【人教A版】必修2《4.2.1直線與圓的位置關(guān)系》課后導(dǎo)練含解析

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1、 【人教 A 版】必修 2《4 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1 直線 (x+1)a+(y+1)b=0 與圓 x2+y2=2 的位置關(guān)系是（ ） A. 相切 B.相離 C.相切或相交 D.相切或相離 解析：不管 a,b 取何實(shí)數(shù) ,直線恒過點(diǎn) (-1,-1),又知點(diǎn) (-1,-1)在圓上 ,則直線恒過圓上一點(diǎn) ,從而直線與圓相交或相切 . 答案： C 2 直線 3 x+y- 2 3 =0 截圓 x2+y2=4 所得劣弧所對(duì)的圓心角為（ ） A.30 B.45 C.60 D.9

2、0 解析：設(shè)直線與圓相交于 A、B 兩點(diǎn) ,圓心 C 到 AB 之距為 d= 2 3 3 , 半徑 r=2,∴|AB|= 2 r 2 d 2 2 4 3 ∴△ 為正三角形 ∴∠ 1 3 , ACB ACB=60 . , 答案： C 3 若直線 x+y+a=0 與圓 x2+y2=a 相切 ,則 a 為（ ） A.0 或 2 B. 2 C.2 D.無解 解析：由已知 ,圓心 (0,0),半徑 r= a ,則圓心到直線之距 d= 

3、 a ,由 a = a , 2 2 得 a =2. 答案： C 4 以 M(-4,3) 為圓心的圓與直線 2x+y-5=0 相離，那么圓 M 的半徑 r 的取 值范疇是（ ） A.0 ＜r＜2 Ｂ.0＜r＜ 5 Ｃ.0＜r＜ 2 5 Ｄ .0＜ r＜10 解析：圓心 M 到直線 2x+y-5=0 之距 d= | 2 ( 4) 3 5 | 2 5 ,由 0

4、 5 圓(x-1)2+(y-1)2=8 上點(diǎn)到直線 x+y-4=0 的距離為 2 ,則如此的點(diǎn)有（ ） A.1 個(gè) Ｂ.2 個(gè) Ｃ.3 個(gè) Ｄ.4 個(gè) 解析：圓心 (1,1)到直線 x+y-4=0 之距 d= 2 = 2 又知圓半徑 r= 2 2 , ∴ 2 , 滿足條件的點(diǎn)有 3 個(gè).

5、 答案： C 6x2+y2=4 上到直線 4x+3y-12=0 距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是 __________. 解析：過圓心與直線 4x+3y-12=0 垂直的直線方程為 y= 3 由 3x 4y 0, x 8 , x 8 , x 8 , 4 34x, 5 或 5 .由數(shù)形結(jié)合知 5 . x2 解得 y

6、 2 4 6y) 6 6 6 答案： ( 8 , 5 y 5 , y 5 5 5 7 過圓 (x-4)2+(y-2)2=9 內(nèi)一點(diǎn) P（3，1）作弦 AB ，當(dāng)|AB|最短時(shí) ,AB 所在的直線方程為 _________，最短弦長(zhǎng)為 _________. 解析：設(shè)圓心 C,則 C(4,2),若|AB|最短 ,則 P 為 AB 中點(diǎn) ,現(xiàn)在 PC⊥AB, ∵ kPC=1,∴kAB=-1, ∴AB

7、方程為 y-1=-(x-3) 即 x+y-4=0,現(xiàn)在|PC|= 2 ,圓半徑 為 3,∴|AB|= 2 7 . 答案： x+y-4=0 2 7 8 若點(diǎn) P（x,y）在圓 x2+y2=1 上運(yùn)動(dòng) ,則 x-2y 的取值范疇 ___________. 解析：令 x-2y=d,即 x-2y-d=0,由條件知直線 x-2y-d=0 與圓 x2+y2=1 有公共點(diǎn) ,即相切或相交 ,則 | d | ≤1,∴ 5 ≤d≤ 5 . 5 答案： 5 ≤d≤ 5 綜合運(yùn)用 9 若 3(a2+b2)=4c2，則直線 ax+by+c=0 與圓 x2+y2=1 相交所

8、得弦長(zhǎng)為（ ） A.c/2 B.c C.2 解析：圓心 (0,0)到直線 ax+by+c=0 之距 d= ∴所得弦長(zhǎng)為 2 r 2 d 2 2 1 3 =1. 4  | c | 3 a2 b2 2  D.1 又圓半徑為 r=1, 答案： D 10 由動(dòng)點(diǎn) P 向圓 x2+y2=1 引兩條切線 PA、PB，切點(diǎn)分不為 A、B,∠A PB=60，則動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程為 _______________. 解析：設(shè) P(x,y),x2+y2=1

9、 的圓心為 O. ∵∠ APB=60 ,OP=2,∴x2+y2=4. ∴應(yīng)填 x2+y2=4. 答案： x2+y2=4 11 圓(x-1)2+(y+2)2=16 關(guān)于直線 x-y+1=0 對(duì)稱的圓的方程為 _________ _. 解析：圓的半徑b不2變 ,只要將圓心 (1,-2)關(guān)于 x-y+1=0 對(duì)稱即可 ,設(shè)對(duì)稱圓 的圓心為 (a,b),則 a 1 1, 得 a 3, b 2 a 1 b 2. 1 0, ∴對(duì)稱圓的方程2為 (x+3)2+(y-2)2=16. 答案： (x+3)2+(

10、y-2)2=16 拓展探究 12 已知圓 x2+y2+x-6y+m=0 與直線 x+2y-3=0 交于 P,Q兩點(diǎn) ,O 為坐標(biāo)原 點(diǎn)，咨詢是否存在實(shí)數(shù) m,使 OP⊥OQ，若存在，求出 m 的值，若不存在， 講明理由 .(注:本題在下節(jié)“變式提升 3”還有另一種解法 ) 解析：設(shè)點(diǎn) P、Q 的坐標(biāo)為（ x1,y1）、（x2,y2）. 由 OP⊥OQ，得 kOPkOQ=-1，即 y1 ? y2 =-1. x1 y1 x1x2+y1y2=0.① 又 (x1,y1),(x2,y2) 是方程組 x 2 y 3 0, x 2 y 2 x 6 y m 0  的實(shí)數(shù)解 . 即 x1、x2 是方程 5x2+10x+4m-27=0 的兩個(gè)根 .② ∴ x1+x2=-2,x1x2= 4m 27 .③ 5 ∵ P、Q 在直線 x+2y-3=0 上， ∴ y1y2= 1 （3-x1） 1 （3-x2）= 1 ［9-3(x1+x2)+x1x2 ］. 2 2 4 將③代入，得 y1y2= m 12 . 5 >0 成立， 將③④代入①，解得 m=3,代入方程②，檢驗(yàn) ∴m=3.則存在 m=3，使 OP⊥OQ.