相對論2 [自動保存的

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1、洛 倫 茲 坐 標 變 換物 理 學第 五 版 1 真 空 中 的 光 速 是 常 量 ， 沿 各 個 方 向都 等 于 c ， 與 光 源 或 觀 測 者 的 運 動 狀 態(tài)無 關 . 1 相 對 性 原 理 物 理 定 律 在 所 有 慣 性 系 中 都 具 有 相同 的 表 達 形 式 .2 光 速 不 變 原 理 狹 義 相 對 論 的 基 本 原 理 洛 倫 茲 坐 標 變 換物 理 學第 五 版 2 )( tuxx yy zz )( 2 xcutt 正變換 )( tuxx yy zz )( 2 xcutt 逆變換洛 倫 茲 坐 標 變 換 式已 知 : tx ,求 : ?; tx

2、已 知 : , tx求 : ?; txzz y xxy uss z y xxyu ss 洛 倫 茲 坐 標 變 換物 理 學第 五 版 3 正變換 逆變換22 /1 cu tuxx yy zz 222/1 cu xcutt 22/1 cu tuxx yy zz )/1 ( 222 cu xcutt 洛 侖 茲 坐 標 間 隔 變 換已 知 : tx ,求 : ? tx 已 知 : , tx 求 : ? tx 洛 倫 茲 坐 標 變 換物 理 學第 五 版 4 注 意1） 時 , 轉 換 為 伽 利 略 變 換 式 . cu 2)時 間 (t)與 空 間 (x)有 關 , 三 維 空 間 和 一

3、 維時 間 彼 此 相 互 聯(lián) 系 3)時 間 (t)與 速 度 (u)有 關 ， 不 是 獨 立 于 運 動之 外 時 間 .4) 若 u c ,洛 倫 茲 變 換 無 意 義光 速 是 一 切 物 質 運 動 速 度 (包 括 相 互 作 用傳 播 速 度 )的 最 大 極 限 ! 洛 倫 茲 坐 標 變 換物 理 學第 五 版 5 在 狹 義 相 對 論 中 運 動 學 問 題 的 思 路 如 下 ：1.確 定 兩 個 做 相 對 運 動 的 慣 性 參 照 系 ；2.確 定 所 討 論 的 兩 個 事 件 ；3.分 別 在 兩 個 參 照 系 中 表 示 兩 個 事 件 的 時 空坐

4、標 或 其 時 空 間 隔 ；4.用 洛 侖 茲 變 換 討 論 。有 些 情 況 很 難 判 斷 哪 一 個 是 原 長 ， 哪 一 個 是原 時 ， 這 時 可 根 據 洛 侖 茲 變 換 公 式 來 計 算 ！ 洛 倫 茲 坐 標 變 換物 理 學第 五 版 （ 異 地 ） 同 時 性 的 相 對 性運 動 的 時 鐘 變 慢運 動 的 尺 子 縮 短 0,0 tt 2)(1 cutt 20 )(1 cull 愛 因 斯 坦 時 空 觀 小 結 :原 時 一 定 是 在 某 坐 標 系 中 同 一 地 點 發(fā)生 的 兩 個 事 件 的 時 間 間 隔 ； 原 時 最 短注意 原 長 一

5、定 是 物 體 相 對 某 參 照 系 靜 止 時 兩端 的 空 間 間 隔 。 原 長 最 長 。 洛 倫 茲 坐 標 變 換物 理 學第 五 版 7 1 一 短 跑 選 手 ， 在 地 球 上 以 10 s的 時 間跑 完 100 m.在 飛 行 速 度 為 0.98c 的 飛 船 中 的觀 測 者 來 看 ， (1)跑 道 有 多 長 ?(2)這 選 手 跑 了 多 長 時 間 和 多 長 距 離 ？ 解 (1)直 接 用 長 度 縮 短 公 式 m9.1998.011001 22 ll s50.251 21212 )t(ttt (2) 洛 倫 茲 坐 標 變 換物 理 學第 五 版 8

