《機(jī)械工程測試技術(shù)》第二章

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1、1 某 函 數(shù) 付 氏 變 換 為 ( ) ( ) j tX x t e dt 當(dāng) 某 函 數(shù) 付 氏 變 換 不 存 在 時(shí) ， 通 常 由 于 t 時(shí) ，x(t)幅 度 不 衰 減 ， 積 分 不 收 斂 。 為 此 ， 用 因 子 e- t (為 常 數(shù) )乘 x(t)， 選 擇 適 當(dāng) 使 上 述 積 分 收 斂 。 e- t x(t) 的 付 氏 變 換 為 ( )( ) ( )t j t j te x t e dt x t e dt 上 述 積 分 是 (+j )的 函 數(shù) ， 令 ( )( ) ( ) j tX j x t e dt (A) 2021-4-27 拉 普 拉 斯 變

2、 換 2 付 氏 逆 變 換 為 1( ) ( )2t j te x t X j e d 兩 邊 同 乘 e t dejXtx tj )()(21)( (B) 令 dss j d j ；(A)(B)兩 式 為 dtetxsX st)()( jj st dsesXjtx )(21)(即 存 在 關(guān) 系 )()( sXtx 2021-4-27 拉 普 拉 斯 變 換 3 拉 氏 變 換 性 質(zhì) ： )()( )()( 22 11 sXtx sXtx )()()()( 2121 sbXsaXtbxtax （ 2） 時(shí) 域 微 分 性 質(zhì) )()( sXtx )()( ssXdttdx （ 3） 時(shí)

3、域 積 分 性 質(zhì) （ 1） 線 性 性 質(zhì) )()( sXtx )(1)(0 sXsdttxt 2021-4-27 2021-4-27 4 信號變換收斂域 S面 Re(s)0 Re(s)0 Re(s)0 S面1s 1( 1)!nnt n1st21s t1 -t T sTe1常 用 信 號 拉 氏 變 換 對 2021-4-27 5 信號變換收斂域 Re(s)-a Re(s)-a Re(s)-a1( 1)!n atent 1 ns aatte 21s+aate1s a 常 用 信 號 拉 氏 變 換 對 2021-4-27 6 信號變換收斂域 Re(s)0 Re(s)0 Re(s)-a Re(

4、s)-a 2 2s as a 常 用 信 號 拉 氏 變 換 對 cos( t) sin( t)2 2ss 2 2s cos( t)ate sin( t)ate 2 2s a 7 有 關(guān) 測 試 和 測 試 裝 置 的 若 干 術(shù) 語（ 一 ） 測 量 、 計(jì) 量 和 測 試測 量 以 確 定 被 測 物 屬 性 量 值 為 目 的 的 全 部 操 作 。計(jì) 量 實(shí) 現(xiàn) 單 位 統(tǒng) 一 和 量 值 準(zhǔn) 確 可 靠 的 測 量 。測 試 具 有 試 驗(yàn) 性 質(zhì) 的 測 量 ， 也 可 理 解 為 測 量 和 試 驗(yàn) 的 綜 合 。 2021-4-27 8 （ 二 ） 量 程 和 測 量 范 圍

5、量 程 測 量 裝 置 的 示 值 范 圍 上 、 下 限 之差 的 模 。 測 量 范 圍 該 裝 置 的 誤 差 處 于 允 許 極 限 內(nèi) 時(shí) ，所 能 測 量 的 測 量 值 的 范 圍 。 頻 率 范 圍 測 量 裝 置 能 實(shí) 現(xiàn) 或 接 近 不 失 真 測量 時(shí) 的 測 量 頻 率 范 圍 。 2021-4-27 9 （ 三 ） 測 量 裝 置 的 誤 差 和 準(zhǔn) 確 性（ 1） 測 量 裝 置 誤 差 =測 量 裝 置 示 值 -被 測 量 的 真 值實(shí) 際 測 量 中 ， 常 用 被 測 量 實(shí) 際 值 、 已 修 正 過 的 算術(shù) 平 均 值 、 計(jì) 量 標(biāo) 準(zhǔn) 器 所 復(fù)

6、 現(xiàn) 的 量 值 作 為 約 定 真 值代 替 真 值 。裝 置 的 總 誤 差 =系 統(tǒng) 誤 差 （ 重 復(fù) 性 誤 差 ） +隨 機(jī) 誤 差（ 2） 測 量 裝 置 的 準(zhǔn) 確 度 (精 確 度 ) 該 裝 置 給 出 接近 于 被 測 量 值 真 值 的 示 值 的 能 力 。（ 3） 測 量 裝 置 引 用 誤 差 = 裝 置 示 值 絕 對 誤 差引 用 值 x100% 2021-4-27 10 （ 四 ） 信 噪 比 信 號 功 率 干 擾 (噪 聲 )功 率信 噪 比 =記 為 SNR， 并 用 分 貝 （ dB） 表 示nsNNSNR lg10 (2-7) 式 中 Ns, Nn

7、 分 別 是 信 號 和 噪 聲 的 功 率 也 可 表 示 為 nsVVSNR lg20 (2-8) 式 中 Vs, Vn 分 別 是 信 號 和 噪 聲 的 電 壓 2021-4-27 11 （ 五 ） 動 態(tài) 范 圍 DR 定 義 ： 指 裝 置 不 受 噪 聲 影 響 而 能 獲 得 不 失 真 輸 出 測量 的 上 限 值 ymax和 下 限 值 ymin之 比 值 ， 以 dB 為 單 位 。minmaxlg20 yyDR 2021-4-27 第 二 章 測 試 裝 置 的 基 本 特 性 1 概 述一 、 對 測 試 裝 置 的 基 本 要 求 ； 二 、 線 性 系 統(tǒng) 及 其

8、 主 要 性 質(zhì) 2 測 試 裝 置 的 靜 態(tài) 特 性一 、 線 性 度 ； 二 、 靈 敏 度 、 鑒 別 力 閾 、 分 辨 力 ；三 、 回 程 誤 差 ； 四 、 穩(wěn) 定 度 和 漂 移 3 測 試 裝 置 動 態(tài) 特 性 的 數(shù) 學(xué) 描 述一 、 傳 遞 函 數(shù) ； 二 、 頻 率 響 應(yīng) 函 數(shù) ； 三 、 脈 沖 響 應(yīng) 函 數(shù) ；四 、 環(huán) 節(jié) 的 串 聯(lián) 和 并 聯(lián) ； 五 、 一 階 、 二 階 系 統(tǒng) 的 特 性 4 測 試 裝 置 對 任 意 輸 入 的 響 應(yīng)一 、 系 統(tǒng) 對 任 意 輸 入 的 響 應(yīng) ； 二 、 系 統(tǒng) 對 單 位 階 躍 輸 入 的 響 應(yīng)

9、5 實(shí) 現(xiàn) 不 失 真 測 試 的 條 件 6 測 試 裝 置 動 態(tài) 特 性 的 測 試一 、 頻 率 響 應(yīng) 法 ； 二 、 階 躍 響 應(yīng) 法 7 負(fù) 載 效 應(yīng) 一 負(fù) 載 效 應(yīng) ； 二 減 輕 負(fù) 載 效 應(yīng) 的 措 施 8 測 量 裝 置 的 抗 干 擾 一 測 量 裝 置 的 干 擾 源 ； 二 供 電 系 統(tǒng) 干 擾 及 其 抗 干 擾 ；三 信 道 的 干 擾 及 其 抗 干 擾 ； 四 接 地 設(shè) 計(jì) 13 傳感器 信號調(diào)理 傳輸 信號處理 顯示記錄 激 勵(lì) 裝 置 反 饋 、 控 制被 測對 象第 二 章 測 試 裝 置 的 基 本 特 性 第 一 節(jié) 概 述 常 把

