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1、
第四章過關檢測
(時間90分鐘，滿分100分)
知識分布表
知識表
題號
分值
圓的方程
1，15，17，18
34
直線、圓的位置關系
3，4，5，6，10，11，12，14，16，18
41
圓與圓的位置關系
7，8，9，13，16
21
空間直角坐標系
2
4
一、選擇題（本大題共10小題,每小題4分,共40分）
1.圓(x－3) 2＋(y＋4) 2＝1關于直線x＋y＝0對稱的圓的方程是( )
A.(x＋3)2＋(y－4)2＝1
B.(x－4)2＋(y＋3)2＝1
C.(x＋4)2＋(y－3)2＝1
D.(x－3)2＋(y－4)2＝1
2、
2.空間直角坐標系中,點A(－3,4,0)與點B(2, －1,6)的距離是( )
A. B.C.9 D.
3.圓x2＋y2－4x＝0在點P(1,)處的切線方程為（ ?。┆?
A.
B.
C.
D.
4.若點P(3,－1)為圓(x－2)2＋y2＝25的弦AB的中點,則直線AB的方程是（ ）
A.x＋y－2＝0
B.2x－y－7＝0
C.2x＋y－5＝0
D.x－y－4＝0
5.以點P(－4，3)為圓心的圓與直線2x＋y－5＝0相離，則圓P的半徑r的取值范圍是()
A.(0，2)B.(0，)
C.(0，)D.(0，10)
6.設直線l過點(－2,0),且與圓
3、x2＋y2＝1相切,則l的斜率是（ ?。?
A.1B.C.D.
7.設圓心為C1的方程為(x－5)2＋(y－3)2＝9,圓心為C2的方程為x2＋y2－4x＋2y－9＝0,則圓心距等于
()
A.5B.25C.10D.
8.兩圓C1:x2＋y2＝1和C2:(x－3)2＋(y－4)2＝16的公切線有()
A.4條B.3條C.2條D.1條
9.兩圓(x－a)2＋(y－b)2＝c2和(x－b)2＋(y－a)2＝c2相切，則()
A.(a－b)2＝c2
B.(a－b)2＝2c2
C.(a＋b)2＝c2
D.(a＋b)2＝2c2
10.直線x＋y＝1與圓x2＋y2－2ay＝0(a＞0
4、)沒有公共點,則a的取值范圍是()
A.(0,)
B.(,)
C.(,)
D.(0,)
二、填空題(本大題共4小題，每小題4分,共16分)
11.由點P(1,－2)向圓x2＋y2－6x－2y＋6＝0引的切線方程是____________.
12.若經(jīng)過兩點A(－1,0)、B(0,2)的直線l與圓(x－1)2＋(y－a)2＝1相切,則a＝__________.
13.設M＝{(x，y)|x2＋y2≤25}，N＝{(x，y)|(x－a)2＋y2≤9}，若M∩N＝N，則實數(shù)a的取值范圍是___________.
14.經(jīng)過點P(2,－3),作圓x2＋y2＝20的弦AB,且使得P平分
5、AB,則弦AB所在直線的方程是___________.
三、解答題(本大題共4小題,共44分)
15.(10分)已知點A(4,6),B(－2,4),求:
(1)直線AB的方程;
(2)以線段AB為直徑的圓的方程.
16.（10分）求過兩圓C1:x2＋y2－2y－4＝0和圓C2:x2＋y2－4x＋2y＝0的交點，且圓心在直線l:2x＋4y－1＝0上的圓的方程.
17.(12分)如圖,圓O1和圓O2的半徑都是1,|O1O2|＝4,過動點P分別作圓O1和圓O2的切線PM、PN(M、N為切點),使得.試建立平面直角坐標系,并求動點P的軌跡方程.
18.(12分)已知曲線C:x2＋
6、y2＋2kx＋(4k＋10)y＋10k＋20＝0,其中k≠－1.
(1)求證:曲線C都表示圓,并且這些圓心都在同一條直線上;
(2)證明:曲線C過定點;
(3)若曲線C與x軸相切,求k的值.
參考答案
1解析：只將圓心(3，－4)對稱即可，設(3，－4)關于x＋y＝0的對稱點為(a,b)，則
解得.
∴所求圓方程為(x－4)2＋(y＋3)2＝1.
答案：B
2解析：,選擇D.
