《電路分析》PPT課件

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1、第 17章 非 線 性 電 路非 線 性 電 阻17.1 工 作 在 非 線 性 范 圍 的 運(yùn) 算 放 大 器17.6*非 線 性 電 容 和 非 線 性 電 感17.2 非 線 性 電 路 的 方 程17.3 小 信 號 分 析 法17.4 分 段 線 性 化 方 法17.5 二 階 非 線 性 電 路 的 狀 態(tài) 平 面17.7* 非 線 性 振 蕩 電 路17.8* 混 沌 電 路 簡 介17.9* 人 工 神 經(jīng) 元 電 路17.10* 首 頁本 章 重 點(diǎn) 1. 非 線 性 元 件 的 特 性3. 小 信 號 分 析 法l 重 點(diǎn) ：2. 非 線 性 電 路 方 程4. 分 段 線

2、 性 化 方 法 返 回 引 言1.非 線 性 電 路 電 路 元 件 的 參 數(shù) 隨 著 電 壓 或 電 流 而 變 化 , 即 電路 元 件 的 參 數(shù) 與 電 壓 或 電 流 有 關(guān) , 就 稱 為 非 線 性 元件 ,含 有 非 線 性 元 件 的 電 路 稱 為 非 線 性 電 路 。 下 頁上 頁2.研 究 非 線 性 電 路 的 意 義 嚴(yán) 格 說 ,一 切 實(shí) 際 電 路 都 是 非 線 性 電 路 。 許 多 非 線 性 元 件 的 非 線 性 特 征 不 容 忽 略 ，否 則 就 將 無 法 解 釋 電 路 中 發(fā) 生 的 物 理 現(xiàn) 象 返 回3.研 究 非 線 性 電

3、路 的 依 據(jù) 分 析 非 線 性 電 路 基 本 依 據(jù) 仍 然 是 KCL、 KVL和 元 件 的 伏 安 特 性 。 17.1 非 線 性 電 阻1.非 線 性 電 阻 非 線 性 電 阻 元 件 的 伏 安 特 性 不 滿 足 歐 姆 定律 ， 而 遵 循 某 種 特 定 的 非 線 性 函 數(shù) 關(guān) 系 。 下 頁上 頁 符 號 + -ui 伏 安 特 性 u = f ( i ) i = g ( u ) 返 回 2.非 線 性 電 阻 的 分 類電 阻 兩 端 電 壓 是 其 電 流 的 單 值函 數(shù) 。 下 頁上 頁 流 控 型 電 阻 + -ui u = f ( i ) uio特點(diǎn)

4、a)對 每 一 電 流 值 有 唯 一 的 電 壓與 之 對 應(yīng) 。b)對 任 一 電 壓 值 則 可 能 有多 個 電 流 與 之 對 應(yīng) 。 S形 返 回 通 過 電 阻 的 電 流 是 其 兩 端 電 壓的 單 值 函 數(shù) 。 下 頁上 頁 壓 控 型 電 阻 + -ui i = g (u)特點(diǎn)a)對 每 一 電 壓 值 有 唯 一 的 電 流與 之 對 應(yīng) 。b)對 任 一 電 流 值 則 可 能 有多 個 電 壓 與 之 對 應(yīng) 。 uioN形 返 回 下 頁上 頁 注意 流 控 型 和 壓 控 型 電 阻 的 伏 安 特 性 均 有 一段 下 傾 段 ， 在 此 段 內(nèi) 電 流 隨

5、 電 壓 增 大 而 減 小 。uiouio 單 調(diào) 型 電 阻 電 阻 的 伏 安 特 性 單 調(diào) 增 長 或 單調(diào) 下 降 。 返 回 下 頁上 頁 例 pn結(jié) 二 極 管 的 伏 安 特 性 。 o ui+ -ui其 伏 安 特 性 為 ： )1(s kTqueIi )1ln(or S IiqkTu特點(diǎn) 具 有 單 向 導(dǎo) 電 性 ， 可 用 于 整流 用 。 u、 i 一 一 對 應(yīng) ， 既 是 壓 控 型 又 是 流 控 型 。返 回 3.非 線 性 電 阻 的 靜 態(tài) 電 阻 R 和 動 態(tài) 電 阻 Rd 非 線 性 電 阻 在 某 一 工 作 狀 態(tài) 下 (如 P點(diǎn) )的 電 壓