10、“ 裝 置 ” 作 為 系 統(tǒng) 看 待 ， 有 簡 單 、 復(fù) 雜 之 分 。 觀 察 者（ 1） 對 象 +裝 置 系 統(tǒng)（ 2） 裝 置 本 身 定 度 （ 標(biāo) 定 ） 2021-4-27 14 一 對 測 試 裝 置 的 基 本 要 求 通 常 測 試 問 題 見 圖 2-1 輸 出圖 2-1輸 入 系 統(tǒng) y(t)Y(s)x(t)X(s) h (t)H (s)（ 1） 已 知 輸 入 量 、 輸 出 量 ，推 斷 系 統(tǒng) 的 傳 輸 特 性 。 （ 系 統(tǒng) 辨 識 ）（ 2） 系 統(tǒng) 特 性 已 知 ， 輸 出 可測 ， 推 斷 導(dǎo) 致 該 輸 出 的輸 入 量 。 （ 反 求 ）（

11、3） 如 果 輸 入 和 系 統(tǒng) 特 性 已知 ， 推 斷 和 估 計(jì) 系 統(tǒng) 的輸 出 量 。 （ 預(yù) 測 ）基 本 要 求 ： 理 想 裝 置 單 值 性 線 性 2021-4-27 15 二 線 性 系 統(tǒng) 及 其 主 要 性 質(zhì) 線 性 系 統(tǒng) 系 統(tǒng) 的 輸 入 x(t) 和 輸 出 y(t) 之 間 可 用 常系 數(shù) 線 性 微 分 方 程 來 描 述 ， 該 系 統(tǒng) 叫 時(shí) 不 變 線 性系 統(tǒng) (定 常 數(shù) 線 性 系 統(tǒng) )。 用 (2-1)式 表 示 ： )()()()( 01111 tyadttdyadt tydadt tyda nnnnnn )()()()( 01111

12、 txbdttdxbdt txdbdt txdb mmmmmm (2-1) 式 中 t 時(shí) 間 自 變 量 ； 011011 , bbbbaaaa mmnn 均 為 常 數(shù) 2021-4-27 16 （ 1） 符 合 疊 加 原 理若 )()()()( 2121 tytytxtx (2-2) 作 用 在 定 常 數(shù) 線 性 系 統(tǒng) 的 各 輸 入 所 產(chǎn) 生 的 輸 出是 互 不 影 響 的 ， 多 輸 入 同 時(shí) 加 在 系 統(tǒng) 上 所 產(chǎn) 生的 總 效 果 相 當(dāng) 于 各 個(gè) 單 個(gè) 輸 入 效 果 的 疊 加 。 （ 2） 比 例 特 性 （ 均 勻 性 ） 對 于 任 意 常 數(shù) a

13、必 有 ( ) ( )ax t ay t (2-3) )()( )()( 22 11 tytx tytx 2021-4-27 17 （ 3） 系 統(tǒng) 對 輸 入 導(dǎo) 數(shù) 的 響 應(yīng) 等 于 對 原 響 應(yīng) 的 導(dǎo) 數(shù) 。dttdydttdx )()( (2-4) （ 4） 如 系 統(tǒng) 的 初 始 狀 態(tài) 均 為 零 ， 則 系 統(tǒng) 對 輸 入 積 分 的 響 應(yīng) 等 同 于 對 原 輸 入 響 應(yīng) 的 積 分 。 00 00 )()( tt dttydttx (2-5) 2021-4-27 即 ： 若 輸 入 某 單 一 頻 率 的 簡 諧 信 號 ， 記 作則 其 穩(wěn) 態(tài) 輸 出 y(t)的

14、 唯 一 可 能 解 只 能 是 18 （ 5） 頻 率 保 持 性 輸 入 為 某 一 頻 率 簡 諧 (正 弦 或 余 弦 )信 號 ， 系 統(tǒng) 穩(wěn) 態(tài)輸 出 必 是 同 頻 率 簡 諧 信 號 。 00( ) j tx t X e 0 0( )0( ) j ty t Y e 2021-4-27 19 三 測 量 裝 置 的 特 性靜 態(tài) 特 性 （ Static characteristics） 適 用 于靜 態(tài) 測 量 ， 靜 態(tài) 標(biāo) 定 過 程 。 2021-4-27 動 態(tài) 特 性 （ Dynamic characteristics） 適 用于 動 態(tài) 測 量 ,并 加 上 靜 態(tài)

15、 特 性 。負(fù) 載 特 性 系 統(tǒng) 后 接 環(huán) 節(jié) 吸 收 能 量 或 產(chǎn) 生 干擾 ， 影 響 測 量 ?？?干 擾 性 測 量 裝 置 在 測 量 中 受 到 的 各 種 干擾 和 信 道 干 擾 。 20 第 二 節(jié) 測 量 裝 置 的 靜 態(tài) 特 性 式 (2-1)中 各 階 微 分 項(xiàng) 均 為 零 時(shí) ， 定 常 線 性 系 統(tǒng) 輸入 、 輸 出 微 分 方 程 式 變 為 Sxxaby 00 (2-10) 理 想 的 定 常 線 性 系 統(tǒng) ， 其 輸 出 將 是 輸 入 的 單 調(diào) 、線 性 函 數(shù) ， 其 中 S為 常 數(shù) 。 實(shí) 際 測 量 裝 置 并 非 理 想定 常 線

16、性 系 統(tǒng) ， a 0， b0并 非 常 數(shù) ， 即 輸 出 與 輸 入 是非 線 性 關(guān) 系 。 式 (2-10)實(shí) 際 上 為 ： xxSxSSxSxSxSy )( 232133221 2021-4-27 21 靜 態(tài) 特 性 ： 在 靜 態(tài) 測 量 情 況 下 ， 描 述 實(shí) 際測 量 裝 置 與 理 想 定 常 線 性 系 統(tǒng) 的 接 近 程 度 。 線 性 度 靈 敏 度 、 鑒別 力 、 分 辨力 回 程 誤 差 穩(wěn) 定 度和 漂 移 靜 態(tài) 特 性 2021-4-27 22 測 量 裝 置 的 靜 態(tài) 特 性 是 通 過 某 種 意 義 的 靜 態(tài) 標(biāo) 定 過程 確 定 的 。

17、靜 態(tài) 標(biāo) 定 是 一 個(gè) 實(shí) 驗(yàn) 過 程 ， 在 這 一 過 程中 ， 只 改 變 一 個(gè) 輸 入 量 ， 而 其 他 所 有 的 可 能 輸 入 保持 不 變 ， 測 量 對 應(yīng) 的 輸 出 量 ， 得 到 測 量 裝 置 輸 入 與輸 出 間 的 關(guān) 系 。 測 量 裝 置靜 態(tài) 特 性被 測 量 輸 入 被 測 量 輸 出輸 入 A1 A1單 獨(dú) 作 用 下 的 輸 出輸 入 A2 A2單 獨(dú) 作 用 下 的 輸 出 輸 入 An An單 獨(dú) 作用 下 的 輸 出環(huán) 境 變 化 或干 擾 輸 入 的 影 響2021-4-27 232021-4-27 標(biāo) 準(zhǔn) 儀 器 標(biāo) 準(zhǔn) 儀 器標(biāo) 準(zhǔn)

