《2021屆高三數(shù)學(xué)（理）33個(gè)黃金考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)09 導(dǎo)數(shù)的幾何意義解析版 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021屆高三數(shù)學(xué)（理）33個(gè)黃金考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)09 導(dǎo)數(shù)的幾何意義解析版 Word版含解析（18頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
【考點(diǎn)剖析】
1.最新考試說(shuō)明：
1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景；
2. 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；
3. 會(huì)用課本給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如的導(dǎo)數(shù)）
2.命題方向預(yù)測(cè)：
預(yù)計(jì)2021年高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容仍將堅(jiān)持考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算及其幾何意義，重點(diǎn)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在復(fù)習(xí)中應(yīng)予以關(guān)注.
3.課本結(jié)論總結(jié)：
導(dǎo)數(shù)定義包含可導(dǎo)條件和導(dǎo)數(shù)概念兩層意思，在點(diǎn)處可導(dǎo)需滿足三個(gè)條件：①在點(diǎn)處及其附近有意義；②左右極限存在，即與都存在；③左右極限相等，即，三個(gè)條件缺一不可.
用定義求導(dǎo)數(shù)的步驟如下“
（1）計(jì)算函數(shù)的增量；
2、
（2）計(jì)算函數(shù)的增量與自變量增量的比值；
（3）計(jì)算極限
導(dǎo)數(shù)的幾何意義：
函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是曲線在點(diǎn)處的切線和斜率，即.
4.名師二級(jí)結(jié)論：
當(dāng)一個(gè)函數(shù)是多個(gè)函數(shù)復(fù)合而成時(shí)，就按照從外層到內(nèi)層的原則進(jìn)行求導(dǎo)，求導(dǎo)時(shí)要注意分清層次，防止求導(dǎo)不徹底，同時(shí)，也要注意分析問題的具體特征，靈活恰當(dāng)選擇中間變量，同時(shí)注意可先化簡(jiǎn)，再求導(dǎo)，實(shí)際上，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，通常稱為鏈條法則，這是由于求導(dǎo)過程像鏈條一樣，必須一環(huán)一環(huán)套下去，而不能漏掉其中的任何一環(huán).
5.課本經(jīng)典習(xí)題：
(1)新課標(biāo)A版選修2-2第6頁(yè)，例1 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱.
3、如果在第時(shí)，原油的溫度（單位：℃）為.計(jì)算第與第時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明它們的意義.
【經(jīng)典理由】結(jié)合具體的實(shí)例，給出了結(jié)論：反映了原油溫度在時(shí)刻附近的變化情況，闡述了導(dǎo)數(shù)的意義：導(dǎo)數(shù)可以描述瞬時(shí)變化率.
(2) 新課標(biāo)A版選修2-2第17頁(yè)，例4 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）；（2）；（3）其中，均為常數(shù)；
【解析】（1）函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有；（2）函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有；（3）函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有.
【經(jīng)典理由】結(jié)合具體的例題，說(shuō)明了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的一般方法.
6.考點(diǎn)交匯展示：
(1
4、)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖象相結(jié)合
例1.【江蘇省蘇州市2021屆高三9月調(diào)研測(cè)試12】函數(shù)的圖象經(jīng)過四個(gè)象限的充要條件是.
【答案】
【解析】由得：或，結(jié)合圖像可知函數(shù)的圖象經(jīng)過四個(gè)象限的充要條件是，即.
(2)導(dǎo)數(shù)與不等式相結(jié)合
例2. 【2021高考新課標(biāo)2，理12】設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【考點(diǎn)分類】
熱點(diǎn)1 導(dǎo)數(shù)的幾何意義
1. 【2021高考重慶，理20(1)】 設(shè)函數(shù)
若在處取得極值，確定的值，并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程；
【答案】，切線方程為.
2.【2021江西高考
5、理第14題】若曲線上點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________.
【答案】
【解析】
試題分析：設(shè)切點(diǎn)，則由得：，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.
3. 【2021高考江蘇卷第11題】在平面直角坐標(biāo)系中，若曲線（為常數(shù)）過點(diǎn)，且該曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則.
【答案】
【解析】曲線過點(diǎn)，則①，又，所以②，由①②解得所以．
4.【2021高考廣東卷理第10題】曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
【答案】或.
【解析】，所求切線的斜率為，
故所求切線的方程為，即.
【方法規(guī)律】導(dǎo)數(shù)運(yùn)算時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：
1. 盡可能的把原函數(shù)化為冪函數(shù)和的形式；
2. 遇到三角函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，往往要對(duì)原
6、函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，從而可以減少運(yùn)算量；
3. 求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，要合理地選擇中間變量.
【方法規(guī)律】曲線的切線的求法：
若已知曲線過點(diǎn)，求曲線過點(diǎn)的切線則需分點(diǎn)是切點(diǎn)和不是切點(diǎn)兩種情況求解．
(1)點(diǎn)是切點(diǎn)的切線方程為．
(2)當(dāng)點(diǎn)不是切點(diǎn)時(shí)可分以下幾步完成：
第一步：設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)；
第二步：寫出過的切線方程為；
第三步：將點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程求出；
第四步：將的值代入方程可得過點(diǎn)的切線方程．
熱點(diǎn)2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用
1.【2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（北京卷）理】設(shè)l為曲線C：在點(diǎn)(1，0)處的切線.
（1）求l的方程；
（2）證明：除切點(diǎn)(1，0
7、)之外，曲線C在直線l的下方.
【答案】（1）的方程：；（2）詳見解析.
2..【2021高考重慶理科第20題】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為.