6、 值與 電 流 值 之 比 。 下 頁上 頁 靜 態(tài) 電 阻 R 非 線 性 電 阻 在 某 一 工 作 狀 態(tài)下 (如 P點(diǎn) )的 電 壓 對 電 流 的 導(dǎo) 數(shù) 。 動 態(tài) 電 阻 Rd o ui ui P tg iuR tgddd iuR 返 回 下 頁上 頁例 注意 靜 態(tài) 電 阻 與 動 態(tài) 電 阻 都 與 工 作 點(diǎn) 有 關(guān) 。 當(dāng) P點(diǎn)位 置 不 同 時 ， R 與 Rd 均 變 化 。一 非 線 性 電 阻 的 伏 安 特 性 3100 iiu (1) 求 i1 = 2A， i2 = 10A時 對 應(yīng) 的 電 壓 u1， u2；解 V208100 3111 iiu V20001

7、00 3222 iiu 對 壓 控 型 和 流 控 型 非 線 性 電 阻 ， 伏 安 特 性 曲線 的 下 傾 段 Rd 為 負(fù) ， 因 此 ， 動 態(tài) 電 阻 具 有“ 負(fù) 電 阻 ” 性 質(zhì) 。 返 回 下 頁上 頁(3) 設(shè) u12 = f (i1 + i2 )， 問 是 否 有 u12= u1 + u2？ (2) 求 i =2cos(314t)2A時 對 應(yīng) 的 電 壓 u；解 314cos8314cos200100 33 ttiiu V942sin2314sin206 942cos2314cos6314cos200 tt tttu 3cos4 cos3 3cos 注意 電 壓 u中

8、 含 有 3倍 頻 分 量 ,因 此 利 用 非 線性 電 阻 可 以 產(chǎn) 生 頻 率 不 同 于 輸 入 頻 率 的 輸 出 。解 3212112 )()(100 iiiiu 返 回 下 頁上 頁(4) 若 忽 略 高 次 項(xiàng) ， 當(dāng) i = 10mA時 ， 由 此 產(chǎn) 生多 大 誤 差 ？表明 )(3 )(3)()(100 212121 212132312112 iiiiuu iiiiiiiiu 2112 uuu 疊 加 定 理 不 適 用 于 非 線 性 電 路 。解 101.0100 V10101.001.0100100 633 uiiu忽略高次項(xiàng)，表明 當(dāng) 輸 入 信 號 很 小 時

9、 ， 把 非 線 性 問 題線 性 化 引 起 的 誤 差 很 小 。 返 回 3.非 線 性 電 阻 的 串 聯(lián) 和 并 聯(lián) 下 頁上 頁 非 線 性 電 阻 的 串 聯(lián) 21 21 uuu iii 1 2( ) ( ) ( )u f i f i f i 圖 解 法 u+i + u1 u2i2i1 )(ifu io )( 2 if)(1 if1u2uu i 1u同 一 電 流 下將 電 壓 相 加 返 回 下 頁上 頁 非 線 性 電 阻 的 并 聯(lián) 21 21 uuu iii圖 解 法 uio )( 1 uf )(2 uf1i2i u )(uf1ii u+ i+ + u1 u2i1 i2)

10、()( 21 ufufi 同 一 電 壓 下將 電 流 相 加 返 回 下 頁上 頁 只 有 所 有 非 線 性 電 阻 元 件 的 控 制 類 型 相 同 ,才 能 得 出 其 串 聯(lián) 或 并 聯(lián) 等 效 電 阻 伏 安 特 性 的解 析 表 達(dá) 式 。 流 控 型 非 線 性 電 阻 串 聯(lián) 組 合 的 等 效 電 阻 還 是一 個 流 控 型 的 非 線 性 電 阻 ； 壓 控 型 非 線 性 電阻 并 聯(lián) 組 合 的 等 效 電 阻 還 是 一 個 壓 控 型 的 非線 性 電 阻 。 注意 壓 控 型 和 流 控 型 非 線 性 電 阻 串 聯(lián) 或 并 聯(lián) ， 用圖 解 方 法 可