答案：D
3解析:圓的方程化為標準方程是(x－2)2＋y2＝4,點P是圓上的點,由圓的切線的幾何性質知,圓心與切點的連線與切線垂直,所以切線的斜率為,故切線方
7、程是(y－)＝x－1.
答案: D
4解析:因為圓心為C(2,0),所以,
所以.
所以:x－y－4＝0.
答案:D
5解析:由,得.
答案:C
6解析:設直線l的斜率為k,則直線l的方程為y＝k(x＋2),則kx－y＋2k＝0.
由直線l與圓x2＋y2＝1相切,知,解得.
答案:C
7解析：由已知,圓C1、C2的圓心坐標分別是(5,3)、(2,－1).
.
答案：A
8解析:∵C1(0，0)，C2(3，4)，r1＝1,r2＝4,
∴|C1C2|＝5.
∴|C1C2|＝r1＋r2.
∴兩圓相外切.
故有三條公切線.
答案:B
9解析:由于兩圓
8、的半徑相等，∴兩圓必相外切.
∴，
即(a－b)2＝2c2.
答案:B
10解析:由圓的方程可知圓心是點(0,a),半徑為a,根據(jù)題意,得,變形為a2＋2a－1＜0,解得.
又∵a＞0,∴.故選A.
答案:A
11解析:將圓的方程化為標準方程(x－3)2＋(y－1)2＝4,設切線方程為y＋2＝k(x－1),
即kx－y－k－2＝0.由,得,故切線方程為,即5x－12y－29＝0.經(jīng)檢驗,知x＝1也符合題意.
綜上所述,所求切線方程為x＝1或5x－12y－29＝0.
答案：x＝1或5x－12y－29＝0
12解析:因為A(－1,0)、B(0,2)的直線方程為2x－y＋
9、2＝0,圓的圓心坐標為C(1,a),半徑r＝1.又圓和直線相切,因此有,解得.
答案:
13解析:圓x2＋y2＝25的圓心為O(0，0),半徑rm＝5；圓(x－a)2＋y2＝9的圓心為A(a,0)，半徑rn＝3.
由于M∩N＝N，
∴圓面A在圓面O內，
即圓A內切于或內含于圓O內.
∴|OA|≤rM－rN＝2.
∴|a|≤2.
∴－2≤a≤2.
答案:－2≤a≤2
14解析：把點P的坐標代入圓x2＋y2＝20的左邊,得22＋(－3)2＝13＜20,所以點P在圓O內.
經(jīng)過點P,被點P平分的圓的弦與OP垂直.
因為,
所以弦AB所在直線的斜率是,
弦AB所
10、在的直線方程是,
即2x－3y－13＝0.
答案:2x－3y－13＝0
15解:(1)設直線上的點的坐標為(x,y),
則有,
化簡得x－3y＋14＝0.
(2)由,
所以圓的半徑,
圓心坐標為.
所以圓的方程為(x－1)2＋(y－5)2＝10.
16解:設所求圓的方程為x2＋y2－4x＋2y＋λ(x2＋y2－2y－4)＝0,其中λ≠－1,
即(1＋λ)(x2＋y2)－4x＋(2－2λ)y－4λ＝0.
.
其圓心為,在直線2x＋4y－1＝0上，
∴，
故.
∴所求圓的方程為x2＋y2－3x＋y－1＝0.
17解:以O1O2的中點O為原點，O1O
11、2所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，則O1(－2，0)，O2(2，0).
設P(x,y).
∵,
∴.
又兩圓半徑均為1，
∴|PO1|2－12＝2(|PO2|2－12).
則(x＋2)2＋y2－1＝2［(x－2)2＋y2－1］，即為(x－6)2＋y2＝33.
∴所求點P的軌跡方程為(x－6)2＋y2＝33.
18解:(1)原方程可化為(x＋k)2＋(y＋2k＋5)2＝5(k＋1)2.
∵k≠－1,
∴5(k＋1)2＞0.
故方程表示圓心為(－k,－2k－5),
半徑為的圓.
設圓心為(x,y),有
消去k,得2x－y－5＝0.
∴這些圓的圓心都在直線2x－y－5＝0上.
(2)將原方程變形成
k(2x＋4y＋10)＋(x2＋y2＋10y＋20)＝0.
上式關于參數(shù)k是恒等式,
∴
解得
∴曲線C過定點(1,－3).
(3)∵圓C與x軸相切,
∴圓心到x軸的距離等于半徑,
即|－2k－5|＝|k＋1|.
兩邊平方,得(2k＋5)2＝5(k＋1)2.
∴.
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