（1）確定的值；
（2）若，判斷的單調(diào)性；
（3）若有極值，求的取值范圍.
【答案】（1）；（2）增函數(shù)；（3）.
3. 【2021高考廣東，理19】設(shè)，函數(shù)．
(1) 求的單調(diào)區(qū)間 ；
(2) 證明：在上僅有一個(gè)零點(diǎn)；
(3) 若曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行，且在點(diǎn)處的切線與直線平行（是坐標(biāo)原點(diǎn)）,證明：．
【答案】（1）；（2）見解析；（3）見解析．
∴，
∴即，
∴．
8、【解題技巧】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用除研究切線方程外，還有許多應(yīng)用，如：
（1） 因?yàn)橛行┪锢砹?，如瞬時(shí)速度，瞬時(shí)加速度，瞬時(shí)功率，瞬時(shí)電流和瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等與導(dǎo)數(shù)有著直接或間接的關(guān)系，在解題時(shí)應(yīng)緊扣這些聯(lián)系來(lái)解決問題；
（2） 利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求解參數(shù)的取值范圍問題，解決這類問題的一般方法是待定系數(shù)法，即根據(jù)題設(shè)條件，利用導(dǎo)數(shù)工具所列出所需的方程或方程組，然后加以求解即可.
【易錯(cuò)點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立或存在性問題的基本思想是轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性求七最值，在過程中，通常會(huì)用到分離變量法或者含參討論以及構(gòu)造函數(shù).此外，在分析題目描述的問題是需分析清楚到底是恒成立問題還是存在
9、性問題.
【熱點(diǎn)預(yù)測(cè)】
1.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（ ）
A.4 B. C.2 D.
【答案】D
2.【高考沖刺關(guān)門卷新課標(biāo)全國(guó)卷（理）】設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且是偶函數(shù),則曲線在原點(diǎn)處的切線方程為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由已知得，，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，故，故切線斜率
所以在原點(diǎn)處的切線方程為．
3. 【2021全國(guó)2高考理第8題】設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則 （ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】D
【解
10、析】因?yàn)椋郧芯€的斜率為，解得，故選D.
4.已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________.
【答案】
【解析】，，切線方程，即.
5.【河南省安陽(yáng)一中2021屆高三第一次月考】已知，為拋物線上兩點(diǎn)，點(diǎn)P,Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，過P,Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為_________．
【答案】.
6.曲線在處的切線方程為.
【答案】
【解析】
試題分析：根據(jù)題意切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,因?yàn)榍悬c(diǎn)在曲線上且,所以切點(diǎn)坐標(biāo)為,對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得,又因?yàn)榍芯€的斜率為導(dǎo)函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值,所以切線的斜率為,則根據(jù)直線點(diǎn)斜式可以求的直線的方程為,
11、故填.
7.若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,則______.
【答案】
【解析】求導(dǎo)得，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，∴.
8.【解析團(tuán)隊(duì)學(xué)易高考沖刺金卷36套（江蘇版）預(yù)測(cè)卷】已知向量，，若，則在處的切線方程為 ．
【答案】
【解析】由已知，，時(shí)，，即切點(diǎn)為.
又，所以，切線的斜率為，由直線方程的點(diǎn)斜式得所求切線方程為.
9.【高三原創(chuàng)預(yù)測(cè)卷理科數(shù)學(xué)試卷4（安徽版）】已知偶函數(shù)在R上的任一取值都有導(dǎo)數(shù)，且，則曲線在處的切線的斜率為．
【答案】．
10.【山東高三數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷（理科）】已知點(diǎn)在曲線（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上，
為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是．
12、
【答案】
【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，又因?yàn)?，所以，?
11.已知函數(shù)f(x)＝x(x＋a)－lnx，其中a為常數(shù).
(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，求f(x)的極值;
(2)若f(x)是區(qū)間內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)過坐標(biāo)原點(diǎn)可以作幾條直線與曲線y＝f(x)相切？請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】（1）有極小值，無(wú)極大值.；（2）；(3)一條.
【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，于是有極小值，無(wú)極大值，
（2）易知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，∴由題意可得在內(nèi)無(wú)解，即或，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是，
（3）設(shè)切點(diǎn)，則切線方程為.
∵過原點(diǎn)，所以，化簡(jiǎn)得（※）.
設(shè)，則
13、，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.
又，故方程(※)有唯一實(shí)根，從而滿足條件的切線只有一條.
12.【湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2021-2021學(xué)年度上學(xué)期高三起點(diǎn)考試21】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，為函數(shù)圖像上一點(diǎn)，記直線的斜率.
(1) 若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2) 當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) ；(2) .
∴ 從而，故在上單調(diào)遞增，
∴，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
13.【2021安慶二?！恳阎瘮?shù)
（1）若有最值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使得曲線在與處的切線互相平行，求證.
【答案】（1）；（2）詳見解析
14.【2021高考新課標(biāo)1，理21】已知函數(shù)f（x）=.
(Ⅰ)當(dāng)a為何值時(shí)，x軸為曲線 的切線；
（Ⅱ）用 表示m,n中的最小值，設(shè)函數(shù) ，討論h（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)或時(shí)，由一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，
有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn).
①若＞0，即＜＜0，在（0,1）無(wú)零點(diǎn).
②若=0，即，則在（0,1）有唯一零點(diǎn)；
③若＜0，即，由于，，所以當(dāng)時(shí)，在（0,1）有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在（0,1）有一個(gè)零點(diǎn).…10分
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2021屆高三數(shù)學(xué)（理）33個(gè)黃金考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)09 導(dǎo)數(shù)的幾何意義解析版 Word版含解析