11、以 獲 得 等 效 非 線 性 電 阻 的 伏 安 特性 。 返 回 下 頁上 頁 4.含 有 一 個 非 線 性 電 阻 元 件 電 路 的 求 解i +uab線 性含 源電 阻網(wǎng) 絡(luò) i +uab+UocReq應(yīng) 用 KVL得 ： iRUu eqOC g (u) ui UoceqOCRU o ouoi ) , ( 00 iuQ設(shè) 非 線 性 電 阻 的 伏 安 特 性 為 ：i = g (u) 解 答 返 回 下 頁上 頁 i (u) ui UoceqOCRU o ouoi ) , ( 00 iuQ 靜 態(tài) 工 作 點(diǎn)負(fù) 載 線 返 回 17.2 非 線 性 電 容 和 非 線 性 電 感

12、1.非 線 性 電 容 非 線 性 電 容 元 件 的 庫 伏 特 性 不 是 一 條 通 過 原點(diǎn) 的 直 線 ， 而 遵 循 某 種 特 定 的 非 線 性 函 數(shù) 關(guān) 系 。 下 頁上 頁 符 號 庫 伏 特 性 q = f ( u ) u = h ( q ) + -ui 返 回 電 容 的 電 荷 是 兩 端 電 壓 的 單 值函 數(shù) 。 下 頁上 頁 類 型電 壓 控 制 型電 荷 控 制 型 電 容 的 電 壓 是 電 荷 的 單 值 函 數(shù) 。單 調(diào) 型 庫 伏 特 性 在 q u平 面 上 單 調(diào)增 長 或 單 調(diào) 下 降 。 靜 態(tài) 電 容 C和 動 態(tài) 電 容 Cd o u

13、q P uqC uqC ddd 返 回 下 頁上 頁 例 含 有 一 非 線 性 電 容 的 協(xié) 調(diào) 電 路 ， 電 容 的 庫 伏特 性 為 ： ， 試 分 析 此 電 路 的 工 作 。22kuq分 析 信 號 +Uo RL直 流 偏置 電 壓 q uo OU kuuqC kuuqC dd 2d 調(diào) 節(jié) U0 ， 可 以 改 變 電 容的 大 小 而 達(dá) 到 諧 調(diào) 的 目 的 。返 回 2.非 線 性 電 感 非 線 性 電 感 元 件 的 韋 安 特 性 不 是 一 條 通 過 原點(diǎn) 的 直 線 ， 而 遵 循 某 種 特 定 的 非 線 性 函 數(shù) 關(guān) 系 。 下 頁上 頁 符 號

14、韋 安 特 性 i = h ( ) u = h ( q ) + -ui 類 型磁 通 控 制 型 電 感 的 電 流 是 磁 通 的 單 值 函 數(shù) 。 返 回 下 頁上 頁 電 流 控 制 型 電 感 的 磁 通 鏈 是 電 流 的 單 值 函 數(shù) 。單 調(diào) 型 韋 安 特 性 在 i平 面 上 單 調(diào) 增長 或 單 調(diào) 下 降 。 返 回 靜 態(tài) 電 感 L和 動 態(tài) 電 感 LdiLiL dd d o i P 下 頁上 頁 注意 大 多 數(shù) 實(shí) 際 非 線 性 電 感 元 件 包 含 鐵 磁 材 料 制 成的 心 子 ,由 于 鐵 磁 材 料 的 磁 滯 現(xiàn) 象 的 影 響 ,它 的 i

15、 特 性 具 有 回 線 形 狀 。 ( a ) ( b ) +-u i L P O i O i 返 回 17.3 非 線 性 電 路 的 方 程 列 寫 非 線 性 電 路 方 程 的 依 據(jù) 仍 然 是 KCL、KVL和 元 件 伏 安 特 性 。 對 于 非 線 性 電 阻 電 路 列 出的 方 程 是 一 組 非 線 性 代 數(shù) 方 程 ,而 對 于 含 有 非 線 性儲 能 元 件 的 動 態(tài) 電 路 列 出 的 方 程 是 一 組 非 線 性 微分 方 程 。 下 頁上 頁例 1電 路 中 非 線 性 電 阻 的 特 性 為 ： ， 求 u。uui 2+USuiS R1R2+ 返