18、 儀 器標(biāo) 準(zhǔn) 儀 器輸 入 （ 被 測 量 ） 輸 出輸 入 變 量 -1 輸 入 變 量 -2要 標(biāo) 定 的 測 量 裝 置圖 2-2 測 量 裝 置 的 靜 態(tài) 標(biāo) 定 24 一 線 性 度 線 性 度 測 量 裝 置 輸 出 、 輸 入 之 間 保 持 常 值 比 例 關(guān) 系 的 程 度 。 用 直 線 來 擬 合 校 準(zhǔn) 曲 線 (為 簡 便 起 見 )擬 合 曲 線 方 法 （ 1） 端 基 直 線 見 圖 2-2 （ 2） 獨(dú) 立 直 線 最 小 (偏 差 平 方 和 最 小 ) i iB2 圖 2-2測 量 范 圍 A 12B xy0 2021-4-27 在 靜 態(tài) 測 量 情

19、 況 下 ， 用 實(shí) 驗(yàn) 來 確 定被 測 量 的 實(shí) 際 值 和 測 量 裝 置 示 值 之 間的 函 數(shù) 關(guān) 系 過 程 稱 為 靜 態(tài) 校 準(zhǔn) 。 校 準(zhǔn) 曲 線 接 近 擬 合 曲 線 的 程 度 就 是線 性 度 ， 即 線 性 度 100%B A 25 二 靈 敏 度 、 鑒 別 力 閾 、 分 辨 力 靈 敏 度 、 鑒 別 力 用 來 描 述 裝 置 對 測 量 系 統(tǒng) 變 化 的 反 映能 力 的 ,用 S 表 示 。 00by yS x x a 理 想 定 常 系 統(tǒng) 常 數(shù) 靈 敏 度 的 量 綱 取 決 于 輸 入 、 輸 出 量 的 單 位 ， 如 果 二 者 一 樣

20、 ，把 S 稱 之 為 “ 放 大 比 ” 或 “ 放 大 倍 數(shù) ” 。 鑒 別 力 閾 (靈 敏 閾 或 靈 敏 限 )裝 置 輸 出 一 個(gè) 可 觀 察 變 化 的最 小 被 測 量 變 化 量 ， 用 來 描 述 裝 置 對 微 小 輸 入 變 化 的 響 應(yīng) 能力 。 分 辨 力 指 示 裝 置 有 效 地 辨 別 緊 密 相 鄰 值 的 能 力 。 數(shù) 字 裝 置 就 是 最 后 位 數(shù) 的 一 個(gè) 字 。 模 擬 裝 置 為 指 示 標(biāo) 尺 分 度 值 的 一 半 。 方 法2021-4-27 26 三 回 程 誤 差 回 程 誤 差 (滯 后 或 變 差 )描 述 測 量 裝

21、置 的 輸出 同 輸 入 變 化 方 向 有 關(guān) 的 特 性 。 回 程 誤 差 為 1020 yyh 在 磁 性 材 料 磁 化 ， 一般 材 料 受 力 變 形 時(shí) 都會 發(fā) 生 此 現(xiàn) 象 。 0Ay20y0y10 y x2021-4-27 27 四 穩(wěn) 定 度 和 漂 移 穩(wěn) 定 度 ： 指 測 量 裝 置 在規(guī) 定 條 件 下 ， 保 持 其 測量 特 性 恒 定 不 變 的 能 力 。 2021-4-27 0零點(diǎn)漂移 輸 出 輸 入理 想 直 線靈 敏 度 漂 移總 誤 差 =零 點(diǎn) 漂 移 +靈 敏 度 漂 移漂 移 ： 裝 置 測 量 特 性 隨 時(shí)間 的 慢 變 化 。 點(diǎn)

22、漂 ： 一 個(gè) 恒 定 輸 入 在規(guī) 定 時(shí) 間 內(nèi) 的 輸 出 變 化 。 零 漂 ： 標(biāo) 稱 范 圍 最 低 值處 的 點(diǎn) 漂 。 28 一 傳 遞 函 數(shù) （ 系 統(tǒng) 傳 輸 特 性 復(fù) 數(shù) 域 表 現(xiàn) ） 取 拉 氏 變 換 得 ， ， 其 中 ：)()()()( sGsXsHsY h (2-13) 0111 0111)( asasasa bsbsbsbsH nnnn mmmm s j )(sGh 與 輸 入 和 系 統(tǒng) 初 始 條 件 有 關(guān) ， 為 復(fù) 變 量 ( )H s 稱 為 系 統(tǒng) 傳 遞 函 數(shù) ， 反 映 系 統(tǒng) 本 身 特 性 若 初 始 條 件 全 為 零 ， 即

23、0)( sGh ， 使 得 )( )()( sX sYsH (2-14) 11 1 0111 1 01( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )n nn nn nm mm mm md y t d y t dy ta a a a y tdt dt dtd x t d x t dx tb b b b x tdt dt dt (2-1) 2021-4-27 第 三 節(jié) 測 量 裝 置 動 態(tài) 特 性 的 數(shù) 學(xué) 描 述 29 011011 , bbbbaaaa mmnn 2021-4-27（ 4） H (s)中 的 分 母 （ ai)取 決 于 系 統(tǒng) 的 結(jié) 構(gòu) ， 分 子 (b

24、j)則 和 系 統(tǒng) 同 外 界 之 間 的 關(guān) 系 如 輸 入 點(diǎn) 位 置 、 輸 入方 式 、 被 測 量 及 測 量 點(diǎn) 布 置 等 有 關(guān) 。（ 3） 用 傳 遞 函 數(shù) 描 述 的 系 統(tǒng) 是 通 過 系 統(tǒng) 參 數(shù)來 反 映 的 ， 它 們 的 量 綱 因 具 體 物 理 系 統(tǒng) 和 輸 入 、輸 出 的 量 綱 而 定 。（ 2） H (s)只 反 映 系 統(tǒng) 傳 輸 特 性 而 不 限 制 在 系 統(tǒng) 的 物 理結(jié) 構(gòu) 中 ， 換 句 話 說 ， 同 一 傳 輸 特 性 的 系 統(tǒng) ， 可 能代 表 不 同 的 物 理 系 統(tǒng) 。 特 點(diǎn) ： （ 1） H (s)與 輸 入 x

25、(t)及 系 統(tǒng) 初 始 條 件 無 關(guān) ， 它 代 表 了系 統(tǒng) 的 傳 輸 特 性 ， x (t) y (t)。 30 二 頻 率 響 應(yīng) 函 數(shù) (系 統(tǒng) 傳 輸 特 性 頻 域 表 現(xiàn) ) 2021-4-27 幅 頻 特 性 定 常 線 性 系 統(tǒng) 在 簡 諧 信 號 激 勵(lì) 下 其 穩(wěn) 態(tài)輸 出 信 號 和 輸 入 信 號 的 幅 值 比 為 系 統(tǒng) 的 幅 頻 特 性 ，記 為 A( )。(一 )幅 頻 特 性 、 相 頻 特 性 和 頻 率 響 應(yīng) 函 數(shù)根 據(jù) 定 常 線 性 系 統(tǒng) 的 頻 率 保 持 性 ， 系 統(tǒng) 在 簡 諧 信 號 激勵(lì) 下 ， 其 穩(wěn) 態(tài) 輸 出 也

