(新新練案系列)八年級數(shù)學(xué)上冊《第十六章勾股定理》單元綜合檢測題冀教版

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1、 第十六章 勾股定理檢測題 （時間： 90 分鐘，滿分： 100 分） 一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分） 1. 如果下列各組數(shù)是三角形的三邊長，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是（ ） A.2 ， 3， 4 B. 3 ， 4 ， 5 C.6 ， 8， 10 D. 3 ， 4 ， 1 5 5 2. 如果把 直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的 2 倍，那么斜邊擴大到原來的 （ ）

2、 A.1 倍 B.2 倍 C.3 倍 D.4 倍 3. 下列說法中正確的是（ ） A. 已知 a , b , c 是三角形的三邊長，則 a 2 b2 c2 B. 在直角三角形中，兩邊和的平方等于第三邊的平方 C. 在 Rt△ 中，若∠ ，則 a 2 b 2 c 2 D. 在 Rt△ 中，若∠ ，則 a 2 b 2 c 2 4. 如圖，已知正方形 的面積 為 144，正方形 的面積為 169，那么正方形 的 面積為（ ）

3、A.313 B.144 C.169 D.25 A A B D C C B 第 5 題圖 第 4 題圖 5. 如圖，在 Rt△ 中，∠ ， ， ，則其斜邊上的高為 （ ） A. 6 cm B. 8.5 cm C. 60 cm D. 30 cm 13 13

4、 6. 小豐的媽媽買了一臺 英寸 的電視機，下列對 英寸的說法中正確的是 （ ） A. 英寸指的是屏幕的長度 B. 英寸指的是屏幕的寬度 C. 英寸指的是屏幕的周長 D. 英寸指的是屏幕對角線的長度 7. 如圖，在△ 中，∠ ， ， ，點 在 上，且 ， ，則 的長為（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 N  M B A C

5、 第 7 題圖 8. 如圖，一圓柱高，底面半徑為，一只螞蟻從點 爬到點 處吃食，要爬行的最短 1 距離是（ ） A. B. C. D. 9. 如果一個三角形的三邊 滿足 ，則這個三角 形一定是（ ） A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 等腰三角形 10. 在△ 中，三邊 滿足 b2 a 2 c 2 ，則互余的一對角是（ ） A. ∠ 與∠ B. ∠ 與∠ C.∠ 與∠ D. 以上都不正確 二、填空題（每小題 3 分，共 24 分）

6、 11. 已知兩條線段的長分別為 ，當?shù)谌龡l線段長為 ________時，這三條線段可以組成 一個直角三角形 . 12. 在△ 中， ， ， ⊥ 于點 ，則 _______. 13. 在△中，若三邊長分別為 9、12、 15，則以兩個這樣的三角形拼成的長方形的面積 為 __________. 14. 如果一梯子底端離建筑物 9 遠，那么 15 長的梯子可達到建筑物的高度是 _______ . 15. 有一組勾股數(shù)，知道其中的兩個數(shù)分別是 17 和 8，則第三個數(shù)是 . 16. 下列四組數(shù)：① 5， 12

7、，13；② 7， 24， 25；③ ；④ . 其中 可以構(gòu)成直角三角形的有 ________. （把所有你認為正確的序號都寫上） 17. 如圖，在 Rt △ 中， ， 平分 ，交 于點 ，且 ， ， 則點 到 的距離是 ________. A D B C 第 17 題圖 18. 如圖，學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了 一條“路”，他們僅僅少走了 ________步路（假設(shè) 2 步為 ），卻踩傷

8、 了花草 . 三、解答題（共 46 分） 19. （ 6 分）若△ 的三邊滿足下列條件，判斷△ 是不是直角三角形，并說明哪個角 是直角 . （ 1） BC 3 ， AB 5， AC 1； 4 4 （ 2） a n2 1， b 2n， c n2 1 (n 1). 2 20. （ 6 分）若三角形的三個 內(nèi)角的比是 ，最短 ，最 . 求：（ 1） 個三角形各角的度數(shù)；（ 2）另外一 的平方 .

9、 21. （ 6 分）如 ，有一個小朋友拿著一根竹竿要 通 一個 方形的 ，如果把竹竿 放， 比 高出 1 米，如果斜放， 恰好等于 的 角 的 . 已知 4 米， 你求出竹竿 的 與 的高 . 22. （ 7 分）如 ，臺 后，一希望小學(xué)的旗桿在離地某 斷裂，旗桿 部落在離旗桿底 部 8 米 ，已知旗桿原 16 米，你能求出旗桿在離底部多少米的位置斷裂 ？ 23. （ 7 分） 察下表： 列 猜想 3，4， 5 5

10、， 12， 13 7， 24， 25 ? ? ? ? ? ? 你 合 表格及相關(guān)知 ，求出 的 . 24.（ 7 分）如 ，折疊 方形的一 ，使點 落在 上的點 ， cm ， cm，求：（ 1） 的 ；（ 2） 的 . 25. （ 7 分）如 ， 方體 中， ， ，一只 從 點出 ，沿 方體表面爬到 點，求 怎 走路徑最短，最短路徑是多少？ 3 第十六章