16、回 下 頁上 頁解 應(yīng) 用 KCL得 ： 1 iii S 1對 回 路 1應(yīng) 用 KVL有 ： SuuiRiR 121 uui 20865 2 uu非 線 性 電 阻 特 性 ： 2VV8.0uu注意非 線 性 電 路 的 解 可 能 不 是 唯 一 的 。 +USui R1R2- +iS i1 返 回 下 頁上 頁 例 2電 路 中 非 線 性 電 容 的 庫 伏 特 性 為 ： 25.0 kqu試 以 q為 變 量 寫 出 微 分 方 程 。解 0 200 5.0dd RkqRui tqiC應(yīng) 用 KCL得 ： 0C Si i i 20d 0.5d Sq kq it R 注意 非 線 性

17、代 數(shù) 方程 和 非 線 性 微 分 方 程 的解 析 解 一 般 難 以 求 得 ,但可 以 利 用 計 算 機(jī) 求 得 數(shù)值 解 。 C uiS i0R0 +iC返 回 17.4 小 信 號 分 析 法 小 信 號 分 析 方 法 是 電 子 工 程 中 分 析 非 線 性 電路 的 一 個 重 要 方 法 。 下 頁上 頁 當(dāng) 電 路 的 信 號 變 化 幅 度 很 小 ， 可 以 圍 繞 任 何 工作 點(diǎn) 建 立 一 個 局 部 線 性 模 型 ， 運(yùn) 用 線 性 電 路 分 析 方法 進(jìn) 行 研 究 。小 信 號 分 析 法1.小 信 號 分 析 法 的 基 本 概 念 分 析 的

18、前 提 返 回 下 頁上 頁 +Uo i=g(u)uuS(t) Ro +i )(o tuU s電 路 方 程 ： 0 S 0( ) ( ) ( )U u t R i t u t 任 何 時 刻 滿 足 ： 令 uS(t)=0， 求 出 靜 態(tài) 工 作 點(diǎn)Uo i=g(u)uRo +i直 流 偏置 電 壓時 變 小信 號 壓 控 電 阻 )( oo ugi uiRU 返 回 下 頁上 頁 Uo i=g(u)uRo +i )( oo ugi uiRU uio i=g(u)ooRU QUQI 靜 態(tài) 工 作 點(diǎn)返 回 下 頁上 頁 +Uo i=g(u)uuS(t) Ro +i 考 慮 uS(t) 存

19、 在 )()( )()( 1Q 1Q tiIti tuUtu )( o tuU s 工 作 點(diǎn) 附 近 的 擾 動 )( )(1Q 1Q tiI tuU 非 線 性 元 件 線 性 化非 線 性 電 阻 特 性 i = g(u) 可 寫 為 )()( 11 tuUgtiI QQ 返 回 下 頁上 頁 )()( 11 tuUgtiI QQ 按 泰 勒 級 數(shù) 展 開 Q1 )( Utu 1 1d( ) ( ) ( )d QQ Q UgI i t g U u tu 忽 略 高 次 項(xiàng) )(1)(dd)( )( 1d11 QQ Q tuRtuugti UgI U 線 性 關(guān) 系 小 信 號 等 效

20、電 路 返 回 下 頁上 頁+Uo i=g(u)uuS(t) Ro +i )()( 11oQQo tutiRUIR )()( )( 1Q1Qooo tuUtiIRuiRtuU s )()()( 1o tiRRtu ds )()( 1d1 QQoo tiRtu UIRU+uS(t) Ro + Rdi1(t)u1(t)小 信 號 等效 電 路 返 回 下 頁上 頁 +uS(t) Ro + Rdi1(t)u1(t) S1 0 d( )( ) u ti t R R d S1 d 1 0 d( )( ) ( ) Ru tu t Ri t R R 小結(jié)小 信 號 分 析 法 的 步 驟 為 ： 求 解 非

21、 線 性 電 路 的 靜 態(tài) 工 作 點(diǎn) ; 求 解 非 線 性 電 路 的 動 態(tài) 電 導(dǎo) 或 動 態(tài) 電 阻 ； 作 出 靜 態(tài) 工 作 點(diǎn) 處 的 小 信 號 等 效 電 路 ； 根 據(jù) 小 信 號 等 效 電 路 進(jìn) 行 求 解 。根 據(jù) 小 信 號 等 效 電 路 解 得 ： 返 回 下 頁上 頁 2.典 型 例 題例 1 )0(0 )0()( 2 uuuugi求 電 路 在 靜 態(tài) 工 作 點(diǎn) 處 由 小 信 號 所 產(chǎn) 生 的 u(t)和 i(t)。 已 知 iS(t)=0.5cost ， 非 線 性 電 阻 的 伏 安特 性 為 ：解 應(yīng) 用 KCL和 KVL： 0 Si i