26、是 簡 諧 信 號 ， 兩 者 幅 值 比A=Y0/X0 和 相 位 差 均 隨 頻 率 變 化 ， 即 是 的 函 數(shù) 。 相 頻 特 性 上 述 條 件 下 ， 穩(wěn) 態(tài) 輸 出 對 輸 入 的 相 位 差 被 定 義 為 該 系 統(tǒng) 的 相 頻 特 性 ， 記 為 ( )。 系 統(tǒng) 頻 率 特 性 該 系 統(tǒng) 的 幅 頻 特 性 和 相 頻 特 性 統(tǒng)稱 為 系 統(tǒng) 頻 率 特 性 。 用 H( )表 示 系 統(tǒng) 頻 率 特 性 ，也 稱 為 頻 率 響 應(yīng) 函 數(shù) 。 ( )( ) ( ) jH A e 31 （ 二 ） 頻 率 響 應(yīng) 函 數(shù) 的 求 法 - 已 知 系 統(tǒng) 傳 遞 函

27、 數(shù) H(s)， 令 s =j 代 入 ， 可 得 系統(tǒng) 頻 率 響 應(yīng) 函 數(shù) H( )， 也 記 作 H (j )。 0111 0111 )()()( )()()()( ajajaja bjbjbjbH nnnn mmmm (2-15) - 定 常 線 性 系 統(tǒng) 初 始 條 件 均 為 零 時(shí) ；而 實(shí) 際 上 把 拉 氏 變 換 變 成 付 里 葉變 換 ； )( )()( sX sYsH )()( HsH js )( )()( XYH (2-16) 2021-4-27 若 H(s)如 （ 2-13） ， 則 ：因 而 ， H( )為 輸 出 y(t)與 輸 入 x(t)的 付 氏 變

28、 換 Y ( )和 X ( ) 之 比 ， 即 （ a） 依 次 用 不 同 的 i激 勵(lì) 系 統(tǒng) ， 同 時(shí) 測 出 激 勵(lì) 和 穩(wěn) 態(tài) 輸 出及 相 位 差 X0i， Y0i， i直 至 得 到 全 部 Ai- i和 i - i。（ b） 在 初 始 條 件 全 為 零 的 情 況 下 ， 同 時(shí) 測 得 x(t)和 y(t)， 由付 氏 變 換 X ( )和 Y ( )求 得 頻 率 響 應(yīng) 函 數(shù) 。 32 - 可 以 用 實(shí) 驗(yàn) 求 得 頻 率 響 應(yīng) 函 數(shù) )( )()( XYH 2021-4-27頻 率 響 應(yīng) 函 數(shù) 是 描 述 系 統(tǒng) 的 簡 諧 輸 入 和 穩(wěn) 態(tài) 輸 出

29、 關(guān) 系 ， 因此 測 量 時(shí) 應(yīng) 當(dāng) 在 系 統(tǒng) 達(dá) 到 穩(wěn) 態(tài) 階 段 時(shí) 才 測 量 。由 于 任 意 信 號 可 以 分 解 成 簡 諧 信 號 的 疊 加 ， 所 以 頻 率 特 性適 合 任 意 復(fù) 雜 信 號 。 此 時(shí) 該 特 性 分 別 表 征 系 統(tǒng) 對 輸 入 信 號中 各 個(gè) 頻 率 分 量 幅 值 的 縮 放 能 力 和 相 位 角 前 后 移 動 的 能 力 。 1.幅 頻 特 性 曲 線 2.相 頻 特 性 曲 線 3.伯 德 (Bode)圖 4.實(shí) 頻 特 性 曲 線 5.虛 頻 特 性 曲 線 6.奈 魁 斯 特 圖 2021-4-27 33 （ 三 ） 幅

30、、 相 頻 特 性 及 其 圖 像 描 述 ( ) 以 （ 或 f = /2 ） 取 對 數(shù) 為 橫 坐 標(biāo) ，20lgA( )為 縱 坐 標(biāo) ， 作 對 數(shù) 幅 頻 特 性 曲 線以 (或 f = /2 )取 對 數(shù) 為 橫 坐 標(biāo) , ( )為 縱 坐 標(biāo) ， 作 對 數(shù) 相 頻 特 性 曲 線 )(P )(Q )()( PQ 2 2( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )H P jQA P QQtg P 圖 中 自 原 點(diǎn) 畫 出 的 矢 量 向 徑 和 與 橫 軸 夾 角分 別 是 該 頻 率 點(diǎn) 的 A( )和 ( ) )(A 34 1/ 2/ 3/ 4/ 5

31、/ 圖 2-8 一 階 系 統(tǒng) 的 幅 頻 和 相 頻 曲 線b)a) 0-300-600-9001.00.80.60.40.2 0() A() 2021-4-27 35 0-10-20 圖 2-8一 階 系 統(tǒng) 的 伯 德 圖a)對 數(shù) 幅 頻 曲 線 b)對 數(shù) 相 頻 曲 線b)a)11.0 1 11 0 11.0 1 11020lgA()(dB) 00-450-900 -20dB/10倍 頻 2021-4-27 36圖 2-9 一 階 系 統(tǒng) 的 奈 魁 斯 特 圖 H(j ) 0 PjQ H(j ) 2021-4-27 37 三 脈 沖 響 應(yīng) 函 數(shù) （ 系 統(tǒng) 傳 輸 特 性 時(shí)

32、 域 表 現(xiàn) ） 若 輸 入 為 單 位 脈 沖 ， ( ) ( ) ( ) ( ) 1x t t X s L t 由 ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )Y sH s Y s H s X s H sX s 由 拉 氏 反 變 換 求 出 )()()( 1 thsHLty h(t)常 稱 為 系 統(tǒng) 的 脈 沖 響 應(yīng) 函 數(shù) 或 權(quán) 函 數(shù) ， 可 作 為 系 統(tǒng)特 性 的 時(shí) 域 描 述 。 小 結(jié) ： 傳 遞 函 數(shù) H(s)在 復(fù) 數(shù) 域 描 述 系 統(tǒng) 特 性 。 頻 率 響 應(yīng) 函 數(shù) H( )在 頻 域 描 述 系 統(tǒng) 特 性 。 脈 沖 響 應(yīng) 函 數(shù) h(t)在

33、 時(shí) 域 描 述 系 統(tǒng) 特 性 。 關(guān) 系 ( ) ( )( ) ( )h t H sh t H 拉 氏 變 換 付 氏 變 換 2021-4-27 38 四 環(huán) 節(jié) 的 串 聯(lián) 和 并 聯(lián) （ 一 ） 串 聯(lián) 系 統(tǒng) 傳 遞 函 數(shù) H(s)， 在 初 始條 件 為 零 時(shí) ： )()()()()()()()()( 21 sHsHsZsYsXsZsXsYsH 圖 2-5 兩 個(gè) 環(huán) 節(jié) 串 聯(lián)H(s)X(s) Y(s)Z(s)H1(s) H2(s)類 似 對 n個(gè) 環(huán) 節(jié) 串 聯(lián) 的 系 統(tǒng) 有 : 傳 遞 函 數(shù) ni i sHsH 1 )()( ni iHH 1 )()( （ 2-18