11、 勾股定理檢測題參考答案 1.A 2.B 解析：設(shè)原直角三角形的三邊長分別是 ，且 ，則擴大后的三 角形的斜邊長為 ，即斜邊擴大到原來的 2 倍，故選 B. 3.C 解析： A. 不確定三角形是否為直角三角形， 也不確定 是否為斜邊， 故 A 選項錯誤； B. 不確定第三邊是否為斜邊，故 B 選項錯誤； C.因為∠ ，所以其對邊為斜邊，故 C 選項正確； D. 因為∠ ，所以 ，故 D選項錯誤 . 4.D 解析：設(shè)三個正方形的邊長依次為 ，由于三個正方形的三邊組成一個直角 三角形，所以 ，故

12、，則 . 5.C 解析：由勾股定理可知 ；再由三角形的面積公式，有 1 2 6.D  ，得  AC BC 60 cm. AB 13 7.C 解析：在 Rt△ 中，因為  ，所以由勾股定理得 . 因為 ， ， 所以 . 8.C 解析：如圖為圓柱的側(cè)面展開圖， 因為 為 的中點，則 就是螞蟻爬行的最短距離 . 因為 ， 所以 ． 又因為 ，所以 ， 即螞蟻要爬行的最短距離是 10 ． 9.B 解析：由 ， 整理，得 ，

13、 即 ，所以 ， 符合 ，所以這個三角形一定是直角三角形 . 10.B 解析：由 ，得 ，所以△ 是直角三角形，且 是斜邊， 所以∠ ，從而互余的一對角是∠ 與∠ . 11. 或 解析：根據(jù)勾股定理，知當 12 為直角邊長時，第三條線段長為 ；當 12 為斜邊長時，第三條線段長為 ． 4 12. 解析：如圖，因為等腰三角形底邊上的高、中線以及頂角平分線三線合一， 所以 . 因為 cm，所以 . 因為 ，所以 ．

14、 A D B E C 第 17 題答圖 13.108 解析：因為 ，所以△ 是直角三角形，且兩條直角邊長分別 為 9、 12，則以兩個這樣的三角形拼成的長方形的面積為 . 14.12 解析： . 15.15 解析：設(shè)第三個數(shù)是 ，①若 為最長邊，則 ，不是正整數(shù)， 不符合題意；② 若 17 為最長邊，則 ，三邊長都是整數(shù)，能構(gòu)成勾股 數(shù)，符合題意，故答案為 15． 16. ①②③ 17.3 解析：如圖，過 點作 于 . 因為 ， ， ，所以 .

15、 因為 平分 ， ，所以點 到 的距離 ． 18.4 解析：在 Rt△ 中， ，則 ，少走了 ． 19. 解：（ 1）因為 ， 根據(jù)三邊滿足的條件，可以判斷△ 是直角三角形，其中∠ 為直角 . （ 2）因為 ， ， 根據(jù)三邊滿足的條件，可以判斷△ 是直角三角形，其中∠ 為直角 . 5 20. 解：（ 1）因為三個內(nèi)角的比是 ， 所以設(shè)三個內(nèi)角的度數(shù)分別為 . 由 ，得 ， 所以三個內(nèi)角的度數(shù)分別為 . （ 2）由（ 1）可知此三角

16、形為直角三角形，則一條直角邊長為 1，斜邊長為 2. 設(shè)另外一條直角邊長為 ，則 ，即 . 所以另外一條邊長的平方為 3. 21. 解：設(shè)門高為 ，則竹竿長為 米 . 由題意可得 ， 即 ，解得 . 答：竹竿的長為 8.5 米，門的高為 7.5 米 . 22. 解：設(shè)旗桿在離底部 米的位置斷裂，則折斷部分的長為 米， 根據(jù)勾股定理，得 ， 解得 ，即旗桿在離底部 6 米處斷裂． 23. 解：由 3， 4， 5： ； 5， 12， 13： ； 7， 24， 25： . 知

17、， ， 解得 ，所以 . 24. 解：（ 1）由題意可得， ， 在 Rt △ 中，因為 ，所以 ， 所以 ． （ 2）由題意可得 ，可設(shè) 的長為 ，則 . 在 Rt △ 中，由勾股定理，得 ，解得 ，即 的長為 ． 25. 解：若沿側(cè)面爬行，如圖（ 1），則長方形 的寬為 ，長為 ， 連接 ，則 構(gòu)成直角三角形， 由勾股定理，得 . 若沿側(cè)面和底面爬行，如圖（ 2），則長方形 的寬為 ，長為 ， 連接 ，則 構(gòu)成直角三角形，同理，由勾股定理得 . 所以螞蟻從 點出發(fā)穿過 到達 點的路徑最短 , 最短路徑是 5． 6 7