高考數學一輪復習 2-1 函數及其表示課件 新人教A版必修1 .ppt

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最新考綱 1.了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域，了解映射的概念；2.在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法(如圖象法、列表法、解析法)表示函數；3.了解簡單的分段函數，并能簡單地應用．,第1講 函數及其表示,1．函數的基本概念 (1)函數的定義 一般地，設A，B是______數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的_____一個數x，在集合B中都有_____確定的數f(x)和它對應；那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作y＝f(x)，x∈A. (2)函數的定義域、值域 在函數y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的_______；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的_____．,知 識 梳 理,非空,任意,唯一,定義域,值域,(3)函數的三要素是：_______、_____和對應關系． (4)表示函數的常用方法有：_______、_______和圖象法． (5)分段函數 在函數的定義域內，對于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的_________，這種函數稱為分段函數． 分段函數是一個函數，分段函數的定義域是各段定義域的_____，值域是各段值域的_____．,定義域,值域,解析法,列表法,對應法則,并集,并集,2．函數定義域的求法,f(x)≠0,f(x)＞0,診 斷 自 測,×,√,×,×,,2．下列函數中，不滿足f(2x)＝2f(x)的是 ( ) A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x| C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x 解析 將f(2x)表示出來，看與2f(x)是否相等． 對于A，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)； 對于B，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)； 對于C，f(2x)＝2x＋1≠2f(x)； 對于D，f(2x)＝－2x＝2f(x)， 故只有C不滿足f(2x)＝2f(x)，所以選C. 答案 C,答案 C,A．1 B．0 C．－1 D．π 解析 g(π)＝0，f(g(π))＝f(0)＝0. 答案 B,5．已知f(2x＋1)＝3x－4，f(a)＝4，則a＝________．,考點一 求函數的定義域,答案 (1)A (2)C,規(guī)律方法 (1)給出解析式的函數的定義域是使解析式中各個部分都有意義的自變量的取值集合，在求解時，要把各個部分自變量的限制條件列成一個不等式(組)，這個不等式(組) 的解集就是這個函數的定義域，函數的定義域要寫成集合或者區(qū)間的形式．(2)對于實際問題中求得的函數解析式，在確定定義域時，除了要考慮函數解析式有意義外，還要使實際問題有意義．,【訓練1】 (1)(2014·江西卷)函數f(x)＝ln(x2－x)的定義域為 ( ) A．(0，1) B．[0，1] C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞),答案 (1)C (2)(0，1],答案 (1)D (2)(－∞，8],規(guī)律方法 (1)求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現f(f(a))的形式時，應從內到外依次求值．(2)求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍．,微型專題 抽象函數的定義域問題 抽象函數是指沒有明確給出具體解析式的函數，其有關問題對同學們來說具有一定難度，特別是求其定義域時，許多同學解答起來總感覺棘手，在高考中一般不會單獨考查，但從提升能力方面考慮，還應有所涉及．,A．[0，2 014] B．[0，1)∪(1，2 014] C．(1，2 015] D．[－1，1)∪(1，2 014] 點撥 先利用換元法求出函數f(x＋1)的定義域，則函數g(x)的定義域為f(x＋1)的定義域與不等式x－1≠0的解集的交集． 解析 要使函數f(x＋1)有意義，則有1≤x＋1≤2 015，解得0≤x≤2 014，故函數f(x＋1)的定義域為[0，2 014]．,答案 B 點評 函數的定義域是函數解析式中自變量的取值范圍，即f(x)與f(g(x))的定義域都是自變量x的取值范圍，常見有如下兩種類型：(1)已知函數f(x)的定義域為D，則函數f(g(x))的定義域就是不等式g(x)∈D的解集；(2)已知函數f(g(x))的定義域為D，則函數f(x)的定義域就是函數y＝g(x)(x∈D)的值域．,[思想方法] 1．在判斷兩個函數是否為同一函數時，要緊扣兩點：一是定義域是否相同；二是對應關系是否相同． 2．函數的定義域是函數的靈魂，它決定了函數的值域，并且它是研究函數性質和圖象的基礎．因此，我們一定要樹立函數定義域優(yōu)先意識． 3．函數解析式的幾種常用求法：待定系數法、換元法、配湊法、方程法．,