34、） ni iAA 1 )()( ni i1 )()( 頻 率 響 應(yīng) 函 數(shù)幅 頻 特 性相 頻 特 性 （ 2-21）（ 2-22）（ 2-22）2021-4-27 39 （ 二 ） 并 聯(lián) 因 為 )()()( 21 sYsYsY 所 以 )()()()()()()( 2211 sX sYsX sYsX sYsH )()()( 21 sHsHsH （ 2-19） n個(gè) 環(huán) 節(jié) 并 聯(lián) 系 統(tǒng) 傳 遞 函 數(shù) 為 ni i sHsH 1 )()(n個(gè) 環(huán) 節(jié) 并 聯(lián) 系 統(tǒng) 的 頻 率 響 應(yīng) 函 數(shù) 為 （ 2-20） ni iHH 1 )()( （ 2-23） Y(s)圖 2-6 兩 個(gè)

35、 環(huán) 節(jié) 并 聯(lián)X(s) H(s) +Y2(s)Y1(s)H1(s)H2(s) 2021-4-27 40 （ 三 ） 高 階 系 統(tǒng) 將 式 (2-13)中 分 母 分 解 為 s 的 一 次 和 二 次 實(shí) 函 數(shù) 因 子 式 11 1 0n nn na s a s a s a （ 2-24） 式 中 實(shí) 常 數(shù) ， 其 中 niiip , 12 i據(jù) 此 ， 可 把 式 （ 2-13） 改 寫 成 ( )/2 2 21 1( ) 2n rr i i ii ii i ni niq sH s s p s s （ 2-25） 式 中 實(shí) 常 數(shù)iii q,2021-4-27 ( )/2 2 21

36、 1( ) ( 2 )n rrn i i ni nii ia s p s s 41 式 (2-25)表 明 ： 任 何 分 母 中 s 高 于 三 次 (n3)的 高階 系 統(tǒng) 都 可 以 看 作 是 由 若 干 個(gè) 一 階 環(huán) 節(jié) 和 二 階 環(huán)節(jié) 的 并 聯(lián) (自 然 也 可 以 轉(zhuǎn) 化 為 串 聯(lián) )。 因 此 ， 分 析并 了 解 一 階 和 二 階 環(huán) 節(jié) 的 傳 輸 特 性 是 分 析 并 了 解高 階 、 復(fù) 雜 系 統(tǒng) 傳 輸 特 性 的 基 礎(chǔ) 。 2021-4-27 42 五 一 階 、 二 階 系 統(tǒng) 的 特 性 （ 一 ） 一 階 系 統(tǒng) 以 一 階 系 統(tǒng) RC 電

37、路 為 例 ,令 x(t), y(t)分 別 為 輸 入 、 輸出 電 壓 ， 有 )()()( txtydttdyRC 令 RC= ， 得 )()()( txtydttdy (2-26) 式 中 稱 為 時(shí) 間 常 數(shù) ,其 量綱 為 T i C y(t)Rx(t) 力位 移 x(t)y(t) ck x(t)y(t)圖 2-7 一 階 系 統(tǒng)2021-4-27 43 一 般 形 式 為 )()()( 001 txbtyadttdya 或 改 寫 為 )()()( tSxtydttdy 式 中 01aa 00abS 為 時(shí) 間 常 數(shù)為 系 統(tǒng) 靈 敏 度 為 了 方 便 可 令 S=1（ 歸

38、 一 化 系 統(tǒng) ） ,上 式 化 為 )()()( txtydttdy 2021-4-27 44 上 式 傳 遞 函 數(shù) 為 11)( ssH （ 2-27） 令 s= j 得 頻 率 響 應(yīng) 函 數(shù) 為 （ 2-28） 幅 頻 特 性 為 2222222 )(1 1)(1)(1 1)()()( QPA （ 2-29） 相 頻 特 性 為 （ 2-30） ( )tan tan( )( )Qarc arcP （ ）負(fù) 號 說 明 輸 出 信 號 滯 后 于 輸 入 信 號 。 22 )(1)(1 1)1)(1( 111)( jjj jjH 2021-4-27 45圖 2-11 一 階 系 統(tǒng)

39、的 脈 沖 響 應(yīng) 函 數(shù)0 2 3 41/h(t) t 1 2 3 4 5 圖 2-10 一 階 系 統(tǒng) 的 幅 頻 和 相 頻 曲 線b)a) 0-300-600-9001.00.80.60.40.2 0() A()圖 2-9 一 階 系 統(tǒng) 的 奈 魁 斯 特 圖 H(j 0 P H(j )jQ 0-10-20 圖 2-8一 階 系 統(tǒng) 的 伯 德 圖a)對 數(shù) 幅 頻 曲 線 b)對 數(shù) 相 頻 曲 線b)a)11.0 1 11011.0 1 11020lgA()(dB) 00-450-900 -20dB/10倍 頻 teth 1)( （ 2-31） 2021-4-27 不 失 真 4

40、6 特 點(diǎn) ： （ 1） 當(dāng) 1/ (約 (2 3)/ 時(shí) ， 即 1時(shí) ， jH 1)( 與 之 對 應(yīng) 方 程 式 為 t dttxty 0 )(1)( 輸 出 與 輸 入 的 積 分 成 正 比 ， 系 統(tǒng) 相 當(dāng) 于 一 個(gè) 積分 器 ， 其 中 A( )與 成 反 比 ， 相 位 差 近 900 。一 階 系 統(tǒng) 裝 置 使 用 于 測 量 緩 變 或 低 頻 的 測 量 。 2021-4-27 47 （ 2） 是 一 階 系 統(tǒng) 重 要 參 數(shù) 。 在 =1/處 ，A()=0.707(-3dB) 相 角 滯 后 450。 決 定 了該 裝 置 適 用 的 頻 率 范 圍 。 （ 3

41、） 一 階 系 統(tǒng) 伯 德 圖 可 用 一 條 折 線 近 似 描 述 。1/為 一 條 -20dB/10倍 頻 斜 率 直 線 ， 1/是 轉(zhuǎn) 折 頻 率 ，最 大 誤 差 為 -3dB 。 2021-4-27 48 （ 二 ） 二 階 系 統(tǒng) a)x(t) y(t)m ck b)x(t) y(t)L RC y(t) SN c)i(t)N S 圖 2-12 二 階 系 統(tǒng) 實(shí) 例 a) 彈 簧 -質(zhì) 量 -阻 尼 系 統(tǒng) b)RLC電 路 c)動 圈 式 電 表圖 2-12中 系 統(tǒng) 均 屬 二 階 系 統(tǒng)可 用 二 階 微 分 方 程 描 述 ： )()()()(22 txktGydttd

42、yCdt tydJ ix(t)-輸 入 線 圈 的 電 流 信 號y(t)-動 圈 的 角 位 移 輸 出 信 號式 中J轉(zhuǎn) 動 慣 量 (取 決 于 結(jié) 構(gòu) 和 質(zhì)量 )C阻 尼 系 數(shù) (包 括 空 氣 、 油 阻尼 等 )G游 絲 的 扭 轉(zhuǎn) 剛 度ki電 磁 轉(zhuǎn) 矩 系 數(shù) 2021-4-27 49 令 JGn GJC2 GkS i上 式 寫 成 )()()(2)( 2222 txStydttdydt tyd nnn （ 2-32） 令 S=1(歸 一 化 )得 二 階 系 統(tǒng) 傳 遞 函 數(shù) 為 nnnsssH 22 22)( （ 2-33） 頻 率 響 應(yīng) 函 數(shù) 為 nn jjj