6、 (2) 起 跑 是 一 個 事 件 ， 到 終 點 是 另 一 個事 件 ， 這 是 在 不 同 地 點 發(fā) 生 的 兩 個 事 件 事 件 111,tx 22 ,tx ?t st 10系S 系S 11 , tx 事 件 2 時 間 間 隔22,tx ?l m100 x測 得 長 度解 2 2121212 1 /)()( cxxtttt v s50.250.981 0)/(1000.980)(10 2 2 cc 洛 倫 茲 坐 標 變 換物 理 學第 五 版 9 與 時 間 膨 脹 公 式 得 到 相 同 的 結 果 ， 原 因 :212 )0100(98.0)( ccxx v 2122 2

7、121212 1 )(1 /)()( ttcxxtttt v 這 一 條 件 不 是 任 何 時 候 都 能 滿 足 的 ！ 但在 地 球 這 一 有 限 空 間 內 ， 是 可 以 滿 足 的 ， 雖然 這 兩 事 件 并 不 同 地 ， 但 可 近 似 地 套 用 時 間膨 脹 公 式 . 洛 倫 茲 坐 標 變 換物 理 學第 五 版 10空 間 間 隔 是 負 的 . 2 121212 1 )()( ttxxxx v 298.01 )010(98.0)0100( c m 101.48 10即 S中 看 來 ， 人 是 向 后 退 (如 在火 車 上看 騎 車人 )S x 1 x2 x2

8、 x1S u 洛 倫 茲 坐 標 變 換物 理 學第 五 版 11 2.一 艘 宇 宙 飛 船 的 船 身 固 有 長 度 為L0=90m， 相 對 與 地 面 以 u=0.8c的 勻 速 率 在 一觀 測 站 的 上 空 飛 過 。 問 :(1) 觀 測 站 測 得 飛 船通 過 觀 測 站 的 時 間 間 隔 是 多 少 ?(2) 宇 航 員 測得 船 身 通 過 觀 測 站 的 時 間 間 隔 是 多 少 ? 洛 倫 茲 坐 標 變 換物 理 學第 五 版 12 解 ： 觀 測 站 測 船 身 長 )m(54 )s(1025.2/ 7 vLt通 過 時 間 cvLL /1 20 . 0L

9、v通 過是 觀 測 站 以該 過 程 對 宇 航 員 而 言 ，vLt /0 )s(1075.3 7 洛 倫 茲 坐 標 變 換物 理 學第 五 版 例 3:靜 止 的 介 子 的 平 均 壽 命 為 2 10-6s,今 在8km高 空 ， 介 子 的 速 度 為 0.998c,試 從 兩 個 角度 論 證 子 有 無 可 能 到 達 地 面 。用 經 典 時 空 觀 介 子 所 走 路 程68 1015.2103998.0 y )m(644還 沒 到 達 地 面 ， 就 已 經 衰 變 了 。0998.0 cy 洛 倫 茲 坐 標 變 換物 理 學第 五 版 例 3:靜 止 的 介 子 的

10、平 均 壽 命 為 2 10-6s,今 在8km高 空 ， 介 子 的 速 度 為 0.998c,試 從 兩 個 角度 論 證 子 有 無 可 能 到 達 地 面 。介 子 （ S系 ）地 面 參 考 系 S事 件 1出 生 22 ,tx 12 ttt 系S 11 , tx 事 件 2死 亡 時 間 間 隔壽 命11,tx 12 ttt 系S 22,tx 距 離 間 隔 0 x 12 xxx 洛 倫 茲 坐 標 變 換物 理 學第 五 版 解 法 1: kmm ccu tuxx 81047.9 998.01 102998.00)/(1 3 2 62 所 以 ， 有 可 能 到 達 地 面 。

11、洛 倫 茲 坐 標 變 換物 理 學第 五 版 16?t m8000 u S:地 面 :S介 子 sX 60 102 221 cutt 所 以 ， 有 可 能 到 達 地 面 。解 法 2:地 面 參 考 系 中 粒 子 壽 命 變 長kmm cutl 81047.9 998.0998.01 102 3 26 洛 倫 茲 坐 標 變 換物 理 學第 五 版 mcull 2 23220 1005.5 998.011081 所 以 ， 有 可 能 到 達 地 面 。解 法 3:粒 子 參 考 系 中 , 0682 1069.1103998.0 1005.5 svlt粒 子 落 地 的 飛 行 時

