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1、第 四 章 三 角 形 第 二 節(jié) 一 般 三 角 形 及 其 性 質(zhì) 考點精講一 般 三 角 形 及 其 性 質(zhì) 三 角 形 及 其 邊 角 關(guān) 系三 角 形 中 的 重 要 線 段 三角形及其邊角關(guān)系 三 角 形 的 分 類三 角 形 邊 角 關(guān) 系 按 邊 分按 角 分 銳 角 三 角 形直 角 三 角 形鈍 角 三 角 形 按 邊 分 三 邊 都 不 相 等 的 三 角 形等 腰 三 角 形 底 邊 和 腰 不 相 等 的 等 腰 三 角 形等 邊 三 角 形 （ 底 邊 和 腰 相 等 ） 三角形邊角關(guān)系 邊 的 關(guān) 系 ： 兩 邊 之 和 _第 三 邊 ， 兩 邊 之 差 小 于
2、第 三 邊角 的 關(guān) 系邊 角 關(guān) 系 ： 同 一 個 三 角 形 中 ， 等 邊 對 等 角 ， 等 角 對 _，大 邊 對 _溫 馨 提 示 ： 1.三角形具有穩(wěn)定性；2.在判斷三條線段能否組成一個三角形時，可以根據(jù)兩條較短線段的長度之和是否大于第三條線段的長度來判斷內(nèi) 角 和 等 于 _任 意 一 個 外 角 _與 它 不 相 鄰 的 兩 個 內(nèi) 角 之 和任 意 一 個 外 角 大 于 任 何 一 個 和 它 不 相 鄰 的 內(nèi) 角大 于180等 于等 邊 大 角 三 角 形 中 的 重 要 線 段四 線 定 義 圖 形 性 質(zhì) 備 注高 線 從 三 角 形一 個 頂 點到 它 對 邊
3、所 在 直 線的 垂 線 段 AD_，即 ADB= ADC=90垂 心 ： 三 角 形 三條 高 線 的 交 點中 線 連 接 一 個頂 點 與 它對 邊 中 點的 線 段 BD=_=_BC 重 心 ： 三 角 形 三條 中 線 的 交 點 ，重 心 到 三 角 形 頂點 的 距 離 等 于 它到 對 邊 中 點 距 離的 2倍 中 線 的 應(yīng) 用 ： 每 一 條 中 線 都 將三 角 形 分 成 面 積相 等 的 兩 部 分BC DC12 四 線 定 義 圖 形 性 質(zhì) 備 注角 平分 線 一 個 內(nèi) 角 的平 分 線 與 這個 角 的 對 邊相 交 ， 頂 點與 交 點 之 間的 線 段
4、1=_= BAD 內(nèi) 心 ： 三 角形 的 三 條 角平 分 線 的 交點 . 內(nèi) 心到 三 角 形 三邊 距 離 相 等中 位線 連 接 三 角 形兩 邊 中 點 的線 段 _ BC且 DE= _BC _ 2DE 1210 1112 重難點突破三 角 形 中 的 重 要 線 段例 （ 2016梧 州 ） 在 ABC中 ， AB=3， BC=4， AC=2， D、E、 F分 別 為 AB、 BC、 AC中 點 ， 連 接 DF、 FE， 則 四 邊 形DBEF的 周 長 是 （ ）A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 例 題 圖【 思 維 教 練 】要求四邊形DBEF的周長，已知D、E、F
5、分別為AB、BC、AC中點，易得DF、EF均是ABC的中位線，進而求出BD，BE，EF，DF的長，即四邊形DBEF的周長便可得解. 【 解 析 】 AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分別為AB、BC、AC中點， BD=1.5，BE=2，DF、EF是ABC的中位線， DF= BC= 4=2，EF= AB= 3=1.5，四邊形DBEF的周長為BD+BE+EF+DF=1.5+2+1.5+2=7.1212 1212【 答 案 】 B【 一 題 多 解 】 D、E、F分別為AB、BC、AC中點， DF BE，四邊形DBEF是平行四邊形， AB=3，BC=4， BD=1.5，BE=2，四邊形DBEF
6、的周長為2(BD+BE) = 7. 滿 分 技 法1.對于求線段（周長）的問題，若條件涉及三角形的中位線或兩邊中點時一般都需要運用中位線性質(zhì)來解答，即利用三角形的中位線平行且等于第三邊的一半來說明位置或數(shù)量關(guān)系；若條件涉及角平分線，作平行，利用平行線產(chǎn)生等腰三角形，進行線段轉(zhuǎn)化求解；2.對于求角度的問題，若題目中給出角平分線時，利用角平分線的定義進行解答，即兩角相等；若題目中給出中位線，也可利用中位線平行的性質(zhì)求角度；3.對 于 求 面 積 的 問 題 ， 利 用 三 角 形 的 中 線 把 三 角 形 的 面 積 分成 相 等 的 兩 部 分 ， 根 據(jù) 面 積 之 間 的 轉(zhuǎn) 化 進 行
7、求 解 . 【 拓 展 1】 在 ABC中 ， AD是 BC邊 上 的 中 線 ， 點 E是 AD中 點 ， 過 點 E作 BC的 垂 線 交 BC于 點 F, 已 知 BC=10, ABD的 面 積 為 12， 則 EF的 長 為 （ ）A.1.2 B. 2.4 C. 3.6 D. 4.8 【 解 析 】 AD是BC邊上的中線，ABD的面積為12， SADC =12，點E是AD中點， SCDE =6， BC=10， DC=5， EF 2.4.2 2 65CDESDC 拓 展 1題 圖 【 拓 展 2】 如 圖 ， 在 ABC中 ， B與 C的 平 分 線 交 于 點 O， 過 O點 作 DE BC， 分別 交 AB、 AC于 點 D、 E.若 AB=5, AC=4.則 ADE的 周 長 是 _. 拓 展 2題 圖【 解 析 】 在ABC中， B與 C的平分線交于點O, DBO= OBC， ECO= BCO， DE BC， DOB= OBC， EOC= BCO， DBO= DOB， EOC= ECO， OD=BD，OE=EC， AB=5，AC=4，ADE的周長為AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+EC+AE=AB+AC=9.9
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