43、H nnn 2)(1 1)(2)()( 222 2 （ 2-34） 2021-4-27 50二 階 系 統(tǒng) 響 應(yīng) 的 幅 頻 、 相 頻 特 性 曲 線 見 圖 2-13 伯 德 圖 見 圖 2-14； 奈 魁 斯 特 圖 見 圖 2-15 脈 沖 響 應(yīng) 函 數(shù) 圖 形 見 圖 2-16 幅 頻 特 性 為 （ 2-35） 相 頻 特 性 為 22( ) arctan1 ( )n n （ 2-36） 脈 沖 響 應(yīng) 函 數(shù) 為 teth ntn n 22 1sin1)( （ 2-37） 10 2222 )(4)(1 1)( nnA 2021-4-27 51 特 點(diǎn) ： （ 1） 當(dāng) n時(shí)

44、， H()0 （ 2） 影 響 二 階 系 統(tǒng) 動 態(tài) 特 性 的 參 數(shù) 是 固 有 頻 率 和 阻 尼 比 ， n 尤 為 重 要 。 當(dāng) = n 時(shí) ， 系 統(tǒng) 接 近 共 振 。 A()=1/2，()=-900， 不 因 阻 尼 比 不 同 而 改 變 。 （ 3） 伯 德 圖 可 用 折 線 近 似 。 在 0.5n 段 ， 用 A()=0 近 似 ；在 (0.5 2)n區(qū) 間 ， 因 共 振 區(qū) ， 偏 差 較 大 。 （ 4） 在 n段 ， ()趨 近 于 1800，輸 出 與 輸 入 反 相 。 在 靠 近 n區(qū) 間 ， ()隨 頻 率 劇 烈 變化 ， 變 化 （ 5） 二

45、階 系 統(tǒng) 是 一 個(gè) 振 蕩 環(huán) 節(jié) ， 從 測 試 角 度 看 ， 希 望 在 寬頻 率 范 圍 內(nèi) 不 理 想 頻 率 特 性 引 起 的 誤 差 盡 可 能 小 。 為此 ， 需 恰 當(dāng) 選 擇 固 有 頻 率 和 阻 尼 比 。 一 般 情 況 下 (0.6 0.8)n ， =0.65 0.7。 2021-4-27 52 第 四 節(jié) 測 量 裝 置 對 任 意 輸 入 的 響 應(yīng) 一 系 統(tǒng) 對 任 意 輸 入 的 響 應(yīng) t( )x t d t x(t)0 a) t0 x(t) b)h(t) t0 c) 0 y(t) td) ( ) (t )x h ( )x t 圖 2-17 系

46、統(tǒng) 對 任 意 輸 入 的 響 應(yīng) 2021-4-27 將 輸 入 x(t)分 割 成 眾 多 相鄰 、 持 續(xù) 時(shí) 間 的 脈沖 信 號 見 圖 (2-17a)。當(dāng) 足 夠 小 時(shí) x( ) 看作 是 時(shí) 刻 脈 沖 信 號 強(qiáng) 度 ，見 圖 b)。在 t時(shí) 刻 該 脈 沖 對 系 統(tǒng) 的 貢 獻(xiàn)為 )()( thx 53 系 統(tǒng) 的 輸 出 則 應(yīng) 是 所 有 t 諸 貢 獻(xiàn) 之 和 ， 即 t thxty 0 )()()( 據(jù) 卷 積 定 義 dthxthtx )()()()(對 于 t0時(shí) ， x (t) = 0 和 h(t)=0 積 分 下 限 可取 為 0， 上 限 取 為 t ,

47、 因 此 式 （ 2-38） 可 記 為 )()()( thtxty （ 2-39） 當(dāng) 0 t dthxty 0 )()()( （ 2-38） 2021-4-27 54 此 式 表 明 :（ 1） 系 統(tǒng) 的 輸 出 就 是 輸 入 與 系 統(tǒng) 的 脈 沖 響 應(yīng)函 數(shù) 的 卷 積 。（ 2） 輸 入 輸 出 關(guān) 系 形 式 簡 明 ， 含 義 明 確 。（ 3） 可 利 用 h(t), H(s), H( )的 關(guān) 系 ， 以 及 L氏 變 換 、 F 氏 變 換 的 卷 積 定 理 ， 將 卷 積 計(jì) 算 變換 成 復(fù) 數(shù) 域 或 頻 域 的 乘 法 運(yùn) 算 ， 簡 化 計(jì) 算 工 作 。

48、 2021-4-27 55 二 系 統(tǒng) 對 單 位 階 躍 輸 入 的 響 應(yīng) 單 位 階 躍 輸 入 為 10)(tx其 L氏 變 換 為 00( ) ( ) 1 1stst stX s x t e dte dt es s 一 階 系 統(tǒng) 傳 遞 函 數(shù) 11)( ssH 一 階 系 統(tǒng) 輸 出 為 111)()()( sssHsXsY 00tt 2021-4-27 56 一 階 系 統(tǒng) 輸 出 111)()()( sssHsXsY 改 變 形 式 為 L氏 反 變 換 11 s ateas 1 tes 111 一 階 系 統(tǒng) 輸 出 為 tety 1)( （ 2-40） 二 階 系 統(tǒng) 輸

49、 出 為 2() 1 sin( );( 1)1 nt dey t t （ 2-41） 其 中 21 nd 21arctan 參 見 圖 2-18； 圖 2-19 ； 圖 2-20 11111)( sssssY 2021-4-27 57 (1)單 位 脈 沖 函 數(shù) (t)的 積 分 是 單 位 階 躍 函 數(shù) u (t),即 t dtu )()( t dhty )()(2)一 階 系 統(tǒng) 在 u(t) 激 勵(lì) 下 穩(wěn) 態(tài) 輸 出 誤 差 理 論 上 為 零 ，初 始 上 升 斜 率 為 1/ ， 并 且 。 顯而 易 見 ， 一 階 系 統(tǒng) 的 時(shí) 間 常 數(shù) 越 小 越 好 。() 1t y

50、 t 說 明 ：故 單 位 階 躍 輸 入 下 的 輸 出 就 是 系 統(tǒng) 脈 沖 響 應(yīng) 的 積 分 2021-4-27 58 （ 3） 二 階 系 統(tǒng) 在 u(t) 激 勵(lì) 下 穩(wěn) 態(tài) 輸 出 誤 差 也 為 零 。但 系 統(tǒng) 的 影 響 很 大 程 度 上 決 定 于 和 n 。 (a) =0， 超 調(diào) 量 為 100% ， 系 統(tǒng) 振 蕩 ， 不 穩(wěn) 定 ； (b) 1 ， 系 統(tǒng) 退 化 為 二 個(gè) 一 階 系 統(tǒng) 串 聯(lián) ， 需長 時(shí) 間 穩(wěn) 定 ； (c) =0.6 0.8 ， 系 統(tǒng) 在 較 短 時(shí) 間 （ 約 5 7%）進(jìn) 入 偏 離 穩(wěn) 態(tài) 不 到 25 %的 范 圍 內(nèi)