12、間 至 少 需 要 , ?l :S介 子 S:地 面u 洛 倫 茲 坐 標 變 換物 理 學第 五 版 )/( 2cxutt )1( 2 txcut )1( cucvt 當 0t 時 0)1( cucvtt 有 因 果 關 系 的 事 件 ， 因 果 關 系 不 因 坐 標 系 變 化而 改 變 。 無 因 果 關 系 的 事 件 無 所 謂 誰 先 誰 后 。超 光 速 信 號 違 反 因 果 率 。注 意 ： 這 時 兩 個 時 空 點 是 用 “ 信 號 ”連 接 ， 因 此 x2-x1=v(t2-t1), v為 傳 遞 速 度 ， 一 定是 小 于 光 速 的 ！ 洛 倫 茲 坐 標

13、變 換物 理 學第 五 版 19 時 序 : 兩 個 事 件 發(fā) 生 的 時 間 順 序 。在 S中 ： 先 開 槍 ， 后 鳥 死是 否 能 發(fā) 生 先 鳥 死 ， 后 開 槍 ？在 S中 ：由 因 果 律 聯(lián) 系 的 兩 事 件 的 時 序 是 不 會 顛 倒 的在 S中 ： 0t 0t在 S中 事 件 2子 彈 v事 件 10)1( cucvtt 洛 倫 茲 坐 標 變 換物 理 學第 五 版 20 4一 列 高 速 火 車 通 過 一 個 靜 長 與 其相 等 的 隧 道 ， 地 面 上 的 觀 察 者 發(fā) 現(xiàn) 車頭 將 出 洞 時 在 隧 道 入 口 和 出 口 同 時出 現(xiàn) 雷 擊

14、 ， 列 車 能 否 躲 過 雷 擊 ？解 ： 地 面 人 認 為 :車 長 縮 短 ,不 會 被 雷 擊列 車 人 認 為 :隧 道 縮 短 ,會 被雷 擊 ?對 事 實 的 描 述 可 以 是 相 對 ，但 事 實 的 結 果 是 絕 對 的 。 B A B A 洛 倫 茲 坐 標 變 換物 理 學第 五 版 B A列 車 運 動 長 度 隧 道 靜 止 長 度能 躲 過 雷 擊 !u 220 1 cuLL 0L 洛 倫 茲 坐 標 變 換物 理 學第 五 版 B Au火 車 上 的 人 員 看 到 隧 道 短 于 火 車 自 身 的 長 度 . )11( 220 cuLL 220 2cu

15、L車 頭 到 達 A端 與 地 面 打 雷 為L 洛 倫 茲 坐 標 變 換物 理 學第 五 版 220 2cuLL 22021 cuLcut uL AB地 面 遇 雷 擊 時 火 車 尾 前 進 的 距 離 : B Atux 220221 cuLcu )21( 22022 cuLcu LB端 受 到 雷 擊 時 火 車 的 尾 部 已 在 隧 道 中 了 .尾 部 能 躲 過 雷 擊 ! 火 車 上 看 到 車 頭到 達 A端 與 地 面打 雷 的 時 間 間 隔 : 0;0 Lxt 洛 倫 茲 坐 標 變 換物 理 學第 五 版 24結 論 :1.不 同 參 考 系 ,對 運 動 過 程

16、的 (時 空 )描 述 不 同 ,是 相 對 的 . 對 列 車 :雷 擊 不 同 時 ！ 出 口 雷 擊 在 先 ,此 時 車 頭仍 在 隧 道 內 ;而 入 口 雷 擊 較 遲 ,此 時 車 尾 又 已 進洞 內 . 2.事 實 的 結 論 是 一 致 的 .是 絕 對 的 !對 地 :雷 擊 是 同 時 異 地 事 件 , 列 車 長 度 隧 道靜 止 長 度 能 躲 過 雷 擊 !所 以 也 能 躲 過 雷 擊 ! 8-6相 對 論 速 度 變 換物 理 學第 五 版 25 一 、 速 度 的 定 義同 一 參 考 系 中 坐 標 對 時 間 的 變 化 率S系 ： tzvtyvtxv