22、i 00 16 iRiUu s tugRu cos5.06)( 整 理 得 ： u6V i01 +i+ iS返 回 下 頁上 頁 求 電 路 的 靜 態(tài) 工 作 點(diǎn) ， 令 S( ) 0i t tugRu cos5.06)( 062 uu 32uu 不 符 題 意得 靜 態(tài) 工 作 點(diǎn) ： 22V, 4AQ Q QU I U 22V, 4AQ Q QU I U 求 動 態(tài) 電 導(dǎo) d d ( ) 2 4Sd Q QU Ug uG uu 作 出 靜 態(tài) 工 作 點(diǎn) 處 的 小 信 號 等 效 電 路 返 回 下 頁上 頁S1 d 0.5cos( ) 0.1cos V1 4i tu t tG G

23、1 1 d( ) ( ) 4 0.1cos 0.4cos Ai t u t G t t 11( ) ( ) (2 0.1cos )V( ) ( ) (4 0.4cos )AQQu t U u t ti t I i t t 解 得 ： u1Gdi01 +i1iS 返 回 下 頁上 頁 例 2 3001.07.0)( uuugi 求 通 過 電 壓 源 的 穩(wěn) 態(tài) 電 流 i(t)。 已 知 ：uS(t)=10+0.1sint V， 非 線 性 電 阻 的 伏 安 特 性 為 ：解 電 源 的 直 流 量 遠(yuǎn) 大 于 交流 量 ， 可 用 小 信 號 分 析 。 8A001.07.0 3QQQ U

24、UI 1Fi+ i0uS 作 直 流 電 路 ， 求 工 作 點(diǎn) + IQ10V +UQ10V Q U 求 動 態(tài) 電 導(dǎo) 1S3.07.0d )(d Qd UuugG 返 回 下 頁上 頁 作 出 靜 態(tài) 工 作 點(diǎn) 處 的 小 信 號 等 效 電 路 1F+i10.1sint Gd應(yīng) 用 相 量 法 ： S1d1 )CjG( UI A451414.0 01.0)j11( 0 0 A)45(1414sin.0 01 ti A)45(1414sin.08)( 01Q tiIti 返 回 17.5 分 段 線 性 化 方 法 下 頁上 頁 把 非 線 性 的 求 解 過 程 分 成 幾 個 線

25、性 區(qū) 段 ， 對 每 個線 性 區(qū) 段 應(yīng) 用 線 性 電 路 的 計 算 方 法 ， 也 稱 折 線 法 。分 段 線 性 化 方 法1.理 想 二 極 管 模 型 正 向 導(dǎo) 通uioAB反 向 截 止 返 回 下 頁上 頁 2.分 段 線 性 化 方 法u=Ri+ud+U0 i 0例 1畫 出 圖 示 串 聯(lián) 電 路 的 伏 安 特 性 。 R+U0 i+ ud u解 電阻uio二極管 U 0畫 出 各 元 件 的 伏 安 特 性 ；電 路 方 程 ：應(yīng) 用 圖 解 法 uU0 i =0uio U0 AC B 返 回 uio 下 頁上 頁例 2 用 分 段 線 性 化 法 討 論 隧

26、道 二 極 管 的 伏 安 特 性 。解 伏 安 特 性 用 三 段 直 線 粗 略表 示 ， 其 斜 率 分 別 為 ： GcU1Ga GbU2G=Ga 當(dāng) u U1G=Gb 當(dāng) U1 u U2把 伏 安 特 性 分 解 為 三 個 特 性 ： GcU1Ga GbU2 uio當(dāng) u U1有 ： G1u =GauG1=Ga 返 回 下 頁上 頁 當(dāng) U1 u U2， 有 ：G1u+G2u =Gbu GcU1Ga GbU2 uioG1+G2 =Gb當(dāng) U2 0， 自 治 方 程 的 解 x1(t)和 x2(t)在平 面 上 描 繪 出 的 以 初 始 狀 態(tài) x 1(0)和 x2(0)為 起 點(diǎn)