51、。 通 常 阻 尼比 取 在 這 個(gè) 區(qū) 間 內(nèi) 。 2021-4-27 59 第 五 節(jié) 實(shí) 現(xiàn) 不 失 真 測 試 的 條 件 某 裝 置 輸 出 y(t) 與 輸 入 x (t) 滿 足 下 式)()( 00 ttxAty (2-42) 式 中 A0, t0 均 為 常 數(shù) , 表 明 該 裝 置 輸 出 波 形 與輸 入 波 形 精 確 一 致 ， 只是 幅 值 擴(kuò) 大 了 A0倍 ， 在時(shí) 間 上 延 長 了 t 0， 見 圖2-21。 此 種 情 況 被 認(rèn) 為實(shí) 現(xiàn) 了 不 失 真 測 量 。 圖 2-21 波 形 的 不 失 真 復(fù) 現(xiàn)x(t)0 x(t) y(t) ty(t)

52、=A0 x(t)t0 y(t)=A0 x(t-t0)2021-4-27 60 對 式 (2-42)做 付 氏 變 換 ， 則 （ 時(shí) 移 特 性 ） ：)()( 00 XeAY tj若 t0 時(shí) ， x (t)=0, y(t)=0， 于 是 頻 率 響 應(yīng) 函 數(shù)H( )為 ： 00)( )( )()()( tjj eAXYeAH 可 見 ， 若 要 求 裝 置 輸 出 波 形 不 失 真 ， 則 其 幅 頻 和相 頻 特 性 應(yīng) 分 別 滿 足 ： 0)( AA 常 數(shù) （ 2-43） 0)( t 線 性 （ 2-44） 2021-4-27 61 滿 足 式 (2-43)(2-44)條 件

53、， 裝 置 輸 出 仍 有 滯 后 ， 如 果 僅 測波 形 ， 上 述 不 失 真 條 件 滿 足 要 求 。 如 作 為 反 饋 信 號 ， 應(yīng)引 起 注 意 ， 力 求 減 少 滯 后 時(shí) 間 。幅 值 失 真 A()不 等 于 常 數(shù) 時(shí) 所 引 起 的 失 真 。相 位 失 真 ()與 之 間 的 非 線 性 關(guān) 系 所 引 起 的 失 真 。頻 率 范 圍 測 量 裝 置 能 實(shí) 現(xiàn) 或 接 近 不 失 真 測 量 時(shí) 的 測 量頻 率 范 圍 。 2021-4-27 2021-4-27 62 幅 值 失 真 相 位 失 真圖 2-22一 般 情 況 下 ， 即 有 幅 值 失 真

54、 也 有 相 位 失 真 。在 固 有 頻 率 n前 后 ， 失 真 尤 為 嚴(yán) 重 。 見 圖 2-22。 63 提 高 不 失 真 測 量 措 施 ： （ 1） 調(diào) 節(jié) 裝 置 其 幅 、 相 頻 特 性 接 近 不 失 真 條 件 ， 必 要 時(shí) 前 置 處理 ， 濾 去 非 信 號 頻 帶 內(nèi) 噪 聲 ， 以 免 某 些 頻 率 發(fā) 生 共 振 。 （ 2） 分 析 權(quán) 衡 幅 值 失 真 和 相 位 失 真 對 測 試 的 影 響 ， 避 重 就 輕 。 （ 3） 一 階 系 統(tǒng) 時(shí) 間 常 數(shù) 越 小 越 好 ， 提 高 不 失 真 通 頻 帶 寬 度 。 （ 4） 對 二 階 系

55、 統(tǒng) （ 5） 使 測 量 各 個(gè) 環(huán) 節(jié) 的 不 失 真 都 盡 量 小 ， 提 高 整 體 測 量 水 平 。 (2.5 3)n， ()近 1800。 減 去 固 定 相 位 差 或 將 測 試信 號 反 相 ， ()滿 足 不 失 真 要 求 ， A()太 小 。 =(0 0.58)n， =0.6 0.8 時(shí) ， A( )不 超 過 5% 誤差 ， ()接 近 直 線 ， 可 獲 得 較 合 適 的 綜 合 特 性 。 2021-4-27 2021-4-27 64 65 第 六 節(jié) 測 試 裝 置 動 態(tài) 特 性 的 測 試 動 、 靜 態(tài) 特 性 測 試 所 采 用 的 “ 標(biāo) 準(zhǔn) ”

56、 輸 入 量 的 誤 差應(yīng) 不 大 于 所 要 求 測 量 結(jié) 果 誤 差 的 1/31/5或 更 小 。動 態(tài) 特 性 測 試 采 用 ： 一 .頻 率 響 應(yīng) 法 ； 二 .階 躍 響 應(yīng) 法 一 頻 率 響 應(yīng) 法 實(shí) 施 ： 對 裝 置 施 加 穩(wěn) 態(tài) 正 弦 激 勵(lì) 信 號 x(t)=X0sint，輸 出 達(dá) 到 穩(wěn) 定 后 測 量 輸 出 和 輸 入 的 幅 值 比 和 相 角 差 ，得 該 激 勵(lì) 頻 率 下 裝 置 的 傳 輸 特 性 。 量 值 ： 通 常 對 裝 置 加 峰 峰 值 為 20%量 程 的 正 弦 輸 入信 號 ， 從 小 到 大 直 到 輸 出 幅 值 =初

57、 始 值 一 半 ， 即 得幅 值 和 相 頻 特 性 曲 線 A( f ) 和 ( f )。 2021-4-27 66 一 階 系 統(tǒng) ：主 要 動 態(tài) 特 性 參 數(shù) 是 ， 可 通 過 下 兩 式 直 接 確 定 。 2)(1 1)( A （ 2-29） ( ) arctan( ) （ 2-30） 2021-4-27 67 二 階 系 統(tǒng)1. 由 相 頻 特 性 曲 線 估 計(jì) 動 態(tài) 特 性 參 數(shù) 2021-4-27 22 ( )( ) arctan 901 ( ) onn n d ( ) 1|d n 1d ( ) |d ( )1tan n 68 2.由 幅 頻 特 性 曲 線 估

58、計(jì) 動 態(tài) 參 數(shù) 2021-4-27 2 12 n maxAmax2A n約 等 于 Amax處 的 ； 直 線 與 A()相 交 與 1、 2， m a x2A須 證 明 ： Amax 出 現(xiàn) 在 n處 ； A(1)= A(2)= 時(shí) ， m a x2A 2 12 n 69 由 幅 頻 特 性 曲 線設(shè) 2 2 2 2( ) 1 ( ) 4 ( )n nB 22 2 2 21 1824( ) 21 ( ) ( 1)2 4 21 ( ) n n n n nnn nB 令 ( ) 0B 2 224 2 1 ( ) 0nn 2 2( ) 1 2n 解 出 21 2r n 由 228( ) (1

59、2 ) 0nB B ( r) = 極 小 值 0.707時(shí)A ( r) = 極 大 值 2222 )(4)(1 1)( nnA 2021-4-27 702021-4-27 2 max 21 11 2 ( )2 2 11 =02 r n rr A 0.707時(shí) ： ，0.707時(shí) ：1( )= ( )2n r n rA A 1( ) ( ) 2n rn rA A 當(dāng) 較 小 時(shí) ， 71n )1(2 2021-4-27 2 2 2 21( ) 1 ( ) 4 ( )nnA 1 2 3 42 2 3 41( ) 8 12 +5 1( ) 8 12 5 AA 1 2 max( ) ( )12 2 1