17、 zyx dddddd ,S系 ： tzvtyvtxv zyx dddddd , 8-6相 對 論 速 度 變 換物 理 學第 五 版 26 洛 倫 茲 速 度 變 換 式正 變 換 xxx vcu uvv 21 xzz vcuvv 21 xyy vcuvv 21 逆 變 換 1 2 xxx vcu uvv 1 2 xzz vcuvv 1 2 xyy vcuvv 8-6相 對 論 速 度 變 換物 理 學第 五 版 27 222 22222222 )1( )1)(1(1 ccuv cvcuvvvv xzyx 1、 當 v = c時 ， 得 v = c與 光 速 不 變 原 理 一 致 。2、

18、當 v c時 ， 得 v c不 可 能 通 過 參 考 系 變 換 實 現(xiàn) 超 光 速 ！討 論 光 速 在 任 何 慣 性系 中 均 為 同 一 常 量 . 8-6相 對 論 速 度 變 換物 理 學第 五 版 28 uvv 3.對 uc， vxc情 況 伽 里 略 速 度 變 換【 例 】 追 光 實 驗 ccucuccuvuvv xxx 22 11 cvv x S S u c火 車 v= ccvv x 物 理 學第 五 版 8-7相 對 論 質 量建 立 相 對 論 的 動 力 學 ：符 合 對 應 原 理盡 量 保 持 基 本 的 守 恒 定 律邏 輯 上 的 自 洽力 學 量 重 新

19、 定 義 的 準 則 ： 物 理 學第 五 版 8-7相 對 論 質 量 30 力 與 動 量 mP tPF dd 質 量 的 表 達由 力 的 定 義 式 有 ： 持 續(xù) 作 用F P 持 續(xù)但 的 上 限 是 c m 隨 速 率 增 大 而 增 大 )(mm 與 牛 力 形 式 相 同所 以 質 量 必 須 是 的 形 式 物 理 學第 五 版 8-7相 對 論 質 量 31實 驗 證 明 1） 合 理 性 （ 速 度 愈高 質 量 值 愈 大 ）c.980 05mm 009.799.0 mm c2） 特 殊 情 況 下 可 理論 證 明(1)相 對 論 質 量 2201 cvmm 靜 止

20、 質 量 m0:物 體 相 對 于慣 性 系 靜 止 時 的 質 量 . m0m1234 0.2 0.4 1.00 0.6 0.8 vc3） 質 量 具 有 相 對 意 義 . 物 理 學第 五 版 8-7相 對 論 質 量 32 ,可 以 認 為 質 點 的質 量 是 一 個 常 量 ,牛 頓 力 學 仍 然 適 用 .4).當 時cv 0mm(1)相 對 論 動 量 vvv mmmp 0201 當 時cv vv 0mmp 物 理 學第 五 版 8-7相 對 論 質 量 33 狹 義 相 對 論 力 學 的 基 本 方 程)1(dddd 20 v mttpF tmFmmc dd0 vv 1)

21、當 時變 為 牛 頓 第 二 定 律 .即 amF 0 0i iF2)當 時 , 不 變 i iii i mp 201 v 物 理 學第 五 版 8-8相 對 論 動 能 34 相 對 論 動 能 （ 是 一 個 全 新 的 形 式 ） rFA dd rtP ddd 推 導 的 基 本 出 發(fā) 是 動 能 定 理 （ 因 為 力 作 功 改 變 能 量 這 是 合 理 的 ） 令 質 點 從 靜 止 開 始 力 所 做 的 功 就 是 動 能 表 達 式 推 導 ： 物 理 學第 五 版 8-8相 對 論 動 能 35 rFA dd rtP ddd P d )( dd mm 12 ddd mm

22、rF 2201 cmm 由 2202222 cmmcm 222 mcmm ddd 有 兩 邊 微 分 ， 得 mcrF dd 2 物 理 學第 五 版 8-8相 對 論 動 能 36 mmLK mcrFE 0 2dd 202 cmmcEK mcrF dd 2 由 動 能 定 理 太 不 熟 悉 了 物 理 學第 五 版 8-8相 對 論 動 能 37 202 cmmcEK 討 論2） 當 v c時 ， 可 以 證 明 20202 21 mEcmmcE KK 1） 與 經 典 動 能 形 式 完 全 不 同若 電 子 速 度 為c54 )111( 2220 ccmEK 2032 cm 強 刺 激

