《簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題》教學(xué)課件.ppt

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3.3.2 簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題,,引例,某工廠(chǎng)有A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h，該廠(chǎng)每天最多可從配件廠(chǎng)獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件，按每天8h計(jì)算，該廠(chǎng)所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？,解決問(wèn)題,（1）用不等式組表示問(wèn)題中的限制條件：,設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件，由已知條件可得二元一次不等式組：,,（2）畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域：,如圖，圖中的陰影部分的整點(diǎn)（坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)）就代表所有可能的日生產(chǎn)安排。,解決問(wèn)題,（3）提出新問(wèn)題：,進(jìn)一步，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大？,解決問(wèn)題,（4）嘗試解答：,設(shè)工廠(chǎng)獲得的利潤(rùn)為z，則z = 2x + 3y， ——求z的最大值。,解決問(wèn)題,解決問(wèn)題,（5）獲得結(jié)果：,每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，乙產(chǎn)品2件時(shí)，工廠(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)14萬(wàn)元,,相關(guān)概念,,,,,y,x,4,8,4,3,,,o,,,,,,把求最大值或求最小值的的函數(shù)稱(chēng)為目標(biāo)函數(shù)，因?yàn)樗顷P(guān)于變量x、y的一次解析式，又稱(chēng)線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)。,滿(mǎn)足線(xiàn)性約束的解（x，y）叫做可行解。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,在線(xiàn)性約束條件下求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題，統(tǒng)稱(chēng)為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。,一組關(guān)于變量x、y的一次不等式，稱(chēng)為線(xiàn)性約束條件。,由所有可行解組成的集合叫做可行域。,使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做這個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解。,可行域,可行解,最優(yōu)解,例5、營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費(fèi)28元；而1食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費(fèi)21元。為了滿(mǎn)足營(yíng)養(yǎng)專(zhuān)家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要同時(shí)食用食物A和食物B多少kg？,,分析：將已知數(shù)據(jù)列成表格,解：設(shè)每天食用xkg食物A，ykg食物B，總成本為z，那么,目標(biāo)函數(shù)為：z＝28x＋21y,作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域,,,,,,,把目標(biāo)函數(shù)z＝28x＋21y 變形為,,x,,y,o,,5/7,5/7,,6/7,3/7,,3/7,6/7,,,,,,它表示斜率為 隨z變化的一組平行直線(xiàn)系,是直線(xiàn)在y軸上的截距，當(dāng)截距最小時(shí)，z的值最小。,,,M,如圖可見(jiàn)，當(dāng)直線(xiàn)z＝28x＋21y 經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距最小，即z最小。,,M點(diǎn)是兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)，解方程組,得M點(diǎn)的坐標(biāo)為：,所以zmin＝28x＋21y＝16,由此可知，每天食用食物A143g，食物B約571g，能夠滿(mǎn)足日常飲食要求，又使花費(fèi)最低，最低成本為16元。,例6、在上一節(jié)例3中,各截得這兩種鋼板多少?gòu)埧傻盟鐰,B,C三種規(guī)格成品,且使所用鋼板張數(shù)最少?,,,例7、一個(gè)化肥廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t?，F(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。列出滿(mǎn)足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域。并計(jì)算生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車(chē)皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？,解：設(shè)x、y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車(chē)皮數(shù)，于是滿(mǎn)足以下條件：,,x,,y,o,,,,,,解：設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x(chóng)車(chē)皮、乙種肥料y車(chē)皮，能夠產(chǎn)生利潤(rùn)Z萬(wàn)元。目標(biāo)函數(shù)為Z＝x＋0.5y，可行域如圖：,把Z＝x＋0.5y變形為y＝－2x＋2z，它表示斜率為－2，在y軸上的截距為2z的一組直線(xiàn)系。,,x,,y,o,,,,,由圖可以看出，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距2z最大，即z最大。,故生產(chǎn)甲種、乙種肥料各2車(chē)皮，能夠產(chǎn)生最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為3萬(wàn)元。,M,,,,,,容易求得M點(diǎn)的坐標(biāo)為 （2，2），則Zmin＝3,解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的步驟：,（2）移：在線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線(xiàn)中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線(xiàn)；,（3）求：通過(guò)解方程組求出最優(yōu)解；,（4）答：作出答案。,（1）畫(huà)：畫(huà)出線(xiàn)性約束條件所表示的可行域；,鞏固練習(xí),,,2.某廠(chǎng)擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷(xiāo)產(chǎn)品，每件銷(xiāo)售收入分別為3000元、2000元，甲、乙產(chǎn)品都需要在A(yíng)、B兩種設(shè)備上加工，在每臺(tái)A、B上加工1件甲所需工時(shí)分別為1h、2h，A、B兩種設(shè)備每月有效使用臺(tái)數(shù)分別為400h和500h。如何安排生產(chǎn)可使收入最大？,設(shè)每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y件，每月收入為z，目標(biāo)函數(shù)為Z＝3x＋2y，滿(mǎn)足的條件是,,,,Z＝ 3x＋2y 變形為 它表示斜率為 的直線(xiàn)系，Z與這條直線(xiàn)的截距有關(guān)。,,,X,Y,O,400,200,,250,,500,,,,當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)，截距最大，Z最大。,M,,,,,解方程組,可得M（200，100）,Z 的最大值Z ＝ 3x＋2y＝800,故生產(chǎn)甲產(chǎn)品200件，乙產(chǎn)品100件，收入最大，為80萬(wàn)元。,線(xiàn)形目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于變量的一次解析式,目標(biāo)函數(shù)：把要求的最大值的函數(shù),線(xiàn)形規(guī)劃：在線(xiàn)性約束條件下求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題,可行解：滿(mǎn)足線(xiàn)形約束條件的解叫做可行解,可行域：由所有可行解組成的集合,小 結(jié),