60、 ( ) 2 A AA 2 12 122 nn 722021-4-27 C 73 二 階 躍 響 應(yīng) 法 無 法 獲 得 理 想 的 單 位 脈 沖 輸 入 ， 也 無 法 獲 得 裝 置 的 精 確 脈沖 響 應(yīng) 函 數(shù) 。 但 卻 能 獲 得 足 夠 精 確 的 單 位 脈 沖 函 數(shù) 的 積分 單 位 階 躍 函 數(shù) 及 其 響 應(yīng) 。 （ 一 ） 一 階 裝 置 的 階 躍 響 應(yīng) 求 其 動 態(tài) 特 性 曲 線 方 法 1： 取 出 該 輸 出 值 達(dá) 到 最 終 穩(wěn) 態(tài) 值 63%所 經(jīng) 過 的 時(shí) 間 作 為 時(shí) 間 常 數(shù) （ 可 靠 性 差 ） 。 方 法 2： 由 式 (2

61、-40)階 躍 響 應(yīng) 為 tety 1)(兩 邊 取 對 數(shù) )(1ln tyt 上 式 表 明 ln1-y(t)與 t 成 線 性 關(guān) 系 ， 由 測 得 y(t)作 出 ln1-y(t)t曲 線 ， 根 據(jù) 其 斜 率 確 定 時(shí) 間 常 數(shù) 。 此 方 法運(yùn) 用 了 全 部 數(shù) 據(jù) ， 考 慮 了 瞬 態(tài) 響 應(yīng) 的 全 過 程 。 632.02021-4-27 74 （ 二 ） 二 階 裝 置 的 階 躍 響 應(yīng) 求 其 動 態(tài) 特 性 曲 線 阻 尼 固 有 頻 率 21d n 21 eM (2-48) 或 1)( 12ln M (2-49) 圖 2-24 欠 阻 尼 二 階 裝

62、置 的 階 躍 響 應(yīng) t0 y(t)1 M1M將 tp =/d 代 入 式 (2-41)， 求 得 圖(2-24)中 最 大 超 調(diào) 量 M和 阻 尼 比 的關(guān) 系 ， 對 其 求 極 值 可 確 定 對 應(yīng) 時(shí) 間 為 tp= 0， /d， 2/d ， 2021-4-27 2( ) 1 sin( )1 nt dey t t (2-41) 75 測 得 M后 ， 按 作 出 的 M- 圖 ， 求 取 阻 尼 比 ， 見 圖 (2-25)。如 果 測 得 較 長 瞬 變 過 程 ， 可 利 用 任 意 兩 個(gè) 超 調(diào) 量 Mi和 Mi+n求其 阻 尼 比 。 其 中 n 是 兩 峰 相 隔 的

63、 某 一 整 周 期 數(shù) ， Mi與Mi+n對 應(yīng) 時(shí) 間 為 ti 和 ti+n。有 22 21i n i id nn nt t t 將 其 代 入 二 階 裝 置 的 階 躍 響 應(yīng) y(t) 表 達(dá) 式 （ 2-41） ， 得 212ln nMM ni i2021-4-27 76 整 理 （ 2-50） 其 中 ni in MM ln （ 2-51） 根 據(jù) 式 (2-50)和 (2-51)， 按 實(shí) 測 的 Mi與 Mi+n， 即 可求 出 。 當(dāng) 考 慮 1s， 稱 為 過 壓 和 欠 壓 噪 聲 （ 電 器過 多 ） 供 電 電 壓 跳 變 的 持 續(xù) 時(shí) 間 t1s， 稱 為 尖

64、 峰 噪 聲 （ 汽 車 點(diǎn) 火 器 ） 供 電 電 壓 跳 變 的 持 續(xù) 時(shí) 間 1ms t1s稱 為 浪 涌 和 下 陷 噪 聲（ 大 功 率 電 器 ）2. 供 電 系 統(tǒng) 的 抗 干 擾 措 施 （ 1） 交 流 穩(wěn) 壓 器 （ 2） 隔 離 穩(wěn) 壓 器 隔 離 穩(wěn) 壓 器 一 次 、 二 次 側(cè) 間 用 屏 蔽 層 隔 離 ，減 少 級 間 耦 合 電 容 ， 減 少 高 頻 噪 聲 的 竄 入 。 （ 3） 低 通 濾 波 器 可 濾 去 大 于 50Hz市 電 基 波 的 高 頻 干 擾 ， 對 于50Hz市 電 基 波 ， 通 過 整 流 濾 波 后 也 可 完 全 濾 除

65、。 （ 4） 獨(dú) 立 功 能 塊 單 獨(dú) 供 電 80 二 供 電 系 統(tǒng) 干 擾 及 其 抗 干 擾 2021-4-27 81 交 流 穩(wěn) 壓 器 低 通 濾 波 器 隔 離 穩(wěn) 壓 器 整 流 器 濾 波 器 穩(wěn) 壓 電 路 1前 置 放 大 器 穩(wěn) 壓 電 路 2 信 道 通 道 穩(wěn) 壓 電 路 3A/D邏 輯 電 路合 理 的 供 電 系 統(tǒng) 2021-4-27 82 三 信 道 的 干 擾 及 其 抗 干 擾 1. 信 道 干 擾 的 種 類(1) 信 道 通 道 元 器 件 噪 聲 干 擾 (如 電 阻 器 熱 噪 聲 ,半 導(dǎo) 體 散 粒 噪聲 等 ）(2) 信 道 通 道 中

66、信 號 的 竄 擾 (元 器 件 排 放 位 置 和 線 路 板 信 號 走向 不 合 理 )(3) 長 線 傳 輸 干 擾 (對 高 頻 信 號 傳 輸 距 離 和 信 號 波 長 可 比 時(shí) 應(yīng)考 慮 )2. 信 道 通 道 的 抗 干 擾 措 施(1) 合 理 選 用 元 器 件 和 設(shè) 計(jì) 方 案 (采 用 低 噪 聲 材 料 、 放 大 器 ，椐 測 量 信 號 頻 譜 合 理 選 擇 濾 波 器 )(2) 印 刷 電 路 板 設(shè) 計(jì) 時(shí) 元 器 件 排 放 合 理 (小 信 號 與 大 信 號 區(qū) 明確 分 開 ； 輸 出 線 間 避 免 靠 近 ； 有 可 能 產(chǎn) 生 電 輻 射 元 器 件 僅 可 能 遠(yuǎn) 離 輸 入 端 ； 合 理 接 地 和 屏 蔽 ) (3) 長 距 離 傳 輸 中 ,數(shù) 字 信 號 的 傳 輸 可 采 用 光 耦 合 隔 離 技 術(shù) 。2021-4-27 83 四 接 地 設(shè) 計(jì) 1. 單 點(diǎn) 接 地 各 單 元 電 路 的 地 點(diǎn) 接 在 一 點(diǎn) 上 優(yōu) 點(diǎn) ： 不 存 在 環(huán) 行 回 路 ， 相 互 干 擾 小 。2. 串 聯(lián) 接 地 -各