九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 22.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程-數(shù)字、面積問(wèn)題課件 （新版）新人教版.ppt

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22.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（一）,,數(shù)字、面積問(wèn)題,解一元一次方程應(yīng)用題的一般步驟？,一、復(fù)習(xí),第一步：弄清題意找出題中的已知條件和未知條件，用字母表示題目中的一個(gè)未知數(shù)；,第二步：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；,第三步：根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式（簡(jiǎn)稱關(guān)系式）從而列出方程；,第四步：解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；,第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的實(shí)際意義后，寫(xiě)出答案（及單位名稱）。,數(shù)字問(wèn)題,例1 有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的積的3倍剛好等于這個(gè)兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)。 例2 已知三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，其中最小的數(shù)的平方的3倍減去25和兩個(gè)較大數(shù)的平方和相等，試求這三個(gè)數(shù)。 練習(xí)： 有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為14，交換數(shù)字位置后，得到新的兩位數(shù)，比這兩個(gè)數(shù)字的積還大38，求這個(gè)兩位數(shù)。,,－3，－1，1或15，17，19,68,復(fù)習(xí),1．直角三角形的面積公式是什么？ 一般三角形的面積公式是什么呢？ 2．正方形的面積公式是什么呢？ 長(zhǎng)方形的面積公式又是什么？ 3．梯形的面積公式是什么？ 4．菱形的面積公式是什么？ 5．平行四邊形的面積公式是什么？ 6．圓的面積公式是什么？,要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面,封面長(zhǎng)27㎝,寬21㎝,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?,分析:這本書(shū)的長(zhǎng)寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩邊之比也為9:7,解法一:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm 依題意得,解得,故上下邊襯的寬度為: 左右邊襯的寬度為:,探究3,練習(xí)要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面,封面長(zhǎng)27㎝,寬21㎝,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?,分析:這本書(shū)的長(zhǎng)寬之比是9:7,正中央的矩形兩邊之比也為9:7,由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為9:7,解法二:設(shè)上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為7xcm 依題意得,解方程得,(以下同學(xué)們自己完成),,方程的哪個(gè)根合乎實(shí)際意義? 為什么?,1、用20cm長(zhǎng)的鐵絲能否折成面積為30cm2的矩形,若能夠,求它的長(zhǎng)與寬;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.,練習(xí)：,解:設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為xcm,則寬為 cm,,即,x2-10x+30=0,這里a=1,b=－10,c=30,,∴此方程無(wú)解.,∴用20cm長(zhǎng)的鐵絲不能折成面積為30cm2的矩形.,2：某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32米,寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì),現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積為540米2.,解:(1)如圖，設(shè)道路的寬為x米，則,化簡(jiǎn)得，,其中的 x=25超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.,∴圖(1)中道路的寬為1米.,則橫向的路面面積為 ，,分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等于540米2。,解法一、 如圖，設(shè)道路的寬為x米，,32x 米2,縱向的路面面積為 。,20x 米2,注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是 x2 米2,所列的方程是不是,？,所以正確的方程是：,化簡(jiǎn)得，,其中的 x=50超出了原矩形的長(zhǎng)和寬，應(yīng)舍去. 取x=2時(shí)，道路總面積為：,=100 (米2),答：所求道路的寬為2米。,解法二： 我們利用“圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變”的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）,橫向路面 ，,如圖，設(shè)路寬為x米，,32x米2,縱向路面面積為 。,20x米2,草坪矩形的長(zhǎng)（橫向）為 ，,草坪矩形的寬（縱向） 。,相等關(guān)系是：草坪長(zhǎng)×草坪寬=540米2,(20-x)米,（32-x)米,即,化簡(jiǎn)得：,再往下的計(jì)算、格式書(shū)寫(xiě)與解法1相同。,練習(xí)：,1.如圖是寬為20米,長(zhǎng)為32米的矩形耕地,要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地,要使試驗(yàn)地的面積為570平方米,問(wèn):道路寬為多少米?,解:設(shè)道路寬為x米，,則,化簡(jiǎn)得，,其中的 x=35超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.,答:道路的寬為1米.,練習(xí)：,.如圖，用長(zhǎng)為18m的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃.要圍成苗圃的面積為81m2,應(yīng)該怎么設(shè)計(jì)?,解:設(shè)苗圃的一邊長(zhǎng)為xm,則,化簡(jiǎn)得，,答:應(yīng)圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為9米的正方形.,．如圖，是長(zhǎng)方形雞場(chǎng)平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長(zhǎng)為35m，所圍的面積為150m2，則此長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)、寬分別為_(kāi)______．,練習(xí)：,綜合問(wèn)題,例7 如圖，在△ABC中，∠C＝90°, BC＝8 cm，AC＝6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB向點(diǎn)B以2 cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A開(kāi)始沿AC邊向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從C、A同時(shí)出發(fā)，第幾秒時(shí)△PCQ的面積為5cm2?,經(jīng)過(guò)1秒（5秒舍去）,這里要特別注意:在列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，由于所得的根一般有兩個(gè)，所以要檢驗(yàn)這兩個(gè)根是否符合實(shí)際問(wèn)題的要求．,列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與 列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟類似， 即審、設(shè)、列、解、檢、答．,小結(jié),