27、 的 軌 跡 。 返 回 下 頁上 頁 相 圖 對 不 同 的 初 始 條 件 ， 在 狀 態(tài) 平 面 上 繪 出的 一 族 相 軌 道 。例 通 常 從 相 圖 可 以 定 性 了 解 狀 態(tài) 方 程 所 描 述的 電 路 工 作 狀 態(tài) 的 整 個 變 化 情 況 ， 而 不 必 直 接 求解 非 線 性 微 分 方 程 。 注意用 狀 態(tài) 平 面 討 論 二 階 線 性 R、 L、 C串 聯(lián) 電 路 放 電的 動 態(tài) 過 程 。 R LC +- iU 0初 始 條 件 ：解 uC(0-)=U0 i(0-)=0 返 回 下 頁上 頁 R LC +- iU0電 路 方 程 ： 02 itiR

28、CtiLC dddd txtixix dd , 121 dd令： 2120212 21 2dddd xxxLRLCxtx xtx arctan 2202 ，式中：返 回 下 頁上 頁 討論 or 2 )1( 202 CLR x2 x1 x1 x2 x1 x2 (a) (b) (c) O O 電 路 中 的 放 電 過 程 為 衰 減 振蕩 性 質(zhì) ， 對 應(yīng) 不 同 的 初 始 條件 ， 相 軌 道 是 一 族 螺 旋 線 ,并 以 原 點(diǎn) 為 其 漸 近 點(diǎn) 。 螺 旋 線 的 圈 間 距 離 表 征 了 振 蕩 的 衰 減 率 ， 而 每一 圈 對 應(yīng) 于 振 蕩 的 一 個 周 期 。

29、原 點(diǎn) 表 示 x1=0、 x2=0， 是 方 程 的 所 謂 “ 平 衡 點(diǎn) ” 。返 回 下 頁上 頁 x2 x1 x1 x2 x1 x2 (a) (b) (c) O O or 2 2)( 202 CLR 電 路 中 的 放 電 過 程 為 衰 減性 質(zhì) ， 對 應(yīng) 不 同 的 初 始 條件 ， 相 軌 道 是 一 族 變 形 的拋 物 線 。 原 點(diǎn) 是 漸 近 點(diǎn) ， 相 點(diǎn) 的 運(yùn) 動 方 向 趨 近 于 原 點(diǎn) 。 返 回 下 頁上 頁 x2 x1 x1 x2 x1 x2 (a) (b) (c) O O 0or 0 3)( R 電 路 中 的 放 電 過 程 為 不 衰減 的 正

30、弦 振 蕩 ， 對 應(yīng) 不 同的 初 始 條 件 ， 相 軌 道 是 一族 橢 圓 。 振 蕩 的 振 幅 與 初 始 條 件 有 關(guān) 。 返 回 下 頁上 頁 注意 相 軌 道 形 狀 的 研 究 可 以 對 定 性 了 解 電 路 全 部 解提 供 有 用 的 信 息 。 在 某 些 非 線 性 自 治 電 路 中 ， 在 一 定 的 初 始 條 件下 會 建 立 起 不 衰 減 的 周 期 振 蕩 過 程 ， 此 時 所 對應(yīng) 的 相 軌 道 將 是 一 條 稱 為 極 限 環(huán) 的 孤 立 閉 合 曲線 。 返 回 *17.8 非 線 性 振 蕩 電 路 下 頁上 頁 電 子 振 蕩 電

31、 路 一 般 至 少 含 有 兩 個 儲 能 元 件 和 至 少一 個 非 線 性 元 件 。 1.范 德 坡 電 路 uRLC +-iLuc +-非 線 性 電 阻 的 伏 安 特 性 ： RRR iiu 331狀 態(tài) 方 程 ： 3dd 1( )d 3d C LC L LLu it Cu i iit L iL=iR返 回 下 頁上 頁 2.范 德 坡 振 蕩 電 路 的 相 圖 3dd 1( )d 3d C LC L LLu it Cu i iit L LCt令：d d dd 1d d d dC C Cu u ut t LC d d dd 1d d d d L L Li i it t LC