23、 ：相 對 論 粒 子動 能 是 ： 202 cmmcEK 牛 頓 粒 子動 能 是 ： 2021 mEK 物 理 學第 五 版 8-9相 對 論 能 量 38 相 對 論 能 量 202 cmmcEK 運 動 時 的 能 量KE 靜 止 時 的 能 量20cm2 0cmE 靜 任 何 宏 觀 靜 止 的 物 體 都 具 有 能 量靜 能 包 括 ： 內 部 各 結 構 層 次 的 粒 子 的 動 能及 相 互 作 用 能總 能 量 22 mccmEE 0K 物 理 學第 五 版 8-9相 對 論 能 量 39 2mcE 相 對 論 質 能 關 系 質 能 關 系 指 出 ：物 質 的 質 量

24、 和 能 量 之 間 有 密 切 的 聯(lián) 系 . 相 對 論 能 量 和 質 量 守 恒 是 一 個 統(tǒng) 一的 物 理 規(guī) 律 . 慣 性 質 量 的 增 加 和 能 量 的 增 加 相 聯(lián)系 ， 能 量 的 改 變 必 然 導 致 質 量 的 相 應 變化 ， 這 是 相 對 論 的 又 一 極 其 重 要 的 推 論 . 物 理 學第 五 版 8-9相 對 論 能 量 40 相 對 論 的 質 能 關 系 為 開 創(chuàng) 原 子 能 時代 提 供 了 理 論 基 礎 , 這 是 一 個 具 有 劃 時代 意 義 的 理 論 公 式 . 物 理 學第 五 版 8-9相 對 論 能 量 41 質

25、能 公 式 在 原 子 核 裂 變 和 聚 變 中 的 應 用 n2SrXenU 109538139541023592 u22.0m質 量 虧 損原 子 質 量 單 位 kg 1066.1u1 27放 出 的 能 量 MeV2002 cmEQ1 核 裂 變1g 鈾 235 的 原 子 裂 變 釋 放 的 能 量J105.8 10Q 物 理 學第 五 版 8-9相 對 論 能 量 42原 子 彈 爆 炸 （ 核 裂 變 ） 物 理 學第 五 版 8-9相 對 論 能 量 43 2 輕 核 聚 變 HeHH 422121 J1087.3)( 122 cmEQ釋 放 能 量 kg103.4u026.

26、0 29m質 量 虧 損 輕 核 聚 變 條 件 溫 度 達 到 時 ，使 具 有 的 動 能 ， 足 以 克 服兩 之 間 的 庫 侖 排 斥 力 . K108H21H21 keV10氘 核氦 核 kg103437.3)H( 27210 m kg106425.6)He( 27420 m 物 理 學第 五 版 8-9相 對 論 能 量 44 1967年 6月 17日 ， 中 國 第一 顆 氫 彈 爆炸 成 功 物 理 學第 五 版 8-9相 對 論 能 量 45 例 1 設 一 質 子 以 速 度 運 動 . 求 其 總 能 量 、 動 能 和 動 量 . c80.0v 解 質 子 的 靜 能

27、 MeV15631 22202 ccmmcE v MeV625 20k cmEE 119 smkg1068.6 22 c1 mmp vvv 0 MeV 938200 cmE 物 理 學第 五 版 8-9相 對 論 能 量 46 動 量 與 能 量 的 關 系 2mcE vmp 2222022 vmcmcm E 200 cmE pc 22202 cpEE 極 端 相 對 論 近 似 pcEEE , 0 0221 mcm v 2201 cmm v 物 理 學第 五 版 8-9相 對 論 能 量 47 光 子 cm v00 mccEp 粒 子 的 相 互 作 用 恒 矢 量vm 動 量 守 恒 恒

28、量 2mc能 量 守 恒 物 理 學第 五 版 8-9相 對 論 能 量1.理 解 狹 義 相 對 論 的 兩 條 基 本 原 理 和 洛 侖茲 變 換 ;4.掌 握 質 速 關 系 ， 質 能 關 系 ， 相 對 論 動 能和 動 量 ， 計 算 有 關 的 簡 單 問 題 .2.理 解 狹 義 相 對 論 的 時 空 觀 和 經 典 時 空 觀的 差 異 ;3.會 計 算 有 關 長 度 收 縮 、 時 間 膨 脹 、 同 時相 對 性 及 用 洛 倫 茲 坐 標 變 換 進 行 時 空 變 化 。&教 學 要 求 物 理 學第 五 版 8-9相 對 論 能 量狹義相對論 相 對 性 原

