系是 ( ) A.0<a-1<b<1 B.0<b<a-1<1 C.0<b-1<a<1 D.0<a-1<b-1<1 (2)函數(shù)f(x)=2ln x的圖象與函數(shù)g(x)=x2-4x+5的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0,(2)在同一直角坐標(biāo)系下畫出函數(shù)f(x)= 2ln x與函數(shù)g(x)=x2-4x+5=(x-2)2+ 1的圖象,如圖所示.∵f(2)=2ln 2>g(2) =1, ∴f(x)與g(x)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2,故選B. 答案 (1)A (2)B,考點(diǎn)三 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用 【例3】 (1)設(shè)a=log32,b=log52,c=log23,則 ( ) A.a(chǎn)>c>b B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b (2)若f(x)=lg(x2-2ax+1+a)在區(qū)間(-∞,1]上遞減,則a的取值范圍為 ( ) A.[1,2) B.[1,2] C.[1,+∞) D.[2,+∞),答案 (1)D (2)A,規(guī)律方法 在解決與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的比較大小或解不等式問(wèn)題時(shí),要優(yōu)先考慮利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求解.在利用單調(diào)性時(shí),一定要明確底數(shù)a的取值對(duì)函數(shù)增減性的影響,及真數(shù)必須為正的限制條件.,答案 (1)A (2)C,[思想方法] 1.研究對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象時(shí),一般從最基本的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象入手,通過(guò)平移、伸縮、對(duì)稱變換得到.特別地,要注意底數(shù)a>1和0<a<1的兩種不同情況.有些復(fù)雜的問(wèn)題,借助于函數(shù)圖象來(lái)解決,就變得簡(jiǎn)單了,這是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn). 2.利用單調(diào)性可解決比較大小、解不等式、求最值等問(wèn)題,其基本方法是“同底法”,即把不同底的對(duì)數(shù)式化為同底的對(duì)數(shù)式,然后根據(jù)單調(diào)性來(lái)解決. 3.多個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象比較底數(shù)大小的問(wèn)題,可通過(guò)圖象與直線y=1交點(diǎn)的橫坐標(biāo)進(jìn)行判定.,[易錯(cuò)防范] 1.在運(yùn)算性質(zhì)logaMn=nlogaM中,要特別注意條件,在無(wú)M>0的條件下應(yīng)為logaMn=nloga|M|(n∈N+,且n為偶數(shù)). 2.解決與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)需注意兩點(diǎn):(1)務(wù)必先研究函數(shù)的定義域;(2)注意對(duì)數(shù)底數(shù)的取值范圍.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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