32、 dd L2L1 ixix ，令：1 2 22 1 2 1ddd (1 )dx xx x x x 返 回 下 頁上 頁對 不 同 的 ， 相 圖 不 同 。 1 2 22 1 2 1ddd (1 )dx xx x x x = 0.1注意 有 單 一 的 閉 合 曲 線 存 在 (極 限 環(huán) )， 相 鄰 的 相 軌 道都 卷 向 它 ， 所 以 不 管 相 點(diǎn) 最 初 在 極 限 環(huán) 外 或 是在 極 限 環(huán) 內(nèi) ， 最 終 都 將 沿 著 極 限 環(huán) 運(yùn) 動 。 返 回 下 頁上 頁注意 不 管 初 始 條 件 如 何 ， 在 所 研 究 電 路 中 最 終 將 建立 起 周 期 性 振 蕩

33、 。 這 種 在 非 線 性 自 治 電 路 產(chǎn) 生的 持 續(xù) 振 蕩 是 一 種 自 激 振 蕩 。 返 回 *17.9 混 沌 電 路 簡 介 下 頁上 頁 發(fā) 生 在 確 定 性 系 統(tǒng) 中 的 一 種 不 確 定 行 為 。 混 沌注意 混 沌 的 一 個 最 顯 著 的 特 點(diǎn) 是 狀 態(tài) 變 量 的 波 形 對狀 態(tài) 變 量 的 初 始 值 極 為 敏 感 ； 在 有 些 二 階 非 線 性 非 自 治 電 路 或 三 階 非 線 性 自治 電 路 中 存 在 著 混 沌 現(xiàn) 象 。 返 回 下 頁上 頁 分 析 研 究 混 沌 的 方 法 主 要 有 : 對 電 路 直 接 進(jìn)

34、行 實(shí) 驗(yàn) ， 在 實(shí) 驗(yàn) 中 對 混 沌 現(xiàn) 象進(jìn) 行 觀 察 和 分 析 。 使 用 計 算 機(jī) 對 非 線 性 電 路 進(jìn) 行 數(shù) 值 計 算 ， 從得 到 的 相 圖 和 時 域 波 形 等 來 判 別 混 沌 特 征 的信 息 。 返 回 下 頁上 頁 例 變 容 二 極 管 混 沌 電 路 R Di+u=Umcostu L O Um I 1 Um1 Um2 Um4 Um82 4 8 16 6 混 沌 區(qū) 3電 流 的 分 叉 返 回 *17.10 人 工 神 經(jīng) 元 電 路 下 頁上 頁 部 分 模 仿 人 腦 神 經(jīng) 系 統(tǒng) 的 結(jié) 構(gòu) 和 功 能 ， 是 人腦 功 能 的 一

35、種 簡 化 和 抽 象 的 模 型 。 人 工 神 經(jīng) 網(wǎng) 絡(luò)人 工 神 經(jīng) 元 模 型 把 生 物 神 經(jīng) 元 當(dāng) 作 是 具 有 輸 入 和 輸 出 處 理 信息 的 單 元 ， 其 輸 入 和 輸 出 之 間 的 關(guān) 系 可 用 具 有 飽和 特 性 的 一 種 型 非 線 性 轉(zhuǎn) 移 函 數(shù) 來 描 述 。 人 工 神經(jīng) 元 模 型 基 于 上 述 設(shè) 想 構(gòu) 成 。 返 回 下 頁上 頁 例 人 工 神 經(jīng) 網(wǎng) 絡(luò) 的 Hopfield電 路 模 型 。 -+ + + - + - IkRk1 Rkj Rkn uo1 uoj uon Rk Ckuink uokk第 k個 神 經(jīng) 元 電

36、 路 輸 入 結(jié) 點(diǎn) 處 有 ： in in o ind 1 ( )d nk kk j k kj kk kju uC u u It R R in in o ind 1 ( )d nk kk j k kj kk kju uC u u It R R 輸 出 有 ： o in( )k k ku f u返 回 上 頁 注意 對 每 個 神 經(jīng) 元 都 可 以 列 出 上 述 類 似 的 方 程 ， 這樣 就 構(gòu) 成 了 一 個 n階 非 線 性 微 分 方 程 組 。 當(dāng) 給 定一 組 初 始 值 后 ， 就 可 以 求 出 此 方 程 組 的 解 ； 以 這 種 神 經(jīng) 元 模 型 為 基 礎(chǔ) ， 可 以 設(shè) 計 出 用 來 處理 和 求 解 多 種 不 同 類 型 問 題 的 神 經(jīng) 網(wǎng) 絡(luò) 電 路 。 返 回