29、理兩個基本假設 光 速 不 變 原 理 運 動 學動 力 學 洛 倫 茲 時 空 變 換洛 倫 茲 速 度 變 換兩 個 事 件 的時 空 間 隔 在兩 個 參 考 系中 的 結 果 的計 算 )( utxx zzyy , )( 2 xcutt 221 1cu異 地 同 時 相 對 性時 間 膨 脹長 度 收 縮&知 識 點 框 圖特 例 物 理 學第 五 版 8-9相 對 論 能 量 50 相 對 論 質 量 ： 220 1/ cvmm 相 對 論 動 量 ： mvp 相 對 論 能 量 ： kEcmmcE 202相 對 論 動 能 ： 202 cmmcEk 相 對 論 三 角 關 系 ：

30、420222 cmcpE E 200 cmE pc 動 力 學 物 理 學第 五 版 8-9相 對 論 能 量&討 論 題1.同 時 的 相 對 性 的 含 義 是 什 么 ？ 為 什 么 會有 這 種 相 對 性 ？ 如 果 光 速 是 無 限 大 ， 是 否還 有 同 時 性 的 相 對 性 ? 答 ： 如 果 光 速 是 無 限 大 ， 就 不 存 在 同 時性 的 相 對 性 了 。 )( 1 1 2222 xcutcut 當 c是 無 限 大 則 t =t， 說 明 在 不 同慣 性 系 中 有 相 同 的 同 時 性 概 念 。 物 理 學第 五 版 8-9相 對 論 能 量2 一

31、 物 體 在 S系 中 的 速 度 為 v， S系 相 對于 S系 的 速 度 為 u， v和 u沿 同 一 方 向 。 試 問 ：為 什 么 不 能 把 v和 u直 接 相 加 求 得 該 物 體 在 S系 中 的 速 度 ？ 怎 樣 才 能 相 加 ？ 解 ： 題 中 所 說 物 體 在 S系 中 的 速 度 v ， 是用 S系 的 鐘 和 尺 量 度 的 值 ， S系 相 對 于 S系的 速 度 u， 是 用 S系 的 鐘 和 尺 量 度 的 值 。 在經 典 力 學 中 ， 認 為 S和 S兩 個 慣 性 參 照 系 里鐘 的 走 時 和 尺 的 長 度 都 相 同 ， 所 以 v和

32、u是用 同 一 標 準 量 度 的 值 ， 兩 者 可 以 直 接 相 加 . 物 理 學第 五 版 8-9相 對 論 能 量在 相 對 論 中 則 不 然 。 和 S兩 個 慣 性 參 照 系 里鐘 的 走 時 和 尺 的 長 度 都 不 再 相 同 ， 所 以 和 u是 用 不 同 標 準 量 度 的 值 ， 兩 者 不 能 直 接 相 加 ，即 v +u 。 為 了 求 出 物 體 在 S系 中 的 速 度 ，必 須 先 把 變 換 成 用 S系 的 標 準 量 度 的 值 ,然 后 再 和 v相 加 . 是 S系 中 的 觀 察 者 看 到 的物 體 在 系 中 的 速 度 。 wS

33、vvv w S作 業(yè) ： 1011冬 季 學 期 大 學 物 理 一相 對 論 習 題 7-13 物 理 學第 五 版 8-9相 對 論 能 量3.給 出 下 列 物 理 量 ： 位 移 、 質 量 、 時 間 、 速度 、 動 量 ， 動 能 。 試 問 ： 哪 些 是 經 典 物 理中 的 不 變 量 ？ （ 即 對 于 伽 利 略 變 換 不 變 ） 。哪 些 是 相 對 論 中 的 不 變 量 ？ （ 即 對 于 洛 倫茲 變 換 不 變解 :質 量 、 力 、 時 間 是 經 典 物 理 中 的 不 變 量 。位 移 、 質 量 、 時 間 、 速 度 、 動 量 ， 動 能 都不 是 相 對 論 中 的 不 變 量 。